Modelos Matemáticos

Modelos Matemáticos de ecuaciones diferenciales en la biotecnología

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1. Aplicación de las ecuaciones diferenciales en la Biotecnología Roberth Reyes Odalis Jimenez Henry Rocano
2. • Describir las diferentes aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la Biotecnología. • Analizar el Modelado de biorremediación utilizando la ecuación de Monod. • Determinar la importancia de las ecuaciones diferenciales en nuestra futura área de trabajo OBJETIVOS
3. FUNDAMENTO TEÓRICO Expresados Predecir
4. EJEMPLO Modelado de biorremediación utilizando la ecuación de Monod: este tipo de modelo ayuda a describir el crecimiento bacteriano dentro de un reactor biológico la cual puede ser utilizado para el tratamiento de aguas residuales. Ecuación de Monod
5. Donde; S=cantidad de sustrato u(S)=velocidad específica de crecimiento en S u max =máxima velocidad específica de crecimiento Ks= constante específica de cada sustrato t=tiempo X(t)=cantidad de biomasa al tiempo t Y= constante de rendimiento del sustrato limitante.
6. Reemplazando la ecuación (3) en la (1), se obtiene: Reemplazando la ecuación (4) en la (2), se obtiene: Integrando la ecuación (4) por separación de variables, se obtiene:
7. Integrando la ecuación (5) por separación de variables, se obtiene:
8. APLICACIONES 1. Teoría de sistemas bioquímicos (mejora de la producción L-(-)-carnitina por E. Coli)La L-(-)-carnitina es una amina muy demandada para la elaboración de una serie de productos médicos, como por ejemplo productos para quemar grasa. “Esta teoría se basa en la posibilidad de expresar las ecuaciones de velocidad de las reacciones y otros procesos bioquímicos como un producto de funciones exponenciales (Torres, 2003)”
9. Finalmente para el procesamiento de los datos se utiliza el método indirecto de optimización que consta de 4 pasos: Diseño del modelo, traslación a la versión S-system y evaluación de calidad del mismo, linealización y programación lineal, transferencia de los resultados al modelo original y análisis de calidad del modelo, y implementación de la solución óptima en el sistema experimental.
10. 2. Cinética de crecimiento de Gluconacetobacter Diazotrophicus usando melaza de caña y sacarosa. La Gluconacetobacter Diazotrophicus es una bacteria que tiene la capacidad de estimular el crecimiento de las plantas y fijadora del nitrogeno. Para analizar la formación de la biomasa de esta bacteria y consumo de sustrato se utiliza el modelo de Pirt.
11. 3.-En la investigación sobre un cultivo de bacterias que servirán para el Producción de nuevos antibióticos, estos comienzan con 1000 gérmenes y al cabo de 2 horas alcanza 2500 especímenes.Se observa que el cultivo crece con una rapidez proporcional a su tamaño y calcula la población a las 6 horas. La E.D.O. de primer orden que se ajusta a las condiciones del problema es: La solución de la EDO de primer orden es:
12. Al solucionar la ecuación nos da como resultado: Pasadas las 6 horas el número de la población de bacterias es: P= 15625 bacterias
13. 4.Cuando se analiza la diseminación de una enfermedad contagiosa -la gripe, por ejemplo-, es razonable suponer que la tasa o razón con que se difunde no sólo es proporcional a la cantidad de personas, x(r), que la han contraído en el momento t, sino también a la cantidad de sujetos, y(t), que no han sido expuestos todavía al contagio. Si la tasa es dx/dt, entonces donde R es la acostumbrada constante de proporcionalidad. Si, por ejemplo, se introduce una persona infectada en una población constante de n personas, entonces x y y se relacionan mediante x + y = n + 1.
14. CONCLUSIONES 1. Las aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales en Biotecnología son variadas, son útiles para la interpretación de datos que son recolectadas durante una investigación. 2. La utilización de la ecuación de Monod en procesos de biorremediación permite tener una visión sobre el alcance que puede tener la acción bacteriana en la degradación de los desechos. 3. Se logró interpretar cada uno de los ejemplos y además de ello definir la importancia que tiene el uso de la ecuaciones diferenciales en nuestra futura área laboral.
15. RECOMENDACIONES 1. Es importante conocer los fundamentos teóricos sobre las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones ya que juegan un papel importante dentro del área de trabajo de un ingeniero en Biotecnología. 2. Se debe definir de forma adecuada el tipo de modelo diferencial que debe aplicarse en cada caso de investigación para obtener buenos resultados. 3. Desarrollar un pensamiento crítico para analizar la relación entre los modelos matemáticos y los fenómenos naturales a estudiar y tener la capacidad de transmitir los conocimientos de manera sencilla.
16. BIBLIOGRAFÍA Duarte, A. Evaluación de los parámetros cinéticos de la ecuación de Monod. Bogotá, Colombia. Rincón, A., Cuellar,J. A., Valencia, L. F., Sánchez, O. J.(2018). Cinética de crecimiento de Gluconacetobacter Diazotrophicus usando melaza de caña y sacarosa: evaluación de modelos. Manizales, Colombia: SciELO Tejeda, A., Búsani, I., Rentería, M. E., Montesinos, R. M. (2002). Adsorción de proteínas en procesos por lotes: modelización, estimación de parámetros y simulación. Sonora, México: Revista de la Sociedad Química de México. Torres, N. (2003). Modelización matemática y optimización de bioprocesos: Métodos y aplicaciones. España Trinidad, A. (2014). Modelos de crecimiento en biología, su significado biológico y selección del modelo por ajuste. México.
17. Polanía, A (s.f). Simulación de sistemas ambientales. México Vizuete, P. (2015). Aplicaciones de ecuaciones de primer orden en Biotecnología. Enrique, A. (2006). Aprendizaje de las ecuaciones diferenciales a partir de modelos: dinámica de poblaciones. España. C. Neuhauser. Matemáticas para ciencias. Pearson, 2004. Guzmán, R, (2008). Solución de ecuaciones diferenciales parciales aplicadas a la biotecnología: dinámica de sistemas de afinidad. Arizona.