2018年度 分離化学工学 第１２回

前回の復習
濃度分極 設定
濃度分極 溶質の透過流束
前回の問題①
解説①
阻止率
前回の問題②
解答②
体積透過流束・物質移動係数・阻止率
浸透圧
浸透圧　電解質、実在溶液
逆浸透法(RO)における膜透過流束
問題１
今回の達成目標
膜分離の透過モデル
各抵抗の求め方
回分(バッチ)式濃縮プロセス
回分(バッチ)式濃縮プロセス　物質収支
回分(バッチ)式濃縮プロセス　cB
回分(バッチ)式濃縮プロセス　逆浸透操作
回分(バッチ)式濃縮プロセス 透過モデル
回分(バッチ)式濃縮プロセス 逆浸透操作
回分(バッチ)式濃縮プロセス Vとtとの関係
問題２
連続濃縮プロセス 問題設定
連続濃縮プロセス
連続濃縮プロセス cB
連続濃縮プロセス 　逆浸透操作
連続濃縮プロセス 透過モデル
連続濃縮プロセス 逆浸透操作 FとAとの関係
今回の達成目標
ヒント１
ヒント２

Transcript

1. 分離化学⼯学 第１２回 2018年7月6日 (⾦) 0 理⼯学部 応用化学科 データ化学⼯学研究室 専任講師 ⾦⼦ 弘昌
2. 前回の復習 1
3. 濃度分極 設定 2 境膜 高圧側 cF δ 透過側 膜 cM x=0 x=δ cP uF JV JS cF [mol・m-3]︓供給液のモル濃度 uF [m・s-1]︓供給液の速度 JV [m3・m-2・s-1]︓体積透過流束 JS [mol・m-2・s-1]︓溶質の透過流束 cM [mol・m-3]︓膜表⾯のモル濃度 cP [mol・m-3]︓透過側のモル濃度 δ [m]︓境膜の厚み
4. 濃度分極 溶質の透過流束 溶質の透過流束は、 • (境膜内) 体積透過流束×境膜内濃度 と 濃度分極による拡散の和 • (膜透過後) 体積透過流束×透過後の濃度 3 S V P V d d c J cJ D x c J = − = D [m2・s-1]︓境膜内の溶質の 拡散係数 よって、 P V V d d c c J cJ D x = − (境膜内) (膜透過後) 式変形・積分 M P V F P ln c c D J c c δ − = − D k δ = 物質移動係数︓
5. 前回の問題① 4 体積透過流束を⼤きくするにはどうすればよいか考えて答えよ。
6. 解説① D を⼤きくする ← 膜で調整 δ を小さくする ← uF を⼤きくする cM を⼤きくする ← 膜で調整 cF を小さくする ← 原料で調整 cP を⼤きくする ← 膜で調整 5 M P V F P ln c c D J c c δ − = −
7. 解説① 6 P2 P1 c c > とすると、 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) M P2 F P1 M P1 F P2 M P2 M P1 F P2 F P1 F P2 F P1 M F P2 P1 F P2 F P1 c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c − − − − −     − − − =     − − − −     − − = − − M F P2 P1 F P2 F P1 , , , c c c c c c c c > > > > より、 M P2 M P1 F P2 F P1 0 c c c c c c c c     − − − >     − −     M P2 M P1 F P2 F P1 ln ln c c c c D D c c c c δ δ − − > − − よって、
8. 阻⽌率 阻⽌率 (Rejection, R)︓膜が物質を阻⽌する割合 • 真の阻⽌率 Rint • ⾒かけの阻⽌率 Robs 7 境膜 高圧側 cF 透過側 膜 cM cP cF [mol・m-3]︓供給液のモル濃度 cM [mol・m-3]︓膜表⾯のモル濃度 cP [mol・m-3]︓透過側のモル濃度 M P P int M M 1 c c c R c c − = = − F P P obs F F 1 c c c R c c − = = − 通過しうる量 阻⽌した量
9. 前回の問題② 8 丸善『はじめての化学⼯学 プロセスから学ぶ基礎』p.156【5.6(1)】にもとづいて作成 モル濃度 5 % のアルブミン⽔溶液を膜分離して、1 %の透過液を得た。 濃度分極により膜表⾯濃度が 10 % であるとする。 ⾒かけの阻⽌率 Robs と真の阻⽌率 Rint を求めよ。
