"Assessment of an aeroelastic solver for the optimization of HAWT"

In cooperation with Rotorcraft group of the Department of Mecahnical and Industrial Engineering of University Roma Tre (Prof.Massimo Gennaretti)
The final goal is the development of a numerical tool suitable for performance-optimization of Horizontal Axis Wind Turbines. It has to be a fast tool, as accurate as possible both in the aerodynamics and in structural dynamics modelling, useful to dramatically speed up the preliminary-design phase of HAWT blades layout

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1. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 Sviluppo di un ambiente di calcolo per la progettazione ottimizzata di generatori eolici ad asse orizzontale Protocollo FI.LA.S.: FILAS-MI-2011-1070 Codice CUP: F87I12000400007 1 Introduzione Questo documento presenta i risultati del progetto “Sviluppo di un ambiente di calcolo per la progettazione ottimizzata di generatori eolici ad asse orizzontale“ realizzato da AirWorks (in seguito AW) in collaborazione con il Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale dell’Universit` a Roma Tre (UR3). L’obiettivo finale ` e stato lo sviluppo di un codice numerico per la progettazione ottimiz- zata di generatori eolici ad asse orizzontale (HAWT) ad alte prestazioni, di piccola-media taglia. Tale strumento deve essere computazionalmente veloce ed il pi` u accurato possibile sia nella modellazione dell’aerodinamica che della dinamica strutturale dell’intero rotore. La velocit` a del codice numerico ` e infatti fondamentale per ridurre i tempi della fase di progettazione preliminare delle pale di una HAWT. Le fasi principali dell’attivit` a sono state: - Lo sviluppo da parte di UR3 di un’interfaccia tra il codice aerodinamico Aerodyn (Adyn) utilizzato da AW, ed il codice aeroelastico Tiltaero (TA), fornito dalla stessa UR3. Adyn ` e stato inoltre migliorato per poter considerare anche il contributo della deformazione elastica delle pale nel calcolo delle prestazioni aerodinamiche dell’aerogeneratore, in aggiunta alla possibilit` a di considerare anche condizioni di flusso non assiale e/o non stazionario. - La creazione di un database relativo alle propriet` a strutturali delle sezioni della pala di cui ` e nota la forma del profilo aerodinamico. Tra due diverse sezioni i valori contenuti nel database sono di conseguenza interpolati per valutare le propriet` a strutturali lungo tutta l’apertura. Le propriet` a strutturali sono state espresse in funzione di alcuni significativi parametri che descrivono la struttura interna della pala. - L’utilizzo di un Algoritmo Genetico per Ottimizzazioni Multi-Disciplinari (MDO), messo a punto da UR3. L’integrazione del codice aeroelastico TA, combinato con il codice aerodinamico Adyn, all’interno dello ottimizzatore ha permesso di identifi- care una configurazione ottimale della pala che massimizzasse le prestazioni aerod- inamiche di un aerogeneratore, soddisfacendo a ben determinati vincoli. La natura multi-disciplinare e multi-obiettivo del codice di ottimizzazione permette di poter 1
2. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 agire in modo versatile sia sulla scelta della funzione obiettivo che dei vincoli che il rotore deve soddisfare. - La validazione dei risultati attraverso un codice commerciale per la certificazione degli aerogeneratori ad asse orizzontale (FOCUS6). - La verifica del rumore prodotto dall’aerogeneratore in condizioni operative, mediante un codice numerico fornito da UR3. - La creazione di un modello 3D della pala ottimizzata tramite il software commerciale di modellazione CATIA V5-R21. L’algoritmo genetico di ottimizzazione ` e stato inizialmente verificato da UR3 su una pala di grandi dimensioni (lunghezza 45m, potenza dell’aerogenatore 2MW) fornita da AW come punto di partenza di un processo di ottimizzazione delle prestazioni. I risultati di questa analisi sono riportati nel documento in allegato prodotto da UR3. In seguito si ` e passati all’ottimizzazione della pala di un aerogeneratore tri-pala di media taglia, le cui dimensioni caratteristiche sono: Lunghezza pala = 14.2m Velocit` a angolare = 38.2RPM Potenza aerogeneratore = 250kW In questo caso ` e stata eseguita un’ottimizzazione partendo da zero, in quanto non si avevano direttamente a disposizione i dati costruttivi di una pala della stessa taglia da utilizzare come punto di partenza. 2
3. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 2 Descrizione dei codici Adyn e TA Per chiarezza, ` e riportata in seguito una breve descrizione dei codici Adyn e TA. Aerodyn Adyn ` e un codice gi` a utilizzato da AW per la definizione della struttura aerodinamica delle pale (corda, twist e distribuzione dei profili) di turbine eoliche ad asse orizzontale (HAWT). In origine il codice permetteva di analizzare solo condizioni di flusso assiale e stazionario con un’aerodinamica 2D. ` E infatti basato su un database per calcolare i carichi aerodinamici di sezione (coefficiente di portanza cL , resistenza cD e momento cM ) in funzione dell’angolo di attacco effettivo. Il database include anche correzioni tipiche per grandi incidenze che sono molto comuni sulle HAWTs. Le rispettive forze di sezione, portanza circolatoria Lc , resistenza D e momento circolatorio Mc possono quindi essere facilmente calcolate. In origine l’angolo di attacco effettivo era funzione dalla velocit` a del vento, della velocit` a angolare di rotazione della turbina eolica, dell’angolo locale di twist della pala rispetto al piano di rotazione e dell’effetto 3D legato al rilascio di vorticit` a dalle pale. αeff (x) = tan−1( V − vi Ωx ) − θtw (x) − θ0 (1) Dove x ` e l’ascissa lungo la direzione della pala, θtw ` e il twist geometrico, θ0 ` e l’angolo di collettivo di cui ` e ruotata la