Introduction for Fur, Hair Rendering

The slide was scheduled to be presented at RTCamp11, introduces an idea of general fur, hair BSDF and "Strand" model introduced by [Hostettler 2025] at SIGGRAPH 2025

Transcript

1. Fur,Hair レンダリング入門 rtcamp11 https://sites.google.com/view/rtcamp11 kinankomoti @Kinakomoti2357
2. Mofumofu
3. Mofumofu モフモフ
4. モフモフ • モフモフはいいものです • 猫、犬、狐、etc…
5. Mofumofu • 3DCGでは Fur(毛皮) と呼ぶ Fur
6. Mofumofu • 3DCGでは Fur(毛皮) と呼ぶ • 特に人間の頭のモフモフは Hair(髪) Hair Human Hair Fur
7. Mofumofu • 3DCGでは Fur(毛皮) と呼ぶ • 特に人間の頭のモフモフは Hair(髪) • ぜひともレンダリングしたい！
8. 先駆者 • ushioさんがレイトレ合宿6でMofuMofuRendererを制作されている • もふもふレンダリング入門 • 詳しい理論や実装を書いてくれている • これ見たらOK!
9. 本発表の目的 • Fur renderingのoverview • どういう考え方でモデルを立ててるのか • Strand model [Hostettler 2025]の紹介
10. Fur Rendering Overview
11. モフモフは何からできているか • 多数の円柱状の構造物(Fiber)で構成される • Fur fiber, Hair fiberと3DCGで呼ばれる • それに倣ってここでFiberと言います • (一般的ではないかも) • 電子顕微鏡画像 動物, 大分県
12. モフモフは何からできているか • 多数の円柱状の構造物(Fiber)で構成される • Fur fiber, Hair fiberと3DCGで呼ばれる • それに倣ってここでFiberと言います • (一般的ではないかも) ヒト イヌ ウサギ • 電子顕微鏡画像 動物, 大分県
13. Fur Fiberの構造 • Fur fiberは3層構造 • Cuticle • 一番外側のうろこ状の層 • Cortex • 大部分を占める層 • Medulla • 中心軸付近にある層 • 日華化学株式会社様｜評価毛として活用
14. Hair Fiberの構造 • Hairはmedullaがない • (毛が太い人はちょっとあるらしい) • (実はさっきの画像は人の髪) • 一般的にはない • FurとHairはmedullaの有無しか 差はない • なのでFurはHairの上位概念 • (現状のモデルでは) Hair Fur
15. Fiberに入った光 • それぞれの層の特徴 • Cuticle • 凹凸による散乱 & 反射 & 屈折 • Cortex • 吸収のみ • Medulla • 吸収、散乱
16. Fiberに入った光 • Hairはmedullaが存在しないのでcortexの吸収だけ起きる • Cuticle • 凹凸による散乱 & 反射 & 屈折 • Cortex • 吸収のみ
17. どうやってレンダリングするのか • Fiberはgeometryとして表現する • 衝突判定をするようなやつという意味 • Fiber内の散乱はBSDFとして近似する • 非常に細いので近似として妥当 • なので割と一般的なMeshの扱いに近い • ※Volumeとして扱う場合もある
18. Marschner Model • Fiberを無限遠の円柱として考える • その時の光の反射挙動をベースにBSDFを導出する
19. BSDFの座標系 • Fiberの進行方向にz軸とする • それに対して垂直なx,y軸をとる o Fiberが等方的なのでここではどう取ってもよい
20. BSDFの座標系 • Azimuthal Angle o 断面から見た時の角度 • Longitudinal Angle o Fiberの進行方向の角度 o なぜかSymmentryに定義
21. BSDFの座標系 • Curve Offset h o Rayの直線とcylinderの中心軸との距離 o Cylinderに対して右回りの方向なら正、逆なら負 o Radiusで正規化[-1~1] o Cylinderにおける衝突位置を確定させるパラメータ
22. BSDFの座標系 • BSDFの変数にはCurve offsetが入ってくる න 𝑆2 𝐿 𝜔𝑖 𝑓 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ cos 𝜃𝑖 ′ 𝑑𝜔𝑖 • Rendering Equation • cos項はnormalとの内積値 • 後々に消すのであまり議論する必要はない
