Path Copying による永続データ構造

Transcript

1. Path Copying と永続データ構造 会津大学 学部1年 児島大和
2. 自己紹介
 • HN: 遠山 (twitter:@toyama_pts) • 絵を描いています • AtCoder: 青(highest)
3. 永続データ構造ってなに？
 • 変更を加えても以前のデータが保存されている ◦ 破壊的変更を絶対に許さない • どのバージョンに対しても変更を行える • 今回は木構造の永続化について扱います
4. 今回扱う木構造
 • 親から子へリンクを持つ有向木
5. 今回扱う木構造
 • 親から子へリンクを持つ有向木 ◦ 二分探索木 7 5 8 2 6 1 3 9
6. 今回扱う木構造
 • 親から子へリンクを持つ有向木 ◦ セグメント木 (区間和を高速に取れる配列) a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8 a1+a2+a3+a4 a5+a6+a7+a8 a1+a2 a3+a4 a5+a6 a7+a8 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
7. 永続化
8. ナイーブ解法
 • 変更前の構造をまるっとコピー 7 5 8 2 6 9
9. ナイーブ解法
 • 変更前の構造をまるっとコピー 7 5 8 2 6 9 7 5 8 2 6 9 全コピー
10. ナイーブ解法
 • 変更前の構造をまるっとコピー 7 5 8 2 6 9 7 5 8 1 6 9 全コピー
11. ナイーブ解法
 • 変更前の構造をまるっとコピー • 空間計算量さん！？ 7 5 8 2 6 9 7 5 8 1 6 9 全コピー
12. ナイーブ解法
 • 変更前の構造をまるっとコピー • 空間計算量さん！？ • 時間計算量さん！！？ 7 5 8 2 6 9 7 5 8 1 6 9 全コピー
13. ナイーブ解法
 • 変更前の構造をまるっとコピー • 空間計算量さん！？ • 時間計算量さん！！？ ◦ 二分探索木は O(log N) でデータ追加できた ◦ しかし O(N) に悪化してしまった！(ヤバい) 7 5 8 2 6 9 7 5 8 1 6 9 全コピー
14. スマート解法 (Path Copying)
 • 同じデータをたくさんコピーしていて無駄っぽい
15. スマート解法 (Path Copying)
 • コピーする必要のあるノードを考える 5 3 6 2 4 7 5 3 6 2 4 9
16. スマート解法 (Path Copying)
 5 3 6 2 4 7 5 3 6 2 4 7 9 • コピーする必要のあるノードを考える
17. スマート解法 (Path Copying)
 5 3 6 2 4 7 5 3 6 2 4 7 9 • コピーする必要のあるノードを考える • 旧6から新9へ辺をつなげば良さそう....?
18. スマート解法 (Path Copying)
 5 3 6 2 4 7 5 3 6 2 4 7 9 • コピーする必要のあるノードを考える • 旧6から新9へ辺をつなげば良さそう....? 子を辿るときどちらへ行けば分からない
19. スマート解法 (Path Copying)
 5 3 6 2 4 7 5 3 6 2 4 7 9 6 • コピーする必要のあるノードを考える
20. スマート解法 (Path Copying)
 5 3 6 2 4 7 5 3 6 2 4 7 9 6 5 • コピーする必要のあるノードを考える
21. スマート解法 (Path Copying)
 5 3 6 2 4 7 5 3 6 2 4 7 9 6 5 • コピーする必要のあるノードを考える
22. スマート解法 (Path Copying)
 5 3 6 2 4 7 5 3 6 2 4 7 9 6 5 • コピーする必要のあるノードを考える • 変更ノードから根までをコピー • 根から一意に探索可能
23. スマート解法 (Path Copying)
 5 3 6 2 4 7 5 3 6 2 4 7 9 6 5 • コピーする必要のあるノードを考える • 変更ノードから根までをコピー • 根から一意に探索可能 うれしい！！！！
24. 子から親へ辺があると...
 5 3 6 2 4 7 5 3 6 2 4 7 9 6 5
25. 子から親へ辺があると...
 5 3 6 2 4 7 5 3 6 2 4 7 9 6 5
26. 子から親へ辺があると...
 5 3 6 2 4 7 5 3 6 2 4 7 9 6 5 親を辿るときどちらへ行けば....?
27. 子から親へ辺があると...