pala, Ω ` e la velocit` a angolare del rotore e V e vi sono rispettivamente la velocit` a del vento e la velocit` a indotta normale al disco rotorico. Per tenere in conto della deformazione elastica delle pale, ` e stato necessario modificare l’angolo di attacco effettivo utilizzato in Adyn. All’inizio ` e stata inclusa solo la deformazione a torsione ottenuta della risposta aeroelastica della pala tramite TA. Rispetto alla defizione precedente in Eq. 1, si ha quindi: αeff (x) = tan−1( V − vi Ωx ) − θtw (x) − θ0 − φ(x) (2) dove ` e presente la torsione φ. In seguito, per tenere in conto tutto il contributo della deformazione all’angolo di attacco, questo ` e stato definito come: αeff (x) = tan−1( −Up (x, t) Ut (x, t) ) (3) dove Ut e Up sono le componenti della velocit` a di sezione (inclusa la velocit` a indotta) nei suoi assi principali, calcolate al centro aerodinamico del profilo (come mostrato in Fig. 1). Le due componenti di velocit` a contengono l’informazione sul moto completo della sezione, sia rigido che elastico, e possono tenere in conto anche del moto dell’hub connesso al movimento del pilone e/o della nacelle. In questo modo ` e stata inoltre rimossa la limitazione di flusso assiale sul rotore, e la soluzione pu` o quindi essere periodica nel tempo, oltre che stazionaria. 3
4. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 Figure 1: Modello della velocit` a di sezione Tiltaero TA ` e uno dei codici aeroelastici sviluppati dal gruppo elicotteristico di UR3. ` E stato utilizzato in passato per diversi tipi di analisi aeroelastica su velivoli ad ala rotante, sia elicotteri che convertiplani. Per una descrizione pi` u dettagliata sono raccomandati i Rif. [2]-[3]. DATA DEFORMATION FROM PREVIOUS ITERATION Inertial section Loads Elastic section Loads PROCEED WITH SOLUTION REPEAT UNTIL CONVERGENCE RESULTS YES NO CONVERGENCE ? Aerodyn section Loads INDAT & INAER SECTION VELOCITY Figure 2: Diagramma di flusso di Tiltaero Per ci` o che concerne il rotore, il codice ` e basato su un modello di trave per la definizione strutturale della pale soggette a deflessioni moderate, mentre pu` o utilizzare modelli aero- dinamici di crescente complessit` a, a partire da tipici modelli 2D (Rif. [1]). La principale caratteristica di TA ` e il calcolo della risposta aeroelastica di un velivolo ad ala rotante in volo rettilineo, che in generale pu` o essere descritto come una condizione periodica nel tempo. Il codice fa affidamento su un modello cinematico molto accurato per ogni sezione della pala, che tiene in conto sia del moto rigido del corpo che delle sue deflessioni nel piano e fuori dal piano di rotazione, insieme alla torsione della pala stessa. Il rotore pu` o quindi essere connesso cinematicamente e dinamicamente al supporto, cio` e un pilone de- formabile con la nacelle nel caso di una HAWT. La cinematica, connessa con i carichi di sezione sia esterni (inerziali e aerodinamici) che interni (elastici), da luogo a un set 4
5. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 di equazioni integro-differenziali che descrivono l’accoppiamento biflesso-torsionale della pala, la cui forma generale ` e: felas + finer + faerod = 0 (4) TA include una caratterizzazione strutturale della pala completamente configurabile, che pu` o comprendere cerniere sui tre assi, accoppiamenti strutturali e asse elastico curvilineo. La soluzione delle equazioni differenziali in relazione a tutti i gradi di libert` a del sistema (biflessione elastica e deformazione a torsione, ma anche rotazioni angolari dovute alle cerniere e gradi di libert` a legati all’hub e all’elasticit` a della trasmissione meccanica) ` e ottenuta seguendo un approccio modale ed il metodo di Gal¨ erkin per l’integrazione spaziale delle equazioni. Possono inoltre essere svolte differenti analisi: • Risoluzione nel tempo delle equazioni differenziali (Time-Marching). Tale analisi ` e stata utilizzata per valutare la risposta alla raffica della turbina eolica. • Harmonic Balance Response, cio` e una tecnica per una soluzione temporale di un sistema intrinsecamente periodico (molto utile in quanto tralascia la soluzione del transitorio, risultando quindi computazionalmente pi` u veloce rispetto ad un Time- Marching), in cui, data la natura non lineare del sistema aeroelastico, la soluzione ` e raggiunta in modo iterativo attraverso il metodo numerico di Newton-Raphson. Si ` e utilizzato questo approccio per l’ottimizzazione delle prestazioni dell’aerogeneratore, usando Adyn come modulo aerodinamico (vedi Fig. 2). • Analisi degli autovalori, utilizzata per valutare le frequenze proprie di vibrazione della struttura. 5
6. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 3 Progettazione Ottimizzata: Background Il design preliminare della pala ` e certamente una fase critica dell’intera progettazione, infatti errori concettuali ne possono compromettere il successo finale. Riguardo la proget- tazione di HAWT, ` e di solito necessario un processo iterativo per ottenere un buon compro- messo tra una configurazione aerodinamica performante (in termini di distribuzione lungo la pala di corda, twist e spessore dei profili) e una reale realizzabilit` a della pala stessa. Le sue caratteristiche strutturali infatti (per esempio la distribuzione di massa e rigidezza) devono soddisfare tutti i requisiti imposti dalle normative per poter essere certificata, in genere a valle di una verifica attraverso codici commerciali. Il processo iterativo pu` o essere particolarmente lungo e dispendioso, e solo la competenza e l’esperienza dei progettisti pu` o velocizzarlo. La quantit` a di tempo necessaria per il design preliminare pu` o anche essere un limite alla ricerca di configurazioni innovative, dal momento che la via pi` u semplice e rapida ` e quella di adattare configurazioni