Aplicações de Otimização à Problemas de Redes de Telecomunicações

Palestra apresentada por Marcelo Lisboa Rocha no FORTES 2013

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1. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com FORTES 2013 Aplicações de Otimização à Problemas de Redes de Telecomunicações Marcelo Lisboa Rocha
2. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com • As telecomunicações têm grande impacto em todos os aspectos da sociedade desde o início do século XX. • A transformação da era industrial para a era da informação foi fortemente influenciada pelos avanços nas telecomunicações. Introdução
3. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com • Existem inúmeros problemas de otimização na área de telecomunicações. • A solução eficiente destes problemas é de grande importância para o desenvolvimento das telecomunicações. • Problemas de otimização surgem principalmente no projeto e operação de sistemas de telecomunicações. • Aqui serão apresentadas algumas aplicações. Introdução
4. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com • Aplicações de Heurísticas à Sobrevivência de Redes. • Solução Exata e Heurística para o Problema da Árvore de Steiner com Coleta de Prêmios. • Uma Heurística de Colônia de Formigas para Otimização de Tráfego em Redes IP sobre MPLS. •Algoritmo Genético Aplicado à Configuração de uma RSSF para Cobertura de uma Região Aplicações
5. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com • Uma das principais questões quando do projeto de redes de telecomunicações é computar topologias de rede de custo mínimo que forneçam proteção contra falhas de equipamentos de rede e, consequentemente, aumente a sobrevivência da rede. • Neste trabalho, são propostas 3 heurísticas para o problema: método guloso (HGS), guloso aleatorizado (HGA) e GRASP. Aplicações de Heurísticas à Sobrevivência da Redes
6. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com • Sobrevivência de Redes • Falhas • Vulnerabilidade • Confiabilidade • O número de caminhos entre cada par de nós • a cada nó u, é associado um inteiro r(u) • e o número de caminhos entre dois nós s e t é dado por r(s,t) = min{r(s), r(t)} O Problema de Sobrevivência da Redes
7. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Resultados computacionais • Testes – Instâncias: • nós variam de 10 a 1000 • arestas variam de 17 a 5629 • Técnicas Implementadas – HGS – HGA – GRASP
8. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Comparações dos Resultados ! Instância Analisada: custo total=54
9. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Comparações dos Resultados ! Solução por HGS: custo total=32
10. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Comparações dos Resultados ! Solução por HGA: custo total=28
11. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Comparações dos Resultados ! Solução por GRASP: custo total=27
12. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Comparações dos Resultados • Comparação entre as Soluções HGS, HGA e GRASP Solução HGS Solução HGA Solução GRASP Solução HGS Solução HGS Solução HGA Solução HGA Solução GRASP Solução GRASP 0 1.000 2.000 3.000 4.000 0 0 1.000 1.000 2.000 2.000 3.000 3.000 4.000 4.000
13. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Comparações dos Resultados • Comparação entre os Tempos HGS, HGA e GRASP Tempo HGS Tempo HGA Tempo GRASP Tempo HGS Tempo HGS Tempo HGA Tempo HGA Tempo GRASP Tempo GRASP 0 400 800 1.200 1.600 2.000 0 0 400 400 800 800 1.200 1.200 1.600 1.600 2.000 2.000
14. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Conclusões • O problema estudado neste trabalho está classificado como NP-Difícil, o que limita até o momento o uso de técnicas exatas para encontrar a solução para instâncias realísticas: – O objetivo deste trabalho é encontrar boas soluções num tempo computacional razoável. – O objetivo foi plenamente alcançando, com a metaheurística GRASP sempre obtendo os melhores resultados.
15. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com • Neste caso, um grafo corresponde a uma interligação entre clientes e centros de comunicação (armários, estações entre outros): •Arestas: ligações entre clientes e centros de comunicação, com seu peso representando o custo de interligar ambos. •Vértices: clientes e centros de comunicação, onde os clientes (vértices obrigatórios) possuem um valor de receita ao ser atendido. Centros de comunicação (vértices não-obrigatórios) não possuem receita. • Deseja-se formar a rede (árvore) com o maior lucro. Solução Exata e Heurística para o Problema da Árvore de Steiner com Coleta de Prêmios
16. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Solução Exata e Heurística para o Problema da Árvore de Steiner com Coleta de Prêmios 10 10 0 10 0 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 20 1 1 1 1 15 0 20 0 Pontos de Steiner Pontos Obrigatórios
17. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Solução Exata e Heurística para o Problema da Árvore de Steiner com Coleta de Prêmios Pontos de Steiner Pontos Obrigatórios 10 0 10 10 10 20 1 1 15 0 20 0 10
18. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Solução Exata e Heurística para o Problema da Árvore de Steiner com Coleta de Prêmios
19. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Solução Exata e Heurística para o Problema da Árvore de Steiner com Coleta de Prêmios
20. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com •Solução exata: método branch-and-cut •Solução heurística: heurística GRASP Solução Exata e Heurística para o Problema da Árvore de Steiner com Coleta de Prêmios
21. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Solução Exata e Heurística para o Problema da Árvore de Steiner com Coleta de Prêmios Comparando os resultados entra a Solução Exata e Heurística para as Instâncias de RESENDE (2000) Instâ ncia V. Inst. Exato Valor GRASP Valor Variâ ncia Valor Variâ ncia 1 135,5 11 135,5 11 0,00 % 135,7 59 0,18 % 2 124,1 08 124,1 08 0,00 % 125,6 74 1,26 % 3 200,2 62 200,2 62 0,00 % 201,8 16 0,78 % 4 115,9 53 115,9 53 0,00 % 118,1 60 1,90 % 5 87,49 8 87,49 8 0,00 % 87,49 8 0,00 % 6 119,0 78 119,0 78 0,00 % 119,0 78 0,00 % 7 132,8 86 132,8 86 0,00 % 132,8 86 0,00 % 8 172,4 57 172,4 57 0,00 % 172,4 57 0,00 %
22. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Solução Exata e Heurística para o Problema da Árvore de Steiner com Coleta de Prêmios Comparando os resultados entre a Solução Exata e Heurística para as Instâncias de RESENDE (2000) Instância TEMPO(s) EXATO HEURÍSTICO 1 0,2 1,0 2 0,1 0,2 3 0,2 0,3 4 0,1 0,1 5 0,0 0,1 6 0,2 0,2 7 0,1 0,4 8 0,4 0,1 9 0,2 1,2 10 0,0 0,3 11 0,1 1,5 12 35,4 4,2
23. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Conclusões • Qualidade das soluções geradas. • Tempo computacional viável Solução Exata e Heurística para o Problema da Árvore de Steiner com Coleta de Prêmios
24. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com • Grande parte das redes de telecomunicações são baseadas no protocolo IP. • O protocolo MPLS abre um campo promissor para o roteamento, onde a seleção dos caminhos/fluxos pode estar sujeita a restrições de QoS (largura de banda mínima, atraso e variação de atraso máximos e taxa de perda máxima de pacotes). • Sob a ótica da otimização, o problema de encontrar rotas que satisfaçam a esses requisitos pertence à categoria NP-difícil. Uma Heurística de Colônia de Formigas para Otimização de Tráfego em Redes IP sobre MPLS
25. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com •Aqui apresenta-se a solução de um problema de otimização de tráfego em uma topologia de rede similar àquelas encontrada em backbones de provedores de serviços de acesso à Internet. •A solução consiste em minimizar o atraso fim-a-fim de todos os fluxos de dados que atravessam os enlaces da rede, restritos pelas larguras de banda respectivas. Como resultado, o congestionamento global na rede é reduzido. •Para isto, fez-se uso da heurística de colônia de formigas. Uma Heurística de Colônia de Formigas para Otimização de Tráfego em Redes IP sobre MPLS
26. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com •É uma tecnologia que implementa engenharia de tráfego em redes IPs ao permitir o estabelecimento de caminhos alternativos nestas redes - diferentes dos caminhos definidos pelo protocolo IGP (RIP ou OSPF por exemplo) - baseado em critérios de recursos disponíveis, métricas sensíveis ao atraso ou, por exemplo, segundo características físicas do enlace. •Para exemplificar o funcionamento da engenharia de tráfego considere a topologia da figura no próximo slide. Engenharia de Tráfego com MPLS
27. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Engenharia de Tráfego com MPLS
28. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com •Suponha que as conexões entre os roteadores tenham a mesma métrica IGP, portanto, o tráfego originado no roteador R1 em direção ao roteador R6 utilizará o caminho R1-R2-R4- R6 definido pelo IGP mesmo que este caminho esteja congestionado, enquanto o caminho alternativo R1-R3-R5-R6 poderá estar subtilizado. Para aproveitar o caminho alternativo T2, criaria-se dois túneis (T1 e T2) entre os roteadores R1 e R6 realizando o balanceamento de carga entre os mesmos. Desta forma o tráfego seria encaminhado por caminhos diferentes ou alternativos aos caminhos definidos pelo IGP. Engenharia de Tráfego com MPLS
29. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Testes Computacionais •Método do Caminho Mínimo (CM) •Método Branch-and-Bound (B&B) •Método de Colônia de Formigas (ACO) Uma Heurística de Colônia de Formigas para Otimização de Tráfego em Redes IP sobre MPLS
30. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Testes Computacionais •Método do Caminho Mínimo (CM) •Método Branch-and-Bound (B&B) •Método de Colônia de Formigas (ACO) Uma Heurística de Colônia de Formigas para Otimização de Tráfego em Redes IP sobre MPLS
31. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Testes Computacionais - Instâncias Uma Heurística de Colônia de Formigas para Otimização de Tráfego em Redes IP sobre MPLS Instâncias Nº de Vértices Nº de Arestas Nº de Caminhos inst1 10 20 3 inst2 15 45 2 inst3 20 89 4 inst4 26 153 5 inst5 30 209 3 inst6 35 286 3 inst7 40 372 2 inst8 45 490 4 inst9 47 540 3 inst10 49 587 2 inst11 53 698 5 inst12 56 779 4 inst13 63 978 3 Cada instância gerada é um grafo que representa enlaces bidirecionais e as arestas têm capacidade de 622 (OC12) ou 2488 (OC48) unidades de banda, atribuídas aleatoriamente, com a mesma probabilidade, como também um atraso gerado aleatoriamente entre 0.01 e 2.0.
32. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Testes Computacionais Uma Heurística de Colônia de Formigas para Otimização de Tráfego em Redes IP sobre MPLS Instância Inst1 de referência. •3 caminhos ou rotas, cada um possui a seguinte configuração: o primeiro caminho tendo origem 9 e destino 10, o segundo possuindo origem 1 e destino 4, já o terceiro tem origem 6 e destino 8, sendo todos com necessidade de banda passante de 622 Mbit/s.
33. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Testes Computacionais Uma Heurística de Colônia de Formigas para Otimização de Tráfego em Redes IP sobre MPLS Solução por CM. •Caminho1: 9–3–10 – trajeto de cor rosa. •Caminho2: 1–8–4 – trajeto de cor vermelha. •Caminho3: 6–3–8 – trajeto de cor azul. A soma do atraso dos caminhos percorrido pelos três rotas resulta em 4.32
34. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Testes Computacionais Uma Heurística de Colônia de Formigas para Otimização de Tráfego em Redes IP sobre MPLS Solução por B&B. •Caminho1: 9–3–10 – trajeto de cor rosa. •Caminho2: 1–8–4 – trajeto de cor vermelha. •Caminho3: 6–5–4–8 – trajeto de cor azul. A soma do atraso dos caminhos percorrido pelos três rotas resulta em 3.81
35. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Testes Computacionais Uma Heurística de Colônia de Formigas para Otimização de Tráfego em Redes IP sobre MPLS Solução por ACO. •Caminho1: 9–3–10 – trajeto de cor rosa. •Caminho2: 1–8–4 – trajeto de cor vermelha. •Caminho3: 6–5–4–8 – trajeto de cor azul. A soma do atraso dos caminhos percorrido pelos três rotas resulta em 3.81
36. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Testes Computacionais–Soluções e Tempos de Execução Uma Heurística de Colônia de Formigas para Otimização de Tráfego em Redes IP sobre MPLS Instânci a Sol. CM Sol. B& B Sol. AC O Temp o CM Temp o B&B Temp o ACO inst1 4.32 3.81 3.81 0.01 10.20 10.12 inst2 2.41 2.06 1.23 0.01 19.03 19.05 inst3 3.38 4.41 2.54 0.01 19.10 19.01 inst4 4.19 4.40 4.06 0.01 21.50 20.81 inst5 1.19 1.19 1.13 0.01 30.96 30.27 inst6 1.62 1.61 1.33 0.14 50.12 45.31 inst7 0.80 0.59 0.59 0.14 52.32 50.16 inst8 2.52 3.51 1.68 0.15 59.11 54.90 inst9 1.51 1.25 1.00 0.16 60.01 59.09 inst10 0.91 0.91 0.91 0.18 63.45 41.59 inst11 1.75 2.13 1.87 0.21 65.78 50.10
37. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Conclusões •O algoritmo proposto foi testado em 13 instâncias geradas aleatoriamente de tamanho compatível com os existentes nos backbones das redes óticas das empresas de telecomunicações. •O ACO proposto obteve um bom desempenho em termos de qualidade das soluções geradas, principalmente em instâncias de maiores dimensões. •Um outro aspecto relevante foram os tempos computacionais satisfatórios. Uma Heurística de Colônia de Formigas para Otimização de Tráfego em Redes IP sobre MPLS
38. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com •Existem diversas situações e aplicações de monitoramento, rastreamento, coordenação e processamento em diversos contextos. •Em alguns contextos •a presença do ser humano é custosa, inviável ou insalubre. •Inviável ou impossível passar cabos. • Uma alternativa viável que vem sendo considerada nestes casos é a utilização de RSSF. Algoritmo Genético Aplicado à Configuração de uma RSSF para Cobertura de uma Região
39. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com •Um dos problemas na utilização de RSSF em diversas aplicações é a determinação de onde posicionar diversos tipos de sensores (cada um com um custo e um raio de sensoriamento) de modo a cobrir toda a região especificada com o menor custo possível. •Dada a complexidade computacional deste problema que é NP-Difícil (O(nm)=(n+1)m), faz-se interessante o uso de heurísticas para a obtenção de boas soluções em tempo computacional aceitável. Algoritmo Genético Aplicado à Configuração de uma RSSF para Cobertura de uma Região
40. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com •Este trabalho apresenta uma heurística baseada em AGs para configuração de uma RSSF para cobertura (monitoramento) de uma região de interesse com o menor custo possível. •De modo a tornar a interface com o usuário mais amigável, foi utilizada a API do Google Maps de modo a permitir o uso de mapas eletrônicos, tanto para a determinação da área a ser monitorada quanto para a visualização da solução fornecida (escolha e posicionamento dos sensores) pela heurística. Algoritmo Genético Aplicado à Configuração de uma RSSF para Cobertura de uma Região
41. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com •A técnica foi implementada em Java fazendo uso da API do GoogleMaps. •O processo se inicia com a determinação da área a ser monitorada, o número de tipos de sensores (neste caso 3) e intervalo de precisão da cobertura em Km (neste exemplo 0.1) conforme pode ser observado na figura a seguir. Algoritmo Genético Aplicado à Configuração de uma RSSF para Cobertura de uma Região
42. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Algoritmo Genético Aplicado à Configuração de uma RSSF para Cobertura de uma Região
43. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com •O próximo passo é clicar no botão busca heurística para se fazer a entrada dos custos e dos raios de ação em Km de cada sensor e posteriormente ser executada a heurística baseada em AG proposta. •Considerando o intervalo de precisão da cobertura em Km como 0.1 (100m) e o número de sensores como três (3) com os respectivos raios de 0.1, 0.2 e 0.3 Km e custo de 1, 2 e 3, tem- se a solução apresentada na figura a seguir. Algoritmo Genético Aplicado à Configuração de uma RSSF para Cobertura de uma Região
44. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Algoritmo Genético Aplicado à Configuração de uma RSSF para Cobertura de uma Região
45. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com •Esta solução apresenta 240 possíveis locais de posicionamento com valor de 135 antes do processo de refino da melhor solução e 65 após com tempo de execução de 12.58 segundos de relógio. •Já considerando o intervalo de precisão da cobertura em Km como 0.05 (50m) e o número de sensores como três (3) com os respectivos custos de 0.1, 0.2 e 0.3 Km e custo de 1, 2 e 3, tem-se a solução apresentada na figura a seguir. Algoritmo Genético Aplicado à Configuração de uma RSSF para Cobertura de uma Região
46. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Algoritmo Genético Aplicado à Configuração de uma RSSF para Cobertura de uma Região
47. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com •Esta solução apresenta 953 possíveis locais de posicionamento com valor de 518 antes do processo de refino da melhor solução e 81 após e tempo de execução de 65.23 segundos de relógio. •Quanto menor o intervalo, maior a precisão da cobertura da região e consequentemente maior o número de possíveis locais de posicionamento, decorrendo em maior tempo computacional e aumento do custo da solução apresentada, o que foi comprovado pelos experimentos realizados. Algoritmo Genético Aplicado à Configuração de uma RSSF para Cobertura de uma Região
48. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Conclusões •O AG proposto atendeu o requisito de cobrir com os sensores a área especificada e que o método de refinamento funcionou a contento, propiciando soluções de menor custo. •Outro fator relevante foi a influência do intervalo de precisão considerado, que quanto menor, maior o custo da solução. •Obteve-se boas soluções em baixo tempo computacionais para problema tão complexo e com grande número de aplicações práticas. Algoritmo Genético Aplicado à Configuração de uma RSSF para Cobertura de uma Região
49. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com • Vimos nesta apresentação algumas aplicações de otimização à problemas de telecomunicações. •Aplicações para utilização de otimização em problemas de telecomunicações aparecem na prática o tempo todo. • O uso de técnicas de otimização para resolver problemas de telecomunicações em geral fornecem soluções de grande impacto. Conclusões Finais
50. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Algumas Bibliografias na Área • Handbook of Optimization in Telecommunications
51. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com Algumas Bibliografias na Área • Telecommunications Optimization: Heuristic and Adaptive Techniques
52. ‹nº› FORTES 2013 marcelolisboarocha@gmail.com OBRIGADO!!!! PERGUNTAS??? CONTATO marcelolisboarocha@gmail.com