「銀将ご乱心」

Transcript

1. 問題.銀将ご乱心 戦場で銀将は、奇妙な、跳ねまわる 星をみつけたようです 銀 将 ！？
2. 問題
3. 問題.銀将ご乱心 以下のように敵の王（王）、味方の駒（F）、銀将がいる盤面で、銀将が ちょうど20回連続で動きおわった時に、 1. 敵の王を討ち取っており 2. 銀が盤外に落ちておらず 3. 味方（F）を一人も轢き殺して（！）いない 可能性は（だいたい）どのくらいでしょうか。 ただし銀将は完全にラ ラ ラ ラリ リ リ リっ っ っ って て て てい い い いる る る るため5方向完全ランダムに動くものとする。 銀 F F F F F F F F F F F F F F F F F 王 F F 問題： 将棋の銀将は、以下のような動きをします。 銀将(通称：銀)は飛び駒に次ぐ攻撃的な能力 をもっているため、よく敵陣への切り込み隊 長として活躍したりします。
4. 解答編
5. 解答編.銀将ご乱心 全通り探索しようとすると多分死にます 5 20 = 9.5 x 1013
6. 解答編.銀将ご乱心 以下、あくまで解答の一例です 大方針： 520 条件1~3を満たす場合の数
7. 解答編.銀将ご乱心 大方針： 520 条件1~3を満たす場合の数 これをどうやって 求めるか
8. 解答編.銀将ご乱心 中方針： 王を討ち取るまでの手数で場合分けする ① ① ① ①王をm回目の行動で討ち取るパターン数 ② ② ② ②王の位置から20-m回動いて、盤から落ちず、 味方を殺さないパターン数 for(m = 1; m <= 20; m++) case_num=0 case_num += return case_num
9. 解答編.銀将ご乱心 小方針：i手動いた時のパタン数を盤面に書き込んでいく ①王をm回目の行動で討ち取るパターン数を求める 1 1 1 1 銀 F F F F 行動が記憶を持たない のでこれが使える 1手目:
10. 解答編.銀将ご乱心 小方針：i手動いた時のパタン数を盤面に書き込んでいく ①王をm回目の行動で討ち取るパターン数を求める 1 2 3 2 1 1 1 1 1 3 2 1 1 1 F F F F 2手目: 1手目の各コマから動いた先を各マスに足していく
11. 解答編.銀将ご乱心 小方針：i手動いた時のパタン数を盤面に書き込んでいく ①王をm回目の行動で討ち取るパターン数を求める 1 3 6 7 6 3 1 1 2 3 2 1 1 3 8 8 9 4 1 3 2 2 7 1 3 1 1 1 2 1 F F F F 3手移動後: 2手目の各コマから動いた先を各マスに足していく
12. 解答編.銀将ご乱心 ①王をm回目の行動で討ち取るパターン数を求める 以下m手続く (すべてのマスについて見て、 数字があれば、 その数字を隣接5方向のうち 味方が居ない 味方が居ない 味方が居ない 味方が居ない 盤からはみ出ない 盤からはみ出ない 盤からはみ出ない 盤からはみ出ない m手以外は王の位置ではない 手以外は王の位置ではない 手以外は王の位置ではない 手以外は王の位置ではない マスにその数字を加算する)
13. 解答編.銀将ご乱心 小方針：i手動いた時のパタン数を盤面に書き込んでいく ①王をm回目の行動で討ち取るパターン数を求める 89828 F F F F m手移動後: この位置に ある数字が ① ① ① ①“m手目に 手目に 手目に 手目に ちょうど王を ちょうど王を ちょうど王を ちょうど王を 討ち取る場 討ち取る場 討ち取る場 討ち取る場 合の数 合の数 合の数 合の数” （数字は適当です）
14. 解答編.銀将ご乱心 小方針：i手動いた時のパタン数を盤面に書き込んでいく ②王の位置から20-m回動いたパターン数を求める 1 F F F F 初期状態: 王の位置以外の数字を0クリア, パターンの数を1にする
15. 解答編.銀将ご乱心 小方針：i手動いた時のパタン数を盤面に書き込んでいく ②王の位置から20-m回動いたパターン数を求める 1 F F F F 1手経過後: 1 1 以下同じく20-m 回繰り返す （数字は適当です）
16. 解答編.銀将ご乱心 小方針：i手動いた時のパタン数を盤面に書き込んでいく ②王の位置から20-m回動いたパターン数を求める x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x F F F F 20-m手経過後: 以下同じく20-m 回繰り返す 盤上の数字を全部足す ↓ ② ② ② ②“王の位置から 王の位置から 王の位置から 王の位置から20-m 回動いたパターンの数 回動いたパターンの数 回動いたパターンの数 回動いたパターンの数” （数字は適当です） x
17. 解答編.銀将ご乱心 この解法のポイント： ・ 問題を状態を持たない形でもれなく切り分ける ・ 状態を持たない形にできれば、動きかたの数を n手目に(x,y)にいるパターン数 として足し算の問題に落とせる もしこの解法間違ってたらご指摘下さい