イロレーティングを活用した関東大学サッカーの定量的実力評価 / A quantitative performance evaluation of Kanto University Football Association using Elo rating

電子情報通信学会システム数理と応用研究会（2025年11月13日）で発表したスライドです．

https://ken.ieice.org/ken/paper/20251114Wcol/

スポーツにおける代表的な定量的実力評価手法であるイロレーティングを利用し，関東大学サッカーの実力分布を定量化しました．大学の競技成績とプロ内定者数についても併せて評価し，上下に分割されている1部，2部，および3部の実力分布が重複していることを確認しました．

Transcript

1. イロレーティングを活用した 関東大学サッカーの 定量的実力評価 小中英嗣(名城大学)，大石健二(日本体育大学)
2. 大学スポーツ→サッカー ⚫高体連登録者数(R6) (右図) ⚫野球を入れてもサッカーが最多 ⚫１０歳～１９歳・年１回以上 ⚫推計２８１万人 ⚫プロスポーツとしてのサッカー ⚫観客数過去最多 ⚫１２54万人(2024年)
3. 大学スポーツ→サッカー ⚫高体連登録者数(R6) (右図) ⚫野球を入れてもサッカーが最多 ⚫１０歳～１９歳・年１回以上 ⚫推計２８１万人 ⚫プロスポーツとしてのサッカー ⚫観客数過去最多 ⚫１２54万人(2024年)
4. 人材育成機関としての 関東大学サッカー ⚫Jリーグクラブ内定者数 ⚫2016～2024年 ⚫およそ80名/年 ⚫増加傾向 ⚫Jリーガーは約2000人
5. 関東大学サッカーの構成 1部(12チーム) 2部(12チーム) 3部(12チーム) 範囲(関東地方1都7県) 各都県リーグ
6. 関東大学サッカーの構成 1部(12チーム) 2部(12チーム) 3部(12チーム) 各都県リーグ 競技成績に基づく 入れ替え ✓ 実力の近い対戦 • 年度内は部をまたぐ 実力評価ができない
7. 関東大学サッカーの構成 1部(12チーム) 2部(12チーム) 3部(12チーム) 各都県リーグ 競技成績に基づく 入れ替え ✓ 実力の近い対戦 • 年度内は部をまたぐ 実力評価ができない Q: リーグ間の実力分布は どうなっている？
8. 研究の目的と結果 ⚫目的：関東大学サッカーの各大学の 実力を定量的に評価する ⚫基礎統計：順位 ⚫プロ内定選手数 ⚫イロ・レーティングによる定量評価 ⚫簡潔かつ予測性能が高い方法 ⚫様々な公式世界ランキング[*] ⚫FIFA(サッカー)，World Rugby，FIVB(バレー ボール) ⚫非公式なランキング設計の研究 ⚫水球，高校ラグビー ⚫結果(の先取り) [*]予稿に記載の参考文献リストを参照．
9. 研究の目的と結果 ⚫目的：関東大学サッカーの各大学の 実力を定量的に評価する ⚫基礎統計：順位 ⚫プロ内定選手数 ⚫イロ・レーティングによる定量評価 ⚫簡潔かつ予測性能が高い方法 ⚫様々な公式世界ランキング[*] ⚫FIFA(サッカー)，World Rugby，FIVB(バレー ボール) ⚫非公式なランキング設計の研究 ⚫水球，高校ラグビー ⚫結果(の先取り) Q: リーグ間の実力分布は どうなっている？ A: 隣接リーグ間で 上下1/3程度の実力が 重複している [*]予稿に記載の参考文献リストを参照．
10. 発表構成 ⚫データと基礎統計 ⚫プロ内定者数 ⚫手法 ⚫イロレーティング ⚫パラメータ最適化 ⚫結果と考察
11. データと基礎総計 ⚫3432試合 ⚫関東大学サッカー ⚫2013年4月から2024年11月(各シー ズン開始から終了まで) ⚫チーム数：1部から3部それぞれ12 ⚫ 3部リーグは2023年創設 ⚫降格/昇格 ⚫下位/上位2チーム自動入れ替え ⚫入れ替え戦
