Computer science is more than just writing code. So we will take a brief look on some theoretical concepts and problems which scientists study for decades (and maybe never will solve).
disclaimer This presentation contains theoretical stuff from about 4 semesters and knowledge of different basic CS courses. Don‘t feel stupid if you don‘t understand anything. Nonetheless some details are simplified in interest of the audience. Most of the (ugly) slides are in german, because I‘m reusing them.
No! CS means way more than just coding, so let's kick things off with something simple and have a look on graph theory. (Because many problems of computer science are either graph-theoretical problems or can be transferred to a graph.)
TSP = Traveling Salesperson Problem Gesucht: Die kürzeste Route durch alle Städte, wobei jede Stadt nur einmal besucht werden darf (kürzester Hamiltonkreis) 1,4 Oktilliarden
TSP = Traveling Salesperson Problem Gesucht: Die kürzeste Route durch alle Städte, wobei jede Stadt nur einmal besucht werden darf (kürzester Hamiltonkreis) Bei z.B. 42 Städten gäbe es 42! mögliche Routen. (worst-case) 1,4 Oktilliarden
TSP = Traveling Salesperson Problem Gesucht: Die kürzeste Route durch alle Städte, wobei jede Stadt nur einmal besucht werden darf (kürzester Hamiltonkreis) Bei z.B. 42 Städten gäbe es 42! mögliche Routen. (worst-case) 1405006117752879898543142606244511569936384000000000 1,4 Oktilliarden
P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden.
P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. = computational difficulty $ Exp R ...
P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. = computational difficulty $ Exp R ... in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme P
P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. = computational difficulty $ Exp R ... in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme P NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. = computational difficulty $ Exp R ... in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme P NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP
P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. = computational difficulty $ Exp R ... in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme P NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP * Halteproblem !€ R exponenzieller Zeitaufwand in endlicher Zeit NP-schwer
P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. = computational difficulty $ Exp R ... in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme P NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP * Halteproblem !€ R exponenzieller Zeitaufwand in endlicher Zeit NP-schwer Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet.
P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. = computational difficulty $ Exp R ... in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme P NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP * Halteproblem !€ R exponenzieller Zeitaufwand in endlicher Zeit NP-schwer Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet. Antwort (ja|nein)
P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. = computational difficulty $ Exp R ... in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme P NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP * Halteproblem !€ R exponenzieller Zeitaufwand in endlicher Zeit NP-schwer Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet. Antwort (ja|nein) die benötigte Rechenzeit (m) nicht stärker als mit einer Polynomfunktion wächst.
P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. = computational difficulty $ Exp R ... in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme P NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP * Halteproblem !€ R exponenzieller Zeitaufwand in endlicher Zeit NP-schwer Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet. Antwort (ja|nein) die benötigte Rechenzeit (m) nicht stärker als mit einer Polynomfunktion wächst. Alan Turing † 7. Juni 1954
P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. = computational difficulty $ Exp R ... in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme P NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP * Halteproblem !€ R exponenzieller Zeitaufwand in endlicher Zeit NP-schwer Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet. Antwort (ja|nein) die benötigte Rechenzeit (m) nicht stärker als mit einer Polynomfunktion wächst. Alan Turing † 7. Juni 1954 Entscheidungsprobleme die mit nicht-deterministischen Turingmaschinen in Polynomialzeit lösbar sind.
P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. = computational difficulty $ Exp R ... in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme P NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP * Halteproblem !€ R exponenzieller Zeitaufwand in endlicher Zeit NP-schwer Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet. Antwort (ja|nein) die benötigte Rechenzeit (m) nicht stärker als mit einer Polynomfunktion wächst. Alan Turing † 7. Juni 1954 Entscheidungsprobleme die mit nicht-deterministischen Turingmaschinen in Polynomialzeit lösbar sind. (rein theoretisches Konstrukt) magisches Orakel, immer die richtige Lösung (lucky-algorithm)
1. Chapter 1 Just Enough Ruby 2. Programs and Machines 1. Chapter 2 The Meaning of Programs 2. Chapter 3 The Simplest Computers 1. Deterministic Finite Automata 2. Nondeterministic Finite Automata 3. Regular Expressions 4. Equivalence 3. Chapter 4 Just Add Power 1. Deterministic Pushdown Automata 2. Nondeterministic Pushdown Automata 3. Parsing with Pushdown Automata 4. How Much Power? 4. Chapter 5 The Ultimate Machine 1. Deterministic Turing Machines 2. Nondeterministic Turing Machines 3. Maximum Power 4. General-Purpose Machines 3. Computation and Computability 1. Chapter 6 Programming with Nothing 1. Impersonating the Lambda Calculus 2. Implementing the Lambda Calculus 2. Chapter 7 Universality Is Everywhere 1. Lambda Calculus 2. Partial Recursive Functions 3. SKI Combinator Calculus 4. Iota 5. Tag Systems 6. Cyclic Tag Systems 7. Conway’s Game of Life 8. Rule 110 9. Wolfram’s 2,3 Turing Machine 3. Chapter 8 Impossible Programs 1. The Facts of Life 2. Decidability 3. The Halting Problem 4. Other Undecidable Problems 4. Chapter 9 Programming in Toyland https://github.com/tomstuart/computationbook
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