Upgrade to Pro — share decks privately, control downloads, hide ads and more …

Treatment-Confounder feedback(Causal inference: What if, Chapter 20)

Shuntaro Sato
November 25, 2020

Treatment-Confounder feedback(Causal inference: What if, Chapter 20)

Keywords: 因果推論, Treatment-confounder feedback

Shuntaro Sato

November 25, 2020
Tweet

More Decks by Shuntaro Sato

Other Decks in Science

Transcript

  1. What if 勉強会
    Chapter 20
    Treatment-Confounder Feedback
    Itsuki Osawa, MD
    @Osawa_Itsuki
    Ver. 1.2 (2020.10.16)

    View full-size slide

  2. What if 勉強会
    本日のコンテンツ
    ü Chapter 19 の復習
    ü 20.1 The elements of treatment-confounder feedback
    ü 20.2 The bias of traditional methods
    ü 20.3 Why traditional methods fail
    ü 20.4 Why traditional methods cannot be fixed
    ü 20.5 Adjusting for past treatment
    2

    View full-size slide

  3. What if 勉強会
    19章の復習(@tamagoさんの発表内容を参照)
    3
    ü Sequentially randomized experiments
    各時刻kにおいて治療Aが割り付けられる試験のこと
    ü Sequential conditional exchangeability
    Time-varying treatmentの因果効果を推定するため、
    各時刻kにおけるconfounder )
    *
    k
    と 治療歴 ̅
    ,
    k-1

    各時刻におけるconditional exchangeabilityの担保のために調整する
    ことで得られる状態
    ただ未測定のconfounder Uk
    から
    Ak
    の直接の影響があってはいけない
    (Randomized/observational study共に注意) 19章 @tamagoさんのスライド

    View full-size slide

  4. What if 勉強会
    ü Static strategy と Dynamic strategy
    各時刻kにおいて全て同じ治療が割り付けられるか(Static)
    それぞれのCD4 cell count(!
    "
    k
    )によって治療法が変わる(Dynamic)
    Static sequential exchangeabilityを考える上では、 !
    "
    k
    の調整は不要
    → Static sequential exchangeabilityの仮定は弱い
    ü W0
    のようなindicator(データベースには残っていない“定期受診に来たかどうか” の情報)の存在
    Observational studiesにおいてStatic strategyでは問題にならないが、
    Dynamic strategyでは正確な因果効果推定ができない原因に
    ü Sequential exchangeabilityが担保されており、未測定因子がFig19.5のU1
    のみの時
    Static/Dynamic strategy共に
    因果効果推定が可能である
    19章の復習(@tamagoさんの発表内容を参照)
    4
    19章 @tamagoさんのスライド

    View full-size slide

  5. What if 勉強会
    20.1 The elements of treatment-confounder feedback
    HIV陽性者に対しての治療効果(e.g., ART)に対する研究を想定
    条件は以下の通りとする
    Treatment: Ak
    (1: treated, 0: untreated)
    Covariates: Lk
    (CD4 cell count, k= 0,1,2...K [month])
    Outcome: Y (health status at month K+1)
    L0
    →A0
    , A0
    →L1
    (not loop⇨Fine point 20.1)の関係を
    Treatment-confounder feedback と呼ぶ
    但しTime-varying confoundingという概念自体は
    Treatment-confounder feedbackがない状況でもあり得る
    (e.g., Fig 20.2 [A0
    →L1
    , A0
    →U1
    が消えた])
    5

    View full-size slide

  6. What if 勉強会
    Fine point 20.1
    Representing feedback cycles with acyclic graphs
    6
    ü Fig 20.1はacyclic graphだが、treatment-confounder feedback loop or cycleを表す
    → これを表現するためには各nodeが離散的な概念である必要がある
    → ただ各人においてnode間隔は厳密には異なるため定義上問題にならないの?
    ü 時間感覚は対象データの内、最小の粒度のものを採用すれば問題にはならない
    (Chapter 17でも同様の議論あり)

