修正項を用いて繰り返しのある二元配置分散分析の分散分析表を完成させる

修正項を用いて繰り返しのある二元配置分散分析の分散分析表を完成させます。

Transcript

1. मਖ਼߲Λ༻͍ͯ
   ܁Γฦ͠ͷ͋Δೋݩ഑ஔ෼ࢄ෼ੳ
   ͷ෼ࢄ෼ੳදΛ׬੒ͤ͞Δ 4BUPBLJ
   /0(6$)* BYKBDL!HNBJMDPN
2. ֓ཁ ཁҼ"
   ਫ४਺
   B ཁҼ#
   ਫ४਺
   C ަޓཁҼ"º#
   ܁Γฦ͠਺
   S ҎԼͷΑ͏ͳ
   ܁Γฦ͠ͷ͋Δೋݩ഑ஔ෼ࢄ෼ੳΛߟ͑·͢ɻ
3. σʔλ A1 Aa ⋮ B1 … Bb x111 x112 ⋮ x11r xab1 xab2 ⋮ xabr b ∑ j=1 r ∑ k=1 x1jk ⋮ b ∑ j=1 r ∑ k=1 xajk a ∑ i=1 r ∑ k=1 xi1k a ∑ i=1 r ∑ k=1 xibk … a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk xa11 xa12 ⋮ xa1r … … x1b1 x1b2 ⋮ x1br ⋮ ⋮ ∑ ∑
4. ܭࢉ  શཁҼͷ૯࿨ΛٻΊΔ ҎԼͷεςοϓͰܭࢉ͠·͢ɻ  શཁҼͷೋ৐࿨ΛٻΊΔ  मਖ਼߲ΛٻΊΔ  શมಈͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ"ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ަޓཁҼ"º#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ࢒ࠩͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ෼ࢄ෼ੳදΛ࡞Δ
5. ܭࢉ  શཁҼͷ૯࿨ΛٻΊΔ ҎԼͷεςοϓͰܭࢉ͠·͢ɻ  શཁҼͷೋ৐࿨ΛٻΊΔ  मਖ਼߲ΛٻΊΔ  શมಈͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ"ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ަޓཁҼ"º#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ࢒ࠩͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ෼ࢄ෼ੳදΛ࡞Δ
6.  શཁҼͷ૯࿨ΛٻΊΔ Tall = a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk
7. σʔλ A1 Aa ⋮ B1 … Bb x111 x112 ⋮ x11r xab1 xab2 ⋮ xabr b ∑ j=1 r ∑ k=1 x1jk ⋮ b ∑ j=1 r ∑ k=1 xajk a ∑ i=1 r ∑ k=1 xi1k a ∑ i=1 r ∑ k=1 xibk … a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk xa11 xa12 ⋮ xa1r … … x1b1 x1b2 ⋮ x1br ⋮ ⋮ ∑ ∑
8. ܭࢉ  શཁҼͷ૯࿨ΛٻΊΔ ҎԼͷεςοϓͰܭࢉ͠·͢ɻ  શཁҼͷೋ৐࿨ΛٻΊΔ  मਖ਼߲ΛٻΊΔ  શมಈͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ"ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ަޓཁҼ"º#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ࢒ࠩͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ෼ࢄ෼ੳදΛ࡞Δ
9.  શཁҼͷೋ৐࿨ΛٻΊΔ Tall2 = a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 (xijk )2
10. ܭࢉ  શཁҼͷ૯࿨ΛٻΊΔ ҎԼͷεςοϓͰܭࢉ͠·͢ɻ  શཁҼͷೋ৐࿨ΛٻΊΔ  मਖ਼߲ΛٻΊΔ  શมಈͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ"ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ަޓཁҼ"º#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ࢒ࠩͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ෼ࢄ෼ੳදΛ࡞Δ
11.  मਖ਼߲ΛٻΊΔ CT = 1 abr ( a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk) 2 = 1 abr(Tall) 2
12. ܭࢉ  શཁҼͷ૯࿨ΛٻΊΔ ҎԼͷεςοϓͰܭࢉ͠·͢ɻ  શཁҼͷೋ৐࿨ΛٻΊΔ  मਖ਼߲ΛٻΊΔ  શมಈͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ"ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ަޓཁҼ"º#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ࢒ࠩͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ෼ࢄ෼ੳදΛ࡞Δ
13.  શมಈͷฏํ࿨ΛٻΊΔ ST = Tall2 − CT Tall2 = a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 (xijk )2 CT = 1 abr ( a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk) 2 = 1 abr (Tall) 2
14. ܭࢉ  શཁҼͷ૯࿨ΛٻΊΔ ҎԼͷεςοϓͰܭࢉ͠·͢ɻ  શཁҼͷೋ৐࿨ΛٻΊΔ  मਖ਼߲ΛٻΊΔ  શมಈͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ"ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ަޓཁҼ"º#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ࢒ࠩͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ෼ࢄ෼ੳදΛ࡞Δ
