臨床工学技士国家試験・ME2種増幅器まとめ /amp

臨床⼯学技⼠国家試験・
ME2種増幅器まとめ
藤⽥⼀寿

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抑えるポイント
• デシベル𝐺 = 20 log!"
#!
#"
• 多段増幅器の利得は，各増幅器の利得（dB）を⾜す．
• オペアンプ
• ⼊⼒インピーダンスは無限⼤．⼊⼒には電流は⼊っていかない．
• イマジナリショート．⼊⼒端⼦同⼠は仮想的な短絡状態である．
• ⼊⼒端⼦同⼠は同じ電位である．
• オペアンプの問題は上の2点を使えば解ける．
• 差動増幅度𝐴$
と同相増幅度𝐴%
の⽐を同相除去⽐CMRRという．
• 𝐶𝑀𝑅𝑅 = 20 log!"
#!
#"
= 20 log!"
𝐴$
− 20 log!"
𝐴%
[dB]

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増幅度，利得

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増幅
• ⼊⼒信号の振幅を⼤きくした出⼒を得ることを増幅という．
• ⼩さい波を⼤きい波にする．
• 増幅に⽤いられる増幅回路という．
• 増幅回路を持った機器を増幅器という．
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খ͞ͳ৴߸
૿෯ث
૿෯ثʹΑΓେ͖͘ͳͬͨ৴߸

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増幅度，利得（ゲイン）
• ⼊⼒がどれほど増幅されたかを，増幅度，利得（ゲイン）で表す．
• 電圧増幅度
• 電圧利得
増幅回路
⼊⼒端⼦出⼒端⼦
⊿𝑉
!
⊿𝑉"
増幅度と利得は同
じ意味で同じよう
に使う場合もあれ
ば，デシベル表⽰
のみ利得という場
合もある．⽂脈で
判断してほしい．
𝐴# =
出⼒
⼊⼒
= $%#
$%$
倍
𝐺#
= 20 log&'
|𝐴#
| [dB] デシベル

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対数の計算
• 利得の計算をするためには対数の計算を習得する必要がある．次の公
式を思い出そう．
• aを底とし，M>0，N>0とする．
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
loga
1 = 0
loga
a = 1
loga
(MN) = loga
M + loga
N
loga
(M/N) = loga
M loga
N
loga
Mr = r loga
M

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多段増幅回路
• 増幅回路を複数つなげ回路を多段増幅回路という．
• 多段増幅回路の電圧増幅度Aは各増幅回路の増幅度を書けたものになる．
• 𝐴 = 𝐴!
𝐴&
⋯
• 多段増幅回路Gの電圧利得は次のように計算できる．
• 𝐺 = 20 log!"
𝐴 = 20 log!"
𝐴!
𝐴&
⋯ = 20 log!"
𝐴!
+ 20 log!"
𝐴&
+ ⋯
• = 𝐺!
+ 𝐺&
+ ⋯
• つまり多段増幅回路の利得は各増幅回路の利得を⾜したものになる．
૿෯ճ࿏
૿෯౓"
૿෯ճ࿏
૿෯౓"
"ഒ
""ഒ
ೖྗ

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第39回ME2種
• 図のような電圧増幅器を内蔵する医療機器に1mVを⼊⼒したときの出
⼒の振幅[V]はどれか
1. 0.02
2. 0.04
3. 0.1
4. 0.3
5. 10
⼊⼒×増幅度 = 出⼒
ゲイン = 20 log%&
増幅度
多段増幅回路のゲインは各
増幅回路のゲインの⾜し算

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第39回ME2種
• 図のような電圧増幅器を内蔵する医療機器に1mVを⼊⼒したときの出
⼒の振幅[V]はどれか
1. 0.02
2. 0.04
3. 0.1
4. 0.3
5. 10
多段増幅回路の利得は各増幅回路の利得を⾜し合わせたものなので，多段増幅回路の利得は，
30+10=40dB
よって増幅度は
20 log%&
𝐴 = 40
𝐴 = 100
よって，この多段増幅回路は⼊⼒電圧を100倍にするので，出⼒は100mV=0.1Vとなる．

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第35回ME2種
• 図の回路の電圧増幅度は全体でいくらか．
1. 2倍
2. 40倍
3. 100倍
4. 399倍
5. 10000倍
各増幅回路のゲインの和→多段増幅回路のゲイン→増幅度
この順番で求める．

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第35回ME2種
• 図の回路の電圧増幅度は全体でいくらか．
1. 2倍
2. 40倍
3. 100倍
4. 399倍
5. 10000倍
多段増幅回路の利得は各増幅回路の利得を⾜し合わせたものなので，多段増幅回路の利得は，
19+21=40dB
よって増幅度は
20 log%&
𝐴 = 40
𝐴 = 100
よって，この多段増幅回路は⼊⼒電圧を100倍にする．

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オペアンプ

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オペアンプ
• 演算増幅器 (Operation Amplifier: オペアンプ)
• 反転⼊⼒と⾮反転⼊⼒の２つの⼊⼒端⼦がある．
• 正負直流電源を使う．
• 出⼒が1つある．
• オペアンプの応⽤例
• 増幅回路
• ⾮反転増幅回路
• 反転増幅回路
• バッファ回路
• ボルテージフォロア
• 加算回路，減算回路
• コンパレータ
ग़ྗ
ඇ൓సೖྗ
൓సೖྗ

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理想オペアンプ
• 増幅度は無限⼤
• いくらでも増幅できる．
• 2つの⼊⼒端⼦の⼊⼒インピーダンスが無限⼤
• ⼊⼒端⼦に電流は⼊っていかない．
• 出⼒インピーダンスが0
• いくらでも電流を供給できる．
• どのような周波数の信号でも同じように増幅する．
• スルーレート（⽴ち上がりの傾き）が無限⼤．
• イマジナリショート（バーチャルショート，仮想短絡）
• 反転端⼦と⾮反転端⼦はショートしている（同じ電圧）と考えて良い．
超重要!!
⾚太字の2点を使いこなせればオペアンプの問題は⼤体解ける！！
⼊⼒端⼦は同じ電圧
イマジナリショート
⼊⼒
理想的な⼊⼒
実際の⼊⼒
+
-
スルーレート

