200903_kaitenkikenkyukai

機械学習を用いた2層IPMSMの
特性予測に関する基礎検討
大阪府立大学大学院工学研究科
◎清水悠生森本茂雄真田雅之井上征則
2020/9/4 静止器/回転機合同研究会
SA-20-068, RM-20-092

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2
目次
⚫ 研究背景と目的
⚫ 使用する機械学習手法
⚫ 学習データの解析条件
⚫ 学習器の予測結果
⚫ 磁石量最小化
⚫ まとめ

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3
研究背景と目的
◼ 背景
✓ 自動車駆動用モータとして埋込磁石同期モータ(IPMSM)が主流
✓ 自動車駆動用IPMSMは，FEMを用いた形状最適化設計において
複数の速度・トルク点の考慮，パラメータの非線形性等から
長時間を要する
◼ 目的
✓ 機械学習を用いて構造と運転特性の関係を表す数理モデルを構築
✓ 汎用モデルではなく特定の形状に特化したモデルを作成し
学習データのFEM解析も含めた総最適化計算時間を短縮
速度
トルク
IPMSM構造の例速度ートルク特性
関係を学習

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4
目次
⚫ まとめ

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5
使用する機械学習手法
✓ 3つの機械学習手法を使用
リッジ回帰
𝑥
𝑦
ො
𝑦 = 𝑓 𝑥
✓ 線形回帰分析の一種
✓ 通常最小二乗法の誤差関数に
過学習防止用の正則化項が含まれる
サポートベクター回帰(SVR)
✓ ノイズに強い回帰手法
✓ カーネル関数にガウシアンカーネルを用いる
ことで，非線形性を表現
𝑥
𝑦 ±εのノイズは無視
非線形性も表現可能
+𝜀
−𝜀
0
XGBoost
✓ 勾配ブースティングの一種
✓ 複数の回帰木を弱学習器とした
アンサンブル学習
(回帰木)
境界を引いて
値を決定する
𝑥
𝑦

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6
目次
⚫ まとめ

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7
対象とする2層IPMSM
✓ 本研究の基本構造は筆者らが文献(1)で提案した
永久磁石を2層に配置した自動車駆動用IPMSMとする
表モータ諸元
Item (Unit) Value
Number of pole/slot 8/48
Winding method distributed
Stator diameter (mm) 264
Rotor diameter (mm) 160.4
Air gap length (mm) 0.75
Shaft diameter (mm) 51
Stack length (mm) 50
Winding resistance* (Ω) 0.129
Maximum phase current (A) 134
Maximum terminal voltage (V) 507
* 温度条件は180°Cに設定
図 2層IPMSMの断面図
Rotor
core
Stator
core
Permanent
magnet
(1)清水ほか：「新規磁石材料を用いた自動車駆動用IPMSMの特性に及ぼす磁石配置と鉄心材料の影響」，電学論D, Vol. 137, No. 5, pp. 437-444 (2017)

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8
図1 設計変数の設定
d
9
d
8
(r
1
,θ
1
)
d
2
※軸中心を
原点とした
極座標
学習用データの形状生成と解析条件
✓ 2層IPMSMのロータ形状を基本として設計変数を設定
✓ 形状を上下限値内で乱数生成して特性解析
✓ 上下限値は設計不可能な形状が生成されないように
d
1
から連鎖的に設定
解析条件
モデル数: 400形状
相電流: 134,105,75,45,15A
電流位相: 0,40,60,85deg
ケース数: 400×5×4=8000ケース
総解析時間: 67.9時間
生成形状の例

