論文読み会 SIGIR2018 | Top-k Route Search through Submodularity Modeling of Recurrent POI Features

Transcript

1. @cocomoff
   論⽂読み会
   2020/8/6(
   ⽊)
   

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2. 概要
   旅⾏のルート推薦 (POI
   めぐり)
   のために， 個ぐらい経路を返したい
   ユーザの好みみたいなものを考慮する (personalized)
   必要に応じて経路のdiversity
   も考慮する
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   k
   

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3. 論⽂の貢献
   personalized & diversity
   を考慮するTop-
   経路探索を定式化
   前処理 (indexing)
   と枝刈りを使った厳密解法PACER
   の提案
   2
   つのヒューリスティクスを提案 (good efficient-accuracy trade-off)
   実データを⽤いてベースライン⼿法より⾼速なことを確認
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4. 問題設定 (1/2)
   グラフ のノード がPOI
   で，属性ベクトル が付与さ
   れている (
   次元ぐらい．図1
   では )
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   G = (V , E) n ∈ V Fn
   ∣H∣ H = {Park, Museum, Restaurant}
   

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5. 問題設定 (2/2)
   推薦する経路 のコストは滞在時間+
   移動時間
   cost(P) := s +
   i∈PV
   ∑ i
   T
   i→j∈P
   ∑ i,j
   ユーザは から出発して へ向かい，特徴の好みベクトル ，
   予算 ，閾値 ，集約関数 をもつ (query )
   集約関数 は，経路のどこを評価するか？を抽象的に書いたもの
   下の定義だとイマイチよく分からない (
   論⽂通じてよく分からない)
   このとき，経路 を通る場合の利得 は
   Gain(P , Q) :
   V = w Φ (P )
   h∈H
   ∑ h h V
   4/14
   P
   x y w ∈ [0, 1]∣H∣
   b θ Φ Q = (x, y, b, w, θ, Φ)
   Φ
   PV
   Gain
   

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6. から へ のユーザが⾏く
   (
   経路上の輪)
   (
   経路上の最⼤)
   によってルートの上で得られる値の集約⽅法が変化
   問題:
   通過するPOI
   集合が異なる利得が⼤きい 個の経路を発⾒したい
   v1
   v5
   w = (0.4, 0.6, 0), b = 18
   v →
   1
   v →
   6
   v →
   4
   v ，Φ :
   5 = sum
   v →
   1
   v →
   2
   v →
   3
   v , Φ :
   5 = max
   Φ
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7. 劣モジュラ関数を⽤いたdiversity requirement (1/2)
   集合 について， を集合関数と呼ぶ
   任意の について
   [
   限界効⽤逓減]
   が成り⽴つ場合，劣モジュラ関数と呼ぶ
   について のとき， は単調と呼ぶ
   について のとき， は⾮負と呼ぶ
   定理1
   各属性 について が単調⾮負な劣モジュラ関数であるとき，
   も単調⾮負な劣モジュラ関数
   ∵⾮負係数を使った線形結合なため
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   V f : 2 →
   V R
   X ⊆ Y ⊆ V , v ∈ V ∖ Y f(X
   ∪{v}) − f(x) ≥ f(Y
   ∪{v}) −
   f(Y )
   X ⊆ Y ⊆ V f(X) ≤ f(Y ) f
   X ⊆ V f(X) ≥ 0 f
   h ∈ H Φh
   Gain(P , Q)
   V
   

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8. 劣モジュラ関数を⽤いたdiversity requirement (2/2)
   論⽂で扱う形式 (
   あまり気持ちはよく分からない)
   は経路 の中で， 番⽬に訪問する地点のランク
   例:
   はランク2
   ， はランク1
   のとき，
   Φ (P ) :
   h V = R (i)
   i∈PV
   ∑ h
   −α(h)F
   ~
   i,h
   : diminishing
   度合い (
   だとsum
   ， だとmax)
   定理2:
   上の式は⾮負，単調な劣モジュラ関数
   劣モジュラの話は実際，あんまり使わないけど…
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   R (i)
   h
   PV
   i
   A(3) → B(5) A B
   α = 1 2 ×
   −1 3 + 1 ×
   −1 5
   α α = 0 α → ∞
   

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9. Indexing
   経路探索を⾏うときに， だけから分かる情報と から分かる情報を持つ
   7/14
   G Q
   

