Python × 数学ブートキャンプガイド

このスライドはコミュニティイベント「Python x 数学ブートキャンプガイド」での発表資料です。

https://math-coding.connpass.com/event/279924/

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1. Python × 数学ブートキャンプガイド
   2023/04/29
   中井悦司 / Etsuji Nakai
   このスライドはコミュニティイベント「Python x 数学ブートキャンプガイド」での発表資料です。
   

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2. 中井 悦司 / Etsuji Nakai
   $ who am i
   新発売！
   

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3. AI / 機械学習と数学の関係
   

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6. 「機械学習モデルの設計」とは？
   ● 世の中に現れるデータは、何らかの「理論」に従って発生しているはず
   ● 背後の「理論」が完璧に分かれば、すべてのデータを正確に予測できるはず
   ○ 例：天候変化の理論が完璧にわかれば、天気予報は絶対に当たるはず
   ● 現実には、完璧な理論はわからないので、まずはシンプルな数式でどこまで当
   たるか試してみる
   ⇨ いきなり複雑なものを考え出すと、選択肢が多過ぎてどれがよいか分からな
   いので、シンプルなものから徐々に複雑なものへと変えていくのがよい
   「数理科学」の信念？
   機械学習の考え方
   

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7. 最もシンプルなモデル ＝ 線形モデル
   ● 一次関数で予測する
   ● 計算が高速
   ● 入力データを工夫することで実用的
   な予測も可能
   ● 線形多項分類器
   ⇨ 分類したい個数分だけ一次関数
   を用意
   いわゆる
   「特徴量エンジニアリング」
   複数の一次関数をまとめて処理する
   テクニック（＝線形代数）が活躍！
   

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8. ニューラルネットワークも線形代数が基礎
   ● 分類問題であれば、最後は、線形多項分類器で予測
   ● 前段部分は、入力データから分類に適した「特徴量」を抽出するフィルターの
   ようなもの
   

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9. ニューラルネットワークも線形代数が基礎
   ● 分類問題であれば、最後は、線形多項分類器で予測
   ● 前段部分は、入力データから分類に適した「特徴量」を抽出するフィルターの
   ようなもの
   最後は
   一次関数で予測
   入力データを変形して、
   予測に役立つ情報を抽出
   

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11. 確率モデル ＝ 確率値を予測する
    ● 世の中には、本質的に「確率的に発生する
    データ」が存在する
    ● 「あるデータが得られる確率」を計算する
    確率モデルを構築する
    ● 誤差関数 ＝「モデルが予測する確率で発生
    させたデータ」と「実際に観測されたデー
    タ」がどの程度一致するかを表す指標
    ※ 詳しくは小島さんパートで！
    「数理科学」の考え方
    

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13. モデルの学習：誤差関数を最小にするパラメーターを求める
    ● 勾配降下法：「微分計算＝グラフの傾き」という関係を利用して、誤差関数小
    さくする方向にパラメーターを修正
    ※ 詳しくは辻さんパートで！
    

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15. Explainable AI（説明可能な AI）
    ● モデルが入力データからどのような情報を抽出しているのかを理解する
    ● 抽出された情報の関係を幾何学的に理解する際に「集合と位相」が役立つ
    最後は
    一次関数で予測
    入力データを変形して、
    予測に役立つ情報を抽出
    

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16. データの配置を幾何学的に理解する
    ※ 詳しくは小島さんパートで！
    

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17. Thank you!
    

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18. 線形代数
    

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19. 参考資料
    

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20. 記事内で取り扱っているトピック
    ● 行列計算（和・差・スカラー倍・行列積）
    ● 行列式と逆行列
    ● 平面ベクトルの一次変換
    ● 空間ベクトルへの拡張
    回転処理を行う
    サンプルコードを掲載
    

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21. 特に工夫したポイント
    ● 一次変換のイメージを数式とあわせて、いかに分かりやすく伝えるか
    

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22. 一次変換の定義
    変換前 変換後
    A
    

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23. 一般のベクトルは、標準基底の線形和になっている
    標準基底
    

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24. 一次変換 ＝ 係数を固定して、標準基底を変換
    

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25. 標準基底を回転すると平面全体が回転する
    の場合
    

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26. 一次変換を表す行列は、標準基底の行き先を並べたもの
    45 度回転を
    表す行列
    の行き先
    の行き先
    

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27. 一次変換を表す行列は、標準基底の行き先を並べたもの
    

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28. 一次変換による平面の変形例
    

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29. 行列式は一次変換の拡大率
    

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30. Thank you!
    

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