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9
学習するモータ特性
下記のトルク式と速度式を用いて
最大出力制御を実施
𝑇
𝑎𝑣𝑔
= 𝑃𝑛
𝛹𝑎
𝐼𝑎
cos 𝛽
+
1
2
𝐿𝑞
− 𝐿𝑑
𝐼
𝑎
2 sin 2𝛽
𝑁
𝑙𝑖𝑚
=
𝑉
𝑎𝑚
− 𝑅𝑎
𝐼𝑎
𝛹
𝑎
− 𝐿𝑑
𝐼𝑎
sin 𝛽 2 + 𝐿𝑞
𝐼𝑎
cos 𝛽 2
✓ N-T特性を予測するため，各電流ベクトル条件における
モータパラメータを学習する
N-T特性
ロータ形状
学習算出
N
T
モータパラメータ
L
d,
L
q
β
I
a
Ψ
a
I
a
永久磁石による
電機子鎖交磁束
d,q軸インダクタンス
𝛹
𝑎
= 𝑓 𝐼
𝑎
, 𝐱
geom
𝐿
𝑑
= 𝑔 𝐼
𝑎
, 𝛽, 𝐱
geom
𝐿
𝑞
= ℎ 𝐼
𝑎
, 𝛽, 𝐱
geom
ロータ形状，電流条件と
パラメータの関係を学習
𝐼
𝑎
: 電機子電流
𝛽: 電流位相
𝐱
geom
: 設計変数ベクトル
𝑃
𝑛
: 極対数 𝑅
𝑎
: 巻線抵抗
𝑉
𝑎𝑚
: 電機子電圧制限値

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10
目次
⚫ まとめ

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11
学習結果；学習データに対する予測精度
✓ 非線形性を表現できるSVRとXGBoostが高精度
✓ 極端な過学習は生じていない
学習手法学習対象
総学習時間
(ハイパーパラメータ
の調整時間を含む)
決定係数 R2 (淡赤色：0.999以上)
訓練データ
(80%)
テストデータ
(20%)
リッジ
回帰
𝛹
𝑎
2.23秒
0.968 0.969
𝐿
𝑑
0.882 0.887
𝐿
𝑞
0.936 0.935
SVR
𝛹
𝑎
30.3 分
1.000 1.000
𝐿
𝑑
1.000 0.999
𝐿
𝑞
0.999 0.998
XGBoost
𝛹
𝑎
4.0 分
1.000 1.000
𝐿
𝑑
1.000 0.997
𝐿
𝑞
1.000 0.999
表1’ 各学習器の学習時間と精度比較

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12
諸特性の予測精度；永久磁石による電機子鎖交磁束
✓ 従来構造の全電流領域における特性を比較すると
SVRが最も高精度
✓ XGBoostは弱学習器に回帰木を使用しているため
階段状に特性予測しており，精度が低下
図2 従来構造の永久磁石による電機子鎖交磁束特性の予測結果
相電流 (A)
永久磁石による
電機子鎖交磁束 (Wb)

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13
諸特性の予測精度；d,q軸インダクタンス
✓ d,q軸インダクタンス共にSVRが最も高精度
図3 インダクタンス特性の予測結果
電流位相 (°)
q軸インダクタンス (mH)
相電流134A
相電流30A
電流位相 (°)
q軸インダクタンス (mH)
d軸インダクタンス (mH)
相電流134A
相電流30A
電流位相 (°) 電流位相 (°)
d軸インダクタンス (mH)

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14
✓ SVRが幅広い速度・トルク領域で，高い精度の特性予測が
できている（トルク誤差ワースト：3.8%@MTPA,134A）
諸特性の予測精度：速度ートルク特性
相電流制限30A
トルク (Nm)
速度(min-1)
図4 速度ートルク特性の予測結果
図5 速度，トルクの予測誤差率
（基底速度以降のみ表示）
相電流
制限30A
速度誤差(%)
トルク誤差(%)
相電流制限134A
速度誤差(%)
トルク誤差(%)
※予測値はFEMと同じ電流ベクトル
条件で計算

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15
目次
⚫ まとめ

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16
SVRと実数値GAによる磁石量最小化
✓ 最も高精度であったSVRと実数値GAを組み合わせて
磁石量最小化を実施
実数値交叉 UNDX-m
世代交代モデル JGG
終了条件
100世代連続で0.005以上の
評価値更新がない場合に停止
次元数 n 11（設計変数の数）
個体数 n
pop
23n = 253
子個体数 n
c
8n = 88
表実数値GAの詳細
開始
初期集団の乱数生成
満足しない
終了
満足する
親個体の選択
UNDX-mによる子個体の生成
形状制約による子個体の修正
SVRによる評価値の計算
最良個体の選択
終了条件を満足？
評価関数
𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 =
𝑉(𝐱
geom
)
𝑉
𝑖𝑛𝑖𝑡
+ 𝑃(𝐱geom
)
𝑉(𝐱
geom
): 磁石量
𝑉
𝑖𝑛𝑖𝑡
: 従来形状の磁石量（100cm3）
𝑃(𝐱
geom
): ペナルティ関数
（次スライドで説明）

