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200903_kaitenkikenkyukai

yuki
September 03, 2020
170

 200903_kaitenkikenkyukai

yuki

September 03, 2020
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  1. 機械学習を用いた2層IPMSMの
    特性予測に関する基礎検討
    大阪府立大学大学院 工学研究科
    ◎清水悠生 森本茂雄 真田雅之 井上征則
    2020/9/4 静止器/回転機合同研究会
    SA-20-068, RM-20-092

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  2. 2
    目次
    ⚫ 研究背景と目的
    ⚫ 使用する機械学習手法
    ⚫ 学習データの解析条件
    ⚫ 学習器の予測結果
    ⚫ 磁石量最小化
    ⚫ まとめ

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  3. 3
    研究背景と目的
    ◼ 背景
    ✓ 自動車駆動用モータとして埋込磁石同期モータ(IPMSM)が主流
    ✓ 自動車駆動用IPMSMは,FEMを用いた形状最適化設計において
    複数の速度・トルク点の考慮,パラメータの非線形性等から
    長時間を要する
    ◼ 目的
    ✓ 機械学習を用いて構造と運転特性の関係を表す数理モデルを構築
    ✓ 汎用モデルではなく特定の形状に特化したモデルを作成し
    学習データのFEM解析も含めた総最適化計算時間を短縮
    速度
    トルク
    IPMSM構造の例 速度ートルク特性
    関係を学習

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  4. 4
    目次
    ⚫ 研究背景と目的
    ⚫ 使用する機械学習手法
    ⚫ 学習データの解析条件
    ⚫ 学習器の予測結果
    ⚫ 磁石量最小化
    ⚫ まとめ

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  5. 5
    使用する機械学習手法
    ✓ 3つの機械学習手法を使用
    リッジ回帰
    𝑥
    𝑦

    𝑦 = 𝑓 𝑥
    ✓ 線形回帰分析の一種
    ✓ 通常最小二乗法の誤差関数に
    過学習防止用の正則化項が含まれる
    サポートベクター回帰(SVR)
    ✓ ノイズに強い回帰手法
    ✓ カーネル関数にガウシアンカーネルを用いる
    ことで,非線形性を表現
    𝑥
    𝑦 ±εのノイズは無視
    非線形性も表現可能
    +𝜀
    −𝜀
    0
    XGBoost
    ✓ 勾配ブースティングの一種
    ✓ 複数の回帰木を弱学習器とした
    アンサンブル学習
    (回帰木)
    境界を引いて
    値を決定する
    𝑥
    𝑦

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  6. 6
    目次
    ⚫ 研究背景と目的
    ⚫ 使用する機械学習手法
    ⚫ 学習データの解析条件
    ⚫ 学習器の予測結果
    ⚫ 磁石量最小化
    ⚫ まとめ

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  7. 7
    対象とする2層IPMSM
    ✓ 本研究の基本構造は筆者らが文献(1)で提案した
    永久磁石を2層に配置した自動車駆動用IPMSMとする
    表 モータ諸元
    Item (Unit) Value
    Number of pole/slot 8/48
    Winding method distributed
    Stator diameter (mm) 264
    Rotor diameter (mm) 160.4
    Air gap length (mm) 0.75
    Shaft diameter (mm) 51
    Stack length (mm) 50
    Winding resistance* (Ω) 0.129
    Maximum phase current (A) 134
    Maximum terminal voltage (V) 507
    * 温度条件は180°Cに設定
    図 2層IPMSMの断面図
    Rotor
    core
    Stator
    core
    Permanent
    magnet
    (1)清水ほか:「新規磁石材料を用いた自動車駆動用IPMSMの特性に及ぼす磁石配置と鉄心材料の影響」,電学論D, Vol. 137, No. 5, pp. 437-444 (2017)

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  8. 8
    図1 設計変数の設定
    d
    9
    d
    8
    (r
    1

    1
    )
    d
    2
    ※軸中心を
    原点とした
    極座標
    学習用データの形状生成と解析条件
    ✓ 2層IPMSMのロータ形状を基本として設計変数を設定
    ✓ 形状を上下限値内で乱数生成して特性解析
    ✓ 上下限値は設計不可能な形状が生成されないように
    d
    1
    から連鎖的に設定
    解析条件
    モデル数: 400形状
    相電流: 134,105,75,45,15A
    電流位相: 0,40,60,85deg
    ケース数: 400×5×4=8000ケース
    総解析時間: 67.9時間
    生成形状の例

