分離化学工学 第１２回

濃度分極 設定
アンケート結果　難しかったところ
濃度分極 溶質の透過流束
アンケート結果　難しかったところ
阻止率
体積透過流束・物質移動係数・阻止率
浸透圧
浸透圧　電解質、実在溶液
逆浸透法(RO)における膜透過流束
アンケート結果　難しかったところ
アンケート結果　難しかったところ
今回の達成目標
膜分離の透過モデル
膜分離の透過モデル
各抵抗の求め方
回分(バッチ)式濃縮プロセス
回分(バッチ)式濃縮プロセス　物質収支
回分(バッチ)式濃縮プロセス　cB
回分(バッチ)式濃縮プロセス　cB
回分(バッチ)式濃縮プロセス　cB
回分(バッチ)式濃縮プロセス　逆浸透操作
回分(バッチ)式濃縮プロセス 透過モデル
回分(バッチ)式濃縮プロセス 逆浸透操作
回分(バッチ)式濃縮プロセス Vとtとの関係
回分(バッチ)式濃縮プロセス Vとtとの関係
回分(バッチ)式濃縮プロセス Vとtとの関係
連続濃縮プロセス 問題設定
連続濃縮プロセス
連続濃縮プロセス cB
連続濃縮プロセス 　逆浸透操作
連続濃縮プロセス 透過モデル
連続濃縮プロセス 逆浸透操作 FとAとの関係
今回の達成目標

Transcript

1. 分離化学⼯学 第１２回 2017年7月14日 (⾦) 0 理⼯学部 応用化学科 データ化学⼯学研究室 専任講師 ⾦⼦ 弘昌
2. 濃度分極 設定 1 境膜 高圧側 cF δ 透過側 膜 cM x=0 x=δ cP uF JV JS cF [mol・m-3]︓供給液のモル濃度 uF [m・s-1]︓供給液の速度 JV [m3・m-2・s-1]︓体積透過流束 JS [mol・m-2・s-1]︓溶質の透過流束 cM [mol・m-3]︓膜表⾯のモル濃度 cP [mol・m-3]︓透過側のモル濃度 δ [m]︓境膜の厚み
3. アンケート結果 難しかったところ 境膜内の物質収支式のDdc/dxの意味について。 なにを表してるのですか︖ 各式の扱い方、公式の導き方 この範囲は特に理解するのに時間がかかる。 式変形 計算式が増えると文字の意味が混乱します。 どこから入っていいのか全くわからない。せっかく説明を 丁寧にしてくださっているのに理解ができないです。 2
4. 濃度分極 溶質の透過流束 溶質の透過流束は、 • (境膜内) 体積透過流束×境膜内濃度 と 濃度分極による拡散の和 • (膜透過後) 体積透過流束×透過後の濃度 3 S V P V d d c J cJ D x c J = − = D [m2・s-1]︓境膜内の溶質の 拡散係数 よって、 P V V d d c c J cJ D x = − (境膜内) (膜透過後) 式変形・積分 M P V F P ln c c D J c c δ − = − D k δ = 物質移動係数︓
5. アンケート結果 難しかったところ 真の阻⽌率を求める式を文字で表したものがよく理解できませんでした 4
6. 阻⽌率 阻⽌率 (Rejection, R)︓膜が物質を阻⽌する割合 • 真の阻⽌率 Rint • ⾒かけの阻⽌率 Robs 5 境膜 高圧側 cF 透過側 膜 cM cP cF [mol・m-3]︓供給液のモル濃度 cM [mol・m-3]︓膜表⾯のモル濃度 cP [mol・m-3]︓透過側のモル濃度 M P P int M M 1 c c c R c c − = = − F P P obs F F 1 c c c R c c − = = − 通過しうる量 阻⽌した量
7. 体積透過流束・物質移動係数・阻⽌率 6 P int M 1 c R c = − P obs F 1 c R c = − M P V F P ln c c J k c c − = − から、 cP , cF , cM を消去 V obs int V obs exp 1 exp 1 J R k R J R k       =     + −         ・・・実験で得られた JV , k, Robs のデータから、 真の阻⽌率 Rint を計算できる
8. 浸透圧 膜分離の対象となる物質が⼩さいとき (分⼦レベル) 浸透圧が物質移動に対する抵抗として作用 • 浸透圧 π [Pa]︓半透膜を挟んで濃度の異なる溶液があるときに 同じ濃度になろうとする⼒ • ファントホッフの式 (van’t Hoff equation) 7 cRT π = c [mol・m-3]︓溶質のモル濃度 R [Pa・m3・mol-1・K-1]︓気体定数 (8.31) T [K]︓温度
9. 浸透圧 電解質、実在溶液 電解質の溶質では、ファントホッフの係数 i を用いて • 希薄な NaCl⽔溶液のとき、完全電離(Na++Cl-)と考えて i = 2 実在溶液では、浸透係数 ϕ を用いて 8 icRT π = icRT π φ =
10. 逆浸透法(RO)における膜透過流束 分離対象物が分⼦レベルで⼩さく、溶質による浸透圧の影響が⼤きい 流束 = (係数) × (駆動⼒) 9 ( ) { } ( ) V P M P P J L p L p σ π π σ π = ∆ − − = ∆ − ∆ ( ) S V P M M P M J J c k c c k c = = − = ∆ JV [m3・m-2・s-1]︓体積透過流束 πM [Pa]︓高圧側の浸透圧 πP [Pa]︓低圧(透過)側の浸透圧 LP [m・s-1・Pa-1]︓純⽔透過係数 σ [-]︓反射係数 JS [mol・m-2・s-1]︓溶質の透過流束 cM [mol・m-3]︓膜表⾯のモル濃度 cP [mol・m-3]︓透過側のモル濃度 kM [m・s-1]︓溶質透過係数