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オペアンプを使った応⽤回路
• ⾮反転増幅回路
• ボルテージフォロア
• 反転増幅回路
• 加算回路
• 減算回路

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⾮反転増幅回路

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• オペアンプを⽤いた典型的な増幅回路
• ⼊⼒は⾮反転⼊⼒に⼊る．
• 出⼒端⼦から反転⼊⼒端⼦へ負帰還がある．
ೖྗ ग़ྗ
૿෯ث
ೖྗ
ग़ྗ

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⾮反転増幅回路の増幅度
• ⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，⻩⾊の回路のみ考えて良い．⻩
⾊の回路では，𝑉
&
は𝑅'
と𝑅(
で分圧されるため抵抗𝑅'
にかかる電圧𝑉
'
は
• 𝑉
'
= (#
($)(#
𝑉
*
• イマジナリショートを適⽤すると𝑉)
と𝑉
'
は等しいと考えられるので
• 𝑉+
= (#
($)(#
𝑉
*
• よって，電圧増幅度𝐴*(
は
• 𝐴,$
= -%
-&
= ($)(#
(#
= 1 + ($
(#
⻩⾊の回路だけ抽出した図
余裕がある⼈だけ覚える．
この式を使えない問題が多い．

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問題解説
• 図の回路においてViに3Vの信号を⼊⼒するとVoは何Vになるか．
（32ME）
1. 1
2. 2
3. 3
4. 6
5. 12
-
+
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
Vo
AAACZnichVG7SgNBFD1ZXzE+EhVRsAkGxSrcBFGxEm0sE2MSQSXsrmMcstlddjeBGPwBwVYLKwUR8TNs/AEL/0CxjGBj4c1mQVTUO8zMmTP33Dkzo9mGdD2ix5DS1d3T2xfujwwMDg1HYyOjBdeqObrI65ZhOVua6gpDmiLvSc8QW7Yj1KpmiKJWWWvvF+vCcaVlbnoNW+xW1bIp96WuekzlCiVZiiUoSX7Ef4JUABIIImPFrrGDPVjQUUMVAiY8xgZUuNy2kQLBZm4XTeYcRtLfFzhChLU1zhKcoTJb4bHMq+2ANXndrun6ap1PMbg7rIxjhh7ohlp0T7f0TO+/1mr6NdpeGjxrHa2wS9Hjydzbv6oqzx4OPlV/evawjyXfq2Tvts+0b6F39PXDs1ZueWOmOUuX9ML+L+iR7vgGZv1Vv8qKjXNE+ANS35/7Jyikk6mFZDo7n1hZDb4ijClMY47fexErWEcGeT63jBOc4iz0pAwr48pEJ1UJBZoxfAkl/gGQgYq5
Vi
10kΩ 10kΩ

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問題解説
• 図の回路においてViに3Vの信号を⼊⼒するとVoは何Vになるか．
（32ME）
1. 1
2. 2
3. 3
4. 6
5. 12
-
+
Vo
Vi
10kΩ 10kΩ
あえて増幅度の公式を使わず解きます．
イマジナリショートを適⽤すると，オペアンプのそれ
ぞれの⼊⼒端⼦の電圧は等しいと⾒なせるので，𝑅%
に3Vの電圧が加わっている．
また，⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，⾮反転
⼊⼒端⼦への接続は無視できる．そう考えれば，𝑉
!
は
直列で繋がっている𝑅%
と𝑅'
で分圧されていると考え
られる．よって，𝑅%
に加わる電圧を𝑉(!
とすると，
𝑉(!
=
𝑅%
𝑅%
+ 𝑅'
𝑉
!
=
10𝑘
10𝑘 + 10𝑘
𝑉
!
=
1
2
𝑉
!
= 3
なので，𝑉
!
= 6𝑉となる．
𝑅!
3V
𝑅"
3V
イマジナリショートだ
から等しい
別解：イマジナリショートを適⽤すると𝑅!
に3Vの電圧が加わ
っている．
R1とR2は等しいので，R2には3Vの電圧が加わる．よって
Vo=Vr1+Vr2=3+3=6Vである．

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第35回ME2種
• 理想オペアンプの回路で，可変抵抗Rvが1kΩのとき，端⼦AB間を流れ
る電流がIoであった．可変抵抗を2kΩに変化させたとき，端⼦AB間を
流れる電流IはIoの何倍か．(第35回ME2種)
1. ¼
2. ½
3. 1
4. 2
5. 4

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第35回ME2種
• 理想オペアンプの回路で，可変抵抗Rvが1kΩのとき，端⼦AB間を流れ
る電流がIoであった．可変抵抗を2kΩに変化させたとき，端⼦AB間を
流れる電流IはIoの何倍か．(第35回ME2種)
1. ¼
2. ½
3. 1
4. 2
5. 4
⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，反転
⼊⼒端⼦には電流が流れ込まない．
つまり，出⼒端⼦から流れ出す電流のすべ
てが1kΩの抵抗に流れる．よって，AB間に
流れる電流Iと1kΩの抵抗に流れる電流は等
しい．
また，バーチャルショートより，1kΩの抵
抗に加わる電圧はRvの値によらず1Vである．
つまり，Rvが変化しても，1kΩの抵抗に流
れる電流は変化しない．
よって，AB間に流れる電流IはRvによって変
化しないから，IはIoの1倍である．
イマジナリショートだ
から等しい
1V I

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問題
• 図の理想オペアンプ回路で，端⼦AB間に1kΩの抵抗を接続した．出⼒
端⼦Aと端⼦Cの間の電位差は何Vか．(第34回ME2種)
1. 1
2. 5
3. 7
4. 10
5. 12

