Обучение и математика. Семинар 20 февраля 2016.

Transcript

1. Обучение и математика Сашко Петров БеркоШко
2. + = ?
3. Наблюдения ↓ Опыт ↓ Знание Науки (естествознание) и Гуманитарные дисциплины Физика Химия Биохимия Биология ...
4. Внутри красного мешочка находится два шарика. А внутри синего мешочка — 5 шариков. Сколько всего шариков внутри мешочков? Какой вес можно взвесить на чашечных весах, имея в распоряжении гирьки 1 кг и 3 кг?
5. Что выгоднее? 36 шариков 29 красных 20 гривен за вытягивание красного 10 попыток 36 шариков 7 красных 90 гривен за вытягивание красного 10 попыток
6. Mathematics (from Greek μάθημα máthēma, “knowledge, study, learning”) is the study of topics such as quantity (numbers), structure, space, and change. В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики (И. Кант). А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит (М. Ломоносов). Математика — это искусство правдоподобной догадки или же искусство решения задач. ... логика доказывает, а интуиция творит. ... Логика говорит нам, что на таком- то и таком-то пути мы наверное не встретим препятствий; она не говорит, каков тот путь, который ведёт к цели. Для этого надо издали видеть цель, а способность, научающая нас видеть, есть интуиция. Без неё математик был бы похож на того писателя, который безупречен в правописании, но у которого нет мыслей (А. Пуанкаре). Математика — это не наука, не знание, это умение и способ мышления для эфективного извлечения знаний об окружающем мире. Математику невозможно “выучить” или “запомнить”, но можно тренироваться и приобретать всё более основательный опыт в математическом (то есть рациональном, внимательном, непредвзятом) способе рассуждений исследуя явления вокруг нас, экспериментируя с предметами и образами, обучаясь подмечать характерные признаки, отличия, зависимости.
7. Maryam Mirzakhani
8. Обобщение Аналогия Специализация Три принципа индуктивного исследования: “Мужество”: готовность пересмотреть любое из своих представлений “Честность”: должны изменить представление при наличии достаточно веских оснований “Мудрость”: не стоит менять представления произвольно, без достаточных оснований
9. Задача это... ...когда возникает необходимость сознательного поиска средства для достижения ясно видимой, но непосредственно недоступной цели
10. Фазы изучения Исследование: действия и восприятие Формализация: слова и понятия Усвоение: особенности мышления Принципы изучения Активное изучение Наилучший стимул Последовательность фаз
11. “Заповеди” учителя 1. Интересуйтесь своим предметом! 2. Знайте свой предмет: опыт решения 3. Знайте способ изучения необходимого: опыт изучения 4. Умейте читать по лицам: реагируйте, ведите диалог 5. Не ограничивайтесь информацией, развивайте навыки и склад ума 6. Старайтесь научить догадываться 7. Старайтесь научить доказывать 8. Что в этой задаче может пригодиться для решения других? 9. Не открывать “секрет” сразу, дать возможность догадаться 10. Наводящие указания лучше навязанного насильно собственного мнения
12. To be open-minded: • обладать широким кругозором • быть непредубежденным, непредвзятым, объективным • быть восприимчивым к новому, быть отзывчивым
13. Спасибо alexandervpetrov@gmail.com facebook.com/alexandervpetrov