ゲームアプリの数学@GREE GameDevelopers' Meetup

2015年12月16日六本木ヒルズのグリー株式会社で開催された「GREE GameDevelopers' Meetup 02」 #greegdm02 での久富木隆一による講演の資料です。書籍『ゲームアプリの数学 Unityで学ぶ基礎からシェーダーまで』(久富木 隆一 著)(https://github.com/ryukbk/mobile_game_math_unity )の紹介、番外編(レイトレーシング/レイマーチングなど非ポリゴンベースの3Dグラフィックス)、ゲーム開発の未来展望から成ります。

Transcript

1. ゲームアプリの数学 @GREE GameDevelopers' Meetup 2015-12-16 久富木 隆一 (Ryuichi KUBUKI)
2. Who Am I? 久富木 隆一 (Ryuichi KUBUKI @ryukbk ) 『ゲームアプリの数学』著者 グリーでゲームアプリ開発の仕事をして います
3. 師走のお忙しい中お 越しいただき誠にあり がとうございます
4. 「勉強会って勉強になるの?」というメタな問 題提起は近年ありがち 個別具体的知識や「銀の弾丸」を得るというよ り、共感と刺激に遭遇する場所としての勉強会 同業他者/他社の動向 まだアセットダウンロードで消耗してるの? 専門の外へのエントリーポイント
5. 今日お話すること 1. 『ゲームアプリの数学』テーマ 2. 『ゲームアプリの数学』番外編 3. 2020年のゲーム開発者  この3つが必ずしも分離しているわけではなく説明が前後するかも  本スライドは後ほどSlideShareへアップロードされます http://www.slideshare.net/ryukbk
6. 問題意識 ゲーム開発者という専門職業を差別化 し成り立たせているものは何か ゲーム開発者という職に就きたい人々 の障害となりうるものは何か ゲーム開発上の障害をソフトウェアで 解決するミドルウェア/エンジン(Unity 他)は何を担っているか/いないか
7. 書籍『ゲームアプリの数学 Unityで学ぶ基礎からシェーダーまで』 左: 大型本 右: Kindle版 SBクリエイティブ 刊 第1章 三角関数 第2章 座標系 第3章 ベクトル 第4章 行列 第5章 座標変換 第6章 クォータニオン 第7章 曲線 第8章 ゲームアプリの環境 第9章 シェーダー
8. 『ゲームアプリの数学』概要  現代の2D/3Dゲーム開発に必要な数学要 素を簡潔に解説  1-4章: 前半の山である5章-座標変換(3D ジオメトリー処理)の構成要素  1-8章: 後半の山である9章-シェーダー (GPUでのジオメトリー/フラグメント並 列処理)の構成要素  ベクトル、行列、クォータニオンの定義 と演算(API)  1章: 紀元前から17世紀、2-6章: 19世紀、 7-9章: 20世紀 第1章 三角関数 第2章 座標系 第3章 ベクトル 第4章 行列 第5章 座標変換 第6章 クォータニオン 第7章 曲線 第8章 ゲームアプリの環境 第9章 シェーダー
9. 『ゲームアプリの数学』概要  7章 曲線: ジオメトリーの、アルゴ リズムによる手続き生成 (procedural generation)  8章: リアルタイム3Dグラフィック ストレンド、GPUアーキテク チャーの歴史、(モバイル)システム アーキテクチャー、グラフィック スパイプライン解説により、GPU 上の並列プログラミングの文脈と 前提知識を補充 第1章 三角関数 第2章 座標系 第3章 ベクトル 第4章 行列 第5章 座標変換 第6章 クォータニオン 第7章 曲線 第8章 ゲームアプリの環境 第9章 シェーダー
10. 『ゲームアプリの数学』概要  座標変換、クォータニオンによる3D回転、Bスプラ インなど、あまり解説されない要所の数式は、実用 性抜きで途中を省略せず、くどいほどに記載  数学レベルはほぼ高校数学の復習。3D座標変換は 大学の線形代数の応用。物理演算や計算幾何学は現 代のゲームエンジンでは物理/オクルージョンカリ ングミドルウェアのAABBツリー等で担保されてお り扱わない  数学の外側の、現代のゲーム開発哲学/デザインパ ターン/開発ツール/実行環境についても学べる  「テクスチャーは大きなデータブロブをシェーダー プロセッサーで扱うための道具である」等の気付き や肌感を伝えたい