15.  ཁҼ"ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ SA = 1 br a ∑ i=1 ( b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk) 2 − CT CT = 1 abr ( a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk) 2 = 1 abr (Tall) 2
16. σʔλ A1 Aa ⋮ B1 … Bb x111 x112 ⋮ x11r xab1 xab2 ⋮ xabr b ∑ j=1 r ∑ k=1 x1jk ⋮ b ∑ j=1 r ∑ k=1 xajk a ∑ i=1 r ∑ k=1 xi1k a ∑ i=1 r ∑ k=1 xibk … a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk xa11 xa12 ⋮ xa1r … … x1b1 x1b2 ⋮ x1br ⋮ ⋮ ∑ ∑  
17. ܭࢉ  શཁҼͷ૯࿨ΛٻΊΔ ҎԼͷεςοϓͰܭࢉ͠·͢ɻ  શཁҼͷೋ৐࿨ΛٻΊΔ  मਖ਼߲ΛٻΊΔ  શมಈͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ"ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ަޓཁҼ"º#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ࢒ࠩͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ෼ࢄ෼ੳදΛ࡞Δ
18.  ཁҼ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ SB = 1 ar b ∑ j=1 ( a ∑ i=1 r ∑ k=1 xijk) 2 − CT CT = 1 abr ( a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk) 2 = 1 abr (Tall) 2
19. σʔλ A1 Aa ⋮ B1 … Bb x111 x112 ⋮ x11r xab1 xab2 ⋮ xabr b ∑ j=1 r ∑ k=1 x1jk ⋮ b ∑ j=1 r ∑ k=1 xajk a ∑ i=1 r ∑ k=1 xi1k a ∑ i=1 r ∑ k=1 xibk … a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk xa11 xa12 ⋮ xa1r … … x1b1 x1b2 ⋮ x1br ⋮ ⋮ ∑ ∑  
20. ܭࢉ  શཁҼͷ૯࿨ΛٻΊΔ ҎԼͷεςοϓͰܭࢉ͠·͢ɻ  શཁҼͷೋ৐࿨ΛٻΊΔ  मਖ਼߲ΛٻΊΔ  શมಈͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ"ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ަޓཁҼ"º#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ࢒ࠩͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ෼ࢄ෼ੳදΛ࡞Δ
21.  ަޓཁҼ"ʷ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ SAB = ( 1 r a ∑ i=1 b ∑ j=1 ( r ∑ k=1 xijk) 2 ) − CT − SA − SB CT = 1 abr ( a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk) 2 = 1 abr (Tall) 2
22. σʔλ A1 Aa ⋮ B1 … Bb x111 x112 ⋮ x11r xab1 xab2 ⋮ xabr b ∑ j=1 r ∑ k=1 x1jk ⋮ b ∑ j=1 r ∑ k=1 xajk a ∑ i=1 r ∑ k=1 xi1k a ∑ i=1 r ∑ k=1 xibk … a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk xa11 xa12 ⋮ xa1r … … x1b1 x1b2 ⋮ x1br ⋮ ⋮ ∑ ∑  Є
23. ܭࢉ  શཁҼͷ૯࿨ΛٻΊΔ ҎԼͷεςοϓͰܭࢉ͠·͢ɻ  શཁҼͷೋ৐࿨ΛٻΊΔ  मਖ਼߲ΛٻΊΔ  શมಈͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ"ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ަޓཁҼ"º#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ࢒ࠩͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ෼ࢄ෼ੳදΛ࡞Δ
24.  ࢒ࠩͷฏํ࿨ΛٻΊΔ Se = ST − SA − SB − SAB
25. ܭࢉ  શཁҼͷ૯࿨ΛٻΊΔ ҎԼͷεςοϓͰܭࢉ͠·͢ɻ  શཁҼͷೋ৐࿨ΛٻΊΔ  मਖ਼߲ΛٻΊΔ  શมಈͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ"ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ཁҼ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ަޓཁҼ"º#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ࢒ࠩͷฏํ࿨ΛٻΊΔ  ෼ࢄ෼ੳදΛ࡞Δ
26.  ෼ࢄ෼ੳදΛ࡞Δ SA " ཁҼ # "º# F ߹ܭ ฏํ࿨ SB SAB Se ST ࣗ༝౓ ϕA = a − 1 ϕB = b − 1 ϕT = abr − 1 = ϕT − ϕA − ϕB − ϕAB ϕAB = (a − 1)(b − 1) ϕe = abr − ab ฏۉ VA = SA ϕA VB = SB ϕB VAB = SAB ϕAB Ve = Se ϕe ' FA = VA Ve FB = VB Ve FAB = VAB Ve
27. ࣮ࡍʹܭࢉͯ͠Έ·͢
28. ࢀߟʹͨ͠໰୊ ɾϗʔϜϖʔδ໊ɿ#FMM$VSWF
    ౷ܭ8&# ɾXFCϖʔδ໊ɿ
    ೋݩ഑ஔ෼ࢄ෼ੳͷ෼ࢄ෼ੳද̍
    ଞ ɾ63-ɿIUUQTCFMMDVSWFKQTUBUJTUJDTDPVSTFIUNM
    ଞ ɾΞΫηε೔ɿ
29. σʔλ IUUQTCFMMDVSWFKQTUBUJTUJDTDPVSTFIUNM
30. ֓ཁ ཁҼ" ౔ 
    ॎํ޲
    ਫ४਺
    
