$30 off During Our Annual Pro Sale. View Details »

統計学実践ワークブック 第15章 確率過程の基礎 p.117のεiの分布を導出する

axjack
March 26, 2022

統計学実践ワークブック 第15章 確率過程の基礎 p.117のεiの分布を導出する

統計学実践ワークブック
第15章 確率過程の基礎
p.117のεiの分布を導出する

axjack

March 26, 2022
Tweet

More Decks by axjack

Other Decks in Science

Transcript

  1. ౷ܭֶ࣮ફϫʔΫϒοΫ ୈষ֬཰աఔͷجૅ QͷЏJ ͷ෼෍Λಋग़͢Δ 4BUPBLJ/PHVDIJ 

  2. ЏJͷઃఆ εi = Bti − Bti−1 B = (Bt )t≥0

    0 = t0 < t1 < ⋯ < tn = t = 1 [0,1] tk = k n (k = 0,1,⋯, n) (εi )i=1,…,n Λ ʹ෼ׂ͢Δɻ ͓Αͼ ͱ͢Δͱɺ ͸ϒϥ΢ϯӡಈͷఆٛʹΑΓಠཱʹ N(μ/n, σ2/n) ʹै͏ɻ ϒϥ΢ϯӡಈ ʹͯɺ
  3. ЏJͷ෼෍Λಋग़ ೚ҙͷ 0 ≤ t < t + h ʹରͯ͠ɺ

    Xt+h − Xt ͷ෼෍͸ Xh − X0 ͷ෼෍ͱಉҰͰ͋Δ εi = Bti − Bti−1 ͷ෼෍͸ ͜͜Ͱ Bt ∼ N(μt, σ2t) ΑΓ B1 n ͷ෼෍͸ N(μ/n, σ2/n) ͱͳΔɻ B1 n − B0 = B1 n − 0 = B1 n ti − ti−1 = (i/n) − (i − 1)/n = 1/n t0 = 0 Bt0 = B0 = 0 ͷ෼෍ͱಉҰͰ͋Δ Ͱ͋Δ͔Βɺ εi = Bti − Bti−1 ैͬͯɺ ͷ෼෍͸ N(μ/n, σ2/n) ͱͳΔɻ εi = Bti − Bti−1 ࣍ʹɺ ·ͣɺ ͸ޓ͍ʹಠཱͰ͋Δɻ ϒϥ΢ϯӡಈͷੑ࣭͔Β ఆৗ૿෼ੑ ಠཱ૿෼ੑ Xt0 =0 , Xt1 − Xt0 , Xt2 − Xt1 , ⋯, Xtn − Xtn−1 ͨͪ͸ޓ͍ʹಠཱͰ͋Δ