11. 『ゲームアプリの数学』概要 // vertex shader void main() { gl_Position = gl_ModelViewProjectionMatrix * gl_Vertex; } // fragment shader void main() { gl_FragColor = vec4(1.0, 0.0, 0.0, 1.0); } この最も単純なシェーダープログラムが何を意味して いるかの解説に書籍の大部分は割かれている
12. なぜシェーダーなのか? ゲームエンジンが公開する低レベル操作のための標準 的エントリーポイント ゲームで次のステージへ進むための装置としてのボス に(何故か)存在する弱点を攻めるように、シェーダーの 攻略が作品の完成度を左右し、差別化ポイントになる (といいなあ) アーティストとエンジニアをつなぐ、アートとテクノ ロジーの共通言語としてのシェーダー GPU並列プログラミングへのいざない
13. 「でも、お好きなん でしょう? シェーダー とか低レベルとか」
14. 「でも、お好きなんでしょ う? シェーダーとか低レベ ルとか」 「んなこたーない」
15. 『ゲームアプリの数学』テーマ  なんでもかんでも独自実装を重んじる意識高い原理主義の 礼賛はしない  研究者ではない開発者にとって、結果につながらない無用 の仕事を作ることは罪ですらある(自分は良くても人のこと を考えよう)  オレオレフレームワークや難解なシェーダーを書いたチー ムメンバーが退職した、さあどうする?  トラブルシューティングに、数学や基本原理の知識は有用  備えあれば憂いなし、転ばぬ先の杖。自衛のためには、強 くなるしかない
16. 『ゲームアプリの数学』テーマ ゲームエンジン(という名の他者のコードベースア セット)との共存 技術評価や、ゲームエンジンが期待しない動作を した場合の問題解決にも、動作原理や設計思想の 知識は活きる 8割の作業は便利なゲームエンジンなどのツールに 任せつつ、2割の重要な部分に開発リソースを集中 できるように
17. 『ゲームアプリの数学』テーマ Wikipedia: 無限の猿定理(infinite monkey theorem) 制約なく十分長い時間をかければ猿でも作品を書ける エンジニアのアイデンティティ 問題解決者 (アーティストにはアーティ ストの、言語化出来ない高次 のロジック/ディシプリンが 有るかもしれない) エンジニアは、有限の時間の 中で、明瞭な規則を表すアル ゴリズムで問題を解く
18. 『ゲームアプリの数学』テーマ 数学は普遍的な形式言語である 廃れない どこの国の誰でもプログラムが書ける時代、できる ことは多い方がよい 汎用でつぶしがきく(VR、ロボット、etc.) 商業エンターテインメントの世界は厳しい 面白いものを作れないプランナーは存在意義ゼロ 一方で、技術は積み上げていける
19. 『ゲームアプリの数学』テーマ ざっくり言って 3D空間の3角形/ポリゴンを2Dに変換、ラ スタライズ 2Dのフラグメント(ピクセル)に色を塗る その間に三角関数やベクトルや行列を多用 主役はGPU そんな感じです
20. 以上が書籍のテーマ 閑話休題 ここからは番外編
21. 『ゲームアプリの数学』番外編 3角形の処理が基本の、大原則はわかった 3D空間の3角形/ポリゴンを2Dに変換、ラ スタライズ 2Dのフラグメント(ピクセル)に色を塗る その間に三角関数やベクトルや行列を多用 主役はGPU 他のやりかたはないの?
22. 『ゲームアプリの数学』番外編 他のやりかた… あるんです! 3D空間の3角形/ポリゴンを2Dに変換、ラ スタライズ 2Dのフラグメント(ピクセル)に色を塗る その間に三角関数やベクトルや行列を多用 主役はGPU ポリゴンなき異世界の3D表現
23. 『ゲームアプリの数学』番外編 レイトレーシング(ray tracing)  拡散反射光による大域照明で写実的表現  レンダリング方程式を(近似的に)解き、光 と物体の交差を判定 ラジオシティ モンテカルロ・パストレーシング フォトンマッピング  ゲームのようなリアルタイム処理には計 算負荷が高すぎる Cornell box by Henrik Wann Jensen
24. もっと楽なのな いの? …あるんです!
