2018年度分離化学工学第４回

分離化学⼯学第４回 2018年5月11日 (⾦) 0 理⼯学部応用化学科データ化学⼯学研究室専任講師⾦⼦
弘昌

前回の復習 蒸留とは何か説明できる 蒸留の種類をいえる 単蒸留・多段蒸留について説明できる 回分(バッチ)蒸留・連続蒸留について説明できる 単蒸留(回分蒸留)において、ラウールの法則が成り⽴つときの、蒸留器に残った液体の量と留出液(製品)の液体のモル分率との間の関係を導出できる 1

前回の問題① 2 ベンゼンとトルエンの混合物が気液平衡状態である。ベンゼンの蒸気圧が 205.82 kPa、トルエンの蒸気圧が 86.148 kPa, ベンゼンの液体のモル分率が 0.100
のとき、ベンゼンの気体のモル分率を求めよ。液体気体ベンゼントルエンベンゼントルエン

問題①のヒント ラウールの法則を使おう 相対揮発度を計算しよう 答え: 0.210 3

解説① 4 A B 205.82 2.38914 86.148 P P α
= = = ⋯ ( ) ( ) A A A 2.38914 0.100 0.2097 1 1 1 2.38914 1 0.100 0.210 x y x α α × = = = + − + − × = ⋯ 相対蒸気圧

前回の問題② 5 ベンゼンとトルエンの混合物が101.3kPaで気液平衡状態である。温度が 378.15 K のときの、ベンゼンの液体のモル分率と気体のモル分率を求めよ。ただし、ベンゼンとトルエンの蒸気圧は以下のアントワン(Antoine)の式と表に示すアントワン定数A,B,Cにより計算できる。
10 log B P A C T = − + T [K]︓温度 P [kPa]︓蒸気圧 A B C ベンゼン 6.0306 1211.03 -52.35 トルエン 6.0795 1344.81 -53.65 朝倉書店『分離プロセス⼯学の基礎』p.42【例題3.1】にもとづいて作成

問題②のヒント 6 A B p p π = + =⋯
A A p y π = アントワンの式で蒸気圧を計算しようを xA の式にしよう yA の正解: 0.2572

解説② 7 1211.03 6.0306 52.35 378.15 1344.81 6.0795 53.65 378.15
10 10 205.82 [kPa] 10 86.148 [kPa] B A C T A B P P − − + − + − − + = = = = = ⋯ ⋯ よって、 ( ) A B A A B B A A B A 1 p p P x P x P x P x π = + = + = + − より、 ( ) A A A 101.3 205.82 86.148 1 0.12661 0.1266 x x x = + − = = ⋯ A A p y π = より、 A A A A 205.82 0.12661 0.25724 0.2572 101.3 p P x y π π × = = = = = ⋯

難しかったところ 蒸留の原理のグラフの部分。横軸の意味と、沸騰線と凝縮線の間の領域が何を表しているのかがわかりません。 • 横軸・・・液体のモル分率もしくは気体のモル分率 8

蒸留の原理 (2成分で低沸点成分の濃縮) 9 x[-]︓低沸点成分の液体のモル分率 y[-]︓低沸点成分の気体のモル分率 T[K]︓温度沸騰線・・・沸騰したときの、液体のモル分率と
温度との関係凝縮線・・・沸騰したときの、気体のモル分率と温度との関係 x, y [-] 0 1 T [K] x1 沸騰線加熱凝縮線原液平衡(沸騰) TF T1 y1 冷却 (凝縮) x2 平衡(沸騰) T2 y2 x3 T3

単蒸留と多段蒸留 単蒸留 • 加熱して蒸発と冷却して凝縮とのセットが一回 多段蒸留 • 加熱して蒸発
と冷却して凝縮とのセットが複数回 10

回分蒸留と連続蒸留 回分(バッチ、batch)蒸留 • 最初に一定量の原料を仕込む • 所定の量の製品を抜き出し終えたら終了 • 非定常操作 (原料の組成が時間とともに変わり、それにともなって製品の組成も変わる)
• 多品種少量⽣産向き 連続蒸留 • 原料を連続的に供給 • 塔頂と塔底から製品を連続的に抜き出す • 定常操作 • ⼤量⽣産向き 11