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17
実数値GAの制約条件
✓ 磁石量最小化の制約条件としては
設計変数の上下限制約とトルク制約の2つを設定
( )
( )
( )
if
if
other
upr c upr
modified lwr c lwr
c
x x x
x x x x
x
 


= 



 x
形状制約
x
upr
x
lwr
x
c
制約外
は修正
トルク制約
𝑃 𝐱geom
= max 0, 𝑇1
− 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑑1
+ max 0, 𝑇2
− 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑑2
𝑇1,2
: 要求トルク
𝑇𝑝𝑟𝑒𝑑1,2
: SVRによる
トルク予測値
N
T
P
2
11000min-1
P
1
40Nm
197Nm
3000min-1
未達時に
ペナルティ
として加算
SVRによる
予測特性
T
pred1
T
pred2
開始
初期集団の乱数生成
満足しない
終了
満足する
親個体の選択
UNDX-mによる子個体の生成
形状制約による子個体の修正
SVRによる評価値の計算
最良個体の選択
終了条件を満足？

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18
世代
磁石量 (p.u.)
図7 最良個体の磁石量推移
最良個体
214世代，V=0.567
計算時間：3.6時間
評価値計算数：19085個体
形状最適化の結果
✓ 最適化の結果，制約条件を満たしながら
43.3%の磁石量低減を達成
✓ SVRを用いることで，計算時間を50分の1以下にまで短縮
SVRを用いた最適化
学習データ解析時間: 67.9時間
SVR学習時間: 0.5時間
最適化計算時間: 3.6時間
総計算時間: 72.0時間
FEM解析による最適化
最適化計算時間(概算):
19085個体×12.4分=3.94×103時間
従来構造の評価値
計算時間

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19
最良個体のSVR予測精度
✓ 最良個体ではSVRの
最大トルクの予測誤差により
P
A
で駆動できない
✓ 原因はq軸インダクタンスの
予測精度が低下したこと
項目 (単位) FEM解析値予測値予測誤差 (%)
電流位相 (°) 51.0 52.2 2.4
永久磁石による電機子鎖交磁束 (Wb) 0.1053 0.1070 1.6
d軸インダクタンス (mH) 1.000 1.004 0.4
q軸インダクタンス(mH) 2.198 2.313 5.2
マグネットトルク (Nm) 61.5 60.9 -1.1
リラクタンストルク (Nm) 126.9 136.7 7.7
平均トルク (Nm) 188.5 197.5 4.8
P
A
P
B
I
em
= 134 A
トルク (Nm)
速度(min-1)
表3 最大トルク時の諸特性のSVRによる予測誤差
図8 最良個体の速度ートルク特性

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20
SVR予測精度低下の要因
✓ 最良個体は従来形状に比べ
設計変数空間内で
データ密度の低い領域に生成
✓ 学習データ密度を改善すると
予測精度も向上すると推定
従来形状
最良個体
近傍データまでの距離
近傍データまでの距離
図9 設計変数空間内における近傍学習データまでのユークリッド距離
（標準化後の値から計算）
設計変数1
設計変数2
学習データ
最良個体
近傍データ
までの距離

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21
目次
⚫ まとめ

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22
まとめと課題
◼ まとめ
✓ 2層構造IPMSMの設計変数と電流ベクトル条件から
機械学習手法を用いてモータ特性を予測
✓ FEM結果との比較から，SVRが最も高精度
✓ SVRを用いて磁石量最小化を行うと，FEM解析を用いた
最適化に比べて，総計算時間が50分の1以下にまで短縮
✓ しかし，最良個体が学習データ密度の低い箇所に生成され
最大トルクの予測精度が低く制約条件の一つを満足しない
◼ 課題
✓ 学習データ密度という観点から
予測精度の向上，学習データ数の低減を図る

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