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問題
• 図の理想オペアンプ回路で，端⼦AB間に1kΩの抵抗を接続した．出⼒
端⼦Aと端⼦Cの間の電位差は何Vか．(第34回ME2種)
1. 1
2. 5
3. 7
4. 10
5. 12
イマジナリショートから，BC間の電位差は5Vで
ある．BC間に流れる電流は
𝐼*+
=
5
1𝑘
𝐴
⼊⼒端⼦はインピーダンス無限⼤なので電流は
流れ込まない．よって，電流のすべてがAB間に
流れる．よってAB間の電位差は
𝑉,*
= 𝐼*+
×1𝑘 = 5𝑉
よってAC間の電位差は
𝑉,+
= 5 + 5 = 10𝑉

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問題
• 図の回路で10kΩの抵抗に流れる電流が0.2mAのとき，抵抗𝑅の⼤きさ
は何kΩか．ただし，オペアンプは理想オペアンプとする．(第38回
ME2種)
1. 1
2. 2
3. 4
4. 5
5. 10

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問題
• 図の回路で10kΩの抵抗に流れる電流が0.2mAのとき，抵抗𝑅の⼤きさ
は何kΩか．ただし，オペアンプは理想オペアンプとする．(第38回
ME2種)
1. 1
2. 2
3. 4
4. 5
5. 10
⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，0.2mAの電流すべてが抵抗Rに流れる．
また，イマジナリショートから，抵抗Rにかかる電圧は0.2Vである．
よって
𝑅 =
0.2
0.2
×10- = 1𝑘Ω

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問題
• 図の回路の電圧利得が20dBであるとき，R[kΩ]はどれか．ただし，A
は理想演算増幅器とする．(臨床⼯学技⼠国家試験34)
1. 1
2. 2
3. 5
4. 7
5. 10
໰୊ɹüûɹਤͷճ࿏ͷిѹརಘ͕ ù÷ E# Ͱ͋Δͱ͖ɺR
ʦLXʧ
͸ͲΕ͔ɻ
ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ
R
"
VJ
ü LX
ü LX
Āü LX
VP
øɽ ø
ùɽ ù
úɽ ü
ûɽ þ
üɽø÷

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問題
1. 1
2. 2
3. 5
4. 7
5. 10
ʦLXʧ
͸ͲΕ͔ɻ
R
"
VJ
ü LX
ü LX
Āü LX
VP
øɽ ø
ùɽ ù
úɽ ü
ûɽ þ
üɽø÷
電圧を下げる回路増幅回路
増幅度𝐴%
= %
'
倍増幅度𝐴'
倍
この回路は，電圧を下げる回路（分圧
回路）と増幅回路からできている．つ
まり，この回路は，まず電圧𝐴%
倍さげ
（増幅し），その後𝐴'
倍増幅する．よ
って，この回路全体の増幅度𝐴は
𝐴 = 𝐴%
𝐴'
分圧回路は2つの抵抗で分圧されている
ので𝐴%
は
𝐴%
=
5𝑘
5𝑘 + 5𝑘
=
1
2
である．

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問題
1. 1
2. 2
3. 5
4. 7
5. 10
ʦLXʧ
͸ͲΕ͔ɻ
R
"
VJ
ü LX
ü LX
Āü LX
VP
øɽ ø
ùɽ ù
úɽ ü
ûɽ þ
üɽø÷
電圧を下げる回路増幅回路
増幅度𝐴%
= %
'
倍増幅度𝐴'
倍
増幅回路は⾮反転増幅回路だから，増
幅度𝐴'
は
𝐴'
= 1 +
95𝑘
𝑅
また，問題から，この回路の増幅度𝐴は
20 = 20 log%&
𝐴
𝐴 = 10
である．よって
𝐴 = 𝐴%
𝐴'
=
1
2
1 +
95𝑘
𝑅
= 10
𝑅 + 95𝑘 = 20𝑅
19𝑅 = 95𝑘
𝑅 = 5𝑘

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ボルテージフォロア

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• 中央の回路をボルテージフォロアという．
• この回路は，左図のように⾮反転増幅回路の𝑅'
を無限⼤に，𝑅(
を0に
した回路と⾒なせる．
• 電圧を増幅しない．
• 増幅度は1．
• イマジナリショートを適⽤すると，VI=Voとなることから分かる．
-
+
Vo
Vi

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ボルテージフォロアは何の役に⽴つのか
• ボルテージフォロアは⼊⼒インピーダンスが⼤きく，出⼒インピーダン
スが⼩さいため，バッファとして使⽤される．
• ⼊⼒インピーダンスが⾼く，⼊⼒機器は⼩さい電流（電⼒）の出⼒で良い．
• ⼊⼒機器の出⼒インピーダンスは⾼くても良い．
• オペアンプが電流を供給する．
• ボルテージフォロアを追加すると出⼒インピーダンスが⼩さくなるので，イ
ンピーダンスを変換しているとも⾔える．
-
+
Vo
Vi
補⾜：マイクなど⼤きな電流を流せない（出⼒電⼒が
⼩さい，出⼒インピーダンスが⼤きい）機器の信号を
増幅させるには⼊⼒インピーダンスが⼤きい増幅器を
接続する必要がある．ボルテージフォロアは⼊⼒イン
ピーダンスが⾮常に⾼く，⼩さな電流でも（出⼒イン
ピーダンスが⾼くても）信号を拾うことができる．ま
た，ボルテージフォロアの出⼒インピーダンスは⾮常
に低いため，出⼒につなぐ機器の⼊⼒インピーダンス
が低くても⼗分信号を伝えることができる．
⼊⼒インピーダンス無限⼤
出⼒インピーダンス0
出⼒インピーダンス⼤
マイク

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演習
• 図の回路について誤っているのはどれか．ただし，Aは理想演算増幅
器である．(第40回ME2種)
1. 電圧増幅度は１倍である．
2. インピーダンス変換機として使⽤される．
3. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤である．
4. 正帰還が⽤いられている．
5. 電圧フォロアである．
-
+
Vo
Vi