10. 解答② 9 cF = 0.05, cp = 0.01, cM = 0.1 より、 P int M 0.01 1 1 0.9 0.1 c R c = − = − = P obs F 0.01 1 1 0.8 0.05 c R c = − = − =
11. 体積透過流束・物質移動係数・阻⽌率 10 P int M 1 c R c = − P obs F 1 c R c = − M P V F P ln c c J k c c − = − から、 cP , cF , cM を消去 V obs int V obs exp 1 exp 1 J R k R J R k       =     + −         ・・・実験で得られた JV , k, Robs のデータから、 真の阻⽌率 Rint を計算できる
12. 浸透圧 膜分離の対象となる物質が小さいとき (分⼦レベル) 浸透圧が物質移動に対する抵抗として作用 • 浸透圧 π [Pa]︓半透膜を挟んで濃度の異なる溶液があるときに 同じ濃度になろうとする⼒ • ファントホッフの式 (van’t Hoff equation) 11 cRT π = c [mol・m-3]︓溶質のモル濃度 R [Pa・m3・mol-1・K-1]︓気体定数 (8.31) T [K]︓温度
13. 浸透圧 電解質、実在溶液 電解質の溶質では、ファントホッフの係数 i を用いて • 希薄な NaCl ⽔溶液のとき、完全電離(Na++Cl-)と考えて i = 2 実在溶液では、浸透係数 ϕ を用いて 12 icRT π = icRT π φ =
14. 逆浸透法(RO)における膜透過流束 分離対象物が分⼦レベルで小さく、溶質による浸透圧の影響が⼤きい 流束 = (係数) × (駆動⼒) 13 ( ) { } ( ) V P M P P J L p L p σ π π σ π = ∆ − − = ∆ − ∆ ( ) S V P M M P M J J c k c c k c = = − = ∆ JV [m3・m-2・s-1]︓体積透過流束 πM [Pa]︓高圧側の浸透圧 πP [Pa]︓低圧(透過)側の浸透圧 LP [m・s-1・Pa-1]︓純⽔透過係数 σ [-]︓反射係数 JS [mol・m-2・s-1]︓溶質の透過流束 cM [mol・m-3]︓膜表⾯のモル濃度 cP [mol・m-3]︓透過側のモル濃度 kM [m・s-1]︓溶質透過係数 cRT π ∆ = ∆ (膜透過中の流束 [係数×濃度差]) (膜透過後の流束)
15. 問題１ 14 オーム社『新体系化学⼯学 分離⼯学』p.156【例6.2】にもとづいて作成 ある逆浸透膜を用いて、298 K, Δp = 5.0 [MPa] で実験を⾏った。 純⽔の透過実験での体積透過流束は 8.0×10-6 m3・m-2・s-1 であり、 モル分率 0.0030 の NaCl ⽔溶液を原料としたときの体積透過流束は 5.0×10-6 m3・m-2・s-1、透過⽔の NaCl のモル分率は 0.00015 であった。このときの、純⽔透過係数 LP [m・s-1・Pa-1]、 膜表⾯のモル分率 xM 、⾒かけの阻⽌率 Robs 、真の阻⽌率 Rins 、 溶質透過係数 kM [m・s-1]、物質移動係数 k [m・s-1] を求めよ。 ただし σ = 1 とし、NaCl の浸透圧は π = 255x [MPa] とする ( x は NaCl のモル分率、π= ϕicRT ではない)。
16. 今回の達成目標 膜分離の透過モデルを導出できる 回分(バッチ)式濃縮プロセスを理解する 連続濃縮プロセスを理解する 15
17. 膜分離の透過モデル 膜本来の抵抗 透過抵抗 RM として表現 膜の目詰まりによる抵抗 透過抵抗 RP として表現 ゲル層の抵抗 透過抵抗 RG として表現 浸透圧による抵抗 Δp → ΔpーσΔπ として表現 濃度分極による抵抗 透過抵抗 RB として表現 膜が圧縮されることによる抵抗 透過抵抗 RC として表現 膜の劣化による抵抗 透過抵抗 RD として表現 16
18. 膜分離の透過モデル 17 d V d 1 k J p l p l k µ µ = ∆ ∆ = kd [m2]︓透過係数 l [m]︓膜の厚み μ [Pa・s]︓透過液の粘度 ダルシーの法則より Δp → ΔpーσΔπ として浸透圧による抵抗を表現 膜の厚み (を透過係数で割ったもの) を透過抵抗 RA として捉える • 厚みが⼤きい ⇔ 抵抗が⼤きい V d d A A 1 1 1 p p J l l k k p p R R µ µ µ σ π µ σ π σ π ∆ ∆ = = ∆ ∆ = = ∆ ∆ ∆ - - -