    View full-size slide

  7. What if 勉強会
    20.1 The elements of treatment-confounder feedback
    Fig 20.1を簡略化したFig 20.3を準備
    ü L1
    の効果を見たいのでL0
    削除
    A0
    はランダムに決定, A1
    はL1
    のみに依存
    ü U0
    はとりあえず削除
    ü A0
    → A1
    は削除
    ü YはU1
    のみで決定されるとする
    U1
    は“測定されない免疫状態”
    ü Chapter 20の議論での多くが便宜上
    A0
    や A1
    はYへ因果効果(sharp null hypothesis)
    を持たないことが仮定されているので注意
    ü Lk
    は古典的なconfounderの概念とは異なり、Backdoor criteriaを満たす
    共変量(cf. Chapter 6)と捉えた方が分かりやすいかもしれない
    (大沢の私見)
    7

    View full-size slide

  8. What if 勉強会
    20.1 The elements of treatment-confounder feedback
    ü Static treatment strategyのうち
    “Always treat”(a0
    =1, a1
    =1)と
    “never treat” (a0
    =0, a1
    =0)を比較
    ü E[Y^(a0
    =1, a1
    =1)] - E[Y^(a0
    =0, a1
    =0)]
    でACE (Average causal effect)は求まるが、
    A0
    or A1からYへのpathがなく、ACE=0となる
    ü U1
    からA1
    への矢印はないので、
    Sequential randomized trialと同様の状況
    (Lによるconditioningでrandomization時の状況が再現可能な状況)
    L1
    を条件付けてACEを計算したいが、
    計算上はACE=0とはならない
    ü ここから、理論上0である因果効果が
    計算上0にならないことをひたすら示していくことになる
    8

    View full-size slide

  9. What if 勉強会
    20.2 The bias of traditional methods
    9
    実際に計算してみよう!①
    ü 32,000人のHIV患者について前述の研究を行う
    ü A0
    =1のランダム割付は0.5の確率に設定、
    ü A1
    =1はL1
    =1 (Low CD4) の時、0.8の確率に、
    L1
    =0 (high CD4) の時、0.4の確率に設定することにする
    ü Identifiability(sequential exchangeability, positivity, and consistency)を前提
    i.e. L1
    で調整すればsequential conditional exchangeabilityが保たれると仮定
    Fig 20.3はsharp null hypothesisの元での
    sequentially randomized experimentを示す

    View full-size slide

  10. What if 勉強会
    20.2 The bias of traditional methods
    10
    実際に計算してみよう!②
    ü E[Y|A0
    =0, L1
    =0, A1
    =1)] - E[Y|A0
    =0, L1
    =0, A1
    =0)] = 0 (∵ Table 20.1)
    ⇒ E[Y^(a1
    =1)|A0
    =0, L1
    =0)] - E[Y^(a1
    =0)|A0
    =0, L1
    =0)] = 0
    (∵ conditional exchangeability)
    ü 同様に (A0
    , L1
    )のどの組み合わせでもACE=0となるため、
    A1
    のYへのACEは0と推定される
    上記の計算をしている研究者は
    Fig 20.3 が真のDAGであることを知らない

    View full-size slide

  11. What if 勉強会
    20.2 The bias of traditional methods
    11
    実際に計算してみよう!③
    ü 次に重み付けを用いてA0
    のYへのACEを推定したい(Standardizationで計算)
    E[Y|A0
    =1] = E[Y|A0
    =0]= 60 ⇒ E[Y^(a0
    =1)] - E[Y^(a0
    =0)] = 0
    A0
    のYへのACEは0と推定される
    ü ただこれらはtime-fixed treatmentの効果を見ているに過ぎない
    “Always treat”(a0
    =1, a1
    =1) vs. “never treat” (a0
    =0, a1
    =0)の効果を見たい
    上記の計算をしている研究者は
    Fig 20.3 が真のDAGであることを知らない

