Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
第14章マルコフ連鎖
Search
axjack
March 21, 2022
Science
0
120
第14章マルコフ連鎖
統計学実践ワークブックpp.108-109
の第14章マルコフ連鎖に出てくる、
・確率変数
・状態
・状態空間
・時点
・未来/現在/過去(の履歴)
・斉次的
・遷移確率
をまとめたものである。
axjack
March 21, 2022
Tweet
Share
More Decks by axjack
See All by axjack
実験計画法_フィッシャーの3原則
axjack
0
330
統計学実践ワークブック 第16章 重回帰分析 pp.125-127
axjack
0
2.5k
統計学実践ワークブック 第15章 確率過程の基礎 p.117のεiの分布を導出する
axjack
0
830
多変量正規分布に従う確率変数の条件付き期待値・分散
axjack
0
730
修正項を用いて繰り返しのある二元配置分散分析の分散分析表を完成させる
axjack
0
240
Other Decks in Science
See All in Science
Mechanistic Interpretability の紹介
sohtakahashi
0
520
地表面抽出の方法であるSMRFについて紹介
kentaitakura
1
250
化学におけるAI・シミュレーション活用のトレンドと 汎用原子レベルシミュレーター: Matlantisを使った素材開発
matlantis
0
420
拡散モデルの原理紹介
brainpadpr
3
5.7k
Grow up
reddemoninc
0
100
学術講演会中央大学学員会大分支部
tagtag
0
110
MoveItを使った産業用ロボット向け動作作成方法の紹介 / Introduction to creating motion for industrial robots using MoveIt
ry0_ka
0
280
山形とさくらんぼに関するレクチャー(YG-900)
07jp27
1
260
非同期コミュニケーションの構造 -チャットツールを用いた組織における情報の流れの設計について-
koisono
0
200
JSol'Ex : traitement d'images solaires en Java
melix
0
140
ベイズ最適化をゼロから
brainpadpr
2
1k
The Incredible Machine: Developer Productivity and the Impact of AI
tomzimmermann
0
490
Featured
See All Featured
[RailsConf 2023 Opening Keynote] The Magic of Rails
eileencodes
28
9.3k
Improving Core Web Vitals using Speculation Rules API
sergeychernyshev
7
240
Performance Is Good for Brains [We Love Speed 2024]
tammyeverts
7
620
Code Review Best Practice
trishagee
66
17k
Facilitating Awesome Meetings
lara
51
6.2k
Building a Modern Day E-commerce SEO Strategy
aleyda
38
7.1k
I Don’t Have Time: Getting Over the Fear to Launch Your Podcast
jcasabona
31
2.1k
Building Applications with DynamoDB
mza
93
6.2k
Put a Button on it: Removing Barriers to Going Fast.
kastner
60
3.7k
Fireside Chat
paigeccino
34
3.2k
StorybookのUI Testing Handbookを読んだ
zakiyama
28
5.5k
Docker and Python
