Метод группового учета аргументов

Transcript

1. Метод группового
   учета аргументов
   Мажуга Вера
   НП-502
   

   View Slide

2. 1.12.2009
   2
   Метод группового учета аргументов
   Метод группового учета
   аргументов (МГУА)
   восстанавливает зависимость между
   входными и выходной переменными
   по выборкам наблюдений.
   МГУА был предложен
   Алексеем Григорьевичем
   Ивахненко в конце 60-х годов и в
   настоящее время рассматривается как
   один из разделов прикладного
   статистического анализа.
   Ивахненко А.Г.
   (1913-2007)
   

   View Slide

3. 1.12.2009
   3
   Принцип селекции
   Многорядный алгоритм МГУА
   основан на гипотезе селекции,
   используемой в агротехнической
   практике.
   Принцип селекции в биологии
   обеспечивает постепенное изменение
   вида, генетически обусловленное и
   адекватное внешнему миру.
   

   View Slide

4. 1.12.2009
   4
   МГУА как эквивалент
   массовой селекции
   

   View Slide

5. 1.12.2009
   5
   Схема многорядного алгоритма
   П – пороговый отбор F лучших моделей,
   А – алгоритм попарной обработки аргументов
   

   View Slide

6. 1.12.2009
   6
   Описание алгоритма МГУА
   Пусть имеется
   N прецедентов (образцов),
   каждый из которых характеризуется вектором признаков
   и номером класса
   Функция, аппроксимирующая зависимость выходной величины
   от входных переменных называется «полным описанием
   объекта» и представляется в виде полинома:
   

   View Slide

7. 1.12.2009
   7
   Описание алгоритма МГУА
   На первом ряду алгоритма на основе исходных данных строятся
   частные описания от всех парных комбинаций исходных
   аргументов:
   – входной вектор;
   – вектор полиномиальных
   коэффициентов.
   Уравнения для «частных» описаний
   первого ряда имеют вид:
   

   View Slide

8. 1.12.2009
   8
   Описание алгоритма МГУА
   Полиномиальные коэффициенты для каждого частного описания
   определяются по методу наименьших квадратов на
   образцах из обучающей выборки:
   где
   – целевой вектор желаемых
   выходов, соответствующий
   образцам из обучающей выборки.
   

   View Slide

9. 1.12.2009
   9
   Описание алгоритма МГУА
   Для всех частных моделей на каждом ряду r алгоритма
   вычисляются ошибки, составляющие отклонение выхода
   полученной функции от значений эталонного вектора:
   Ошибку ряда составляет наименьшая ошибка
   по всем частным моделям:
   

   View Slide

10. 1.12.2009
    10
    График изменения
    среднеквадратических ошибок с
    увеличением числа рядов
    1 – ошибка на точках проверочной выборки имеет минимум,
    который можно использовать для выбора оптимальной модели;
    2 – ошибка на проверочной выборке падает до нуля.
    

    View Slide

11. 1.12.2009
    11
    Примеры фаций с различными
    степенями заболевания
    

    View Slide

12. 12
    Таблица исходных данных
    Класс
    болезни
    x
    1
    x
    2
    x
    3
    x
    4
    x
    5
    x
    6
    Обучающая выборка:
    High 1.926 0.981 0.525 0.868 16741.111 141059.476
    Normal 0.618 0.820 0.775 0.814 5220.540 83132.962
    High 0.454 0.442 0.975 0.802 39688.242 105460.980
    Normal 0.279 0.856 0.350 0.870 3234.801 114920.842
    High 1.125 2.176 0.525 0.907 21175.462 86829.661
    High 0.439 5.538 0.100 0.261 28330.527 98336.349
    Normal 0.374 2.497 0.150 0.308 3398.417 102013.717
    Normal 1.881 2.699 0.700 0.833 2766.696 108541.311
    Проверочная выборка:
    High 0.294 2.828 0.125 0.205 12712.210 102701.833
    High 0.588 1.362 0.450 0.847 15603.374 106746.860
    Normal 0.048 4.990 0.025 0.100 4215.215 112105.498
    High 1.498 1.998 0.750 0.652 29931.637 101425.870
    High 0.595 1.479 0.425 0.637 19068.337 88993.962
    Normal 1.881 2.699 0.700 0.833 2766.696 108541.311
    Normal 0.372 0.419 0.900 0.868 5329.819 113556.868
    High 0.291 4.070 0.075 0.374 20068.053 96634.728
    

    View Slide

13. 1.12.2009
    13
    Схема выбора лучших моделей
    Наращивание рядов селекции
    было прекращено по достижении
    минимума ошибки:
    Наименьшую
    среднеквадратическую
    ошибку показала первая
    модель второго ряда.
    

    View Slide

14. 1.12.2009
    14
    Результирующий полином
    Полученная модель МГУА может быть представлена следующим
    полиномом от трех переменных:
    

    View Slide

15. 15
    Результаты настройки МГУА
    Номер
    образца
    Выход лучшей модели
    Класс при
    δ = ± 0.2
    Класс при
    δ = ± 0.1
    1 0.8757 1 Δ
    2 0.2212 0 Δ
    3 0.9426 1 1
    4 0.0031 0 0
    5 1.0195 1 1
    6 1.0776 1 1
    7 -0.0894 0 0
    8 -0.0503 0 0
    9 0.7327 Δ Δ
    10 0.8418 1 Δ
    11 -0.1193 0 Δ
    12 1.0399 1 1
    13 0.9849 1 1
    14 -0.0503 0 0
    15 0.2522 Δ Δ
    16 1.0994 1 1
    

    View Slide

16. Спасибо за внимание.
    

    View Slide