    View full-size slide

  12. What if 勉強会
    実際に計算してみよう!⑤ (おそらくここではtime-fixed treatmentを想定)
    “Always treat”(a0
    =1, a1
    =1) vs. “never treat” (a0
    =0, a1
    =0)の効果を見たい
    ü sharp null hypothesisの元、conditional exchangeabilityが成立する条件下では、
    g-null theorem(⇨Technical point 20.1 後述)より、全てのgに対してE[Yg]は不変
    強いfaithfulnessの仮定より、 sharp null hypothesisは真であり、
    E[Y^(a0
    =1, a1
    =1)] - E[Y^(a0
    =0, a1
    =0)] = 0 となるはず
    では、これらを今まで使った解析手法から求めるにはどうしたら良い?
    20.2 The bias of traditional methods
    12

    View full-size slide

  13. What if 勉強会
    ü Table 20.1より always treat群 と never treat群 を計算したい
    ü E[Y|A0
    = 1, A1
    =1] = 54.7, E[Y|A0
    = 0, A1
    =0] = 68 であるので、
    E[Y|A0
    = 1, A1
    =1] - E[Y|A0
    = 0, A1
    =0] = -13.3 (治療群が悪い結果)
    ü これはexchangeabilityが担保されていないことで、
    E[Y^(a0
    , a1
    )] ≠ E[Y|A0
    = a0
    , A1
    = a1
    ] となっている可能性が考えられるので、
    L1
    で調整する必要がある(と研究者は思う)
    20.2 The bias of traditional methods
    13
    そもそもこのDAGを見たら、L1
    での調整は無理なことはわかるが、
    g-methodsを使う必要を示すために、敢えて変な調整をしており、
    余計理解がしにくくなっている (大沢の感想)
    上記の計算をしている研究者は
    Fig 20.3 が真のDAGであることを知らない

    View full-size slide

  14. What if 勉強会
    20.2 The bias of traditional methods
    14
    ü 層別解析にてL1
    の調整を図ろうとするが…
    E[Y|A0
    = 1, L1
    =0, A1
    =1] = 76, E[Y|A0
    = 0, L1
    =0, A1
    =0] = 84
    E[Y|A0
    = 1, L1
    =0, A1
    =1] - E[Y|A0
    = 0, L1
    =0, A1
    =0] = -8 同様に、
    E[Y|A0
    = 1, L1
    =1, A1
    =1] - E[Y|A0
    = 0, L1
    =1, A1
    =0] = -8 となるが、
    これが0に一致しない理由は、treatment-confounder feedbackの存在がある
    上記の計算をしている研究者は
    Fig 20.3 が真のDAGであることを知らない

    View full-size slide

  15. What if 勉強会
    20.3 Why traditional method fail
    15
    ü 免疫状態を反映するunmeasured variable U1
    が残っているFig 20.3においても
    L1
    での調整ができれば問題とならないが、前述の通りL1
    での調整が奏功しない
    ü Stratificationがtreatment-confounder feedbackに対応できていない
    → Fig 20.5のようにL1
    (collider)でのconditioningはA0
    からYへのpathを開いてしまう
    → Stratificationを行うと、A0
    へのselection biasが代償として生じてしまう

    View full-size slide

  16. What if 勉強会
    20.3 Why traditional method fail
    16
    ü Confoundersが過去の治療のみに影響される時(e.g., Fig 20.3)は、
    randomized /observational studiesどちらでも、今までの議論の方向性で問題ない
    ü Fig 20.6のようにW0
    (“定期受診に来たかどうか”でデータベースには残っていない情報)
    が残るobservational studiesでは、biasの原因となる上、W0
    の有無は判別不可
    ü 他にもFig 20.7のような場合でも、
    因果効果に該当しないA0
    とYの関連を生む
    → Fine Point 20.2
    ü 時刻ポイントが増え、多次元データであればあるほどこれらのbiasは増幅する
    G-methodsしか調整できない状況なので、問題ありありなのだが、以下の場合だと今まで考えていた以上の
    問題が発生するので、そもそもどうやってconditioningする?という議論以前の問題が生じる(大沢の感想)
    これはmisclassificationの話にも繋がるので、treatment-confounder feedbackに特異的な話ではない(大沢の感想)