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演習
• 図の回路について誤っているのはどれか．ただし，Aは理想演算増幅
器である．(第40回ME2種)
1. 電圧増幅度は１倍である．
2. インピーダンス変換機として使⽤される．
3. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤である．
4. 正帰還が⽤いられている．
5. 電圧フォロアである．
-
+
Vo
Vi
負帰還です．
オペアンプの⼊⼒端⼦に⼊⼒が⼊っているから．
出⼒インピーダンスの⾼い機器にボルテージフォロアをつ
なぎ，ボルテージフォロアに電流を供給させることで出⼒
インピーダンスを下げます．
回路の名前そのままです．
バーチャルショートを考えれば当然です．

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反転増幅回路

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反転増幅回路
• ⼊⼒の符号を反転させたものが出⼒される．
• ⼊⼒は反転⼊⼒端⼦へ
• ⾮反転⼊⼒端⼦はGNDに接続
-
+
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
Rf
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
Rs
Vo
Vi
⼊⼒
出⼒
⼊⼒の符号を反転させたものが出
⼒される．

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反転増幅回路の増幅度
• 𝑅'
に加わる電圧𝑉+)
はイマジナリショートより
• 𝑉(#
= 𝑉+
• 𝑅'
を流れる電流𝐼+)
はオームの法則𝑉) = 𝑅'𝐼+)
より
• 𝐼+)
= #*)
+)
= #"
+)
• ⼊⼒端⼦には電流は⼊っていかないため，それぞれの抵抗を流れる電
流𝐼+)
と𝐼+(
は等しい．よって
• 𝐼+)
= 𝐼+(
= #"
+)
• よって抵抗𝑅(
に加わる電圧𝑉+(
は
• 𝑉+(
= 𝑅(𝐼+(
= 𝑅(𝐼+)
= 𝑅(× #"
+)
= +(
+)
×𝑉)
-
+
Rf
Rs
Vo
Vi
𝐼("
𝐼(#
イマジナリショート

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反転増幅回路の増幅度
• ⻩⾊の回路を時計回りに考える．電圧降下の総和と電源電圧の総和は
等しいので，
• 𝑉+(
= −𝑉
&
• よって出⼒電圧𝑉
&
は
• 𝑉
& = −𝑉+(
= −
+(
+)
×𝑉)
• また，増幅度は
• 𝐴*( = #!
#"
= −
+(
+)
-
+
Rf
Rs
Vo
Vi
0V
𝐼(#
𝐼(#
𝑉(#
マイナスが反転を意味する．
電流の向きから𝑉
!
を電池と⾒なした時，GND（下）側が+極になる
．+極がGND（0V）なので出⼒端⼦の電圧は負になる．図では+極
が上を向いているが出⼒電圧に負なので（ただし⼊⼒は正），実
際の電池では+極が下向きになっている．

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問題解説
• 図の回路で電流計の指⽰値は何mAか．ただし，演算増幅器と電流計は
理想的に働くこととする．(第34回ME2種)
1. 1
2. 2
3. 3
4. 6
5. 12
-
+
A
I
6V
2kΩ 1kΩ

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問題解説
• 図の回路で電流計の指⽰値は何mAか．ただし，演算増幅器と電流計は
理想的に働くこととする．(第34回ME2種)
1. 1
2. 2
3. 3
4. 6
5. 12
-
+
A
I
6V
2kΩ 1kΩ
イマジナリショートを適⽤すると，オペアン
プのそれぞれの⼊⼒端⼦の電圧は等しいと⾒
なせる．よって，反転⼊⼒端⼦に加わる電圧
は0Vである．つまり，R1に加わる電圧は6V
となる．よって，R1に流れる電流は
6/2k=3mAである．
また，⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，
電流は⼊⼒端⼦に⼊らない．つまり，R1に流
れる電流のすべてがR2に流れる．よって，I
は3mAである．
R1
R2
0V
6V
3mA

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問題
• 図の回路の電圧増幅度を20dBとするとき，抵抗𝑅に流れる電流𝐼[mA]
はどれか．ただし，Aは理想演算増幅器とする．（国家試験25）
1. 0.01
2. 0.1
3. 1
4. 10
5. 100

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問題
• 図の回路の電圧増幅度を20dBとするとき，抵抗𝑅に流れる電流𝐼[mA]
はどれか．ただし，Aは理想演算増幅器とする．（国家試験25）
1. 0.01
2. 0.1
3. 1
4. 10
5. 100
イマジナリショートより反転端⼦は0Vである．よって，10kΩの抵抗にかかる電圧は1Vである．
さらに，⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので電流𝐼が10kΩの抵抗に流れる．
よって
𝐼 =
1
10𝑘
= 10./𝐴 = 0.1𝑚𝐴

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問題
• 図の回路で𝑉
,
が20mVのとき𝑉)
[mV]と𝑉
&
[mV]の正しい組み合わせはど
れか．ただし，Aは理想演算増幅器とする．(国家試験25)
1. 𝑉) = −2, 𝑉
& = −400
2. 𝑉) = −1, 𝑉
& = −200
3. 𝑉) = −1, 𝑉
& = 200
4. 𝑉) = 2, 𝑉
& = 200
5. 𝑉) = 2, 𝑉
& = 400
𝑉,
𝑉
-
𝑉
.

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𝑉,
𝑉
-
𝑉
.
問題
• 図の回路で𝑉
,
が20mVのとき𝑉)
[mV]と𝑉
&
[mV]の正しい組み合わせはど
れか．ただし，Aは理想演算増幅器とする．(国家試験25)
1. 𝑽𝒊 = −𝟐, 𝑽𝒐 = −𝟒𝟎𝟎
2. 𝑉) = −1, 𝑉
& = −200
3. 𝑉) = −1, 𝑉
& = 200
4. 𝑉) = 2, 𝑉
& = 200
5. 𝑉) = 2, 𝑉
& = 400
この回路は2つの反転増幅回路からなる多段増幅回路である．
始めの反転増幅回路の出⼒は𝑉
0
= − %&&1
%&1
𝑉"
= −10𝑉"
である．
最後の判定増幅回路の出⼒は𝑉
!
= − '&&1
%&1
𝑉
0
= −20𝑉
0
である．
𝑉
0
= 20𝑚Vなので𝑉"
= − '&2
%&
= 2𝑚V，𝑉
!
= −20𝑉
0
= −20×20𝑚 = 400𝑚Vである．