11. アンケート結果 難しかったところ 膜表⾯のモル分率xMの求め方が分からず、途方に暮れた。 Lpの求め方 問題3が解けなかった 問題3のxMの導出のしかたがわかりませんでした。 膜表⾯のモル分率xMの求め方が分からず、途方に暮れた。 体積透過流速の値が２つあってどっちを使えばいいのかわからなかった。 膜表⾯のモル濃度の求め方がわからなかった。 問題3の幕表⾯のモル分率がわからなかったです 問題3がどの式から考えるのか分からなかったです。 浸透圧の式の選択 問題3全体がちょっと分かりづらかったです。 問題③の中でどのように膜表⾯の濃度c(m)やモル分率x(m)を持ってくれば よいのかがわかりませんでした (そこで引っかかって阻⽌率や係数が求められませんでした) 膜表⾯のモル分率をどうやって出せばいいですか 10
12. アンケート結果 難しかったところ xm,Lpの求め方 問題③が分かりませんでした。 %の数値の扱い方が難しかったです。 問3のモル濃度の求め方 問題③の膜表⾯モル分率を求める方法がなかなかわからなかったです。 問題③の解説を詳しくお願いします。 11
13. 今回の達成目標 膜分離の透過モデルを導出できる 回分(バッチ)式濃縮プロセスを理解する 連続濃縮プロセスを理解する 12
14. 膜分離の透過モデル 膜本来の抵抗 透過抵抗 RM として表現 膜の目詰まりによる抵抗 透過抵抗 RP として表現 ゲル層の抵抗 透過抵抗 RG として表現 浸透圧による抵抗 Δp → ΔpーσΔπ として表現 濃度分極による抵抗 透過抵抗 RB として表現 膜が圧縮されることによる抵抗 透過抵抗 RC として表現 膜の劣化による抵抗 透過抵抗 RD として表現 13
15. 膜分離の透過モデル 14 d V d 1 k J p l p l k µ µ = ∆ ∆ = kd [m2]︓透過係数 l [m]︓膜の厚み μ [Pa・s]︓透過液の粘度 ダルシーの法則より Δp → ΔpーσΔπ として浸透圧による抵抗を表現 膜の厚み (を透過係数で割ったもの) を透過抵抗 RA として捉える • 厚みが⼤きい ⇔ 抵抗が⼤きい V d d A A 1 1 1 p p J l l k k p p R R µ µ µ σ π µ σ π σ π ∆ ∆ = = ∆ ∆ = = ∆ ∆ ∆ - - -
16. 各抵抗の求め方 全透過抵抗 RA = RM + RP + RG + RB + RC + RD 実験で JV , Δp, μ を得れば、抵抗を計算できる • RM ︓純⽔の透過実験 • RB ︓溶液の透過実験と純⽔の透過実験との差 • RG ︓膜表⾯をスポンジなどで洗浄する前後の透過実験の差 • RP ︓膜を薬品で洗浄する前後の透過実験の差 • RC +RD ︓抵抗の時間変化を観察 15 ( ) V A M P G B C D p p J R R R R R R R σ π σ π µ µ ∆ ∆ = = ∆ + ∆ + + + + - -
17. 回分(バッチ)式濃縮プロセス 原液タンクにある分だけ膜分離法で濃縮する 原液タンクの液量や液濃度の時間変化を知りたい 16 V [kg]︓原液タンクにある液量 cB [kg-溶質・kg-溶液-1]︓原液タンクの液の濃度 JV [kg・m-2・h-1]︓平均透過流束 Δp [Pa]︓膜間差圧 A [m2]︓膜の⾯積 原液タンク V, cB 分離膜 A JV Δp 透過液
18. 回分(バッチ)式濃縮プロセス 物質収支 時間を t [h] としたときの液量 V についての物質収支式 阻⽌率 R=1 とした(膜で完全に阻⽌される)ときの溶質の物質収支式 17 V d d V AJ t = − ( ) B d 0 d Vc t = タンクで減った量 膜から出ていった量
19. 回分(バッチ)式濃縮プロセス cB t = 0 のときの V, cB をそれぞれ V0 , cB0 として、 cB を V, V0 , cB0 で表してみよう 18 ( ) B d 0 d Vc t =
20. 回分(バッチ)式濃縮プロセス cB 19 ( ) B B B B B B B d 0 d d d 0 d d d 1 d 1 d d 1 1 d d Vc t c V c V t t c V V t c t V c V c = + = = − = − 時間 0 から t まで積分すると、 B 0 B0 B B 1 1 d d V c V c V c V c = − ∫ ∫
21. 回分(バッチ)式濃縮プロセス cB 20 [ ] [ ] B 0 B0 B 0 B0 B B B B0 B 0 B0 B B0 0 B 0 B0 B 1 1 d d log log log log log V c V c V c V c V c V c V c c c V V c c c V V c V c c V = − = − = − = = = ∫ ∫