19. 各抵抗の求め方 全透過抵抗 RA = RM + RP + RG + RB + RC + RD 実験で JV , Δp, μ を得れば、抵抗を計算できる • RM ︓純⽔の透過実験 • RB ︓溶液の透過実験と純⽔の透過実験との差 • RG ︓膜表⾯をスポンジなどで洗浄する前後の透過実験の差 • RP ︓膜を薬品で洗浄する前後の透過実験の差 • RC +RD ︓抵抗の時間変化を観察 18 ( ) V A M P G B C D p p J R R R R R R R σ π σ π µ µ ∆ ∆ = = ∆ + ∆ + + + + - -
20. 回分(バッチ)式濃縮プロセス 原液タンクにある分だけ膜分離法で濃縮する 原液タンクの液量や液濃度の時間変化を知りたい 19 V [kg]︓原液タンクにある液量 cB [kg-溶質・kg-溶液-1]︓原液タンクの液の濃度 JV [kg・m-2・h-1]︓平均透過流束 Δp [Pa]︓膜間差圧 A [m2]︓膜の⾯積 原液タンク V, cB 分離膜 A JV Δp 透過液
21. 回分(バッチ)式濃縮プロセス 物質収支 時間を t [h] としたときの液量 V についての物質収支式 阻⽌率 R=1 とした(膜で完全に阻⽌される)ときの溶質の物質収支式 20 V d d V AJ t = − ( ) B d 0 d Vc t = タンクで減った量 膜から出ていった量
22. 回分(バッチ)式濃縮プロセス cB t = 0 のときの V, cB をそれぞれ V0 , cB0 として、 cB を V, V0 , cB0 で表してみよう 21 ( ) B d 0 d Vc t =
23. 回分(バッチ)式濃縮プロセス cB 22 ( ) B B B B B B B d 0 d d d 0 d d d 1 d 1 d d 1 1 d d Vc t c V c V t t c V V t c t V c V c = + = = − = − 時間 0 から t まで積分すると、 B 0 B0 B B 1 1 d d V c V c V c V c = −  
24. 回分(バッチ)式濃縮プロセス cB 23 [ ] [ ] B 0 B0 B 0 B0 B B B B0 B 0 B0 B B0 0 B 0 B0 B 1 1 d d log log log log log V c V c V c V c V c V c V c c c V V c c c V V c V c c V = − = − = − = = =  
25. 回分(バッチ)式濃縮プロセス 逆浸透操作 逆浸透操作において、R = 1 としたことから πP = 0 このとき、JV を cB を使って表してみる 24 ( ) { } ( ) ( ) V P M P P M P B J L p L p L p iRTc σ π π σπ σφ = ∆ − − = ∆ − = ∆ − q iRT σφ = とすると、 ( ) V P B J L p qc = ∆ − (厳密に言えば、cM と すべきだが、とりあえず cB ≒cM と仮定)
26. 回分(バッチ)式濃縮プロセス 透過モデル 膜分離の透過モデルにおいて、R = 1 としたことから πP = 0 このとき、JV を cB を使って表してみる 25 V A M A B A B A p J R p R p iRTc R p qc R µ π µ σ π σ σφ µ µ ∆ = ∆ = ∆ ∆ − = ∆ = - - -
27. 回分(バッチ)式濃縮プロセス 逆浸透操作 逆浸透操作として、 26 ( ) V P B J L p qc = ∆ − 0 B0 B V c c V = V d d V AJ t = − より、 V と t との関係を求めてみよう
28. 回分(バッチ)式濃縮プロセス Vとtとの関係 27 ( ) V P B J L p qc = ∆ − 0 B0 B V c c V = V d d V AJ t = − より、 0 B0 P P P 0 B0 d d 1 V c V AL p q t V AL p AL qV c V   = − ∆ −     = − ∆ + P P 0 B0 , a AL p b AL qV c = − ∆ = d 1 d V a b t V = + とすると、