25. 『ゲームアプリの数学』番外編 レイマーチング(ray marching) バーテックスシェーダーは使わずフラグメントシェーダーのみ使う ポリゴンメッシュではなく、数式である距離関数(distance function)を基礎部品(プリミティブ)として物体の形状(ジオメト リー)を定義。ストレージやメモリー空間を占有しない 視点から、光線の先端を、一定間隔ずつ繰り返し進める(march) 光線の座標をパラメーターとして与えた距離関数の値が十分に小さ くなったら物体に衝突したとみなす レンダリング方程式を解く(解析的交差判定)のにあまり頑張らなく てもOK!
26. 『ゲームアプリの数学』番外編 float sdSphere( vec3 p, float s ) { return length(p) - s; } float sdBox( vec3 p, vec3 b ) { vec3 d = abs(p) - b; return min(max(d.x,max(d.y,d.z)),0.0) + length(max(d,0.0)); } float opS( float d1, float d2 ) { return max(-d2,d1); } vec2 opU( vec2 d1, vec2 d2 ) { return (d1.x<d2.x) ? d1 : d2; }  距離関数(distance function)と、 そのブーリアン演算で、ジオメ トリーのプリミティブを表現 Raymarching – Primitives by Íñgo Quílez http://iquilezles.org/www/articles/distfunct ions/distfunctions.htm https://www.shadertoy.com/view/Xds3zN
27. 『ゲームアプリの数学』番外編 CSG(Constructive Solid Geometry) Wikipedia: Constructive Solid Geometry プリミティブとそのブーリアン演算でオブジェクトを作成 ただし対応しているモデリングツールは多くない
28. レイマーチング、一定間隔 ずつ行進って、当てずっぽ うかよ! もう少しなんかないの? …あるんです!
29. 『ゲームアプリの数学』番外編 符号付距離場(signed distance field, SDF)  全ての点について最も近い物体表面への 距離を正の値(物体の外側)か負の値(内側) で記録  3D空間なら3Dテクスチャーに保存できる  レイマーチングにSDFを併用すると、一定 間隔ではなくSDFの値ずつ行進(=sphere tracing)できるので、効率が良い  ただしSDF自体はストレージ領域やメモ リー空間を占有する Per-Pixel Displacement Mapping with Distance Functions By William Donnelly, GPU Gems 2, 2005
30. 『ゲームアプリの数学』番外編 SDFはフォントレンダリングにも応用 Improved Alpha-Tested Magnification for Vector Textures and Special Effects, Chris Green, Valve, SIGGRAPH 2007  SDFとGPUによる補間で高解像度の元 フォント画像並の縁の滑らかさを再現  解像度毎に複数枚のフォントテクス チャーを用意する必要がなく、1枚のSDF テクスチャーで済み、メモリーの節約  有名UnityアセットText Mesh ProもSDF対応  Google ChromeのレンダリングエンジンSkiaでもSDFによるフォン トレンダリングに対応 https://github.com/google/skia/blob/master/gm/dftext.cpp
31. 『ゲームアプリの数学』番外編 さらにその先へ – SDFをも手続き生成  レイマーチングの第一人者Iñigo Quilezによる2008年の発表  数式とフラグメントシェーダー プログラムを絵筆のように使い、 手続き生成によって複雑な3D シーンを4KBのデモに納める  古くに存在したヨーロッパのデ モシーンでは細い回線でドヤる ための手段として華やかなCGデ モをいかに小さなプログラムで 表現するかが競われた Rendering Worlds with Two Triangles with raytracing on the GPU in 4096 bytes by Iñigo Quilez, NVSCENE 2008
32. なんかゲームに 関係あるの? …あるんです!