22. 回分(バッチ)式濃縮プロセス 逆浸透操作 逆浸透操作において、R = 1 としたことから πP =0 このとき、JV を cB を使って表してみる 21 ( ) { } ( ) ( ) V P M P P M P B J L p L p L p iRTc σ π π σπ σφ = ∆ − − = ∆ − = ∆ − q iRT σφ = とすると、 ( ) V P B J L p qc = ∆ − (厳密に言えば、cM と すべきだが、とりあえず cB ≒cM と仮定)
23. 回分(バッチ)式濃縮プロセス 透過モデル 膜分離の透過モデルにおいて、R=1 としたことから πP =0 このとき、JV を cB を使って表してみる 22 V A M A B A B A p J R p R p iRTc R p qc R µ π µ σ π σ σφ µ µ ∆ = ∆ = ∆ ∆ − = ∆ = - - -
24. 回分(バッチ)式濃縮プロセス 逆浸透操作 逆浸透操作として、 23 ( ) V P B J L p qc = ∆ − 0 B0 B V c c V = V d d V AJ t = − より、 V と t との関係を求めてみよう
25. 回分(バッチ)式濃縮プロセス Vとtとの関係 24 ( ) V P B J L p qc = ∆ − 0 B0 B V c c V = V d d V AJ t = − より、 0 B0 P P P 0 B0 d d 1 V c V AL p q t V AL p AL qV c V   = − ∆ −     = − ∆ + P P 0 B0 , a AL p b AL qV c = − ∆ = d 1 d V a b t V = + とすると、
26. 回分(バッチ)式濃縮プロセス Vとtとの関係 25 d 1 d d d d d 1 d d 1 1 d d V a b t V V aV b t V V V t aV b aV b b V t a aV b b V t a aV b = + + = = + + − ⋅ = +   − =   +   時間 0 から t まで積分すると、 0 0 1 1 d d V t V b V t a aV b   − =   +   ∫ ∫
27. 回分(バッチ)式濃縮プロセス Vとtとの関係 26 ( ) [ ] ( ) 0 0 0 0 0 2 0 1 1 d d 1 log 1 log V t V V t V b V t a aV b b V aV b t a a aV b a V V b t a aV b   − =   +     − + =         +   − − =     +       ∫ ∫ P P 0 B0 , a AL p b AL qV c = − ∆ = ただし、 ・・・ Vの時間変化が 分かる
28. 連続濃縮プロセス 問題設定 原液を連続的に供給して膜分離法で濃縮する 必要な濃縮を⾏うための膜⾯積を知りたい 27 F0 [kg・h-1]︓供給する液流量 cB0 [kg-溶質・kg-溶液-1]︓供給液の濃度 F [kg・h-1]︓膜装置内の液流量 cB [kg-溶質・kg-溶液-1]︓膜装置内の高圧側の液の濃度 JV [kg・m-2・h-1]︓平均透過流束 Δp [Pa]︓膜間差圧 A [m2]︓膜の⾯積 F0 , cB0 分離膜 A JV Δp F cB 透過液
29. 連続濃縮プロセス 膜装置内の微⼩区間における供給液の物質収支式 阻⽌率 R=1 とした(膜で完全に阻⽌される)ときの 膜装置内の微⼩区間における溶質の物質収支式 28 V d d F J A = − ( ) B d 0 d Fc A =
30. 連続濃縮プロセス cB 29 ( ) B d 0 d Fc A = 0 B0 B F c c F = 回分式濃縮プロセスと同様にして、
31. 連続濃縮プロセス 逆浸透操作 逆浸透操作において、R=1 としたことから πP =0 このとき、回分式濃縮プロセスと同様にして、 30 q iRT σφ = ただし、 ( ) V P B J L p qc = ∆ −
32. 連続濃縮プロセス 透過モデル 膜分離の透過モデルにおいて、R=1 としたことから πP =0 このとき、回分式濃縮プロセスと同様にして、 31 B V p qc J R µ ∆ − =
33. 連続濃縮プロセス 逆浸透操作 FとAとの関係 逆浸透操作として、 32 ( ) V P B J L p qc = ∆ − より、 0 B0 P d d F c V L p q t F   = − ∆ −     P P 0 B0 , a L p b L qF c = − ∆ = よって回分式濃縮プロセスと同様にして、 0 B0 B F c c F = V d d F J A = − ( ) 0 2 0 1 log aF b a F F b A a aF b     +   − − =     +       ・・・ FとAとの関係が 分かる ただし、
34. 今回の達成目標 膜分離の透過モデルを導出できる 回分(バッチ)式濃縮プロセスを理解する 連続濃縮プロセスを理解する 33