de dígitos usados para representar cantidades, de esta manera, tenemos diversos sistemas de numeración: . Decimal . Binario . Octal . Hexadecimal . Romano Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes) mientras que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.
una base, tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso. Así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a (bn) × A, donde: b Valor de la base del sistema n Posición del dígito A Dígito
es el más usado y tiene como base el número ; es decir, que posee dígitos (o símbolos) diferentes: , , , , , , , , , . El sistema de numeración decimal fue desarrollado por los hindúes y posteriormente se introdujo a Europa por los árabes, donde recibió el nombre de sistema de numeración arábigo. Al ser un sistema de numeración posicional, el valor de cada dígito depende de su posición en el número: ( n) × A
simple que usa la notación posicional, es el sistema de numeración binario (base ). Como su nombre lo indica, utiliza solamente dos dígitos o símbolos: 0 y 1. Los antecedentes del sistema binario se remontan hasta el año en la India, pasando por la antigua China, hasta llegar a su definición moderna propuesta por Leibniz en el siglo XVII. Al ser un sistema de numeración con base, y en consecuencia posicional, tenemos que el dígito en la posición n de un número binario tiene el valor: ( n) × A
computación para el manejo de datos e información, debido principalmente a que las computadoras trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary digit) y al conjunto de bits se le llama byte. Por ejemplo: 110 contiene bits, 1001 contiene bits, y 1 contiene bit.
es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa dígitos: , , , , , , , ; y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración octal, entonces el dígito en la posición n tiene el valor: ( n) × A
sistema binario es la longitud para representar los números. Como las computadoreas trabajan en sistema binario y aunque es posible hacer la conversión entre decimal y binario, esto no es precisamente una tarea cómoda. El sistema de numeración hexadecimal, o base , resuelve este problema. El sistema hexadecimal es compacto y proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, por lo que la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal.
o símbolos: , , , , , , , , , , A, B, C, D, E, F. Si aplicamos la notación posicional al sistema de numeración hexadecimal, entonces el dígito en la posición n tiene el valor: ( n) × A
Para realizar la conversión de binario a decimal, se realiza lo siguiente: . Empezando por el lado derecho del número binario, cada cifra se multiplica por , elevado a la potencia consecutiva, comenzando por la potencia ( ). . Una vez realizadas las multiplicaciones, se suman y el resultado será el equivalente decimal. = · + · + · + · + · + · = + + + + + = = · + · + · + · + · + · + · + · = + + + + + + + =
Para realizar la conversión de binario a decimal, también es posible utilizar los valores que representa cada posición del número binario a ser transformado. Se comienza de derecha a izquierda (←) y se suman los valores de las posiciones que tienen un . = + + = = + + + + =
octal, tiene una base que es múltiplo del sistema binario, por lo que es posible utilizar métodos similares de conversión al sistema decimal. Particularmente, podemos usar el método de múltiplicación y suma de potencias. . − − = · + · + · + · + · − + · − = · + · + + + · . + · . = , + + + + . + . = . . = .
toma el número en binario y se parte en piezas iguales de dígitos. . Si la cantidad de dígitos no es un múltiplo de , se añaden tantos ceros a la izquierda como sean necesarios. . = . 10011.101 010 011 101
toma el cada dígito en octal y se traduce a su binario correspondiente. . Se eliminan los ceros extras a la izquierda y derecha del punto respectivamente . = 10011.101 10011.101 010 011 101
toma el número en binario y se parte en piezas iguales de dígitos. . Si la cantidad de dígitos no es un múltiplo de , se añaden tantos ceros a la izquierda como sean necesarios. . = .A . 0001 0011 1010 A
toma cada dígito en hexadecimal y se traduce a su binario correspondiente. . Se eliminan los ceros extras a la izquierda y derecha del punto respectivamente .A = . 10011.101 0001 0011 1010 A
mencionar que pese a su similitud, no existe un método directo para pasar entre los sistemas octal y hexadecimal. Esto es debido a que ambos funcionan como abreviaciones del sistema binario, y utilizan diferentes tamaños de agrupación “ en ” y “ en ”, respectivamente. Al agrupar los dígitos binarios en tamaños no múltiplos, no es posible la conversión directa, por lo que si se desea convertir entre estos sistemas de numeración, siempre deberá haber una transformación intermedia, ya sea a binario o a decimal.
en columnas. El bit menos significativo del resultado de una columna es la suma de dicha columna. El bit más significativo del resultado de una columna se pasa como el acarreo a la columna siguiente. Las cuatro reglas básicas de la suma binaria son: . 0 + 0 = 0 . 0 + 1 = 1 . 1 + 0 = 1 . 1 + 1 = 10 (Acarreo: 1)
en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Si el minuendo es menor que el sustraendo (0 − 1) El resultado de la resta es la diferencia entre los dos (1) Se produce un acarreo negativo, es decir, sumamos al sustraendo de la siguiente columna Sumar un acarreo negativo a un en el sustraendo implica la generación de un nuevo acarreo negativo
de la resta binaria son: . 0 − 0 = 0 . 1 − 0 = 1 . 1 − 1 = 0 . 0 − 1 = 1 → 10 − 1 = (Acarreo: 1) Es importante notar que el número resultante, no puede ser más largo que el minuendo.
se debe tomar en cuenta un par de reglas muy simples: . Todo número multiplicado por 0 es igual a 0. . Todo número multiplicado por 1 es igual al elemento neutro del producto. . 0 × 0 = 0 . 0 × 1 = 0 . 1 × 0 = 0 . 1 × 1 = 1
la operación de multiplicar se realiza mediante sumas repetidas. Eso crea algunos problemas en la programación porque cada suma de dos UNOS origina un arrastre. La multiplicación se realiza entonces, generando productos parciales, desplazando cada nuevo producto parcial una posición a la izquierda y luego sumándolos todos.
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