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10. Optimal Route Search
    クエリ より， となるPOI
    を取り除く ( )
    PACER: Prefix bAased Compact statEs gRowth
    残っているPOI
    から，現在構築中の経路 を拡張 +
    枝刈り
    基本的な考え⽅ (route search space)
    経路 に付随する値
    訪問POI
    ， ,
    最後のPOI
    ，コスト
    開始地点 から始める
    ある経路 (open route)
    が ⽬的地 で終わるとき close route
    と呼ぶ
    あるopen route ( )
    にまだ訪れていない を追加する
    に付随する値に， の増分を追加する
    8/14
    Q s +
    x
    T +
    x,i
    s +
    i
    T +
    i,y
    s >
    y
    b i VQ
    VQ
    P
    P
    PV
    Gain(P )
    V
    end(P) cost(P)
    x
    P y
    P− end(P) = i j
    P− i
    

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11. 例えば
    POI
    の集合 ぐらいの粒度で状態空間をまとめて良い (compact state)
    cost(P) = cost(P ) +
    − T +
    i,j
    sj
    C
    

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12. 枝刈り詳細 (
    約1.5
    ページぐらい，概要のみ)
    いくつかのテクニック (
    単調性，代表元を選ぶ，劣モ最⼤)
    Compact State
    経路 のコストにはPOI
    の順序が関係するけど，利得は関係なし
    列挙⽊の状態 (
    ノード)
    を集合で管理しつつ，順序は別で覚える
    Cost-dominance pruning (Pruning-1)
    仮に経路 について であり， を拡張した新し
    い経路 と同じ拡張が にも適⽤できてコストが⼩さくなる
    Gain-based pruning (marginal gain upper-bound pruning, Pruning-2)
    経路 から へ拡張することを考える (
    残り予算は )
    利得の増分 が⾮負単調な劣モジュラ関数
    Gain
    増分を最⼤化するために，厳密 or greedy alg.
    を適⽤できる
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    C
    P
    P, P′ cost(P) ≤ cost(P )
    ′ P′
    P′
    ^ P
    PV
    P
    ^
    V Δb
    ΔGain( ∣
    P
    ^
    V
    P )
    V
    

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13. ヒューリスティクス
    State collapse heuristic
    列挙⽊の中にはたくさんのルートが格納されている (cost-
    dominance
    性を使いながらうまく)
    SC (state-collapse):
    多くのPOI
    を訪問する経路を1
    つだけ残す
    Greedy algorithm
    最初の経路 に，以下の数値順でPOI
    を追加する
    利得が⼤きそう，かつ滞在時間とスタート ，ゴール からの移動コ
    ストが少なそうなところが順序が上
    s + T + T
    i x,i i,y
    Gain({i}
    ∪C) − Gain(C)
    10/14
    x → y
    x y
    

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14. 実験設定
    以前の研究でも使われていたデータセットらしい
    データから，例えばPOI
    のチェックイン数 などが分かる
    これらを使って特徴ベクトル を作る
    ユーザの好み はデータ中のユーザに着⽬し，ユーザのチェックインした
    履歴を真似てベクトルを作る
    クエリー :
    パラメータ はランダムに作り， をくっつける
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    i NC(i)
    Fi
    w
    Q b, θ, α w
    

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15. 実験 (1)
    評価指標:
    を代えたときの計算時間/
    経路数/
    利得
    BF
    は総当り，PACER
    はPruning
    をくっつけたもの，GR
    は貪欲，AP
    は既存
    (?)
    の近似アルゴリズム，A*
    はそのまま (
    次ページ)
    BF
    は総当りなので， (50
    例のうち クエリーは計算できなかった)
    12/14
    b, θ, α
    n/m n
    

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16. 実験 (2)
    (
    前ページ)
    は予算≒
    経路⻑さなので，とても増える
    は余計なものが減る感じ， はよく分からない
    12/14
    b
    θ α
    

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17. 実験 (3)
    の効果 (= route diversity
    に寄与)
    の⽐較
    左は ，右は
    13/14
    α
    α = 0.5 α = 0.0
    

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18. 実験 (4)
    A*
    とPACER-2 (PACER+Pruning-1+Pruning-2)
    の⽐較 (
    どちらもExact)
    13/14
    

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