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加算回路

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加算回路
• 複数の⼊⼒の電圧を加算する回路
• 反転増幅回路に複数の⼊⼒がある回路になっている．
-
+
Rf
Vo
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
V1
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
V2
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
V3
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
R1
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
R2
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
R3
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
I1
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
I2
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
I3
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
I

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加算回路の増幅度
• 加算回路の出⼒電圧は
• となる．これは，それぞれの⼊⼒電圧がそれぞれの抵抗によって異な
った倍率で増幅され，それが加算されることを意味する．
• もし，とすると，出⼒電圧Voは
-
+
Rf
Vo
V1
V2
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
V3
R1
R2
R3
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
I1
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
I2
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
I3
I

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問題
• 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はどれか．ただし，Aは理想演算増幅器とす
る．(第42回ME2種)
1. -5.5
2. -5.0
3. 0
4. 5.0
5. 5.5

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問題
1. -5.5
2. -5.0
3. 0
4. 5.0
5. 5.5
イマジナリショートより，各⼊⼒の抵抗に加
わる電圧は⼊⼒電圧と等しい．よって，それ
ぞれの⼊⼒の抵抗を流れる電流は
𝐼%
= 1/10𝑘
𝐼'
= 0.2/20𝑘
となる．オペアンプの⼊⼒インピーダンスは
無限⼤なので，⼊⼒の抵抗を流れる電流の全
てが50kΩの抵抗に流れる．よって， 50kΩ
の抵抗を流れる電流は
𝐼 = 𝐼%
+ 𝐼'
=
1
10𝑘
+
0.2
20𝑘
=
2.2
20𝑘
=
1.1
10𝑘
よって，50kΩの抵抗にかかる電圧は
𝑉3
= 50𝑘𝐼 = 50𝑘×
1.1
10𝑘
= 5.5
である．出⼒電圧は−𝑉3
なので出⼒はV4
= −5.5Vである．
𝑉3

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問題
1. -5.5
2. -5.0
3. 0
4. 5.0
5. 5.5
別解：
⼊⼒側の抵抗を⼀つづつ考える．
10kΩの抵抗のみがある場合を考える．
抵抗に流れる電流は，イマジナリショートから
𝐼%
=
1
10𝑘
𝐴
⼊⼒端⼦はインピーダンスが無限⼤なので，これ
が50kΩにも流れる．よって出⼒電圧は
𝑣!%
= −5𝑉
20kΩの抵抗のみがある場合を考える．
先程と同様に計算すると出⼒電圧は
𝑣!'
= −
0.2
20𝑘
×50k = −0.5V
よって，出⼒電圧は
𝑣!
= 𝑣!%
+ 𝑣!'
= −5.5𝑉
1
10𝑘
𝐴
0.1
10𝑘
𝐴
-5V
-0.5V

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問題解説
• 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はいくらか．(第37回ME2種)
1. -4
2. -1
3. 1
4. 2
5. 4
-
+
Vo
-1V
1V
1V
20kΩ
40kΩ
80kΩ
80kΩ

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問題解説
1. -4
2. -1
3. 1
4. 2
5. 4
-
+
Vo
-1V
1V
1V
20kΩ
40kΩ
80kΩ
80kΩ
イマジナリショートから，反転⼊⼒端⼦
の電圧は⾮反転⼊⼒端⼦と同じなと⾒なせ
るので0Vである．つまり⼊⼒につながる各
抵抗にかかる電圧は，それぞれがつながっ
ている⼊⼒電源の電圧そのものである．
よって，20kΩ，40kΩ，80kΩの抵抗を
流れる電流はオームの法則から，それぞれ
𝐼" = − "
#$%
A，𝐼# = "
&$%
A， 𝐼' = "
($%
Aである．
オペアンプの⼊⼒インピーダンスは無限
⼤なので，電流 𝐼"
, 𝐼#
, 𝐼'
は80kΩの電流に流
れる．よって，80kΩの抵抗に流れる電流𝐼
は，𝐼 = 𝐼"
+ 𝐼#
+ 𝐼'
にかかる電圧は，
𝑉)
= 80𝑘𝐼 = 80𝑘× −
1
20𝑘
+
1
40𝑘
+
1
80𝑘
= −4 + 2 + 1 = −1𝑉
出⼒電圧𝑉
!
は80kΩにかかる電圧に−1かけ
ればよいから，
𝑉
! = 1
⻩⾊の回路を時計回りにを考えると，⼊⼒端⼦は0V，80kΩの抵
抗で−1V下がる，最後に0Vにならなければならないので出⼒電
圧は1Vである．
また電流は反時計回りに回っているので，出⼒電圧を電池と⾒
なすと上向きを+にしなければならない（つまり正である）．
⻩⾊の回路の電圧降下の図

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問題解説
1. -4
2. -1
3. 1
4. 2
5. 4
-
+
Vo
-1V
1V
1V
20kΩ
40kΩ
80kΩ
80kΩ
別解
加算回路は重ね合わせで考えることが
できる．
20kΩの⼊⼒のみに考えると，出⼒は
4Vである（⻩⾊の回路）．
− 2Vである（緑⾊の回路）．
− 1Vである（⽔⾊の回路）．
よって出⼒は
𝑉
!
= 4 − 2 − 1 = 1𝑉

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問題
• 図の電⼦回路の⼊⼒端⼦にそれぞれ1Vを印加した．出⼒電圧𝑉
&
が
− 10Vであった．抵抗𝑅(
の値は何kΩか．
1. 1
2. 5
3. 10
4. 15
5. 20

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問題
• 図の電⼦回路の⼊⼒端⼦にそれぞれ1Vを印加した．出⼒電圧𝑉
&
が
− 10Vであった．抵抗𝑅(
の値は何kΩか．
1. 1
2. 5
3. 10
4. 15
5. 20
イマジナリショートから，⼊⼒端⼦に
つながる1kΩの抵抗にかかる電圧は
1Vである．抵抗に流れる電流はオーム
の法則から %
%1
Aである．
⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，
1kΩに流れる電流は全て𝑅3
に流れる．
よって，𝑅3
に流れる電流は '
%1
Aである
．
よって出⼒電圧は𝑅3
にかかる電圧𝑉3
に
− 1かければよいから
−𝑉3
= −𝑅3
×
2
1𝑘
= −10
となるので
𝑅3
= 5𝑘