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  9. 9
    学習するモータ特性
    下記のトルク式と速度式を用いて
    最大出力制御を実施
    𝑇
    𝑎𝑣𝑔
    = 𝑃𝑛
    𝛹𝑎
    𝐼𝑎
    cos 𝛽
    +
    1
    2
    𝐿𝑞
    − 𝐿𝑑
    𝐼
    𝑎
    2 sin 2𝛽
    𝑁
    𝑙𝑖𝑚
    =
    𝑉
    𝑎𝑚
    − 𝑅𝑎
    𝐼𝑎
    𝛹
    𝑎
    − 𝐿𝑑
    𝐼𝑎
    sin 𝛽 2 + 𝐿𝑞
    𝐼𝑎
    cos 𝛽 2
    ✓ N-T特性を予測するため,各電流ベクトル条件における
    モータパラメータを学習する
    N-T特性
    ロータ形状
    学習 算出
    N
    T
    モータパラメータ
    L
    d,
    L
    q
    β
    I
    a
    Ψ
    a
    I
    a
    永久磁石による
    電機子鎖交磁束
    d,q軸インダクタンス
    𝛹
    𝑎
    = 𝑓 𝐼
    𝑎
    , 𝐱
    geom
    𝐿
    𝑑
    = 𝑔 𝐼
    𝑎
    , 𝛽, 𝐱
    geom
    𝐿
    𝑞
    = ℎ 𝐼
    𝑎
    , 𝛽, 𝐱
    geom
    ロータ形状,電流条件と
    パラメータの関係を学習
    𝐼
    𝑎
    : 電機子電流
    𝛽: 電流位相
    𝐱
    geom
    : 設計変数ベクトル
    𝑃
    𝑛
    : 極対数 𝑅
    𝑎
    : 巻線抵抗
    𝑉
    𝑎𝑚
    : 電機子電圧制限値

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  10. 10
    目次
    ⚫ 研究背景と目的
    ⚫ 使用する機械学習手法
    ⚫ 学習データの解析条件
    ⚫ 学習器の予測結果
    ⚫ 磁石量最小化
    ⚫ まとめ

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  11. 11
    学習結果;学習データに対する予測精度
    ✓ 非線形性を表現できるSVRとXGBoostが高精度
    ✓ 極端な過学習は生じていない
    学習手法 学習対象
    総学習時間
    (ハイパーパラメータ
    の調整時間を含む)
    決定係数 R2 (淡赤色:0.999以上)
    訓練データ
    (80%)
    テストデータ
    (20%)
    リッジ
    回帰
    𝛹
    𝑎
    2.23秒
    0.968 0.969
    𝐿
    𝑑
    0.882 0.887
    𝐿
    𝑞
    0.936 0.935
    SVR
    𝛹
    𝑎
    30.3 分
    1.000 1.000
    𝐿
    𝑑
    1.000 0.999
    𝐿
    𝑞
    0.999 0.998
    XGBoost
    𝛹
    𝑎
    4.0 分
    1.000 1.000
    𝐿
    𝑑
    1.000 0.997
    𝐿
    𝑞
    1.000 0.999
    表1’ 各学習器の学習時間と精度比較

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  12. 12
    諸特性の予測精度;永久磁石による電機子鎖交磁束
    ✓ 従来構造の全電流領域における特性を比較すると
    SVRが最も高精度
    ✓ XGBoostは弱学習器に回帰木を使用しているため
    階段状に特性予測しており,精度が低下
    図2 従来構造の永久磁石による電機子鎖交磁束特性の予測結果
    相電流 (A)
    永久磁石による
    電機子鎖交磁束 (Wb)

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  13. 13
    諸特性の予測精度;d,q軸インダクタンス
    ✓ d,q軸インダクタンス共にSVRが最も高精度
    図3 インダクタンス特性の予測結果
    電流位相 (°)
    q軸インダクタンス (mH)
    相電流134A
    相電流30A
    電流位相 (°)
    q軸インダクタンス (mH)
    d軸インダクタンス (mH)
    相電流134A
    相電流30A
    電流位相 (°) 電流位相 (°)
    d軸インダクタンス (mH)

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  14. 14
    ✓ SVRが幅広い速度・トルク領域で,高い精度の特性予測が
    できている(トルク誤差ワースト:3.8%@MTPA,134A)
    諸特性の予測精度:速度ートルク特性
    相電流制限30A
    トルク (Nm)
    速度(min-1)
    図4 速度ートルク特性の予測結果
    図5 速度,トルクの予測誤差率
    (基底速度以降のみ表示)
    相電流
    制限30A
    速度誤差(%)
    トルク誤差(%)
    相電流制限134A
    速度誤差(%)
    トルク誤差(%)
    ※予測値はFEMと同じ電流ベクトル
    条件で計算

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  15. 15
    目次
    ⚫ 研究背景と目的
    ⚫ 使用する機械学習手法
    ⚫ 学習データの解析条件
    ⚫ 学習器の予測結果
    ⚫ 磁石量最小化
    ⚫ まとめ