23. Lobe • 光を各経路で分解して考える • R • TT • TRT • TRRT... • TTs • TRTs • TRRTs...
24. Lobe • 各経路pで独立してBSDFを考える o BxDFとして構築する • この時の各経路pのBSDFをLobeと呼ぶ o Cosineはレンダリング方程式のcosine項を打ち消すだけなので気にしないで 𝑓 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ = ෍ 𝑝 𝑓𝑝 (𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ) cos 𝜃𝑖 ′
25. Lobe • 各経路pで独立してBSDFを考える o BxDFとして構築する • この時の各経路pのBSDFをLobeと呼ぶ o Cosineはレンダリング方程式のcosine項を打ち消すだけなので気にしないで 𝑓 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ = ෍ 𝑝 𝑓𝑝 (𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ) cos 𝜃𝑖 ′ Lobe
26. 導出 • Hairかつ、表面が完全にSmoothと仮定してみる o 色付きガラスみたいなのを考える • 経路は一意的に決まる
27. 導出 (p=R) • p=Rでは単に表面で鏡面反射するだけ
28. 導出 (p=R) • フレネル𝐹、各反射角𝜃𝑅,𝑟 , 𝜙𝑅,𝑟 を使えばR経路におけるlobe𝑓𝑅 は 𝑓𝑅 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ = 𝛿 𝜔𝑜 − 𝜃𝑅,𝑟 ⋅ 𝐹 ⋅ 𝛿(𝜙𝑜 − 𝜙𝑅,𝑟 )
29. 導出 (p=TT) • p=TTでは屈折、吸収、屈折が起きる
30. 導出 (p=TT) • 反射角𝜃𝑇𝑇,𝑟 , 𝜙𝑇𝑇,𝑟 • 透過率TはCortexの吸収係数と進む距離でexp取るだけ o 計算可能
31. 導出 (p=TT) • Lobeは以下のようになる 𝑓𝑇𝑇 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ = 𝛿 𝜔𝑜 − 𝜃𝑇𝑇,𝑟 ⋅ 1 − 𝐹 𝑇𝐹 ⋅ 𝛿(𝜙𝑜 − 𝜙𝑇𝑇,𝑟 )
32. 導出 (p=TRT) • p=TRTでは屈折、吸収、反射、吸収、屈折が起きる • 反射角𝜃𝑇𝑅𝑇,𝑟 , 𝜙𝑇𝑅𝑇,𝑟
33. 導出 (p=TRT) • Lobeは 𝑓𝑇𝑅𝑇 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ = 𝛿 𝜔𝑜 − 𝜃𝑇𝑅𝑇,𝑟 ⋅ 1 − 𝐹 2𝑇2𝐹 ⋅ 𝛿(𝜙𝑜 − 𝜙𝑇𝑅𝑇,𝑟 )
34. 導出 • 結果としてlobeはこんな感じに求められる • 各反射角𝜃𝑝,𝑟 𝜙𝑝,𝑟 , フレネル𝐹, 透過率𝑇は解析的に計算可能 o 単なる幾何問題、頑張ればいける 𝑓𝑅 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ = 𝛿 𝜔𝑜 − 𝜃𝑅,𝑟 ⋅ 𝐹 ⋅ 𝛿(𝜙𝑜 − 𝜙𝑅,𝑟 ) 𝑓𝑇𝑇 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ = 𝛿 𝜔𝑜 − 𝜃𝑇𝑇,𝑟 ⋅ (1 − 𝐹)𝑇𝐹 ⋅ 𝛿(𝜙𝑜 − 𝜙𝑇𝑇,𝑟 ) 𝑓𝑇𝑅𝑇 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ = 𝛿 𝜔𝑜 − 𝜃𝑇𝑅𝑇,𝑟 ⋅ 1 − 𝐹 2𝑇2𝐹 ⋅ 𝛿(𝜙𝑜 − 𝜙𝑇𝑅𝑇,𝑟 )
35. 導出 • Lobeの係数部分をAttenuationと言う • 他はそれぞれAzimuthal, Longitudinalの項と言える 𝑓𝑅 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ 𝛿 𝜔𝑜 − 𝜃𝑅,𝑟 = 𝛿(𝜙𝑜 − 𝜙𝑅,𝑟 ) 𝑓𝑅 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ 𝛿 𝜔𝑜 − 𝜃𝑅,𝑟 = 𝛿(𝜙𝑜 − 𝜙𝑅,𝑟 ) 𝑓𝑅 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ 𝛿 𝜔𝑜 − 𝜃𝑅,𝑟 = 𝛿(𝜙𝑜 − 𝜙𝑅,𝑟 ) 𝐹 (1 − 𝐹)𝑇𝐹 1 − 𝐹 2𝑇2𝐹 Azimuthal Attenuation Longitudinal
