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バタフライ効果/butterfly_effect

florets1
November 29, 2023

 バタフライ効果/butterfly_effect

florets1

November 29, 2023
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Transcript

  1. 1
    2023.12.02 Japan.R
    バタフライ効果

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  2. 2
    バタフライ効果
    ブラジルの1匹の蝶の羽ばたきが
    テキサスで竜巻を引き起こす
    系の変化が初期条件に極めて鋭敏に依存する
    予測という行為の困難さ

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  3. 5
    初期値のわずかな違いが

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  4. 6
    振り子の運動方程式
    𝒙は振り子の玉の位置
    𝒓𝒊
    は玉の位置𝒙から𝒊番目の磁石の位置𝒙𝒊
    へのベクトル。つまり𝒓𝒊
    = 𝒙𝒊
    − 𝒙
    |𝒓𝒊
    |は𝒓𝒊
    の大きさ
    磁石の強さは全て同じとする
    𝐶は玉が中心へ戻る強さ(フックの法則に従う)
    𝑅は摩擦や空気抵抗の強さ

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  5. 7
    式を変形
    𝐷は台から玉の高さ

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  6. 8
    二階微分を無くす

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  7. 9
    ベクトル表記を成分表記に

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  8. 10
    ルンゲ・クッタ法

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  9. 16
    参考にした資料
    Serge D’Alessio. “The magnetic pendulum and weather”.
    https://www.math.uwaterloo.ca/~sdalessi/PhysEd2020.pdf
    “The Magnetic Pendulum - Demonstrating the butterfly effect with a magnetic pendulum”.
    https://beltoforion.de/en/magnetic_pendulum/
    StackExchange. “The magnetic pendulum model”.
    https://physics.stackexchange.com/questions/736473/the-magnetic-pendulum-model
    Prof. Daishin Ueyama 「微分方程式の数値解法(ルンゲ・クッタ法)」
    https://sites.google.com/site/dueyama/home-jp/python_simulation/4

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