gi` a prodotte alle nuove pale da progettare, con poco spazio per l’innovazione. Nel tentativo di avere una rapida fase di progettazione e semplificare tutto il processo, l’utilizzo di un codice aeroelastico per l’ottimizzazione delle performance di una turbina eolica richiede l’introduzione e l’applicazione di una procedura per la definizione di pale eoliche che generino la massima potenza possibile. Dal momento che si tratta di un problema di ottimizzazione vincolata multidisciplinare e multidimen- sionale, risulta essere particolarmente oneroso e caratterizzato da funzioni obiettivo non lineari con la presenza di pi` u massimi locali nel dominio di definizione delle variabili. Per questo motivo gli Algorotmi Genetici (GA) sembrano essere i pi` u appropriati per risolvere il problema di ottimizzazione. Infatti sono in grado di non soffermarsi sui massimi locali, cercando l’ottimo globale in tutto il dominio, anche in problemi complessi. Inoltre perme- ttono l’implementazione di un codice piuttosto efficiente e veloce, essendo intrinsecamente adatti alla programmazione parallela. Progettazione Ottimizzata: Algoritmo Genetico Come gi` a accennato, in questo lavoro la procedura di ottimizzazione della pala ` e basata sull’applicazione di un algoritmo genetico binario sviluppato dagli autori [4, 5]. Gli algoritmi genetici sono delle tecniche di programmazione probabilistica che simulano l’evoluzione naturale per cercare la soluzione ottima di un problema [6]. In questo pro- cesso, tutte le potenziali soluzioni sono chiamate individui e l’insieme di tutti gli individui ` e chiamato popolazione. Ogni individuo ` e identificato da una stringa (cromosoma) di cifre binarie (geni) ordinate in una data sequenza. La procedura di ottimizzazione inizia da una popolazione generata completamente a caso e, ad ogni passo dell’evoluzione, gli indi- vidui sono quantitativamente valutati in termini del corrispondente valore della funzione obiettivo. La dimensione della popolazione negli algoritmi genetici ` e un punto cruciale da considerare ogni qual volta si ha a che fare con un problema di ottimizzazione, in quanto ne pu` o alterare significativamente l’efficienza. Infatti una piccola popolazione (composta da pochi individui) pu` o portare ad un’insoddisfacente copertura del dominio delle vari- abili, come anche a errori di campionamento [7], mentre una popolazione troppo grande pu` o incrementare significativamente il tempo di calcolo, a causa dell’elevato numero di 6
7. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 valutazioni della funzione obiettivo. Di conseguenza, seguendo il Rif.[8], la dimensione della popolazione ` e stimata in base alla variazione della funzione obiettivo. I vincoli sono inclusi nel processo di ottimizzazione attraverso delle funzioni di pe- nalit` a quadratiche [9], che incrementano le possibilit` a degli individui migliori a generare una buona prole. In questo senso i vincoli sono tenuti in considerazione indirettamente, trasformando il problema di ottimizzazione vincolata in una sequenza di processi di ot- timizzazione non vincolata. Per creare una nuova generazione di individui, gli individui migliori sono selezionati sulla base di una misura della loro idoneit` a, valutata tramite la funzione obiettivo e i vincoli. Per l’analisi in questione ` e stato utilizzato un operatore che confronta coppie di individui. In particolare sono scelti casualmente quattro genitori, che sono confrontati uno a uno in due coppie, e i due ’vincitori’ sono selezionati per procreare due figli attraverso due operazioni indipendenti di crossover (ricombinazione genetica). Una volta creati i nuovi individui, ` e eseguita una mutazione binaria uniforme per evitare convergenze premature a punti di ottimo locale. Questa operazione modifica una o pi` u cifre binarie (gene) nel cromosoma, alterandole con una data probabilit` a. La quantit` a di mutazioni nei cromosomi durante il processo evolutivo ` e controllata attraverso un fattore probabilistico definito dall’utente, che diminuisce durante il processo di ottimizzazione per ridurre l’impatto delle mutazioni quando la soluzione converge verso l’ottimo. Per pre- venire possibili effetti negativi del processo evolutivo e di conseguenza guidare la soluzione verso miglioramenti nel tempo, ad ogni passo dell’ottimizzatore i migliori individui (una data percentuale della popolazione definita dall’utente) sono selezionati per diventare parte di un gruppo di elite che non cambia nella generazione successiva. Questa tecnica migliora la convergenza del processo di ottimizzazione [10, 11], oltre a evitare la possi- bilit` a di ottenere una generazione successiva peggiore della precedente. L’ottimizzazione procede fino a che l’affinit` a cromosomica (cio` e la loro somiglianza) raggiunge un valore definito dall’utente [12], oppure il numero massimo di iterazioni ` e raggiunto. Progettazione Ottimizzata: Definizione del Database Le caratteristiche srutturali sono inserite nel POWT (Performance Optimization of Wind Turbine) attraverso un database creato ad hoc. Questo contiene tutte le propriet` a bidi- mensionali delle sezioni di cui ` e noto il profilo aerodinamico. Per le sezioni della pala in cui non ` e noto il profilo, si interpolano i valori presenti nel database per ottenere le corrispon- denti propriet` a strutturali. Per ogni tipo di profilo ` e definita la forma esterna, mentre le caratteristiche strutturali sono fornite in modo discreto in funzione di due parametri legati alla struttura interna del profilo stesso, con riferimento alla Fig. 3: • Spessore del rivestimento ǫ. Si tratta in realt` a di uno spessore equivalente. In- fatti il rivestimento reale della pala ` e composto da differenti strati di fibra di vetro con diverse caratteristiche meccaniche (per esempio strati con fibre Unidirezionali, Biassiali o Triassiali). Per caratterizzare la sezione si ` e presupposta quindi una con- figurazione tipica nella successione degli strati e poi se ne ` e fatto variare solo lo spessore, rispetto ad un profilo con corda unitaria. Inoltre il valore di ǫ influenza anche un’altra grandezza interna alla sezione, lo spessore del longherone s in Fig. 3, che cresce all’aumentare dello spessore del rivestimento. 7
8. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 Figure 3: Struttura tipica di una sezione di pala • Dimensione del cassone L lungo la direzione della corda. Anche in questo caso ` e stata ipotizzata una configurazione tipica del cassone, con forma ad I. La parte centrale del cassone ha una struttura a sandwich, con un core in PVC e le pelli in fibra di vetro biassiale. Le sezioni resistenti sono invece costituite da fibra di vetro unidirezionale. Il range di variazione del parametro L va dallo 0% all’80% della corda1. Le propriet` a di sezione necessarie a caratterizzare strutturalmente la pala sono: - Massa di sezione m[kg m ] - Rigidezza assiale EA[N] - Posizione del Centro Elastico rispetto al Bordo d’Attacco (ηe , ζe )[m] - Posizione del Centro Aerodinamico rispetto al Bordo d’Attacco (ηa , ζa )[m] - Posizione del Centroide rispetto al Centro Elastico (Yc , Zc )[m] - Posizione del Centro di Massa rispetto al Centro Elastico (Yg , Zg )[m] - Raggi giratori principali d’inerzia R1 e R2 [m], con la posizione angolare dell’asse principale αR [deg] rispetto alla corda. - Rigidezze flessionali principali EI1 e EI2 [Nm2], con la posizione angolare dell’asse principale αEI [deg] rispetto alla corda. - Rigidezza torsionale GJ [Nm2] Tutti i valori contenuti nel database sono calcolati su un profilo con corda unitaria c0 . Le propriet` a reali di sezione si ottengono quindi moltiplicando il rispettivo valore contenuto nel database per ck, dove c ` e la corda reale del profilo e k dipende dalla specifica propriet` a in accordo a considerazioni dimensionali. Il database ` e stato generato attraverso il modulo 1Quando L = 0 la resistenza strutturale della sezione della pala ` e data solo dal rivestimento estrerno, quindi da ǫ. ` E il caso delle sezioni vicino al tip della pala a causa della corda piuttosto piccola. 8
9. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 strutturale del codice commerciale FOCUS6, basato su un approccio agli elementi finiti (FEM) per l’analisi strutturale delle pale di un aerogeneratore ad asse orizzontale, che fornisce in output anche le propriet` a di sezione della pala. Per ogni profilo aerodinamico ` e stata quindi costruita una pala con corda unitaria, su cui sono state eseguite pi` u analisi al variare di ǫ e L nei range prestabiliti. Sono stati analizzati strutturalmente i seguenti profili: DELFT DU 00-W-401, DELFT DU 00-W-350, DELFT 97-W-300, DELFT 91- W2-250, DELFT 93-W-210, NACA 64-618. Inoltre sono stati analizzati due tipi di profili tipici per le sezioni vicino alla radice della pala: • Sezione circolare, con L = 0, caratterizzata da un elevato spessore del rivestimento esterno. • Un profilo di transizione, quasi circolare, posizionato tra la sezione di radice e la sezione con massima corda. La scelta ` e caduta su un profilo con uno spessore massimo dell’85 % rispetto alla corda, la cui geometria risulta essere una media pesata tra la sezione circolare e il DELFT DU 00-W-401. TILTAERO + AERODYN OPTIMIZER Design variables Spar width + skin Layer Chord,Twist, Profile position Reconstruction of Structural and Inertial properties Cp + Constraints Figure 4: Schema del processo di ottimizzazione Progettazione Ottimizzata: la procedura ottima per la proget- tazione preliminare della pala Il processo di ottimizzazione ` e stato applicato alla progettazione preliminare delle pale di un aerogeneratore ad asse orizzontale, in modo da ottenere il massimo coefficiente di potenza (CP ) possibile, sebbene avrebbero potuto essere scelte anche altre funzioni obiettivo, come per esempio la produzione annua di energia. In particolare, la funzione obiettivo da massimizzare ` e esattamente il CP definito per θ0 = 0, cio` e per un angolo di collettivo delle pale nullo, alla velocit` a di progetto. In letteratura si possono trovare alcuni esempi di ottimizzazioni della forma aerodinamica della pala (definita dalla distribuzione di corda, twist e tipo di profilo lungo l’apertura). In questo lavoro si ` e invece voluto considerare anche l’aspetto strutturale della pala attraverso i parametri ǫ ed L descritti 9
10. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 in precedenza, in aggiunta alle altre variabili che definiscono la forma esterna della pala. La scelta dei parametri strutturali su cui eseguire l’ottimizzazione ` e stata fatta in base all’esperienza di AW sulla reale struttura interna della pala. Ogni variabile (eccetto una come specificato in seguito) ` e definita per ognuno dei profili aerodinamici che si susseguono lungo la pala. Il primo passo per la progettazione ` e quindi la scelta dei profili, fatta anch’essa in base all’esperienza acquisita da AW sull’argomento. I profili che definiscono la forma aerodinamica della pala, e la loro sequenza, sono scelti a priori tra quelli a disposizione. Il loro numero, N, ` e arbitrario, ma naturalmente influenza il tempo di calcolo dell’intero processo di ottimizzazione. Le variabili di progetto associate a ciascun profilo sono quindi le seguenti: • Posizione del profilo yp lungo l’apertura della pala. Dati N profili, si hanno N − 2 variabili yp , in quanto le posizioni della radice e dell’estremit` a sono note a priori. • Spessore interno equivalente relativo alla corda ǫ(yp ), definito come il rapporto tra lo spessore reale equivalente del rivestimento della pala per una determinata