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統計学実践ワークブック 第15章 確率過程の基礎 p.117のεiの分布を導出する
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axjack
March 26, 2022
Science
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統計学実践ワークブック 第15章 確率過程の基礎 p.117のεiの分布を導出する
統計学実践ワークブック
第15章 確率過程の基礎
p.117のεiの分布を導出する
axjack
March 26, 2022
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Transcript
౷ܭֶ࣮ફϫʔΫϒοΫ ୈষ֬աఔͷجૅ QͷЏJ ͷΛಋग़͢Δ 4BUPBLJ/PHVDIJ
ЏJͷઃఆ εi = Bti − Bti−1 B = (Bt )t≥0
0 = t0 < t1 < ⋯ < tn = t = 1 [0,1] tk = k n (k = 0,1,⋯, n) (εi )i=1,…,n Λ ʹׂ͢Δɻ ͓Αͼ ͱ͢Δͱɺ ϒϥϯӡಈͷఆٛʹΑΓಠཱʹ N(μ/n, σ2/n) ʹै͏ɻ ϒϥϯӡಈ ʹͯɺ
ЏJͷΛಋग़ ҙͷ 0 ≤ t < t + h ʹରͯ͠ɺ
Xt+h − Xt ͷ Xh − X0 ͷͱಉҰͰ͋Δ εi = Bti − Bti−1 ͷ ͜͜Ͱ Bt ∼ N(μt, σ2t) ΑΓ B1 n ͷ N(μ/n, σ2/n) ͱͳΔɻ B1 n − B0 = B1 n − 0 = B1 n ti − ti−1 = (i/n) − (i − 1)/n = 1/n t0 = 0 Bt0 = B0 = 0 ͷͱಉҰͰ͋Δ Ͱ͋Δ͔Βɺ εi = Bti − Bti−1 ैͬͯɺ ͷ N(μ/n, σ2/n) ͱͳΔɻ εi = Bti − Bti−1 ࣍ʹɺ ·ͣɺ ޓ͍ʹಠཱͰ͋Δɻ ϒϥϯӡಈͷੑ࣭͔Β ఆৗ૿ੑ ಠཱ૿ੑ Xt0 =0 , Xt1 − Xt0 , Xt2 − Xt1 , ⋯, Xtn − Xtn−1 ͨͪޓ͍ʹಠཱͰ͋Δ