Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
離散微分形式による流体-音響相互作用の直接計算
DeepFlow, Inc.
September 22, 2021
0
470
離散微分形式による流体-音響相互作用の直接計算
Elkurageの音響シミュレーションについて
DeepFlow, Inc.
September 22, 2021
Tweet
Share
More Decks by DeepFlow, Inc.
See All by DeepFlow, Inc.
研究者のためのGit入門@名大
deepflow
0
110
研究者のためのGit入門 実践編@名大
deepflow
0
110
海洋マイクロプラスチックのサイズ分布に見られる黒体輻射との共通点
deepflow
0
30
回転座標系での古典場の方程式について。微分形式からの導出
deepflow
0
85
プレ・コントラスト関数の幾何学
deepflow
0
17
離散微分形式による大規模流体音響解析
deepflow
0
160
シミュレーションにおける局所性と並列性の離散微分形式による実現
deepflow
0
330
非ホロノミック拘束を受ける連続体の微分形式による運動の定式化
deepflow
0
360
Introduction of DeepFlow, Inc.
deepflow
0
92
Featured
See All Featured
No one is an island. Learnings from fostering a developers community.
thoeni
9
1.3k
Building Applications with DynamoDB
mza
83
4.7k
Building Your Own Lightsaber
phodgson
94
4.6k
Intergalactic Javascript Robots from Outer Space
tanoku
261
25k
In The Pink: A Labor of Love
frogandcode
131
21k
Fireside Chat
paigeccino
12
1.3k
Bootstrapping a Software Product
garrettdimon
296
110k
Web development in the modern age
philhawksworth
197
9.3k
It's Worth the Effort
3n
172
25k
4 Signs Your Business is Dying
shpigford
169
20k
Become a Pro
speakerdeck
PRO
3
850
The Invisible Customer
myddelton
110
11k
Transcript
離散微分形式による 流体-⾳響相互作⽤の 直接計算 ⽇本流体⼒学会年会 2021年度年会(2021/9/21~23) DeepFlow 株式会社 ◦深川 宏樹 簑⽑
崇章 hiroki.fukagawa@deepflow.co.jp 0
流体騒⾳ ファンの騒音問題 風力発電 シロッコファン ドローン etc. 1 ⼆重回転⽻根の流体計算
基礎方程式 2 ナビエ・ストークス 質量保存 時間発展は次の形でかける。 !" !# = −div("*) Δ*:
= grad div − rot rot * !* !# = −* ⋅ rot * − 1 2 grad * ⋅ * − 1 " (grad 6 − 7Δ*) ӡಈฒྻతͰ͋ΔɽฒྻܭࢉػͷੑೳΛҾ͖ ग़͢ʹɼཧݱͷہॴੑͱฒྻੑ͕ܭࢉ࣌ ͰͷσʔλΞΫηεʹ͓͍࣮ͯݱ͢Δ͜ͱ͕ ॏཁͰ͋Δ [1]ɽͷجૅํఔࣜΛඍܗࣜͰ༩ ͑ΕɼہॴੑͱฒྻੑΛอͭࣗવͳࢄԽ͕ Ͱ͖ɼେنͳγϛϡϨʔγϣϯ͕Ͱ͖Δ [2]ɽ 2 ہॴੑͱฒྻੑ ࣌ࠁ t ͱҐஔ x ͰͷΛ ω Ͱද͠ɼͷۭؒ ඍΛ ω ͱॻ͘ɽۙ࡞༻ͷجૅํఔࣜ ∂ω(t, x) ∂t = f(ω(t, x), ω (t, x)) (1) where
連続の式 3 u スタッガード格⼦ ρ 離散微分幾何 ρ u !" !#
= −div("*) ! !" (∗ %) = −) (% ∗ *)
ナビエ・ストークス 圧⼒ P 勾配 grad P 速度場 & 回転 rot
& P 8 8 8 P P P 4 )& )* = −& ⋅ rot & − 1 2 grad & ⋅ & − 1 0 (grad 2 − 3Δ&) Δ*: = grad div − rot rot * where
微分形式 圧⼒ P 勾配 grad P 0 form ∋ P
↦ dP ∈ 1 form 速度場 & 回転 rot & 1 form ∋ & ↦ d& ∈ 2form 流束密度< = 0 ∗ & 発散 div < 2 form ∋ < ↦ d< ∈ 3 form 5 P 8 8 8
離散微分形式 ɼ ਤ 1. ྲྀମܭࢉͰͷີ ρ ͱ u ͷஔ 微分n形式
1形式 2形式 3形式 A : 積分領域 線分 面領域 体積領域 B C : 位置Cでの物理量 速度 流束密度 質量密度 6 !∗∗ "∗ ≔ ∫ " ! ∈ ℝ 9(:) : 位置:での物理量 ⬇ 9∗∗ (;∗): 領域;で9の評価(積分)値
離散微分形式 (φ∗∗(ω∗∗))(σ∗)= σ, φ(ω) =(φ(ω))∗∗(σ∗) (7) ΛಘΔɽͭ·Γɼਤࣜ V ∗∗ //
φ V ∗∗ φ∗ ∗ ω ∗∗ // _ φ ω∗∗ _ φ∗ ∗ W ∗∗ // W∗∗ φ(ω) ∗∗ // (φ(ω))∗∗=φ∗∗(ω∗∗) ͕ՄʹͳΔɽφ ͕ઢܗͳΒɼࣜ (3) ͷઢ t 離散化∗∗は⾃然変換:離散化∗∗と写像Dは可換 7 = E ! D(B) ∈ ℝ
離散微分形式 ਤ 2. ճసೋॏӋࠜͷۭྗܭࢉ ͳΓ [3]ɼφ(ω) ΛΒͳͯ͘ (φ(ω))∗∗ ࢉͰ͖Δɽྫ͑ɼ֎ඍ d
ઢܗࣸ૾ ɼڥք࡞༻ૉΛ ∂ ͱͯ͠ɼετʔΫεͷ 写像Dが線形写像なら、次を満たす線形写像 "Dが存在する。 例:∫ ! d# = ∫ "! #= Σ# ∫ $# # ਤ 2. ճసೋॏӋࠜͷۭྗܭࢉ ͱͳΓ [3]ɼφ(ω) ΛΒͳͯ͘ (φ(ω))∗∗(σ) ͕ ܭࢉͰ͖Δɽྫ͑ɼ֎ඍ d ઢܗࣸ૾Ͱ͋ Γɼڥք࡞༻ૉΛ ∂ ͱͯ͠ɼετʔΫεͷఆཧ ΑΓ σ, dω = ∂σ, ω ͱͳΔɽω Λ 2 ܗࣜͱ͢ Εɼdω 3 ܗࣜͱͳΔɽχi Λ 3-Cell σ ͷද ໘Λ෴͏ 2-Cell ͱ͢Εɼ∂σ = i χi ͱͳΓɼ (dω)∗∗(σ∗) = ω∗∗(χ∗) ͱܭࢉͰ͖Δɽϗο ᝳໟਸ ଠࢯͷ ɼ͞ Λͬ ࢀߟจ [1] T T M H I fi &( ) = 佐武⼀郎, 線形代数学, 裳華房, 1958. 8 " ! #(%) = " !"(!) % ∈ ℝ
微分形式 9 Δ&: = grad div − rot rot &
Δ&: = d ∗ d ∗−∗ d ∗ d & ) )* & + & ⋅ rot & + 1 2 grad & ⋅ & + 1 0 (grad 2 − 3Δ&) = 0 ) )* (∗ 0) = −I (0 ∗ &) ) )* 0 + div(0&) = 0 ) )* & = −J##d & − 1 2 dg &, & − 1 0 (d2 − 3Δ&) ナビエ・ストークス 質量保存 ナビエ・ストークス 質量保存