単蒸留(回分蒸留) 問題設定・物質収支 ウイスキーの蒸留などに利用 12 液体気体 y [-] F [mol]
x [-] F [mol]︓蒸留器内の液体の量 x [-]︓低沸点成分の液体のモル分率 y [-]︓低沸点成分の気体のモル分率 t [-]︓時刻スチーム蒸留器製品冷却⽔コンデンサー低沸点成分の物質収支 ( ) d d d d Fx F y t t = 低沸点成分の液体が減った (蒸発した)量低沸点成分の気体が増えた量 = 留出液

難しかったところ 単蒸留の微分の部分。 d(Fx)/dt=y(dF/dt) と左辺では液体の量にモル分率をかけてから微分するのに、右辺では微分してからモル分率をかけるのがなぜなのか（同じではだめなのか）がわかりません。 今回のスライドの45ページ、低沸点成分の物質収支というところです。 d(Fx)/dt = (dF/dt)*y
の左辺でなんでyは微分しないのかなということです。yも時間による関数でしたよね︖ • 液体の量 = F • 液体が変化した (減った) 量 = • 低沸点成分の液体の量 = Fx • 低沸点成分の液体が変化した量 = 13 d d F t ( ) d d Fx t

難しかったところ 単蒸留の微分の部分。 d(Fx)/dt=y(dF/dt) と左辺では液体の量にモル分率をかけてから微分するのに、右辺では微分してからモル分率をかけるのがなぜなのか（同じではだめなのか）がわかりません。 今回のスライドの45ページ、低沸点成分の物質収支というところです。 d(Fx)/dt = (dF/dt)*y
の左辺でなんでyは微分しないのかなということです。yも時間による関数でしたよね︖ • 気体の量はわからない、どうするか︖ • 溶液全体の物質収支 ⁃ 気体が増えた量 = 液体が減った量 = • 低沸点成分の気体が増えた量 = 14 d d F t d d F y t

単蒸留(回分蒸留) 問題設定・物質収支 ウイスキーの蒸留などに利用 15 液体気体 y [-] F [mol]
x [-] F [mol]︓蒸留器内の液体の量 x [-]︓低沸点成分の液体のモル分率 y [-]︓低沸点成分の気体のモル分率 t [-]︓時刻スチーム蒸留器製品冷却⽔コンデンサー低沸点成分の物質収支 ( ) d d d d Fx F y t t = 低沸点成分の液体が減った (蒸発した)量低沸点成分の気体が増えた量 = 留出液

単蒸留(回分蒸留) 式変形・レイリーの式 16 ( ) d d d d Fx
F y t t = ( ) d d F x F y x = − 最初の状態 (F = F0 , x = x0 ) からある時刻 t の状態 (F = Ft , x = xt ) まで積分すると、 ( ) 0 0 1 1 d d t t F x F x F x F y x = −   左辺を計算すると・・・式変形 ( ) 0 0 1 ln d t x t x F x F y x = −  レイリー(Rayleigh)の式 [液体の量、気体・液体のモル分率との関係式]

単蒸留(回分蒸留) ラウールの法則が成⽴ 17 ラウールの法則が成り⽴つとき (気液平衡)、 ( ) 1 1 x
y x α α = + − α [-] ︓相対揮発度 ( ) 0 0 1 ln d t x t x F x F y x = −  ( ) 0 0 1 ln d 1 1 t x t x F x F x x x α α =   −     + −    レイリーの式は

単蒸留(回分蒸留) 式変形 18 F0 と x0 は最初の状態でわかっているので、 xt か Ft
のどちらか分かれば、もう一方も分かる 0 0 0 1 1 ln ln ln 1 1 t t t F x x F x x α α   − = − +   − −   計算すると・・・物質収支と気液平衡 (のみ) から導かれた︕

前回の問題③ 19 問題②の設定において、ベンゼンのモル分率 0.30 のベンゼン-トルエン混合溶液 4.0 mol を蒸留器に入れ、単蒸留した。
蒸留器内のベンゼンのモル分率が 0.20 になったときの、蒸留器内の溶液の量を求めよ。

問題③のヒント 20 0 0 0 1 1 ln ln ln
1 1 t t t F x x F x x α α   − = − +   − −   を使おう︕ にするには、両辺を exp にする答え: 2.4 α は問題②のベンゼンとトルエンの蒸気圧から計算 0 0 ln t t F F F F →