    View full-size slide

  17. What if 勉強会
    ü Confounder L1
    でconditioningすると、
    selection biasの原因に (e.g., Fig 20.5, 20.6)
    ü Fig 20.7においてUが存在しないと仮定のもと、
    A1
    のconfounderであるL1
    についてstratificationを行えば、
    A0
    のYへの直接の因果効果(の有無)を推定できるが、
    L1
    を介した効果は推定不可
    → Causal pathway上でAとYの間のnodeは
    confounderとは考えにくい
    (i.e., backdoor criteriaとしてはconfounderではあるが、調整すべき対象との印象を与えるconfounderとは言いにくい)
    ü Time-varying treatmentでは、
    他時刻におけるA (e.g., A1
    )も同pathway上に含まれ、
    それらもYへの影響を与えるので、
    Stratificationではbiasの原因に。ただg-methodsでは問題ない
    Fine point 20.2 Confounders on the causal pathway
    17

    View full-size slide

  18. What if 勉強会
    ü そもそも、多次元データになればstratificationも不可能
    (e.g., 時刻がK種類あれば、A=0,1の組み合わせを考えると2K種類存在する)
    ü モデリングが必要であり、例としてdose-response functionを考えてみる
    → (投与時期は関係なく)薬剤投与総量に応じて治療効果が線形増加する関数
    ü cum( ̅
    ") = A0
    + A1
    と仮定し、
    “always treat” vs “never treat”を比較する
    E [Y| ̅
    ", L1
    ] = θ
    0
    + θ
    1
    cum( ̅
    ") + θ
    2
    L1
    の時、
    E [Y| cum( ̅
    ") =2, L1
    ] - E [Y| cum( ̅
    ") =0, L1
    ] = 2 θ
    1
    Fig 20.5の場合のように
    Treatment-confounder feedbackの存在下ではL1
    のconditioningにてA0
    とYに関連が発生
    → DAGからは2θ
    1
    = 0 となるはずだが、 L1
    のconditioningにてA0
    とYの関連が生じてしまい、 A0
    はcum( ̅
    ")の構成要素
    であることから、 観測結果からは2θ
    1
    = 0となりようもない。この差はbiasである
    ü Matchingでも同様のことが言え、正確な推定にはg-methodsが欠かせない
    20.4 Why traditional methods cannot be fixed
    18

    View full-size slide

  19. What if 勉強会
    20.5 Adjusting for past treatment
    19
    ü Fig 20.3や20.4では簡単のため、A0
    からA1
    への矢印を消していたが、
    A0
    →A1
    の直接矢印が出ている場合を考える
    Fig 20.8はFig 20.3に対応、Fig20.9はFig 20.4に対応している

    View full-size slide

  20. What if 勉強会
    20.5 Adjusting for past treatment
    20
    ü Fig 20.8やFig 20.9において、L1
    でconditioningするだけではA1
    とYがpathで繋がる
    ü 加えてFig20.10のようにA0
    がYへ効果をもたらす場合は、 A0
    でのconditioningも必要
    → A0
    がA1
    とYのconfounderになっているため
    ü (そういえば)時点Kでの
    Sequential exchangeabilityを考慮する上では、
    それより前の治療歴とconfounders全て
    がYに対して独立でなければならないということをChapter 19で学んだ
    19章 @tamagoさんのスライド

    View full-size slide

  21. What if 勉強会
    20.5 Adjusting for past treatment
    21
    ü
    ̅
    "を考慮するのは難しいからと、
    A1
    単独の治療効果を見ることに妥協しようとしても、A0
    →A1
    があれば、
    L1
    のconditioningだけでは不十分となってしまう
    ü そのため臨床試験は”new-user designs” のもとでtime-fixed treatmentの効果を推定
    → いわゆる薬の持ち越し効果のようなものは排除したい
    ü Observational studiesではA0
    を測定すべく、カルテレビューや患者への聞き取りが必要
    → 測定結果自体はA0
    *となり(cf. Chapter 9)、 A0
    *自体はL1,
    A1
    とは独立
    measurement errorがindependence-nondifferentialでもbias under the nullの原因に
    under the alternativeであっても、効果推定におけるbiasの原因となりうる