36. 導出 • それぞれ分離して表現される • 𝑀𝑝 : longitudinal function • 𝐴𝑝 : attenuation function • 𝑁𝑝: azimuthal function 𝑓𝑝 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ = 𝑀𝑝 𝜃𝑖 , 𝜃𝑜 , ℎ 𝐴𝑝 𝜔𝑖 , ℎ 𝑁𝑝 (𝜙𝑖 , 𝜙𝑜 , ℎ) Azimuthal Attenuation Longitudinal
37. 導出 • これがMarschner modelの形状である 𝑓𝑝 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , ℎ = 𝑀𝑝 𝜃𝑖 , 𝜃𝑜 , ℎ 𝐴𝑝 𝜔𝑖 , ℎ 𝑁𝑝 (𝜙𝑖 , 𝜙𝑜 , ℎ) Azimuthal Attenuation Longitudinal
38. Cuticleの影響 • 実際はsmoothな表面であるとは限らない • Cuticleの形状や状態によって複雑な反射をする
39. Cuticleの影響 • 一般的にはCuticleの影響として二つの要素を考える • Roughness o 皮脂や粗さによる散乱 • 反射角のOffset o Cuticle自体の構造によるもの
40. Roughness • 表面によってハイライトが広がったりする • ヘアオイルなどでも結構見た目は変わる • https://www.forcise.jp/ic/out_oil
41. Roughness • 反射角を中心にぼかす • Phong shadingのアイディアに近い • ぼかしの量がRoughness • Longitudial, Azimuthalでそれぞれ • βm, βnと書かれる
42. Roughness • 論文だとGaussianで書かれることが多い • シンプルにぼかしとして意味 • エネルギー非保存などの問題がある • (結構暗くなる?) 𝑀𝑝 𝜃𝑖 , 𝜃𝑜 , ℎ = 𝐺(𝜃𝑜 − 𝜃𝑝,𝑟 , 𝛽𝑚 ) 𝑁𝑝 𝜙𝑖 , 𝜙𝑜 , ℎ = 𝐺(𝜙𝑜 − 𝜙𝑝,𝑟 , 𝛽𝑛 ) 𝐺 𝑥, 𝛽 = 1 2𝜋 𝛽 𝑒 − 𝑥2 2𝛽2
43. Roughness • Practicalには正規化されたガウシアンみたいなのを使う • 積分範囲で正規化、エネルギー保存、サンプリングが可能 • この辺でバリエーションが生まれている • 詳しくはもふもふレンダリング入門参照 𝑁𝑝 𝜙𝑖 , 𝜙𝑜 , ℎ = 𝑙𝑡 (𝜙𝑜 − 𝜙𝑝,𝑟 , 𝛽𝑛,𝑝 , −𝜋, 𝜋 )
44. Roughness • Lobeごとに影響が違うのでRoughnessの値をそれぞれ変更する • TTとかでは集光作用があったりする • この辺は実験的に決めているらしい • モデルによって異なるので要チェック
45. Roughness
46. Cuticleの角度 楔型の凹凸のせいでLongidialの反射角がずれる o 鏡を傾けるみたいなイメージ
47. ほんまかいな • 実際の髪と合成繊維(Cuticleがない)で比較するとピークのずれが確認できる
48. Cuticleの角度 • Longitudalの反射角にoffsetをかける形で何とかする
49. Cuticleの角度 • Lobeによって影響度が異なるので実験的に定義されている
50. Cuticleの角度 • 各lobeのピークとなる角度が異なるようになる • 正直どっちが正解なのかはよくわかない
51. ここで言いたいこと • Hair BSDFにはvariationが色々あるがsmoothな場合を基準としている • そこからeffectを追加するみたいな感じの考え方(roughness, offset) • 特にattenuationはsmoothな場合の状況における解析値を使うのが一般的 • これを意識しておけば論文が読みやすいかと思います
52. Geometry • 断面が円になれば割と何でもいい • CylinderっぽいのであればOK • 根元と先端の概念があると良い • Mesh • Curve • LSS