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減算回路

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減算回路
• 減算回路は2つの⼊⼒電圧の差に⽐例した電圧を出⼒する．
-
+
Vo
V1
V2
R1
R2
R3
AAACZnichVFNSwJBGH7cvsxKrYiCLpIYnWQUqegkdenoR36Aiexuoy2uu8vuKpj0B4KueehUEBH9jC79gQ7+g6KjQZcOva4LUVK9w8w888z7vPPMjGSoimUz1vMIY+MTk1Pead/M7Jw/EJxfyFt605R5TtZV3SxKosVVReM5W7FVXjRMLjYklRek+t5gv9DipqXo2oHdNni5IdY0parIok1UNlNJVIJhFmVOhEZBzAVhuJHSg7c4xBF0yGiiAQ4NNmEVIixqJcTAYBBXRoc4k5Di7HOcwkfaJmVxyhCJrdNYo1XJZTVaD2pajlqmU1TqJilDiLAndsf67JHdsxf28WutjlNj4KVNszTUcqMSOFvJvv+ratBs4/hL9adnG1VsO14V8m44zOAW8lDfOun2szuZSGedXbNX8n/FeuyBbqC13uSbNM9cwkcfEPv53KMgH4/GNqPxdCKc3HW/wotVrGGD3nsLSewjhRydW8M5LtD1PAt+YUlYHqYKHleziG8hhD4BHnmKgA==
R4
AAACZ3ichVHLSsNAFD2N7/poVZCCG7X4WJXbIiquRDcu+7BVUClJHDU0TUIyLdTiD7hwq+BKQUT8DDf+gIt+grhUcOPCmzQgKuodZubMmXvunJnRHNPwJFEronR0dnX39PZF+wcGh2Lx4ZGSZ9dcXRR127TdLU31hGlYoigNaYotxxVqVTPFplZZ8/c368L1DNvakA1H7FbVA8vYN3RV+lRptpwpx5OUoiAmfoJ0CJIII2vHb7CDPdjQUUMVAhYkYxMqPG7bSIPgMLeLJnMuIyPYFzhGlLU1zhKcoTJb4fGAV9sha/Har+kFap1PMbm7rJzAND3SLb3QA93RE73/WqsZ1PC9NHjW2lrhlGMnicLbv6oqzxKHn6o/PUvsYynwarB3J2D8W+htff3o7KWwnJ9uztAVPbP/S2rRPd/Aqr/q1zmRv0CUPyD9/bl/glImlV5IZXLzyZXV8Ct6MY4pzPF7L2IF68iiyOce4hRnOI88KTFlTEm0U5VIqBnFl1AmPwCWiYqz
V 0
2
I

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問題解説
• 図の回路の⼊⼒端⼦aが開放状態であるときVaは何Vか．ただし，Aは
理想演算増幅器である．(第40回ME2種)
1. 0
2. 0.5
3. 1
4. 2
5. 5
-
+
Va
1V 1kΩ
1kΩ
1kΩ 1kΩ
a
A

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問題解説
• 図の回路の⼊⼒端⼦aが開放状態であるときVaは何Vか．ただし，Aは
理想演算増幅器である．(第40回ME2種)
1. 0
2. 0.5
3. 1
4. 2
5. 5
-
+
Va
1V 1kΩ
1kΩ
1kΩ 1kΩ
a
A
イマジナリショートを適⽤すると，⾮反
転⼊⼒端⼦につながる抵抗𝑅に加わる電圧
𝑉(
と反転⼊⼒端⼦の電圧は等しいと⾒な
せる．また， 𝑉(
は1Vが2つの1kΩの抵抗
で分圧であるので，0.5Vである．
Vaは，1kΩの抵抗とaとGND間の抵抗で
分圧すれば求まる．aとGNDの間は開放な
の抵抗値は無限⼤である．よって，aと
GND間にすべての電圧が加わるのでVaは
0.5Vである．
R
VR
= 0.5V
0.5V
0.5V

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問題
• 図のオペアンプ回路で，𝑅/
はサーミスタである．抵抗𝑅!
から𝑅0
はすべ
て10kΩである．𝑅/
が10kΩのとき出⼒𝑉
&
はゼロであった．温度が上昇
し 𝑅/
が9kΩに変化したとすると，出⼒電圧 𝑉
&
は何Vになるか．ただし，
オペアンプは理想的とする．(第34回ME2種)
1. 10
2. 4.5
3. −0.5
4. −4.5
5. −10

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問題
• 図のオペアンプ回路で，𝑅:
はサーミスタである．抵抗𝑅%
から𝑅-
はすべて10kΩである．𝑅:
が10kΩの
とき出⼒𝑉
!
はゼロであった．温度が上昇し𝑅:
が9kΩに変化したとすると，出⼒電圧𝑉
!
は何Vになるか．
ただし，オペアンプは理想的とする．(第34回ME2種)
1. 10
2. 4.5
3. −𝟎. 𝟓
4. −4.5
5. −10
𝑅* = 10𝑘Ωの時𝑉
! = 0か確認する．
イマジナリショートから𝑅'
にかかる電圧が反転
⼊⼒端⼦にかかることになる．𝑅'
にかかる電圧
は𝑉+#
= +#
+$,+#
×9 = "$%
"$%,"$%
×9 = -
#
V
よって𝑅*
にかかる電圧は
9 −
9
2
=
9
2
V
𝑅*
を流れる電流𝐼は
𝐼 =
9
2×10𝑘
A
𝑅"
にも同じ電流が流れるので𝑅"
に掛かる電圧
は
9
2×10𝑘
×10𝑘 =
9
2
V
⽔⾊の回路の電圧降下を考えると出⼒電圧𝑉
!
は
9 − 𝑉
! =
9
2
+
9
2
𝑉
! = 0