解説③ 21 0 0 0 1 1 ln ln ln
1 1 1 1 0.20 0.20 2.38ln ln 0.524 2.38 1 1 0.30 0.30 t t t F x x F x x α α   − = − +   − −   −   = − + = −   − −   ⋯ A B 205.82 2.38 86.148 P P α = = = ⋯ 問題②より、相対蒸気圧 ( ) 0 exp 0.524 t F F = − ( ) 0 exp 0.524 2.36 2.4 t F F = − = = ⋯

単蒸留(回分蒸留) 留出液の平均モル分率 製品(留出液、出てきてたまったもの)のモル分率 xD はいくつか︖ 時刻 t のときの、マスバランスとマテリアルバランスを考え、導いてみよう︕ 時刻 t
のときの、製品(留出液)の液体の量を Dt [mol] とおいてマスバランス・マテリアルバランスの式をたて、消去する 22 マスバランス(物質収支) 0 t t F F D − = 低沸点成分のマテリアルバランス(物質収支) 0 0 D t t t F x F x D x − = 0 0 0 0 D 0 t t t t t t F x F x F x F x x D F F − − = = − これで、やっと製品のモル分率が分かる♪

難しかったところ 留出液の平均モル分率とはどの物質のモル分率なのかということ。 • 単蒸留(回分蒸留)では出口の製品のことです 問題5の平均モル分率の平均とはどういう意味なのか分からなかった • 単蒸留(回分蒸留) では、非定常操作のため、時刻によって、製品として流れてくる液体のモル分率が変わります。それらを
“平均” したもの、という意味です。 23

前回の問題④ 24 問題③における製品のベンゼンのモル分率を求めよ。答え: 0.44

解説④ 25 0 0 D 0 4.0 0.30 2.36 0.20
4.0 2.36 0.443 0.44 t t t F x F x x F F − × − × = = − − = = ⋯

問題① 26 ベンゼンのモル分率 0.400 のベンゼン-トルエン混合溶液 300g を蒸留器に入れ、⼤気圧下で単蒸留した。蒸留器内の残りの液体におけるベンゼンのモル分率が 0.200
のときの留出液量 [g] と留出液の平均モル分率を求めよ。ただし相対揮発度は 2.48 とする。朝倉書店『新版化学⼯学の基礎』p.128【例題4.3】にもとづいて作成

問題、というか実際に近いケース 27 ベンゼンのモル分率 0.500 のベンゼン-トルエンを蒸留器に入れ、⼤気圧下で単蒸留し、原液の 1/3 を留出させたときの留出液のベンゼンのモル分率を求めよ。ただし相対揮発度は 2.48
とする。東京化学同人『化学⼯学演習』p.39【例3.5】にもとづいて作成

解説 28 0 0 0 1 1 ln ln ln
1 1 t t t F x x F x x α α   − = − +   − −   より、 1 2 1 ln 2.48ln ln 3 2.48 1 1 0.5 0.5 1 1 2 2.48ln ln ln 0 1.48 0.5 0.5 3 t t t t x x x x −   = − +   − −   −   − + − =     左辺が０になるように、繰り返し計算により xt を求めると、 xt = 0.4113・・・ D 0.5 2 / 3 × 0.4113 1/ 3 0.677 x − = =

今回の達成目標 (平衡)フラッシュ蒸留について説明できる フラッシュ蒸留における蒸気のモル分率と留出液のモル分率の求め方がわかる 29

(平衡)フラッシュ蒸留 連続蒸留の単蒸留 ① 原料の溶液を加圧下で連続的に供給して加熱 ② 低圧で操作される装置(フラッシュドラム)に断熱的に吹き込む(フラッシュさせる) ③ 溶液が一部蒸発し、低沸点成分の多い蒸気と高沸点成分の多い液体が発⽣
④ 蒸気は塔頂から、液体は塔底から連続的に抜き出す 30 加熱器フラッシュドラム (フラッシュ蒸留器) 蒸気液体減圧弁原料

(平衡)フラッシュ蒸留 気液の組成は平衡状態 沸点の範囲が広い混合溶液をざっくり分離するときに使用 多段蒸留の原料供給段 31 加熱器フラッシュドラム (フラッシュ蒸留器) 蒸気液体
減圧弁原料