53. LSS(Lineary Swept Sphere) • 球体の半径を線形に変化させた時にできる形状 • Nvidiaが流行らそうとしている • RTX5000シリーズだとHWで衝突計算できるらしい • (少なくとも4070では無理だった)
54. LSS(Lineary Swept Sphere) • Feature • Easy management • Easy implementation • Free joint • Discrete • Duplicate geometry • 自作の衝突判定はAppendixに載せています • ConeとSphereの組み合わせで再現できました
55. Strand model
56. Medulla • Hairではcortexの吸収だけだったのでシンプルなlobeで表現できた • Medullaが入ると新たに散乱のlobeが加わる
57. Medullaの散乱 • 散乱lobeは解析的に導出できない • Multi-Scatteringを計算する必要がある • 吸収は計算可能 • 事前計算で散乱lobeを求める手法はある
58. Furの難しさ • 既存手法ではLUTとして持つが膨大で全てに対応することができない • パラメーターはmedullaの吸収, 散乱係数だけで6次元 • パラメーターを変えたら一々事前計算が必要だった
59. Strand model • SIGGRAPH 2025 Courseで発表されたmodel • 追加の事前計算なしにパラメーター変更を許可 • 事前計算のLUTも非常に軽量(Shaderに埋め込める) • MedullaありのFurが簡単に取り扱えるようになった • (多分)リアルタイムでも使える • Feather Renderingへの応用 • Artist-Friendlyなパラメーターの調査
60. Strand model • 上がリファレンス、下がStrand model
61. Strand model • きれいで気になる～
62. Strand model • Medulla内の散乱を二つの要素で分ける • Single-Scattering • Mutli-Scattering (higher orger)
63. Strand model • Medulla内の散乱を二つの要素で分ける • Single-Scattering • Mutli-Scattering (higher orger) • 数値積分で求める • エネルギー保存するような量だけを事前計算
64. Single-Scattering • 論文はパラメーターが多いが、やってることはシンプル • ほんとにパラメーター数が多くてややこしいだけ • Medullaに侵入した入射光に対して𝜔𝑜 方向に散乱する光の度合いを調べる
65. Single-Scattering • 議論を簡潔にするため、入射光と平行なx軸とする座標系にする • 入射光は高さ෠ ℎ、幅ෞ 𝑠𝑚 でMedullaを通過する • この辺は純粋に幾何的に計算可能 • スケーリングも入っているがここでは割愛
66. Single-Scattering • 我々が計算したいのここで𝜔𝑜 方向に飛ぶやつらの割合 • それがここ • 位相関数𝑓𝑔 • 散乱係数 ෞ 𝜎𝑚,𝑠
67. Single-Scattering • 積分は𝑝𝑥 地点で散乱した光の透過率を表す • Medulla進入から𝑝𝑥 までの距離を𝑡𝑖 • 𝑝𝑥 からMedulla脱出までの距離を𝑡𝑜
68. Single-Scattering • それぞれ以下のように求められる • 共に奥の方へと進む距離の補正が入っている • 𝑡𝑜 は単に円とレイの衝突を解いてるだけ
69. Single-Scattering • この積分は解析的に解けない • 𝑡𝑜 がややこしいので • 数値積分で解く • 論文では台形積分?でやってる • N=4で十分近似できる • 青色が真値、オレンジが数値解析 • 割と行ける
70. Single-Scattering • 出来上がるBSDFはこんな感じ • phiでプロット • Desmos <-グラフここ • Medullaあたりでぽやっとする感じの反射