sezione e la corda della sezione stessa (in accordo alla Fig. 3). • Dimensione relativa del longherone srw(yp ), definita come il rapporto tra la dimen- sione reale del longherone L in Fig. 3, quantit` a costante lungo tutta la pala, e la corda locale. Il longherone ` e una struttura resistente interna alla pala presente lungo quasi tutta l’apertura, a meno della zona di radice dove, a causa dell’elevato carico strutturale, si tende ad avere una sezione circolare completamente rinforzata su tutta la circonferenza, e della zona di estremit` a dove la corda locale diventa troppo piccola. Per ovvie ragioni infatti dove L supera una certa percentuale della corda locale (tipicamente vicino al tip della pala) il longherone non pu` o essere presente all’interno della struttura, dalla sezione considerata fino all’estremit` a. • Twist geometrico θtw (yp ), definito per ciascuno degli N profili considerati, fatta eccezione per i profili con forma circolare dove non ha senso definire un angolo di rotazione del profilo. • Corda di sezione ch(yp ), definita per ciascuno degli N profili. In aggiunta alle variabili di progetto, sono definiti una serie di vincoli che la pala deve soddisfare. ` E necessario ricordare che i vincoli, come anche la funzione obiettivo, possono essere cambiati con facilit` a in base alle esigenze di progettazione. Sono infatti dei numeri, calcolati per ogni individuo della popolazione, attraverso i quali il codice aeroelastico e l’ottimizzatore si scambiano informazioni. I vincoli utilizzati nella presente ottimizzazione sono: • Peso della pala. • Tip-clearance quando la pala passa vicino al pilone. Cio` e la deformazione elastica della pala ` e limitata dalla presenza del pilone, da cui si deve mantenere ad una distanza minima. 10
11. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 • Momento di flappeggio alla radice della pala. La Fig. 4 mostra parzialmente come evolve il processo di ottimizzazione per ogni indi- viduo esaminato. Il valore delle variabili di progetto ` e scelto casualmente all’interno del loro intervallo di definizione (i cui limiti sono imposti dall’utente e sono molto importanti per definire il range di soluzioni esplorato nel corso dell’ottimizzazione). Per ogni insieme delle variabili di progetto (cio` e per ogni individuo) la distribuzione di corda e twist lungo la pala ` e interpolata linearmente tra due valori successivi in corrispondenza dei profili aerodinamici, come anche per lo spessore relativo del rivestimento. Per ottenere le pro- priet` a strutturali della pala necessarie per l’analisi aeroelastica, si ` e rappresentata ogni quantit` a presente nel database strutturale con una funzione polinomiale dipendente da ǫ(yp ) e srw(yp ), cio` e lo spessore equivalente del rivestimento ed il rapporto tra la dimen- sione del longherone e la corda locale. Si noti che ci` o implica che gli estremi di variazione per i parametri ǫ e srw non possono superare i limiti per cui ` e stato definito il database strutturale. Al di fuori di tali limiti infatti non sarebbe affidabile l’interpolazione polino- miale. Una volta ricostruite tutte le propriet` a strutturali ed aerodinamiche della pala, il codice aeroelastico (TA+Adyn) calcola le prestazioni del rotore, il peso totale della pala, la deflessione massima al tip e il massimo momento alla sezione di radice. Cio` e sono forniti in output la funzione obiettivo e tutti i vincoli definiti, in modo da poter essere valutati dal codice di ottimizzazione genetica. 11
12. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 4 Risultati numerici Il codice di ottimizzazione decritto nel Cap. 3 ` e stato quindi utilizzato per la proget- tazione preliminare di una pala di media taglia sia in termini di forma aerodinamica che di struttura interna. Come decritto in precedenza, ` e stato massimizzato coefficiente di potenza CP , definito come: CP = Paero 1 2 ρV 3A (5) con Paero potenza aerodinamica prodotta dall’aerogeneratore, ρ densit` a dell’aria, V veloc- it` a del vento e A area del disco rotorico. L’ottimizzazione ` e inoltre eseguita nelle condizioni nominali di funzionamento dell’aerogeneratore, riportate nella seguente tabella: Npale 3 V 7.5m/s Ω 4rad/s = 38.2RPM λ = ΩR V 8 θ0 0deg La pala da ottimizzare ` e lunga 14.2m dalla radice all’estremit` a, con la sezione di radice a distanza 0.8m dall’asse di rotazione. I 6 profili che definiscono la forma aerodinamica della pala sono, nell’ordine dalla radice all’estremit` a: • Sezione circolare di radice • Profilo di transizione con spessore massimo relativo alla corda dell’85% • DELFT DU 00-W-401 • DELFT 97-W-300 • NACA 64-618 • NACA 64-618 al tip Come gi` a descritto, un processo di ottimizzazione MDO basato su un algoritmo ge- netico tende a convergere ad un ottimo globale se il numero di individui ` e sufficientemente grande. In questo caso con 60 gangs di 50 individui ciascuna, si ` e trovata una certa de- viazione del risultato rispetto all’ottimo globale, cio` e differenti processi di ottimizzazione hanno prodotto risultati simili ma non del tutto uguali. Tra tutti i risultati ottenuti dalle varie ottimizzazioni ` e stata selezionata la configurazione migliore. In ogni caso tutti i vincoli imposti sono stati largamente soddisfatti. Nella configurazione selezionata sono stati ottenuti i seguenti valori: Valore ottenuto Vincolo Massa di pala 453kg 700kg Momento flettente massimo alla radice 97500Nm 350000Nm Deflessione massima al tip in corrispondenza del pilone 0.47m 1.3m 12
13. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 ` E da sottolineare come, per quanto concerne il massimo momento flettente e la massima deflessione al tip, siano stati verificati non in condizioni nominali ma in conseguenza di una raffica da normativa (come riportato nel Cap. 4.1) Qui di seguito viene presentata la pala derivata dal processo di MDO. Vengono riportati in particolar modo i valori ottenuti per le variabili di progetto descritte nel Cap. 3. Oltre alla tabella 4 vengono illustrati gli andamenti della corda e del twist, in Fig. 5, ed una rappresentazione 3D della pala (si veda il Cap. 5 per maggiori dettagli ed immagini). Si noti che, in riferimento al twist, i valori in prossimit` a della radice sono stati corretti, senza determinare un’alterazione significativa dei risultati, per permettere un’andamento pi` u regolare, realistico e costruttivamente pi` u facile da realizzare. Il valore ottenuto per il coefficiente di potenza dell’aerogeneratore massimizzato dal processo MDO ` e pari a: Cp = 0.469 che corrisponde ad una potenza aerodinamica (con velocit` a del vento V = 7.5m/s) pari a: Paero = 85.7kW Si noti che l’aerogeneratore raggiunge la potenza nominale di 250kW con una velocit` a del vento V = 10.7m/s. Corda [m] Twist [deg] ǫ [mm/m] yp [m] L [m] Sezione Circolare 0.52 - 96.6 0.8 0.07 Profilo di transizione 0.54 6.4 25.8 1.2 0.07 DELFT-401 1.41 19.7 6.6 2.0 0.07 DELFT-300 1.41 8.7 5.1 3.49 0.07 NACA-618 0.85 4.4 5.4 11.28 0.07 NACA-618 tip 0.069 0.03 3.6 15 0.07 E’ estremamente importante notare come il processo di ottimizzazione cos` ı definito permetta un’analisi con tempi di calcolo molto limitati (dell’ordine di qualche ora su un’architettura standard QUAD-CORE) e senza iterazioni tra diversi codici e persone. 13
14. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 0 5 10 15 20 0 2 4 6 8 10 12 14 R [m] Chord [m] Original Twist [deg] Revised Twist [deg] Figure 5: Andamento di corda e svergolamento della pala. Figure 6: Modello 3D della pala ottimizzata. 14
15. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 4.1 Validazione dei risultati I risultati ottenuti dal codice di ottimizzazione POWT sono stati in seguito validati at- traverso l’utilizzo del codice FOCUS6. Si tratta di un codice commerciale sviluppato dall’Universit` a di Delft (Tu Delft) per la certificazione delle turbine eoliche ad asse oriz- zontale che ` e in grado di riprodurre tutti i LoadCases necessari per la verifica strutturale e prestazionale delle pale (in accordo alla normativa tedesca GL Wind 2003). In primo lu- ogo ` e stata verificata l’esattezza della determinazione delle propriet` a strutturali di sezione, descritta nel Cap. 3. 0 20 40 60 80 100 120 140 0 2 4 6 8 10 12 14 mass [kg/m] R [m] Focus6 TiltAero Figure 7: Massa m lungo la pala. Dalla Fig. 7 alla Fig. 12 si evidenzia un sostanziale accordo, fatta eccezione per la regione pi` u interna, dove FOCUS cattura dei salti tralasciati da TA. Questa differenza, che comunque ` e risulta poco rilevante ai fini del calcolo delle prestazioni, ` e semplice- mente dovuta alla minore densit` a di campionamento utilizzata in TA, quindi facilmente risolvibile. A completare l’analisi di dinamica strutturale sono state investigate le frequenze proprie della pala. ` E opportuno sottolineare che i due codici descrivono la struttura con due diversi approcci: FOCUS6 utilizza un metodo agli elementi finiti, mentre TA, come decritto nel Cap. 2, si basa su un approccio modale. In Fig. 13 ` e riportato il confronto delle frequenze associate ai primi cinque modi naturali di vibrazione della pala rotante con Ω = 4rad s (38.2RPM). Si nota un buon accordo su tutti i valori. Le differenze riscontrate sono del tutto accettabili, tenendo anche in conto del diverso approccio alla dinamica strutturale dei due codici e possono essere direttamente legate alla differenza evidenziata in Fig. 10 sulla rigidezza a flappeggio nella zona di radice. Inoltre queste frequenze tendono a non 15
16. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0 2 4 6 8 10 12 14 R2 flap [m2] R [m] Focus6 TiltAero Figure 8: Raggio di girazione ortogonale alla corda Rf al quadrato, lungo la pala. 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0 2 4 6 8 10 12 14 R2 lag [m2] R [m] Focus6 TiltAero Figure 9: Raggio di girazione parallelo alla corda Rl al quadrato, lungo la pala. 16
17. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 0 1e+07 2e+07 3e+07 4e+07 5e+07 6e+07 7e+07 8e+07 0 2 4 6 8 10 12 14 EIflap [Nm2] R [m] Focus6 TiltAero Figure 10: Rigidezza a flappeggio EIf lungo la pala. 0 5e+07 1e+08 1.5e+08 2e+08 2.5e+08 3e+08 0 2 4 6 8 10 12 14 EIlag [Nm2] R [m] Focus6 TiltAero Figure 11: Rigidezza a lead-lag EIl lungo la pala. 17
18. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 0 5e+06 1e+07 1.5e+07 2e+07 0 2 4 6 8 10 12 14 GJ [Nm2] R [m] Focus6 TiltAero Figure 12: Rigidezza a torsione GJ lungo la pala. impattare sulle prestazioni aerodinamiche del rotore in quanto sono considerevolmente pi` u alte della frequenza fondamentale di rotazione (fΩ = 0.64Hz). Successivamente si sono confrontate le prestazioni aerodinamiche del rotore. In par- ticolare si riportano le curve del coefficiente di potenza e di spinta assiale sul rotore in funzione del tip speed ratio λ, in condizioni nominali di progettazione con un angolo di collettivo θ0 nullo. CP (λ, θ0 ) = Paero 1 2 ρV 3A (6) CT (λ, θ0 ) = Thrustaero 1 2 ρV 2A (7) λ = ΩR V (8) dove ρ ` e la densit` a dell’aria, V la velocit` a del vento e A l’area del disco rotorico. Paero = QΩ ` e la potenza aerodinamica prodotta dal rotore, che ` e uguale alla coppia all’albero Q per la velocit` a angolare di rotazione Ω. Thrustaero ` e la spinta assiale del rotore sull’albero. L’accordo tra i due codici ` e molto buono soprattutto nel primo tratto della curva, fondamentale per le pale regolate ’a pitch’. Oltre il massimo, all’aumentare di λ si manifesta una maggiore differenza, imputabile ai diversi modelli aerodinamici. In particolare le diversit` a riguardano il modello di velocit` a indotta che in FOCUS presenta sia una componente perpendicolare che parallela al piano di rotazione, mentre in Adyn ` e al momento presente un modello pi` u semplice con un’unica componente. Tali differenze si accentuano ad alti valori di λ probabilmente perch` e questi rappresentano condizioni 18
19. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 6 f [Hz] FOCUS6 TILTAERO Figure 13: Frequenze modali della pala rotante in vacuo [Hz]. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 CP - CT λ CP Focus6 CP TiltAero CT Focus6 CT TiltAero Figure 14: Curve dei Cp e CT in funzione del tip-speed-ratio λ: Pala rigida. 19
20. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 CP - CT λ CP Focus6 CP TiltAero CT Focus6 CT TiltAero Figure 15: Curve dei Cp e CT in funzione del tip-speed-ratio λ: Pala elastica. operative in cui la scia tende a rimanere pi` u vicino al disco rotorico, influenzandone in modo maggiore le prestazioni. Come ultimo test di validazione ` e stata implementata in TA una risposta alla raffica in condizioni operative ed ` e stata osservata la risposta della turbina in termini di coppia all’albero, forza assiale e momenti flettenti alla radice delle pale. La raffica utilizzata ` e descritta dalla normativa tedesca GL wind 2003, ed ` e definita come DLC1.6 - E.O.G.50 (Extreme Operative Gust con periodo di ricorrenza di 50 anni). Se ne riportano per completezza la formula e l’andamento grafico in Fig. 16 Vgust (t) = V − 0.37VgustN sin 3πt Tgust 1 − cos 2πt Tgust ; 0 ≤ t ≤ Tgust (9) Anche in questo l’accordo ` e notevole, sia nelle ampiezze, che negli andamenti. L’accordo tra i due codici risulta essere estremamente alto. 20
21. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Wind Speed [m/s] t [s] Gust Figure 16: Profilo di raffica E.O.G. nel tempo. 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 torque [Nm] t [s] Focus6 TiltAero Figure 17: Coppia torcente all’albero 21
22. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 thrust [N] t [s] Focus6 TiltAero Figure 18: Spinta assiale del rotore sulla nacelle. 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Mflap [Nm] t [s] Focus6 TiltAero Figure 19: Momento di flappeggio alla radice della pala. 22
23. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Mlag [Nm] t [s] Focus6 TiltAero Figure 20: Momento di lead-lag alla radice della pala. 4.2 Analisi Acustica dell’aerogeneratore A partire dai carichi aerodinamici valutati per la determinazione delle prestazioni della turbina, ` e stato calcolato il rumore aerodinamico emesso dal rotore. Quest’analisi ` e stata intesa come una verifica delle performance aeroacustiche a valle del processo di design preliminare. In particolare l’investigazione riguarda il rumore tonale predetto dall’integrazione delle equazioni di Ffowcs-Williams e Hawkings. Come primo calcolo ` e stato considerato un osservatore a terra, posto sotto il rotore (` e stata ipotizzata una torre alta 45m) La figura 21 mostra i Sound Pressure Level (SPL) di rumore percepito da tale osservatore, definiti come SPLk = 20 log pk pref (10) dove pk = (pk cos )2 + (pk sin )2 (11) e pref = 2 × 10−5Pa (12) con SPLk ad indicare gli SPL alla frequenza multipla k − esima della frequenza passante della pala ( BPF=3Ω per un rotore tripala rotante con velocit` a angolare Ω ) Successiva- mente ` e stato calcolato il rumore emesso a diverse distanze dalla torre, calcolate a terra, 23
24. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 6 SPL dB BPF Acoustic Spectrum Optimized Blade Figure 21: Sound Pressure Level valutato da un osservatore a terra sotto il rotore, distante 45m dall’hub . 30 35 40 45 50 55 60 0 20 40 60 80 100 120 140 160 OASPL [dB] Distance from tower [m] Optimized Blade Figure 22: Over-All Sound Pressure Level valutato a terra, a diverse distanze dalla torre 24
25. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 in termini di Over-All Sound Pressure Level (OASPL) , definito come OSPL = 10 log P2 rms p2 ref (13) con P2 rms = k p2 k (14) La figura 22 mostra come l’OASPL decresca velocemente all’aumentare della distanza. E’ importante notare come, a distanze superiori a 150m, sia decisamente inferiore a 45dB, come da normativa. 25
26. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 5 Modellazione 3D della pala ottimizzata A partire dalle distribuzioni di corda e twist, e dalla posizione dei profili lungo l’apertura, ` e stato generato il modello 3D della pala ottimizzata. Tale modello ` e creato in modo automatico attraverso un codice di calcolo sviluppato ad AW nell’ambito del presente progetto, che consente di interfacciare direttamente il codice di ottimizzazione aeroelas- tica con il software commerciale di modellazione 3D CATIA V5 – R21. Partendo dalle 25 sezioni utilizzate all’interno del codice aeroelastico TA per la caratterizzazione aerodi- namica e strutturale della pala, sono state create 100 sezioni lungo l’apertura, su ognuna delle quali la forma del profilo ` e definita in 218 punti. Le 100 sezioni di pala sono state definite attraverso una distribuzione cosinusoidale per avere un maggior infittimento alla radice ed all’estremit` a della pala, con una distribuzione pi` u rada nella parte intermedia. L’estrapolazione delle 100 sezioni ` e ottenuta grazie all’utilizzo dei polinomi di Bezier, ap- plicati alle 25 sezioni di partenza su cui lavora il codice aeroelastico. Le curve di Bezier risultano particolarmente utili quando si deve modellare la forma esterna della pala, per la loro tendenza a produrre superfici piuttosto lisce, non lontane dalla forma che verr` a effettivamente realizzata, come in Fig. 23. Figure 23: Modellazione 3D della pala con le curve di Bezier. Il codice creato da AW permette quindi di interfacciare i risultati prodotti da TA con il software di modellazione 3D CATIA V5–R21 per generare in maniera automatica ed in tempi molto ridotti (circa 30 minuti per una pala definita con 100 sezioni e 218 punti di controllo per sezione) il modello 3D delle superfici esterne della pala. Tale modello ` e praticamente pronto per essere utilizzato, al netto di poche correzioni locali legate alla realizzabilit` a dello stampo per la produzione delle pale. Di seguito sono riportate alcune immagini che meglio descrivono il modello 3D della pala cos` ı generato, oggetto del presente lavoro di progettazione. 26
27. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 Figure 24: Modello 3D della pala ottimizzata. 6 Conclusioni e sviluppi futuri In conclusione ` e stato realizzato, come ci si era proposti, un tool per l’analisi aeroelastica e l’ottimizzazione delle prestazioni di turbine eoliche ad asse orizzontale. Lo strumento si ` e dimostrato in grado di determinare delle configurazioni ottime, descrivendo contem- poraneamente sia la forma delle pale, in termini di corde, profili e svergolamento, sia la struttura interna, legata a spessori inteni, e alle dimensioni che caratterizzano gli ele- menti resistenti del cassone. ` E da sottolineare che le prestazioni del’aerogeneratore, cos` ı come tutto il processo di ottimizzazione, siano frutto di una dettagliata analisi aeroelas- tica del rotore, che tiene in conto della completa deformazione delle pale nel calcolo delle prestazioni. La struttura determinata e le conseguenti prestazioni aerodinamiche, nonch´ e la dinamica strutturale, sono state validate tramite il confronto con un codice commer- ciale per la certificazione di sicura attendibilit` a (FOCUS6). L’integrazione nel processo di ottimizzazione MDO della componente strutturale a fianco di quella aerodinamica, ha per- messo una notevole velocizzazione della fase di design preliminare. Eliminando iterazioni, passaggi tra codici diversi, oltre che tra persone diverse, si ` e generato un processo semi- automatico di grande velocit` a. Ulteriori ed auspicabili sviluppi riguardano la possibilit` a dell’utilizzo di pi` u sofisticati modelli aerodinamici, come per esempio l’introduzione di un Boundary Element Method per la valutazione della velocit` a indotta sul rotore. Inoltre, sempre dal punto di vista aerodinamico, potranno essere implementate delle correzioni che tengano in conto il fenomeno dello stallo dinamico sulla pala ed altri effetti 3D minori legati 27
28. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 alla rotazione del rotore. Altri sviluppi possibili del codice riguardano l’estensione dei casi test riproducibili, cos` ı come sono indicati nella normativa, ed un modello strutturale pi` u raffinato che tenga in considerazione pi` u parametri legati alla struttura interna della pala, e che quindi ne possa simulare il comportamento in modo pi` u fedele. Per quanto riguarda il codice di ottimizzazione invece si ` e interessati a sviluppare ulteriormente l’ottimizzazione multi-obiettivo con la possibilit` a di ottenere come risultato un fronte di Pareto, cio` e un insieme delle possibili soluzioni ottime. La modularit` a del codice consente di inserire queste integrazioni molto facilmente, cos` ı come facile ` e la modifica delle funzioni obiettivo e dei vincoli di progettazione. Ai fini di una fruibilit` a tale da rendere commerciabile lo strumento realizzato, infine, c’` e lo sviluppo di un’adeguata interfaccia grafica. 28
29. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 References [1] Hodges, D.H., Ormiston, R.A., “Stability of Elastic Bending and Torsion of Uniform Cantilever Rotor Blades in Hover with Variable Structural Coupling,” NASA TN D- 8192, April 1976. [2] Hodges D.H., Dowell E., “Nonlinear equation of motion for the elastic bending and torsion of twisted non uniform rotor blades,” December 1974 , NASA Technical Report D7818 [3] Molica Colella M. (2010), “Risposta e Stabilita’ di Velivoli Tiltrotor,” PhD Thesis (in italian) , University Roma Tre, Rome, Italy [4] G. Bernardini, C. Testa, M. Gennaretti, Optimal Design of Tonal Noise Control Inside Smart-Stiffened Cylindrical Shells, Journal of Vibration and Control, Vol. 18, No. 8, SAGE (2012), pp. 1233-1246. [5] D. Calcagni, G. Bernardini, F. Salvatore, Automated Marine Propeller Optimal De- sign Combining Hydrodynamics Models and Neural Networks, Proceedings of 11th In- ternational Conference on Computer Applications and Information Technology in the Maritime Industries, Liege, Belgium, 2012 April 16-18, Venice (2011). [6] J.H. Holland, Adaptation in Nature and Artificial Systems, University of Michigan Press, Ann Arbor (1975). [7] R.E. Smith, E. Smuda, Adaptively Resizing Populations: Algorithm, Analysis, and First Results, Complex Systems, Vol. 9, No. 1, Complex Systems Publications, Inc. (1995), pp. 47-72. [8] D.E. Goldberg, Optimal Initial Population Size for Binary-Coded Genetic Algorithms, (TCGA Report No. 85001). University of Alabama, Tuscaloosa, Ala. : Clearinghouse for Genetic Algorithms, Dept. of Engineering Mechanics, Tuscaloosa (1985). [9] R.T. Hatfka, Z. Gurdal, Element of Structural Optimization, Kluwer Academic Pub- lishers, Dordrecht (1992). [10] G. Rudolph, Evolutionary Search Under Partially Ordered Sets, (Tech. Rep. CI- 67/99) Univ. Dortmund, Dept. Comput. Sci./LS11, Dortmund (1999). [11] E. Zitzler, K. Deb, L. Thiele, Comparison of Multiobjective Evolutionary Algorithms: Empirical Results, Evol. Comput., Vol. 8, No. 2, PubMed (2000), pp. 173-195. [12] D.P. Raymer, Enhancing Aircraft Conceptual Design Using Multidisciplinary Opti- mization, PhD Thesis, Royal Institute of Technology, Stockholm (2002). 29
30. AirWorks S.r.l. Via Baldo degli Ubaldi, 111 - 00167 Roma CF, P.IVA, RI: 10624251004 CCIAA RM Cap. Soc.: e 10000 Nome Firma Data Compilato da E. Sambenedetto 22/04/2013 Controllato da A. Targusi 23/04/2013 Approvato da C. Scaramozza 23/04/2013 30