    ཁҼ# ංྉ 
    ԣํ޲
    ਫ४਺
     ܁Γฦ͠਺
        IUUQTCFMMDVSWFKQTUBUJTUJDTDPVSTFIUNM
31. σʔλͷ࿨ ࿨ # # # # Є "      "      Є     
32.  શཁҼͷ૯࿨ΛٻΊΔ Tall = a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk
33.  શཁҼͷೋ৐࿨ΛٻΊΔ Tall2 = a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 (xijk )2 Tall2 = 14.52 + … + 25.52 = 8208.93 IUUQTCFMMDVSWFKQTUBUJTUJDTDPVSTFIUNM
34.  मਖ਼߲ΛٻΊΔ CT = 1 abr( a ∑ i=1 b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk) 2 = 1 abr(Tall) 2 CT = 1 2 × 4 × 3 (Tall) 2 = 1 24 (437.5) 2 = 7975.260416
35.  શมಈͷฏํ࿨ΛٻΊΔ ST = Tall2 − CT = 8208.93 − 7975.260416 = 233.669584
36.  ཁҼ"ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ SA = 1 br a ∑ i=1 ( b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk) 2 − CT SA = 1 br a ∑ i=1 ( b ∑ j=1 r ∑ k=1 xijk) 2 − CT = 1 4 × 3(198.82 + 238.72 ) − CT = 8041.594166 − 7975.260416 = 66.33375
37.  ཁҼ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ = 1 2 × 3(92.72 + 101.72 + 113.62 + 129.52 ) − CT SB = 1 ar b ∑ j=1 ( a ∑ i=1 r ∑ k=1 xijk) 2 − CT = 8101.898333 − 7975.260416 = 126.637917
38.  ަޓཁҼ"ʷ#ͷฏํ࿨ΛٻΊΔ = 1 3 (43.72 + 47.62 + 522 + 55.52 + 492 + 54.12 + 61.62 + 742 ) − CT − SA − SB = 8186.023333 − 7975.260416 − 66.33375 − 126.637917 SAB = ( 1 r a ∑ i=1 b ∑ j=1 ( r ∑ k=1 xijk) 2 ) − CT − SA − SB = 17.79125
39.  ࢒ࠩͷฏํ࿨ΛٻΊΔ Se = ST − SA − SB − SAB = 233.669584 − 66.33375 − 126.637917 − 17.79125 = 22.906667
40. ͜͜·Ͱͷฏํ࿨Λ
    ·ͱΊΔͱ
41. ෼ࢄ෼ੳදͷҰ෦ ʘ ฏํ࿨ 4"  4#  4"#  4F  45 
42. ʮ
    ೋݩ഑ஔ෼ࢄ෼ੳͷ෼ࢄ෼ੳදʯ
    ͱ౴͑߹Θͤ
43. ෼ࢄ෼ੳදͷҰ෦ ʘ ฏํ࿨ 4"  4#  4"#  4F  45  IUUQTCFMMDVSWFKQTUBUJTUJDTDPVSTFIUNM
44. ͋ͱ͸࢒Γͷ෼ࢄ෼ੳදΛ׬੒ͤͯ͞ ׬ྃͰ͢ ͕লུ ɻ
45. ࢀߟ ʰৄղԋश
    ֬཰౷ܭ
    ৄղԋशϥΠϒϥϦ ʱαΠΤϯεࣾ ʰॳ౳౷ܭֶʱഓ෩ؗ ʮ
    ೋݩ഑ஔ෼ࢄ෼ੳʯ#FMM$VSWF
    ౷ܭ8&#
    
    
    
    
    
    
    
    63-ɿ
    IUUQTCFMMDVSWFKQTUBUJTUJDTDPVSTFTUFQ
    
    
    
    
    
    
    
    ΞΫηε೔ɿ  ʮ෼ࢄ෼ੳʯ
    ೥౓൛
    ԣࢁ
    ڿ
    Ԙ୩ণయ
    
    
    
    
    
    
    
    
    63-ɿIUUQXXXBFLFJPBDKQMBCTPDUBLFVDIJMFDUVSFTCVOTBOQEG
    
    
    
    
    
    
    
    ΞΫηε೔ɿ