音波シミュレーション(移流なし) 10 https://youtu.be/Tfbr7nC8n_E
音波シミュレーション(移流あり) 11 SuperbeeとUpwind. https://youtu.be/KNeoQYmfWCU
シミュレーション ਤ 2. ճసೋॏӋࠜͷۭྗܭࢉ ͱͳΓ [3]ɼφ(ω) ΛΒͳͯ͘ (φ(ω))∗∗(σ) ͕ ܭࢉͰ͖Δɽྫ͑ɼ֎ඍ
d ઢܗࣸ૾Ͱ͋ Γɼڥք࡞༻ૉΛ ∂ ͱͯ͠ɼετʔΫεͷఆཧ ΑΓ σ, dω = ∂σ, ω ͱͳΔɽω Λ 2 ܗࣜͱ͢ Εɼdω 3 ܗࣜͱͳΔɽχi Λ 3-Cell σ ͷද ໘Λ෴͏ 2-Cell ͱ͢Εɼ∂σ = i χi ͱͳΓɼ (dω)∗∗(σ∗) = i ω∗∗(χ∗ i ) ͱܭࢉͰ͖Δɽϗο δελʔ࡞༻ૉઢܗࣸ૾Ͱ͋Γɼಉ༷ʹܭࢉ Ͱ͖Δɽࣸ૾ඞͣ͠ઢܗͱݶΒͳ͍ɽྫ ͑ɼ෦ੵඇઢܗࣸ૾Ͱ͋Δɽ͜ͷ߹ʹ ਤ 3. μΠϙʔϧΞ ँࣙ Elkurage ձࣾͷੴҪେւ ᝳໟਸষࢯɼD ଠࢯͷڠྗΛಘ ɼ͘͞ΒΠϯ Λͬͨɽ ࢀߟจݙ [1] T. Mura Tomita, K Maruyama H. Hotta, Inoue, Au ficient Co scriptions Proc. of t shop on F ਤ 3. μΠϙʔϧΞϯςφͷిؾྗઢ (ࠨ) ͱ࣓ (ӈ) 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 1 4 16 64 256 1024 4096 16384 Speedup Number of Processors Ideal Speedup CX400 Actual Speedup parallel portion 0.95 参考ベンチマーク-strong scaling 流体構造連成解析(FSI) 戦略的イノベーション創造プログラム 深川 2017年 12
まとめ 13 ϯʹ͓͚ΔہॴੑͱฒྻੑͷࢄඍܗࣜʹΑΔ࣮ݱ ࠸ 1 ձࣾ ukagawa@deepflow.co.jp ͱɼྗͷہॴతͳ૬ޓ ʹ্ݶ͕ଘࡏ͠ɼ ɽฒྻܭࢉػͷੑೳΛҾ͖
ͷہॴੑͱฒྻੑ͕ܭࢉ࣌ ʹ͓͍࣮ͯݱ͢Δ͜ͱ͕ جૅํఔࣜΛඍܗࣜͰ༩ ྻੑΛอͭࣗવͳࢄԽ͕ ਤ 1. ྲྀମܭࢉͰͷີ ρ ͱ u ͷஔ 3 ࢄඍܗࣜ 物理 ↓ 陽解法 計算機 微分形式 B C ↓ ⾃然変換 ** 離散微分形式 B∗∗ (A∗) 離散微分形式による⼤規模シミュレーション, 応⽤数理, 31 (2021), 22–26. 散逸系の変分原理, ⽇本物理学会誌, 72 (2017), 34–38. 微分形式による粘性流体の定式化, ながれ, 40 (2021), 38–45. 2 ہॴੑͱฒྻੑ ࣌ࠁ t ͱҐஔ x ͰͷΛ ω Ͱද͠ɼͷۭؒ ඍΛ ω ͱॻ͘ɽۙ࡞༻ͷجૅํఔࣜ ∂ω(t, x) ∂t = f(ω(t, x), ω (t, x)) (1) Ͱ༩͑ΒΕΔɽࣜ (1) Λతʹղ͜͏ɽ࣌ؒ ΛࠁΈ෯ ∆t Ͱׂ͠ɼ࣌ؒͷΠϯσοΫεΛ m ͱ͢ΔɽۭؒΛϝογϡׂ͠ɼׂཁૉΛ Cell ͱݺͼɼID Λ n ͱ͢ΔɽࢄԽͨ͠ͷ Λ ω∗∗(m, n) Ͱද͢ɽCell n ͷۙʹ͋Δ Cell ͷ ID Λ (n, i) ͱ͢Δɽi ≥ 0 ۙʹ͋Δ Cell Γɼ ͷ Cell χ ্ ω ʹରͯ͠ V ͷର ω ೋॏର ∫ " ! ∈ ℝ