71. Multi-Scattering • Singleでは足りない分のエネルギーを補填する • 指向性は完全に無視する • アプローチとしてはMicrofacetのMulti-Scatteringに似たのがある [Turquin 2019] • Single onlyと完全なscatteringのエネルギー比を計算 • その逆数をSingle-Scatteringの値にかければエネルギーが保存される 𝐸𝑠𝑠 𝐸 𝐸𝑠𝑠 : 𝑆𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒 − 𝑆𝑐𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦 𝐸: 𝑆𝑐𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦
72. Multi-Scattering • パラメータごとに比を求めなくてはいけない • パーセプトロンによる関数近似を行う • 16x6, 16x17, 1x17の行列3つ • ちゃんとパーセプトロンの値が論文に記載されている！ • ここが唯一の事前計算ポイント • 一度すればどんなパラメーターも対応可能
73. Strand model result • Single-Scatteringだけの実装 • Hairと違い散乱が存在するので、光源方向と逆で色が変えられる • 結構おもしろい
74. Strand model result • Single-Scatteringだけの実装 • Hairと違い散乱が存在するので、光源方向と逆で色が変えられる • 結構おもしろい
75. Strand model result • Single-Scatteringだけの実装 • Hairと違い散乱が存在するので、光源方向と逆で色が変えられる • 結構おもしろい
76. End •皆もモフモフ をレンダリン グしよう！
77. Appendix : LSSの衝突判定 • Sphereにconeをかぶせる形で実装 • 共に衝突判定は既知 Ref: Ray-Surface intersection functions • Normalが連続になることを仮定して、coneのoffsetを算出
78. Appendix : LSSの衝突判定
79. Appendix : LSSの衝突判定
80. Appendix : LSSの衝突判定 全然最適化してません
81. Reference • 9.9 Scattering from Hair, PBRT 4th edition. • もふもふレンダリング入門, Ushio. • Render Path-Traced Hair in Real Time with NVIDIA GeForce RTX 50 Series GPUs • [Pharr 2016] THE IMPLEMENTATION OF A HAIR SCATTERING MODEL • [Kajiya and Kei. 1989] RENDERING FUR WITH THREE DIMENSIONAL TEXTURES • [Marschner et al. 2003] Light Scattering from Human Hair Fibers • [d’Eon et al. 2011] An Energy-Conserving Hair Reflectance Model • [Chiang et al. 2016] A Practical and Controllable Hair and Fur Model for Production Path Tracing • [Yan et al. 2017] An Efficient and Practical Near and Far Field Fur Reflectance Model • [Hostettler 2025] Strand: A Production Model for Shading Hair, Fur and Feathers • [Turquin 2019] Practical multiple scattering compensation for microfacet models
82. Reference • 電子顕微鏡画像 動物, 大分県 • 日華化学株式会社様｜評価毛として活用