33. 『ゲームアプリの数学』番外編 ハイブリッドレンダリング  デモシーン出身でSCEに在籍していた Matt Swobodaによる手続き生成や SDFについての2012年の発表での、将 来のレンダリングパイプライン予想  メインのキャラクター表示は依然とし てポリゴンをラスタライズ  照明や反射といった効果はレイトレー シングなどの手法を限定的に低精度で 採用へ Advanced Procedural Rendering in DirectX 11 by Matt Swoboda, SCEE, GDC 2012
34. 『ゲームアプリの数学』番外編 UE4のハイブリッドレンダリング  ディスタンスフィールドアンビエント オクルージョン  SDFを使い、環境光の届かない場所に陰 を生成  レイトレースディスタンスフィールド ソフトシャドウ  SDFを使い、動的なレイトレースされた ソフトな影を生成
35. 『ゲームアプリの数学』番外編  Advances in Real-Time Rendering in Games @ SIGGRAPH 2015 AAAゲームを開発する有名開発会社 の最高峰をなす面々による、現代の ゲームにおけるグラフィックスレン ダリングに関する10のセッション
36. 『ゲームアプリの数学』番外編  Advances in Real-Time Rendering in Games @ SIGGRAPH 2015 10のセッションのうち7つが レイマーチングまたはSDFに ついて言及
37. 『ゲームアプリの数学』番外編  Learning from Failure: a Survey of Promising, Unconventional and Mostly Abandoned Renderers for ‘Dreams PS4’, a Geometrically Dense, Painterly UGC Game’, Alex Evans (MediaMolecule), SIGGRAPH 2015  VR空間でユーザーがキャラクターを彫刻して 作るPS4タイトル”Dreams”に向けた3年間の R&Dにおける試行錯誤の軌跡  ポリゴンメッシュのラスタライズは無く、 CSGのシーンからコンピュートシェーダーで 生成したSDFを点の集合(point cloud/splat) に変換した点描でオブジェクトを表現  ハイブリッドではない、真の次世代ゲームグ ラフィックスレンダリングを実現
38. 『ゲームアプリの数学』番外編 真の次世代ゲームグラフィックスレンダリングっ て何? ポリゴン＼(^o^)／ｵﾜﾀ…なのか? 『ゲームアプリの数学』読んで一生懸命3Dとか ポリゴンメッシュとか勉強したのにどうしてくれ るんですか 1995-2020、4半世紀。思えば短い命だったラス タライザー
39. 『ゲームアプリの数学』番外編 大丈夫だ、問題ない コンソールでポリゴンが無くなるのは相当先 モバイルでポリゴンが無くなるのはさらに先 ラスタライザーが死んでも数学は死なない ゲームエンジンが身代わりになってくれる きっと未来は明るい – 2020年のトレンドは?
40. 2020年のゲーム開発者 CPUとGPUの融合 - ソフト ウェアレンダリングへの回帰 ハードウェア性能の向上ほどに はゲームの予算はスケールしな いので生産性向上は重要な課題 生産性を上げるためには性能を 犠牲にするべき THE END OF THE GPU ROADMAP Tim Sweeney, HPG 2009
41. 2020年のゲーム開発者 生産性向上の鍵 – アルゴリズ ムによる手続き生成 PS4タイトル”No Man’s Sky” は、無数の惑星を全て自動生 成 棲息する生物はSuperformula と呼ばれる曲線の数式を元に 生成する No Man’s Sky Hello Games, 2016 Wikipedia: Superformula
42. 2020年のゲーム開発者  大域照明や流体物理といった重 い挙動を、限られたシーン内な がら機械学習でそれらしく真似 られるようになる  特徴ベクトルを既存の方程式を 使って最適にデザインしている のもそのうちディープラーニン グで不要になるかも Global Illumination with Radiance Regression Functions, 2013 Data-driven Fluid Simulations using Regression Forests, 2015 アルゴリズムなんて造れない? なら 機械にやらせればいいじゃない
43. 2020年のゲーム開発者  そのころモバイルでは…  iPhone 1発売の翌年2008年に、Appleは iPhoneを挿して使うVR HMDを特許出願 し、2015年に特許取得している Apple wins patent for a head-mounted iPhone virtual reality display  2018年のiPhone 8ではVRに適したOLEDが採用されるらしい  2010年のiPhone 4から2015年のiPhone 6sは浮動小数点演算 性能(FLOPS)では30倍の開きがあり、2015-2020年でもそれく らい伸びるかも  モバイルでもコンピュートシェーダー活用の機運が高まる!
44. 結び 「それさえ頭に入れておけば知の世界を自由 に渉猟できるような明快な地図が描きたかっ た」(浅田彰、2013) 海外の映画や音楽を楽しむために英語を学ぶ ように、あなた自身がゲームの世界を真に楽 しむために数学の言葉を学んではいかがか
45. Thank You 2016年も何卒よろしくお願い申し上げます