Структуры данных - лекция: двоичное дерево

Лекция курса "Структуры данных"
Двоичное дерево (бинарное дерево - binary tree)

- Структура хранения элементов
- Добавление элемента
- Поиск элемента
- Несбалансированное vs сбалансированное дерево
- Удаление элемента
- Применение: TreeMap, TreeSet

Transcript

1. Двоичное дерево (бинарное дерево) (binary tree)
3. Двоичное дерево • Хранит числа или элементы, для которых определена операция сравнения (больше/меньше/равно) • Val2 < Val1 < Val3 • у каждого узла два ребенка — левый и правый • левый меньше, правый больше. • Корень • Родительский элемент • Дочерний элемент • Лист (нет дочерних элементов)
5. Добавление • Только уникальные значения • 5, 3, 1, 2, 0, 9, 8, 10
15. Поиск • Найдем «2» • Двоичное дерево: 4 операции сравнения • Список (несортированный): от 1 до 8 сравнений
17. Несбалансированное дерево • 8 элементов • Поиск (несбалансированное): от 1 до 8 сравнений • Сбалансированное: 1 — 4 сравнения
26. • N = 100 — количество элементов • K — количество уровней дерева (сколько раз делим количество элементов на 2) • K max = log 2 (N) — сложность поиска (максимальное количество операций сравнения) 2K≤N 2K≤2log 2 (N) K≤log 2 (N)
27. • N = 1 млн. элементов • K max ≈ 20 • Поиск в несбалансированном дереве: 1 млн. операций сравнения • Поиск в сбалансированном дереве: 20 операций сравнения
28. • N = 2 млн. элементов • K max ≈ 20+1=21 • Поиск в несбалансированном дереве: 2 млн. операций сравнения • Поиск в сбалансированном дереве: 20+1=21 операция сравнения
29. Удаление элемента
31. Удаление элемента • Найти элемент • Если лист => del • Если есть один дочерний элемент => ставим его на место удаленного • Если два дочерних элемента - удалить элемент - ставим на его место вершину правой ветки - левую ветку присоединяем к самому нижнему листу слева
35. Два дочерних элемента (вариант-2):
38. Итого есть: • Хранение • Добавление • Поиск • Удаление Дополнительно: • Алгоритм обхода • Нормализация несбалансированного дерева
39. List ? • Доступ по индексу (X) • Повторяющиеся элементы (X) • Элементы без операции сравнения (X) • Вывод: список поверх двоичного дерева не сделать
40. Map ? • Запрет повторяющихся ключей (OK) • Храним пары ключ-значение • Ключ — элемент двоичного дерева • java.util.TreeMap
42. Set ? • Запрет на повторяющиеся значения (OK) • Возможно, придется реализовать механизм сравнения • java.util.TreeSet
43. Задание • На Java реализовать двоичное дерево • Добавление • Поиск • Удаление • Элементы — числа • Демо: пошаговое выполнение с просмотром внутреннего состояния объекта в режиме отладки IDE: точки останова (брейкпоинты), выполнение по шагам