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  16. 16
    SVRと実数値GAによる磁石量最小化
    ✓ 最も高精度であったSVRと実数値GAを組み合わせて
    磁石量最小化を実施
    実数値交叉 UNDX-m
    世代交代モデル JGG
    終了条件
    100世代連続で0.005以上の
    評価値更新がない場合に停止
    次元数 n 11(設計変数の数)
    個体数 n
    pop
    23n = 253
    子個体数 n
    c
    8n = 88
    表 実数値GAの詳細
    開始
    初期集団の乱数生成
    満足しない
    終了
    満足する
    親個体の選択
    UNDX-mによる子個体の生成
    形状制約による子個体の修正
    SVRによる評価値の計算
    最良個体の選択
    終了条件を満足?
    評価関数
    𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 =
    𝑉(𝐱
    geom
    )
    𝑉
    𝑖𝑛𝑖𝑡
    + 𝑃(𝐱geom
    )
    𝑉(𝐱
    geom
    ): 磁石量
    𝑉
    𝑖𝑛𝑖𝑡
    : 従来形状の磁石量(100cm3)
    𝑃(𝐱
    geom
    ): ペナルティ関数
    (次スライドで説明)

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  17. 17
    実数値GAの制約条件
    ✓ 磁石量最小化の制約条件としては
    設計変数の上下限制約とトルク制約の2つを設定
    ( )
    ( )
    ( )
    if
    if
    other
    upr c upr
    modified lwr c lwr
    c
    x x x
    x x x x
    x
     


    = 



     x
    形状制約
    x
    upr
    x
    lwr
    x
    c
    制約外
    は修正
    トルク制約
    𝑃 𝐱geom
    = max 0, 𝑇1
    − 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑑1
    + max 0, 𝑇2
    − 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑑2
    𝑇1,2
    : 要求トルク
    𝑇𝑝𝑟𝑒𝑑1,2
    : SVRによる
    トルク予測値
    N
    T
    P
    2
    11000min-1
    P
    1
    40Nm
    197Nm
    3000min-1
    未達時に
    ペナルティ
    として加算
    SVRによる
    予測特性
    T
    pred1
    T
    pred2
    開始
    初期集団の乱数生成
    満足しない
    終了
    満足する
    親個体の選択
    UNDX-mによる子個体の生成
    形状制約による子個体の修正
    SVRによる評価値の計算
    最良個体の選択
    終了条件を満足?

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  18. 18
    世代
    磁石量 (p.u.)
    図7 最良個体の磁石量推移
    最良個体
    214世代,V=0.567
    計算時間:3.6時間
    評価値計算数:19085個体
    形状最適化の結果
    ✓ 最適化の結果,制約条件を満たしながら
    43.3%の磁石量低減を達成
    ✓ SVRを用いることで,計算時間を50分の1以下にまで短縮
    SVRを用いた最適化
    学習データ解析時間: 67.9時間
    SVR学習時間: 0.5時間
    最適化計算時間: 3.6時間
    総計算時間: 72.0時間
    FEM解析による最適化
    最適化計算時間(概算):
    19085個体×12.4分=3.94×103時間
    従来構造の評価値
    計算時間

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  19. 19
    最良個体のSVR予測精度
    ✓ 最良個体ではSVRの
    最大トルクの予測誤差により
    P
    A
    で駆動できない
    ✓ 原因はq軸インダクタンスの
    予測精度が低下したこと
    項目 (単位) FEM解析値 予測値 予測誤差 (%)
    電流位相 (°) 51.0 52.2 2.4
    永久磁石による電機子鎖交磁束 (Wb) 0.1053 0.1070 1.6
    d軸インダクタンス (mH) 1.000 1.004 0.4
    q軸インダクタンス(mH) 2.198 2.313 5.2
    マグネットトルク (Nm) 61.5 60.9 -1.1
    リラクタンストルク (Nm) 126.9 136.7 7.7
    平均トルク (Nm) 188.5 197.5 4.8
    P
    A
    P
    B
    I
    em
    = 134 A
    トルク (Nm)
    速度(min-1)
    表3 最大トルク時の諸特性のSVRによる予測誤差
    図8 最良個体の速度ートルク特性

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  20. 20
    SVR予測精度低下の要因
    ✓ 最良個体は従来形状に比べ
    設計変数空間内で
    データ密度の低い領域に生成
    ✓ 学習データ密度を改善すると
    予測精度も向上すると推定
    従来形状
    最良個体
    近傍データまでの距離
    近傍データまでの距離
    図9 設計変数空間内における近傍学習データまでのユークリッド距離
    (標準化後の値から計算)
    設計変数1
    設計変数2
    学習データ
    最良個体
    近傍データ
    までの距離

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  21. 21
    目次
    ⚫ 研究背景と目的
    ⚫ 使用する機械学習手法
    ⚫ 学習データの解析条件
    ⚫ 学習器の予測結果
    ⚫ 磁石量最小化
    ⚫ まとめ

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  22. 22
    まとめと課題
    ◼ まとめ
    ✓ 2層構造IPMSMの設計変数と電流ベクトル条件から
    機械学習手法を用いてモータ特性を予測
    ✓ FEM結果との比較から,SVRが最も高精度
    ✓ SVRを用いて磁石量最小化を行うと,FEM解析を用いた
    最適化に比べて,総計算時間が50分の1以下にまで短縮
    ✓ しかし,最良個体が学習データ密度の低い箇所に生成され
    最大トルクの予測精度が低く制約条件の一つを満足しない
    ◼ 課題
    ✓ 学習データ密度という観点から
    予測精度の向上,学習データ数の低減を図る

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