trallard
44
3.2k
Transcript
ୈষϚϧίϑ࿈ ౷ܭֶ࣮ફϫʔΫϒοΫ QQ
͜ΕԿ ౷ܭֶ࣮ફϫʔΫϒοΫQQ ͷୈষϚϧίϑ࿈ʹग़ͯ͘Δɺ ɹɾ֬ม ɹɾঢ়ଶ ɹɾঢ়ଶۭؒ ɹɾ࣌ ɹɾະདྷݱࡏաڈ ͷཤྺ
ɹɾ੪࣍త ɹɾભҠ֬ Λ·ͱΊͨͷͰ͋Δɻ
Ϛϧίϑ࿈ʹೖΔલʹ Xn ֬ม9Oʮঢ়ଶʯͱ͍͏ΛऔΔͷͰ͋Δɻ ঢ়ଶΛूΊͨͷΛঢ়ଶۭؒͱ͍͏ɻ ঢ়ଶۭؒΛ4ͱ͢Δɻ ঢ়ଶۭؒू߹Ͱ͋Δɻ ఴࣈOʮ࣌ʯͱݺΕΔɻ ͨͱ͑9࣌ͷ֬ม͢ͳΘͪঢ়ଶͰ͋Δɻ ͨͱ͑9࣌ͷ֬ม͢ͳΘͪঢ়ଶͰ͋Δɻ ͨͱ͑9U࣌Uͷ֬ม͢ͳΘͪঢ়ଶͰ͋Δɻ
͍ͯ͠Δ࣌Λ࣌Uͱͯ͠ɺ ɾ࣌U U ɹˠɹաڈ ͷཤྺ ɾ࣌Uɹˠɹݱࡏ ɾ࣌U U ɹˠະདྷ ͱೝࣝ͢Δͱ ཧղ͍͢͠తͳҙຯͰ Α͍ɻ
Ϛϧίϑ࿈ʹೖΔલʹ p(n) m (x, B) := P(Xn+m ∈ B|Xn =
x), x ∈ S B ∈ 𝒮 ঢ়ଶۭؒ4ͷ෦ू߹ΛूΊͨू߹ 𝒮 ঢ়ଶۭؒ4ͷ෦ू߹ΛूΊͨू߹ͷཁૉ ࣌OͰͷ Nεςοϓޙͷ ભҠ֬ ࣌OͰঢ়ଶY ू߹#ͷཁૉ͕ঢ় ଶΛूΊͨͷ ࣌O NͰͷ ֬ม ͭ·Γ ঢ়ଶΛද͢ ू߹#ͷཁૉͷͲ Ε͔ΛऔΔ ࣌OͰঢ়ଶۭؒ4ͷ ͳ͔ͷཁૉYΛऔΔ
Ϛϧίϑ࿈Ͱͳ͍
࣌U ࣌U ࣌U ࣌U ະདྷ ݱࡏ աڈ աڈ աڈͷཤྺ P(Xt+1 = 1|Xt , Xt−1 , Xt−2 , ⋯, X0 ) ະདྷͷঢ়ଶɺݱࡏͷঢ়ଶͱաڈͷཤྺͰܾ·Δ ະ དྷ ͷ ঢ় ଶ ݱ ࡏ ͷ ঢ় ଶ ͱ ա ڈ ͷ ঢ় ଶ ͨ ͪ ͢ ͳ Θ ͪ ա ڈ ͷ ཤ ྺ ʹ ґ ଘ ͠ ͯ ͍ Δ ͱ ͍ ͏ ෳ ࡶ ͩ ͚ Ͳ ͦ Γ ͦ ͏ ͩ Α ͳ ͷ ਤ
Ϛϧίϑ࿈Ͱ͋Δ
࣌U ࣌U ࣌U ࣌U ະདྷ ݱࡏ աڈ աڈ աڈͷཤྺ = P(Xt+1 = 1|Xt ) P(Xt+1 = 1|Xt , Xt−1 , Xt−2 , ⋯, X0 ) աڈͷཤྺෆཁͰ͋Δ ະདྷͷঢ়ଶݱࡏͷঢ়ଶͰܾ·Δ ະ དྷ ͷ ঢ় ଶ ݱ ࡏ ͷ ঢ় ଶ ͱ ա ڈ ͷ ঢ় ଶ ͨ ͪ ͢ ͳ Θ ͪ ա ڈ ͷ ཤ ྺ ʹ ґ ଘ ͠ ͯ ͍ Δ ͱ ͍ ͏ ෳ ࡶ ͩ ͚ Ͳ ͦ Γ ͦ ͏ ͩ Α ͳ ͩ ͚ ʹ ґ ଘ ͢ Δ ͷ ਤ
੪࣍తͰͳ͍ εςοϓਪҠ֬
࣌U ࣌U ࣌U ࣌U ະདྷ ݱࡏ աڈ աڈ աڈͷཤྺ P(Xt = 2|Xt−1 = 1) ≠ P(Xt+1 = 2|Xt = 1) ͕࣌ҟͳΕɺঢ়ଶભҠ֬ҟͳΔ
੪࣍తͰ͋Δ εςοϓਪҠ֬
࣌U ࣌U ࣌U ࣌U ະདྷ ݱࡏ աڈ աڈ աڈͷཤྺ P(Xt = 2|Xt−1 = 1) ≠ P(Xt+1 = 2|Xt = 1) ͕࣌ҟͳΔ͚ΕͲɺঢ়ଶભҠ֬ಉ͡ ࣌ʹ ͋·Γ ͠ͳͯ͘Α͘ɺঢ়ଶͱঢ়ଶ ͱεςοϓ ʹ͢Εྑ͍ɻˡঢ়ଶભҠ֬ʹؔͯ͠ɻ
༗ݶ੪࣍తϚϧίϑ࿈ TUFQભҠ ͕࣌ҟͳΔ͚ΕͲɺ ঢ়ଶભҠ֬ಉ͡ ঢ়ଶͷ͕༗ݶ ະདྷͷঢ়ଶݱࡏͷঢ়ଶ Ͱܾ·Δ
ະདྷ࣌ ݱࡏ࣌ TUFQ p(1,1) p(1,3) p(3,3) p(3,1) p(2,3) p(1,2) p(2,1) p(2,2) p(3,2) ঢ়ଶJ͔Βঢ়ଶKTUFQͰ ભҠ͢Δ֬ P(i, j) = ༗ݶ੪࣍తϚϧίϑ࿈Ͱ͋Εɺঢ়ଶભҠਤͰঢ়ଶભҠ֬ΛදͤΔ ɹɾ࣍ঢ়ଶ ະདྷ ݱঢ়ଶ ݱࡏ Ͱܾ·Δɻ ɹɾաڈͷཤྺෆཁͰ͋Δɻ ɹɾભҠ֬࣌ʹґଘ͠ͳ͍ɻ ঢ়ଶͱঢ়ଶͷؒͷؔʹ͢Εྑ͍ TUFQ͡Όͳ͍ͷߟ͑ΒΕΔ͚ ͲɺͦΕߟ͑Εྑ͍ͬΆ͍ɻ ͕͔͠͠ɺͰग़͞Εͯ ͍ͳ͍ҹɻ
༗ݶ੪࣍తϚϧίϑ࿈ TUFQભҠ ͕࣌ҟͳΔ͚ΕͲɺ ঢ়ଶભҠ֬ಉ͡ ະདྷͷঢ়ଶݱࡏͷঢ়ଶ Ͱܾ·Δ ະདྷ࣌
ݱࡏ࣌ TUFQ p(1,1) p(1,3) p(2,1) ঢ়ଶJ͔Βঢ়ଶKTUFQͰ ભҠ͢Δ֬ P(i, j) = ∑ j∈S P(i, j) = P(1,1) + P(1,2) + P(1,3) = 1 ঢ়ଶͷ͕༗ݶ ݱঢ়ଶ͔ΒભҠͰ͖Δ ະདྷͷঢ়ଶΛશͯूΊͯ ͦΕΒͷΛͱΔͱ ̍ʹͳΔɻ Jݱঢ়ଶɻ͜͜ ͰJ K࣍ঢ়ଶɻ͜͜ ͰK TUFQ͡Όͳ͍ͷߟ͑ΒΕΔ͚ ͲɺͦΕߟ͑Εྑ͍ͬΆ͍ɻ ͕͔͠͠ɺͰग़͞Εͯ ͍ͳ͍ҹɻ