    View full-size slide

  22. What if 勉強会
    20章のまとめ
    22
    ü Treatment-confounder feedbackが生じている場合は、
    confoundersをstratificationで調整しても因果効果のbiasの原因となる
    → parametric g-formulaでもmatchingでもうまく行かない
    → G-methodsを使おう!
    ü 上記を示すために、治療Aが効果を持たず、かつSharp null hypothesisが
    成立するような極端なケースを例に議論を進めてきた
    ü なぜg-methodsを使わないといけないのか
    ① Sequential conditional exchangeabilityの仮定では、
    時刻K以前全てのconfounders, 治療歴を調整しないといけない
    → G-methods以外では必ずbiasがどこかしらで発生する
    ② 複数回の経時的治療介入がなされている状態で、それらをまとめて評価する
    手法がg-methods以外に存在しない
    → Treatment-confounder feedbackの元では、g-methodsを使わないといけない
    ü Chapter 21に乞うご期待!
    謝辞: 個人的にフィードバックいただいた
    後藤匡啓先生、後藤隆之介先生に、この場を借りて
    お礼申し上げます。有り難うございました。

    View full-size slide

  23. What if 勉強会
    Technical point 20.1 G-null test
    ü (背理法的に)Sharp null hypothesisの成立を仮定 (then Yg = Y)
    (大沢注: consistencyは担保されるので、反実仮想値=観測値)
    Ygに対してSequential exchangeabilityが成立する場合(cf. Chapter 19)
    2つの時刻(t=0,1)に限ると、以下のように表せる
    Y ∥ A0|L0 ・・・ ① and Y ∥ A1|A0 = g(L0), L0,L1 ・・・ ②
    (A0
    がランダムに決定される場合, Y ∥ A0
    and Y ∥ A1
    |A0
    = a0
    , L1

    ü ①はL0
    で層別化した際のA0

    Yへの因果効果がないことを示している
    ü ②はA0,
    L0
    で層別化した際のA1

    Yへの因果効果がないことを示している
    ü Sequential exchangeabilityが成立する場合に、
    Conditional independenceが示されたnode間ではsharp null hypothesisが棄却されない
    (L層内でVの分布が異なり、Cancel-outによる偶然のsharp nullの可能性が考慮されておらず、上記成立は完全に示されない)
    逆にconditional independenceでなければsharp null hypothesisは棄却される
    23

    View full-size slide

  24. What if 勉強会
    Technical point 20.1 G-null test
    ü 逆にg-null theorem (Robins 1986)として、
    “sharp null hypothesis の元、Conditional exchangeabilityが保たれるのであれば、
    Ygの分布と E[Yg] 両方が全てのgに対して不変であり、
    これらはYの分布とE[Y]の観測値と一致するはず”だが、
    ü 強いfaithfulnessの仮定下でこれらは(Yの分布とE[Y]が全てのgに対して不変であった場合)
    偶然とされないため、
    sharp nullの仮定が却下されないことは、sharp nullが真であることを示唆すると同義
    24
    6章 Sato先生のスライド

    View full-size slide

  25. What if 勉強会
    A0
    およびA1
    のYへのtime-fixed treatment効果は0であったが、
    “Always treat”(a0
    =1, a1
    =1) vs. “never treat” (a0
    =0, a1
    =0)の効果を見たいとする
    ü sharp null hypothesisの元、conditional exchangeabilityが成立する条件下では、
    g-null theorem(⇨Technical point 20.1)より、全てのgに対してE[Yg]は不変
    強いfaithfulnessの仮定より、 sharp null hypothesisは真であり、
    E[Y^(a0
    =1, a1
    =1)] - E[Y^(a0
    =0, a1
    =0)] = 0 となるはず
    では、これらを今まで使った解析手法から求めるにはどうしたら良い?
    20.2 The bias of traditional methods (再掲)
    25

    View full-size slide