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正準相関分析(仮)

Ringa_hyj
November 20, 2020
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 正準相関分析(仮)

正準相関分析

Ringa_hyj

November 20, 2020
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Transcript

  1. 正準相関分析
    二つの群での相関構造を探る

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  2. 国 数 英 理 社 専門1 専門2 専門3
    入学後中間テスト
    入試テスト
    計算のため、すべてテストごとに正規化しておく
    入試テストは5科目・中間テストは3科目であるが、説明のために変数u1,u2,v1,v2としておく
    入試テスト側の係数をa、中間テスト側の係数をbとする
    合成変数(主成分のような合成指標)を考える
    Y = a1u1 + a2u2
    Z = b1v1 + b2v2
    Y,Zのことを第一正準変数 とよぶ。(Y,Zに直交するものを第二とする)
    Y,Zの相関を第一正準相関係数 とよび、これを最大にするようなa,bを求める

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  3. Y,Zの相関係数を求めるため、Yの分散,Zの分散,Y,Zの共分散を求める

    2 =
    1
    − 1

    =1


    − ത
    2
    =෌
    =1

    1
    1
    + 2
    2
    2
    = 1
    2
    1 12
    12
    1
    1
    2

    = 1
    2
    11
    12
    21
    22
    1
    2

    =


    2
    2
    正規化しているため、YもZも平均は0,分散は1
    最大化の際はこれを制約としたラグランジュ法を使う

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  4. 制約により分母は1となるため、最大化するのは
    , = Z

    1
    2

    2 − 1 −
    1
    2
    Z
    2 − 1
    微分して0とおくと

    +
    = 0


    = 0
    = =

    連立を解くと
    以上からa,bを求め、Y,Z(正準相関得点)を計算する

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  5. 正準負荷量
    1
    − 1

    =1


    − ത
    1
    − 1
    = 1
    + 2
    12
    = 1
    =
    1

    21
    2
    = 1
    いま、u1に対して求めた。
    これをu2と、Zv1,Zv2についても求める
    Z1
    = 1
    + 2
    12
    Z2
    = 1
    12
    + 2
    1
    + 2
    12
    2
    12
    + 1
    主成分負荷量と同じように使用する

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  6. 正準寄与率
    第m正準まで作り、その累積で説明できている割合を解釈する。
    冗長性係数
    Yと他方のv1,v2、Zとu1,u2の相関係数を考える
    他方の変数と合成変数との関係を分析する

    =
    1
    2
    1
    2 + 2
    2

    =
    1
    2
    1
    2 + 2
    2

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  7. 正準相関分析

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