(平衡)フラッシュ蒸留問題設定 32 F [mol・h-1]︓原料の流量 xF [-]︓低沸点成分の原料(液体)のモル分率 V [mol・h-1]︓出てきた蒸気の流量 y
[-]︓低沸点成分の蒸気のモル分率 L [mol・h-1]︓出てきた液体の流量 x [-]︓低沸点成分の液体のモル分率加熱器フラッシュドラム (フラッシュ蒸留器) 蒸気液体減圧弁原料 F [mol・h-1] xF [-] V [mol・h-1] y [-] L [mol・h-1] x [-]

(平衡)フラッシュ蒸留目標 33 濃度 xF の原料があるときに、 • 蒸気の濃度 y はどうなる︖
• 液体の濃度 x はどうなる︖ 知りたい︕ y が⼤きくて、x が⼩さいとうれしい︕(分離できたということ) 加熱器フラッシュドラム (フラッシュ蒸留器) 蒸気液体減圧弁原料 F [mol・h-1] xF [-] V [mol・h-1] y [-] L [mol・h-1] x [-]

(平衡)フラッシュ蒸留物質収支 34 加熱器フラッシュドラム (フラッシュ蒸留器) 蒸気液体減圧弁原料
F [mol・h-1] xF [-] V [mol・h-1] y [-] L [mol・h-1] x [-] 全物質収支は︖ F V L = + F Fx Vy Lx = + 低沸点成分の物質収支は︖ ２つの式を用いて、Fを消去して y を x で表してみよう

(平衡)フラッシュ蒸留物質収支 35 F V L = + ( )
( ) ( ) F F F F F F Fx Vy Lx V L x Vy Lx Vy L x x Vx L y x x x V = + + = + = − − + = − − + より、 y と x との関係が式で表せた︕ まだ、物質収支だけ︕

問題② 36 メタノールのモル分率 0.50、⽔のモル分率 0.50 の混合溶液 0.60 mol・h-1 をフラッシュ蒸留して、留出液を 0.12
mol・h-1で得る。 y と x との関係を求めよ。化学同人『ベーシック分離⼯学』p.25【例題2.8】にもとづいて作成

(平衡)フラッシュ蒸留 xとyの求め方 37 ( ) F F L y x
x x V = − − + y (L, V, xF は与えられる) x 気液平衡曲線 (xF , xF ) ・・・ (xF , xF )を通り、傾き -L/V の直線 (下図の赤線) (x, y) 傾き -L/V ⻘線と赤線の交点が留出液のモル分率(x)と留出蒸気のモル分率(y) V を⼤きくするとどうなるか︖ L を⼤きくするとどうなるか︖ 0 1 0 1 気液平衡はどうなっているか︖

問題③ 38 メタノールのモル分率 0.50、⽔のモル分率 0.50 の混合溶液 0.60 mol・h-1 をフラッシュ蒸留して、留出液を 0.12
mol・h-1で得る。留出液および留出蒸気のそれぞれメタノールのモル分率を求める方法を、問題②の式および "気液平衡曲線“ を使って答えよ。

問題④ 39 ベンゼンのモル分率 0.40 のベンゼン-トルエン混合溶液 1.2 mol・h-1 をフラッシュ蒸留して留出液を 0.60
mol・h-1 で得る。留出液および留出蒸気のそれぞれベンゼンのモル分率を求めよ。ただしラウールの法則が成り⽴つとして、相対揮発度は 2.48 とする。

今回の達成目標 (平衡)フラッシュ蒸留について説明できる フラッシュ蒸留における蒸気のモル分率と留出液のモル分率の求め方がわかる 40

問題①のヒント F の単位は mol mol と g との単位変換をがんばろう 溶液の平均的な分⼦量は、各分⼦量をモル分率で平均化 ベンゼン(C6
H6 )の分⼦量は78.1、トルエン(C7 H8 )の分⼦量は92.1 留出液の平均モル分率: 0.526 41

問題②のヒント 物質収支から V は︖ y と x との関係式より・・・ 42

問題④のヒント 物質収支から V は︖ y と x との関係式は︖ ラウールの法則より、 •
α : 相対揮発度 yを消去してxを求めて、yを求める 43 ( ) 1 1 x y x α α = + −

問題④のメモ 最後の計算がちょっと面倒ですが、関数電卓でも解けるはずです 答え • 留出液のベンゼンのモル分率: 0.29 • 留出蒸気のベンゼンのモル分率は: 0.51 44

2018年度 分離化学工学 第４回

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