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問題
• 図のオペアンプ回路で，𝑅:
はサーミスタである．抵抗𝑅%
から𝑅-
はすべて10kΩである．𝑅:
が10kΩの
とき出⼒𝑉
!
はゼロであった．温度が上昇し𝑅:
が9kΩに変化したとすると，出⼒電圧𝑉
!
は何Vになるか．
ただし，オペアンプは理想的とする．(第34回ME2種)
1. 10
2. 4.5
3. −𝟎. 𝟓
4. −4.5
5. −10
𝑅-
にかかる電圧は9/2=4.5Vである．
イマジナリショートから抵抗𝑅:
にかかる電
圧は，9 − 4.5 = 4.5Vである．
よって抵抗𝑅:
を流れる電流は
𝐼(&
=
4.5
9k
A
である．この電流が抵抗𝑅%
に流れるので，
抵抗𝑅%
にかかる電圧 𝑉(!
は
𝑉(!
=
4.5
9k
×10𝑘 = 5𝑉
である．⽔⾊の回路の電圧降下を考えると
9 − 𝑉
!
= 4.5 + 5
𝑉
!
= 9 − 9.5 = −0.5𝑉
キルヒホッフの第２法則：電圧降下の総和は電源電圧の総和に等しい．

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問題
• 図1の回路において図2に⽰す電圧𝑣!
と𝑣1
を⼊⼒した場合，出⼒電圧𝑣&
の波形で正しいのはどれか．ただし，Aは理想演算増幅器である．(国
家試験26)

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問題
と𝑣1
家試験26)
A B
Aのとき
⾮反転⼊⼒にかかる電圧は
𝑉,
= 𝑣#
×
10𝑘
11𝑘
反転⼊⼒の1kΩの抵抗を流れる電流は
𝐼 = 𝑣" − 𝑣#×
10
11
/1𝑘
𝑣"
＝𝑣#
なら
𝐼 = 𝑣"
1
11
/1𝑘
反転⼊⼒の10kΩの抵抗にかかる電圧は
𝑉 = 𝑣"
1
11
1
1𝑘
×10𝑘 = 𝑣"
10
11
よって𝑣!
は
𝑣$ = 𝑣" −
1
11
𝑣" −
10
11
𝑣" = 0

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問題
と𝑣1
家試験26)
A B
Bのとき
⾮反転⼊⼒にかかる電圧は
𝑉,
= 𝑣#
×
10𝑘
11𝑘
反転⼊⼒の1kΩの抵抗を流れる電流は
𝐼 = 𝑣" − 𝑣#×
10
11
/1𝑘
𝑣"
＝ − 𝑣#
なら
𝐼 = 𝑣"
21
11
/1𝑘
反転⼊⼒の10kΩの抵抗にかかる電圧は
𝑉 = 𝑣"
21
11
1
1𝑘
×10𝑘 = 𝑣"
210
11
よって𝑣!
は
𝑣! = 𝑣" − 𝑣"
21
11
+ 𝑣"
210
11
= −𝑣"
10
11
+ 𝑣"
210
11
=
220
11
𝑣"
= 20𝑣"
よってA区間では𝑣! = 0，B区間では𝑣!
= 2.0𝑉なので３が答え．

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同相除去⽐

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同相除去⽐
• 差動増幅回路の各⼊⼒端⼦に⼊⼒v1，v2を与えたとき出⼒がvoだとする．
𝑣A
， 𝑣B
， 𝑣C
の関係は次のように書ける．
• 𝑣A
= 𝐴D
𝑣B
− 𝑣C
+ B
C
𝐴E
(𝑣B
+ 𝑣C
)
• Adは差動増幅度（波形の差分を増幅）
• Acは同相増幅度（同位相の波形を増幅）
• 差動増幅度と同相増幅度の⽐を同相除去⽐CMRRという．
• CMRR = B;
B<
• 同相除去⽐をdBで表すと
• 𝐶𝑀𝑅𝑅 = 20 log&'
B;
B<
• 同相除去⽐が⼤きいほど良い差動増幅回路である．
• 理想オペアンプの場合
• 差動利得は無限⼤
• 同相除去⽐も無限⼤
+
-
𝑣"
𝑣# 𝑣!
理想的には差動族副回路に同相の波を⼊
⼒したら出⼒が無いはずが，現実には少
し波が出⼒される．
同相⼊⼒
出⼒波形

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問題
• 同相利得が0.10倍，差動利得が200倍の差動増幅器がある。この増幅
器のCMRR（同相弁別⽐）は何dBか。ただし，log10
2＝0.30とする。(
第41回ME2種)
1. 6
2. 40
3. 46
4. 60
5. 66

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問題
• 同相利得が0.10倍，差動利得が200倍の差動増幅器がある。この増幅
器のCMRR（同相弁別⽐）は何dBか。ただし，log10
2＝0.30とする。(
第41回ME2種)
1. 6
2. 40
3. 46
4. 60
5. 66
定義通りに計算する
𝐶𝑀𝑅𝑅 = 20 log&'
𝐴C
/𝐴D
= 20 log&'
200
0.1
= 20 log&' 2×1000 = 20 3 + 0.3 = 66

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問題
• 同相除去⽐100dBの差動増幅器で，差動利得は60dBであった．同相利
得はいくらか．(第42回ME2種)
1. 60dB
2. 40dB
3. 20dB
4. -20dB
5. -40dB

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問題
• 同相除去⽐100dBの差動増幅器で，差動利得は60dBであった．同相利
得はいくらか．(第42回ME2種)
1. 60dB
2. 40dB
3. 20dB
4. -20dB
5. -40dB
同相除去⽐の定義から
𝐶𝑀𝑅𝑅 = 20 log&'
𝐴C
𝐴D
= 20 log&'
𝐴C
− 20 log&'
𝐴D
= 60 − 20 log&' 𝐴D = 100
よって
20 log&'
𝐴D
= − 100 − 60 = −40