 5 3 6 2 4 7 5 3 6 2 4 7 9 6 5 うれしくない.... • Path Copying で効率的な永続化は難しい
28. 使用例
 • 永続配列 0 1 2 3 4 5 6 7
29. 使用例
 • 永続配列 0 1 2 3 4 5 6 7
30. 使用例
 • 永続配列 0 1 2 3 4 5 6 7
31. 使用例
 • 永続配列 0 1 2 3 4 5 6 7
32. 使用例
 • 永続配列 0 1 2 3 4 5 6 7
33. 使用例
 • 永続配列 0 1 2 3 4 5 6 7
34. 使用例
 • 永続配列 0 1 2 3 4 5 6 7
35. 使用例
 • 永続配列 0 1 2 3 4 5 6 7
36. 使用例
 • 永続配列 0 1 2 3 4 5 6 7
37. 永続データ構造使用例
 • 矩形和を処理 ◦ 時間軸を縦軸と見立てる 0 0 0 0 0 0 0 0 ver.1
38. 永続データ構造使用例
 • 矩形和を処理 ◦ 時間軸を縦軸と見立てる 0 0 0 0 0 0 0 0 ver.1 0 0 0 0 0 0 0 0 ver.2
39. 永続データ構造使用例
 • 矩形和を処理 ◦ 時間軸を縦軸と見立てる 0 0 0 0 0 0 0 0 ver.1 0 0 2 0 0 4 0 0 ver.2 [2] += 2, [5] += 4
40. 永続データ構造使用例
 • 矩形和を処理 ◦ 時間軸を縦軸と見立てる 0 0 0 0 0 0 0 0 ver.1 0 0 2 0 0 4 0 0 ver.2 0 0 2 0 0 4 0 0 ver.3
41. 永続データ構造使用例
 • 矩形和を処理 ◦ 時間軸を縦軸と見立てる 0 0 0 0 0 0 0 0 ver.1 0 0 2 0 0 4 0 0 ver.2 1 0 3 0 0 4 0 0 ver.3 [0] += 1, [2] += 1
42. 永続データ構造使用例
 • 矩形和を処理 ◦ 時間軸を縦軸と見立てる 0 0 0 0 0 0 0 0 ver.1 0 0 2 0 0 4 0 0 ver.2 1 0 3 0 0 4 0 0 ver.3 1 0 3 0 0 4 0 0 ver.4
43. 永続データ構造使用例
 • 矩形和を処理 ◦ 時間軸を縦軸と見立てる 0 0 0 0 0 0 0 0 ver.1 0 0 2 0 0 4 0 0 ver.2 1 0 3 0 0 4 0 0 ver.3 1 3 3 0 0 6 0 0 ver.4 [1] += 3, [5] += 2
44. 永続データ構造使用例
 • 矩形和を処理 ◦ 時間軸を縦軸と見立てる 0 0 0 0 0 0 0 0 ver.1 0 0 2 0 0 4 0 0 ver.2 1 0 3 0 0 4 0 0 ver.3 1 3 3 0 0 6 0 0 ver.4 y=[1, 4] x=[1, 3]の和
45. 永続データ構造使用例
 • 矩形和を処理 ◦ 時間軸を縦軸と見立てる 0 0 0 0 0 0 0 0 ver.1 0 0 2 0 0 4 0 0 ver.2 1 0 3 0 0 4 0 0 ver.3 1 3 3 0 0 6 0 0 ver.4 y=[1, 2], x=[1, 3]の和
46. 永続データ構造使用例
 • 矩形和を処理 ◦ 時間軸を縦軸と見立てる • 累積和で区間和を計算するのと同じ要領で矩形和を処理可能 0 0 0 0 0 0 0 0 ver.1 0 0 2 0 0 4 0 0 ver.2 1 0 3 0 0 4 0 0 ver.3 1 3 3 0 0 6 0 0 ver.4
47. まとめ -メリット
 • コピーが効率的(大抵 O(1)) ◦ 参照じゃないよ！ ◦ 差分の小さい構造をたくさん作るとき有利 • 適用範囲が広い • 実現方法が美しい カッコいい 憧れる
48. まとめ -デメリット
 • やっぱりメモリは食う • デストラクタの実装が難 ◦ std::shared_ptr を使うと遅い... • ならし計算量が壊れるかも • 競プロでさえ使うことは少ない
49. 実装例
 • 僕の github にあります (C++) ◦ https://toyama1710.github.io/cpp_library
50. ご清聴あり がとうござ いました！