12. データと基礎総計 ⚫隣接2年間の順位 ⚫降格/昇格チームの順位 ⚫「1部昇格即優勝」が2例もある ⚫上下のリーグ間で実力が重複
13. 実力重複の証拠(のひとつ)： リーグ戦順位とプロ内定者数 ⚫横軸：年間順位(1部→2部) ⚫縦軸：Jリーグ内定人数 ⚫1部・好成績→プロ：多い ⚫J1へのボリュームゾーンは1部上位 ⚫J2もかなり多い ⚫2部チームからも一定数プロへ ⚫上下のリーグ間で実力が重複
14. 定量的実力評価手法 ：イロレーティング チェスプレイヤーの実力評価として誕生 ⚫Alpad Eloが発明(1970年代) ⚫「予測」「更新」の手順で構成 ⚫「予測」：対戦者のレーティング差が予測勝率 を説明すると仮定 ⚫「更新」：予測と結果の差に基づきレーティング を修正 ⚫スポーツ公式ランキング ⚫サッカー，バレーボール，ラグビー，… 説明 ⚫「予測」 ෝ 𝑤𝑖,𝑗 = 1 1 + 10− 𝑟𝑖−𝑟𝑗 400 𝑟𝑖 , 𝑟 𝑗 : 各チームのレーティング ෝ 𝑤𝑖,𝑗 : 予測勝率
15. 定量的実力評価手法 ：イロレーティング ⚫「予測」 ⚫「更新」 ෝ 𝑤𝑖,𝑗 = 1 1 + 10− 𝑟𝑖−𝑟𝑗 400 𝑟𝑖 , 𝑟 𝑗 : 各チームのレーティング ෝ 𝑤𝑖,𝑗 : 予測勝率 𝑟𝑖 ← 𝑟𝑖 + 𝐾(𝑤𝑖,𝑗 − ෝ 𝑤𝑖,𝑗 ) 𝑤𝑖,𝑗 : 結果(勝敗) 𝐾:更新量調整のパラメータ
16. パラメータ設計 ⚫「予測」 ⚫ෝ 𝑤𝑖,𝑗 = 1 1+10− 𝑟𝑖−𝑟𝑗 400 ⚫「更新」 ⚫𝑟𝑖 ← 𝑟𝑖 + 𝐾(𝑤𝑖,𝑗 − ෝ 𝑤𝑖,𝑗 ) ⚫初年度の実力差？ ⚫初年度2部チームの初期値 ⚫パラメータ設計 ⚫以下の組み合わせ(通り)で３年目以 降の予測を評価 ⚫𝐾 = 4, 8, 16, 32 ⚫初年度2部チーム初期値：1400, 1425, …, 1500 ⚫ 初年度１部チーム初期値は1500
17. 評価指標：対数損失と較正値 ⚫対数損失 ⚫𝑤𝑖 ∈ 0,1 :結果, ෝ 𝑤𝑖 ∈ 0,1 :予測，𝑁：試合数 ⚫0に近いほど予測性能が高い ⚫較正値 ⚫1に近いほど予測勝率が現実に近い(過大・過小評価していない) 𝐿 = − σ𝑖 𝑤𝑖 log2 ෝ 𝑤𝑖 + 1 − 𝑤𝑖 log2 1 − ෝ 𝑤𝑖 𝑁 calibVal = (上位評価チームの予測勝率の合計) (上位評価チームの実勝利数の合計)
18. 結果：最適なパラメータ ⚫多目的最適化 ⚫赤：パレートフロント ⚫較正値(縦軸)は1.0が最良 ⚫最適なパラメータ：(2部初期 値)=1450, K=16
19. (設計がうまくいっていない場合) K=4 (更新量が足りない) K=32 (更新量が多すぎる)
20. 結果：得られた勝率推定モデル ⚫(2部初期値)=1450 ⚫K=16 ⚫黒実線：Eloの予測勝率とよく 一致している
21. 結果：レーティング時系列 ⚫評価対象：3年目以降(グレー 部分は除外) ⚫上下1/3程度が重複 ⚫「2部１位」≠「１３位」
22. 結論 ⚫目的：関東大学サッカーの各大学の 実力を定量的に評価する ⚫基礎統計：順位 ⚫プロ内定選手数 ⚫イロ・レーティングによる定量評価 ⚫簡潔かつ予測性能が高い方法 ⚫結果(の先取り) Q: リーグ間の実力分布は どうなっている？ A: 隣接リーグ間で 上下1/3程度の実力が 重複している
23. 資料 ⚫10代のサッカー人口 10代（小中高生、大学 生など）のサッカー人口（実施人口）は281万 人、男子229万人、女子50万人 - 調査・研究 - 笹川スポーツ財団 ⚫高体連の種目別登録者数 https://www.zen-koutairen.com/pdf/reg- reiwa07.pdf ⚫直接スポーツ観戦率は19.3％と、調査開始 以降最も低い割合（2022年） - 調査・研究 - 笹 川スポーツ財団