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問題
• CMRR（同相除去⽐）が80dBの差動増幅器がある．差動増幅器の⼊⼒
端⼦間に1mVを⼊⼒すると1Vが出⼒された．差動増幅器の2つの⼊⼒
端⼦を短絡し，アースとの間に1Vを⼊⼒すると出⼒電圧は何Vになる
か．（第37回ME2種）
1. 0.01
2. 0.1
3. 1
4. 10
5. 100

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問題
• CMRR（同相除去⽐）が80dBの差動増幅器がある．差動増幅器の⼊⼒
端⼦間に1mVを⼊⼒すると1Vが出⼒された．差動増幅器の2つの⼊⼒
端⼦を短絡し，アースとの間に1Vを⼊⼒すると出⼒電圧は何Vになる
か．（第37回ME2種）
1. 0.01
2. 0.1
3. 1
4. 10
5. 100
+
-
+
-
1mV
1V
1V
?
差動増幅度はAd=1/0.001=1000
同相除去⽐は
CMRR = 20 log"$
𝐴.
𝐴/
= 20 log"$ 1000/𝐴/ = 80
1000/𝐴/ = 10&
同相増幅度は 𝐴/ = "$$$
"$$$$
= 0.1
よって出⼒電圧は0.1V
差動増幅
同相増幅

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問題
• 増幅率40dB，CMRR100dBの増幅器に，1.2Vの雑⾳（同相信号）が⼊
⼒された．出⼒に現れる雑⾳の⼤きさはどれか．（第36回ME2種）
1. 48V
2. 30mV
3. 12mV
4. 1.2mV
5. 12μV

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第36回ME2種
• 増幅率40dB，CMRR100dBの増幅器に，1.2Vの雑⾳（同相信号）が⼊
⼒された．出⼒に現れる雑⾳の⼤きさはどれか．（第36回ME2種）
• 48V
• 30mV
• 12mV
• 1.2mV
• 12μV
増幅率40dB，CMRR100dBなので
100 = 40 + 20 log!"
𝐴%
20 log!"
𝐴%
= −60
𝐴%
= 10./
よって出⼒は
1.2×𝐴%
= 1.2𝑚𝑉

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⼊⼒インピーダンス

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⼊⼒インピーダンスについて
• 増幅器の⼊⼒抵抗（⼊⼒インピーダンス）は⼤きいほどよい．
• ⼊⼒インピーダンスが⼤きいと増幅器へ⼊⼒する機器の負荷が⼩さい．
• 例えば⼊⼒インピーダンス1kΩの増幅回路に1Vの電圧を加えるために必要な電
流は1mAである．よって電⼒は1mW必要である．しかし，⼊⼒インピーダンス
が1Ωの場合1Vの電圧を加えるためには電流は1Aである．よって電⼒は1W必要
となる．
• つまり，増幅器の⼊⼒インピーダンスは⾼ければ⾼いほど必要な電⼒が下がるた
め，それに接続する機器の負担は⼩さくなる．
• 増幅器へ⼊⼒する機器の影響が少ない．
• 図のように機器の出⼒に内部抵抗がある場合，機器の出⼒𝑉,
がその内部抵抗と⼊
⼒インピーダンスで分圧される．図では𝑉,
LLと𝑉,
Lに分圧されている．
• 増幅器には分圧された電圧 𝑉,
Lが⼊⼒されることになる．
• つまり，⼊⼒インピーダンスが⼤きければ⼤きいほど増幅器に加わる電圧 𝑉,
L が
⼤きくなる．（内部抵抗の影響が少なくなる．）
抵抗
機器
𝑉"
抵抗
𝑉"
=
増幅器
𝑉"
==

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第35回ME2種
• ⼊⼒抵抗1MΩ，電圧増幅率110倍の直流増幅器に，図のように直流信
号を⼊⼒した．信号源の内部抵抗を100kΩ，直流電圧を10mVとする
と，増幅器の出⼒[V]はいくらか．
1. 0.1
2. 0.5
3. 1.0
4. 1.1
5. 10.0

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第35回ME2種
• ⼊⼒抵抗1MΩ，電圧増幅率110倍の直流増幅器に，図のように直流信
号を⼊⼒した．信号源の内部抵抗を100kΩ，直流電圧を10mVとする
と，増幅器の出⼒[V]はいくらか．
1. 0.1
2. 0.5
3. 1.0
4. 1.1
5. 10.0
ೖྗిѹ͸಺෦఍߅ͱೖྗ఍߅Ͱ෼ѹ͞ΕΔɽ
ೖྗ఍߅ʹՃΘΔిѹ͸ɼ
10× !%%%&
!!%%&
= 10/1.1N7
͜Ε͕ഒʹ૿෯͞ΕΔͷͰɼग़ྗిѹ͸
10
1.1
×110 = 1000mV = 1V

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第35回ME2種
• 脳波計の増幅器の⼊⼒インピーダンスを⾼くする理由はなにか．
1. 検出信号の起電⼒が⼩さいため．
2. 直流を増幅するため．
3. 電極の接触インピーダンスが⾼いため．
4. 筋電図の混⼊を防ぐため．
5. 電極接触電圧による飽和を防ぐため．

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第35回ME2種
• 脳波計の増幅器の⼊⼒インピーダンスを⾼くする理由はなにか．
1. 検出信号の起電⼒が⼩さいため．
起電⼒が⼩さいから増幅器を使い⼤きくする．
2. 直流を増幅するため．
直流はカップリングコンデンサを使い除去する．
3. 電極の接触インピーダンスが⾼いため．
脳波は，接触インピーダンスと⼊⼒インピーダンスで分圧される．増幅器に
なるべく⼤きな電圧を加えるために，⼊⼒インピーダンスを⼤きくしたほう
が良い．
4. 筋電図の混⼊を防ぐため．
関係ない．
5. 電極接触電圧による飽和を防ぐため．
઀৮Πϯϐʔμϯε
೴೾
ೖྗΠϯϐʔμϯε

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臨床工学技士国家試験・ME2種増幅器まとめ /amp

臨床工学技士国家試験・ME2種増幅器まとめ /amp

Kazuhisa Fujita

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