Learning (Pearl, 2019) 1. Encoding causal assumptions: Transparency and testability 2. Do-calculus and the control of confounding 3. The algorithmitization of counterfactuals 4. Mediation analysis and the assessment of direct and indirect effects 5. Adaptability, external validity, and sample selection bias 6. Recovering from missing data 7. Causal discovery 3 ノンパラ因果探索 セミパラ因果探索
& Spirtes, 2018) • 巡回グラフを含めた同値類 (Richardson, 1996) • 介入効果の「下限」 (Maathuis et al., 2009; Malinsky & Spirtes, 2017) 14 x y f w z x y w z x y f1 w z f2 F. Eberhardt CRM Workshop 2016より
1 21 2 1 1 1 2 2 ) 1 ( 2 ) var( ) , cov( e x b x x x x x x r = - = - = は独立 と ) 1 ( 2 1 1 ) ( r e x = 残差 ( ) ) var( var ) var( ) , cov( 1 ) var( ) , cov( 2 1 21 1 2 2 1 21 2 2 2 1 1 ) 2 ( 1 x x b e x x x b x x x x x r - þ ý ü î í ì - = - = は と ) 2 ( 1 2 1 21 2 ) ( r e e b x + = 2 e 従属 ガウスだと 無相関=独立 𝑥) = 𝑒) 𝑥" = 𝑏") 𝑥) + 𝑒" 𝑏!" ≠ 0
残差もLiNGAMモデル: 因果関係は変わらない • p>nの場合への拡張 (Wang & Drton, 2020) • 並列化+GPUで高速化 (Shahbazinia et al., 2021) 20 ú ú ú û ù ê ê ê ë é + ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê ê ê ë é - = ú ú ú û ù ê ê ê ë é 2 1 3 2 1 3 2 1 3 0 3 . 1 0 0 0 5 . 1 0 0 0 e e e x x x x x x 0 0 0 0 0 0 0 0 ú û ù ê ë é + ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é - = ú û ù ê ë é 2 1 ) 3 ( 2 ) 3 ( 1 ) 3 ( 2 ) 3 ( 1 0 3 . 1 0 0 e e r r r r 0 0 ) 3 ( 2 r ) 3 ( 1 r x3 x1 x2 0
1997) – 非ガウス独立なら識別可能 (Hyvarinen et al., 2010) – サブサンプリングの「間」の復元 (Gong et al., 2015) • 未観測共通原因ありのSVAR – Malinsky and Spirtes (2018) – ノンパラ 36 ) ( ) ( ) ( 0 t t t k e x B x + - = å = t t t x1(t) x1(t-1) x2(t-1) x2(t) e1(t-1) e2(t-1) e1(t) e2(t)
識別性の条件 – B=[bij]の固有値の絶対値が1以下 (平衡状態にある) – ループ(閉路)が交わらない – 自己ループなし 37 i i j j ij i e x b x + = å ¹ x1 x2 e1 e2 x5 e5 x4 e4 x3 e3 or 𝒙 = 𝐵𝒙 + 𝒆 あまり論文は出てない。これからか