29. 回分(バッチ)式濃縮プロセス Vとtとの関係 28 d 1 d d d d d 1 d d 1 1 d d V a b t V V aV b t V V V t aV b aV b b V t a aV b b V t a aV b = + + = = + + − ⋅ = +   − =   +   時間 0 から t まで積分すると、 0 0 1 1 d d V t V b V t a aV b   − =   +    
30. 回分(バッチ)式濃縮プロセス Vとtとの関係 29 ( ) [ ] ( ) 0 0 0 0 0 2 0 1 1 d d 1 log 1 log V t V V t V b V t a aV b b V aV b t a a aV b a V V b t a aV b   − =   +     − + =         +   − − =     +         P P 0 B0 , a AL p b AL qV c = − ∆ = ただし、 ・・・ V の時間変化が 分かる
31. 問題２ 30 逆浸透膜モジュールによりショ糖⽔溶液に対して回分濃縮操作を⾏う。 初期原液料 V0 = 400 kg、初期濃度 cB0 = 0.020 kg・kg-1、 膜⾯積 A = 10 m2、膜間差圧 Δp = 1.5 MPa、 Lp = 23.3 kg・m-2・h-1・MPa-1、q = 10.0 として、 液量 V と濃縮度 (cB /cB0 ) のそれぞれ経時変化を求めよ。 [Googleフォームに⼊⼒する必要はない] 朝倉書店『分離プロセス⼯学の基礎』p.204【例題8.3】にもとづいて作成
32. 連続濃縮プロセス 問題設定 原液を連続的に供給して膜分離法で濃縮する 必要な濃縮を⾏うための膜⾯積を知りたい 31 F0 [kg・h-1]︓供給する液流量 cB0 [kg-溶質・kg-溶液-1]︓供給液の濃度 F [kg・h-1]︓膜装置内の液流量 cB [kg-溶質・kg-溶液-1]︓膜装置内の高圧側の液の濃度 JV [kg・m-2・h-1]︓平均透過流束 Δp [Pa]︓膜間差圧 A [m2]︓膜の⾯積 F0 , cB0 分離膜 A JV Δp F cB 透過液
33. 連続濃縮プロセス 膜装置内の微小区間における供給液の物質収支式 阻⽌率 R = 1 とした(膜で完全に阻⽌される)ときの 膜装置内の微小区間における溶質の物質収支式 32 V d d F J A = − ( ) B d 0 d Fc A = V d d F J A = − 液流量の 微小変化 面積を少し大きく したときに、膜から出る量の変化
34. 連続濃縮プロセス cB 33 ( ) B d 0 d Fc A = 0 B0 B F c c F = 回分式濃縮プロセスと同様にして、
35. 連続濃縮プロセス 逆浸透操作 逆浸透操作において、R = 1 としたことから πP = 0 このとき、回分式濃縮プロセスと同様にして、 34 q iRT σφ = ただし、 ( ) V P B J L p qc = ∆ −
36. 連続濃縮プロセス 透過モデル 膜分離の透過モデルにおいて、R = 1 としたことから πP = 0 このとき、回分式濃縮プロセスと同様にして、 35 B V p qc J R µ ∆ − =
37. 連続濃縮プロセス 逆浸透操作 FとAとの関係 逆浸透操作として、 36 ( ) V P B J L p qc = ∆ − より、 0 B0 P d d F c F L p q A F   = − ∆ −     P P 0 B0 , a L p b L qF c = − ∆ = よって回分式濃縮プロセスと同様にして、 0 B0 B F c c F = V d d F J A = − ( ) 0 2 0 1 log aF b a F F b A a aF b     +   − − =     +       ・・・ F と A との関係が 分かる ただし、
38. 今回の達成目標 膜分離の透過モデルを導出できる 回分(バッチ)式濃縮プロセスを理解する 連続濃縮プロセスを理解する 37
39. ヒント１ 38 ( ) { } V P M P J L p σ π π = ∆ − − ( ) S V P M M P J J c k c c = = −
40. ヒント２ V を⼊⼒して、t を計算する cB /cB0 を V で表すと︖ 39 ( ) 0 2 0 1 log aV b a V V b t a aV b     +   − − =     +      