(2026) Quelle(s) mathématique(s) dans la culture?

Exposé de sensibilisation aux mathématiques présentes dans les différentes manifestations/expressions culturelles. Donné le 30 janvier 2026 pour la journée académique de l'Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques de l'université de Limoges

Transcript

1. Quelle(s) mathématique(s) dans la culture? Dépassons les stéréotypes Roger Mansuy 30 janvier 2026
2. Lors de réunions, j’ai régulièrement été présenté à des personnes qui, selon les normes traditionnelles, sont considérées comme très éduquées; elles ont souvent exprimé, avec grande vivacité, leur étonnement du manque de culture des sci- entifiques. Quelquefois, on m’a interpellé et j’ai répliqué en demandant aux in- vités combien parmi eux pouvaient expliquer le deuxième principe de la thermo- dynamique. On m’a répondu froidement, car personne ne connaissait la réponse. Pourtant, je n’ai demandé que l’équivalent scientifique de: avez-vous déjà lu une œuvre de Shakespeare? Présentement, je pense que si j’avais posé une question plus simple — disons, qu’est-ce que la masse ou l’accélération?, l’équivalent sci- entifique de Savez-vous lire? — moins d’une personne sur dix parmi les gens très éduqués aurait compris que je parlais la même langue. Charles Percy Snow, 1959
3. • Est-ce qu’il y a une opposition entre culture littéraire/classique et culture scientifique? • Est-ce que la culture littéraire/classique et la culture scientifique sont disjointes? • Est-ce que l’on peut utiliser la culture littéraire/classique pour diffuser les sciences voire les mathématiques?
4. • Est-ce qu’il y a une opposition entre culture littéraire/classique et culture scientifique? NON! • Est-ce que la culture littéraire/classique et la culture scientifique sont disjointes? NON! • Est-ce que l’on peut utiliser la culture littéraire/classique pour diffuser les sciences voire les mathématiques? Oui... mais ce n’est pas toujours facile.
5. Dans les représentations culturelles (littérature, arts graphiques, musique, cinéma...), on voit globalement peu de mathématiques... ...mais on voit parfois des mathématiciens (plus rarement encore des mathématiciennes)... ...souvent détachés de toutes activités mathématiques et très stéréotypés.
6. Guillevic Je ne toucherai qu’une fois Et vous saurez que c’est furtif. Inutile de m’appeler, Tout autant de me rappeler. Vous aurez grandement le temps De vous redire ce moment Et d’essayer de vous convaincre Que nous restons l’un contre l’autre. Euclidiennes, Eugène Guillevic (1967)
7. Étymologiquement, le mot tangente provient du latin tangere pour toucher. On pourrait poursuivre l’image de Guillevic avec le cercle osculateur...
9. Jacopo de’ Barbari Portrait de Luca Pacioli, Jacopo de’ Barbari (vers 1500) Museo nazionale di Capodimonte, Naples
11. De divina proportione, Luca Pacioli, (1498) Rhombicuboctaèdre, Genève Ms. l.e. 210
12. Euclide, Elementa geometri, (1482)
13. A B C D E H HC = AB AC AB = φ
14. Le carré du côté d’un triangle équilatéral est le triple du carré du rayon du cercle circonscrit: R = √ 3 3 c
15. Table du géomètre, Jean Bertholle (vers 1990) Musée des beaux-arts, Dijon
16. Nicolaus Petri van Deventer, Hendrik Goltzius (1595)
17. Amalia Pica Venn diagrams (under the spotlight), Amalia Pica (2011) Tate, Londres
18. Art Math Politique
19. Art Math Politique Amalia Pica
20. A ∩ B ∩ C, Amalia Pica (2013) Solomon R. Guggenheim Museum, New York
21. Man Ray The Merry Wives of Windsor, Man Ray (1948) Collection particulière
22. Soit ω1, ω2 deux complexes linéairement indépendants et Λ le réseau Zω1 + Zω2. La fonction ℘ de Weierstrass est la fonction méromorphe doublement périodique définie par ℘ : z → 1 z2 + ∑ λ∈Λ\{0} ( 1 (z − λ)2 − 1 λ2 ) . On vérifie que ℘′ : z → −2 ∑ λ∈Λ 1 (z − λ)3 .
23. Partie réelle de la fonction ℘′, Ludwig Brill (1886) Institut Henri Poincaré, Paris
24. Platon Théodore nous avait tracé quelques figures à propos de racines et nous avait montré que celles de trois pieds et de cinq pieds ne sont point pour la longueur commensu- rables avec celle d’un pied, et, les prenant ainsi, l’une après l’autre, il était allé jusqu’à celle de dix-sept pieds et il s’était, je ne sais pourquoi, arrêté là. Théététe, Platon
25. Une proposition d’explication par Isabella Grigoryevna Bashmakova, Изабелла Григорьевна Башмакова, (1921–2005).
26. Considérons d un entier impair tel que √ d = p q avec p ∧ q = 1, soit p2 = dq2. En écrivant p = 2n + 1, q = 2m + 1, cela se réécrit (2n + 1)2 = d(2m + 1)2, puis 8n(n+1) 2 − 8dm(m+1) 2 = d − 1. Ainsi, d ≡ 1 mod 8, et donc d / ∈ {3, 5, 7, 11, 13, 15}.
27. Georges Perec La vie, mode d’emploi, Georges Perec (1978)
30. Une solution par Euler avec un ”échiquier” de taille 10:
31. Morphismes rationnels et algébriques dans les titres d’A-Algèbres discrètes à une dimension Jacques Roubaud (1968) La vie, mode d’emploi Georges Perec (1978)
32. Futurama Professeur Farnsworth et Amy Wong, The Prisoner of Benda (19 août 2010)
33. Le professeur Farnsworth et Amy Wong inventent une curieuse machine. Quand deux corps se trouvent dans la machine, leurs esprits sont échangés. La machine est efficace moyennant une limitation: elle ne fonctionne qu’une seule fois avec deux corps donnés. Le professeur Farnsworth et Amy Wong l’utilisent, puis Bender avec Amy Wong... À la fin de l’épisode tout le monde veut retrouver son corps, mais est-ce possible?
34. Le professeur Farnsworth et Amy Wong inventent une curieuse machine. Quand deux corps se trouvent dans la machine, leurs esprits sont échangés. La machine est efficace moyennant une limitation: elle ne fonctionne qu’une seule fois avec deux corps donnés. Le professeur Farnsworth et Amy Wong l’utilisent, puis Bender avec Amy Wong... À la fin de l’épisode tout le monde veut retrouver son corps, mais est-ce possible? Non! Remarquons que (2 3) ◦ (1 2) = (1 3 2) et que (2 3) ◦ (1 3 2) = Id.
35. Deux nouveaux personnages apparaissent, les globetrotters, et ils expliquent comment, grâce à eux, on peut revenir à la normale.
36. Théorème de Ken Keeler Pour toute permutation π ∈ Sn+2 laissant fixe n + 1 et n + 2, il existe σ produit de transpositions distinctes de Sn+2 \ Sn tel que σ ◦ π = id.
37. Théorème de Ken Keeler Pour toute permutation π ∈ Sn+2 laissant fixe n + 1 et n + 2, il existe σ produit de transpositions distinctes de Sn+2 \ Sn tel que σ ◦ π = id.
38. Décomposons π et produit de cycles à supports disjoints c1 ◦ · · · ◦ cp . Pour tout i ∈ 1, p , écrivons ci = (x1 x2 . . . xp ), posons σi = (n + 1 x1 ) ◦ (n + 1 x2 ) ◦ · · · ◦ (n + 1 xl−1 ) ◦ (n + 2 xl ) ◦ (n + 1 xl ) ◦ (n + 2 x1 ) et vérifions σi ◦ ci = (n + 1 n + 2). Alors, σ1 ◦ · · · ◦ σp ◦ π = σ1 ◦ · · · ◦ σp ◦ c1 ◦ · · · ◦ cp = (σ1 ◦ c1 ) ◦ · · · ◦ (σp ◦ cp ) = (n + 1 n + 2)p. • Si p pair, σ = σ1 ◦ · · · ◦ σp convient, • sinon, σ = (n + 1 n + 2) ◦ σ1 ◦ · · · ◦ σp convient.
39. Jean-Michel Othoniel Théorème de Narcisse, Jean-Michel Othoniel (2021) Petit Palais, Paris Nudos Salvaje, Aubin Arroyo (2015)
43. Gérard Garouste Les ambassadeurs, Gérard Garouste (2008)
44. Henri Berestycki, Gérard Garouste, Walpurgisnachtstraum (2008)
45. Les ambassadeurs, Gérard Garouste (2008)
46. Dérive, Gérard Garouste (2010)
47. Bob l’éponge
48. Bob est une éponge carrée habitant dans un ananas au fond de l’océan: son meilleur ami est Patrick, une étoile de mer qui habite dans un rocher. Vi Hart, spécialiste de la diffusion mathématique, a publié une vidéo en janvier 2012 pour dénoncer ce scénario peu crédible.
49. Bob est une éponge carrée habitant dans un ananas au fond de l’océan: son meilleur ami est Patrick, une étoile de mer qui habite dans un rocher. Vi Hart, spécialiste de la diffusion mathématique, a publié une vidéo en janvier 2012 pour dénoncer ce scénario peu crédible. Vous prétendez que Bob l’éponge vit dans un ananas sous la mer, mais le fait-il vraiment ? Un vrai ananas aurait des spirales de Fibonacci [...] Pourtant, lorsque l’on regarde l’ananas supposé de Bob l’éponge sous la mer, il présente clairement une symétrie bilatérale. Il est évident que ce n’est pas du tout un ananas, car aucun ananas ne pourrait pousser de cette façon.
50. The Golden Section, Phyllotaxis, and Wythoff’s Game, H.S.M. (1953)
51. Do plants know maths?, Stéphane Douady, Jacques Dumais, Christophe Golé, Nancy Pick (2024)
52. Le scénariste Kenny Pittenger lui a répondu avec une lettre et un dessin. Hi Vi, OK, I guess the jig is up. It only took 14 years, 8 months, and about 16 days since I designed SpongeBob’s house before I was called out on its fraudulence. And, to be honest with you, I’m tired of living a lie. It’s time to come clean and make some changes for the better.
53. Conclusion On pourrait aussi parler de samouraïs, d’extra-terrestres, de zombies, de mangas, de billets, de religions, de dinosaures, de drapeaux, de dictateurs, de crimes, d’architecture, de crêpes, de mode, de théière, de trotskisme, de cinéma...
54. Bonus Dans L’Anomalie de Hervé le Tellier, la mathématicienne Meredith Harper décrit son collègue à Princeton, Adrian Miller: ”Pour un probabiliste, c’est un rêveur, il a des yeux verts qui le feraient prendre pour un théoricien des nombres, même s’il porte les cheveux aussi longs qu’un théoricien des jeux, de petites lunettes d’acier trotskisantes de logicien et de vieux T-shirts troués d’algébriste - celui qu’il arbore en cet instant est particulièrement avachi et ridicule. Elle le devine brillant. Si c’était un mauvais, il serait depuis longtemps parti dans la finance.”