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Histories O que é ser funcional? Haskell No início era
o λ. [Church 1:1] Marcos 'Tarski' mschonnkel <Github> 15 de Dezembro de 2017 Marcos 'Tarski' Haskell

Histories O que é ser funcional? Haskell Overview 1 Histories
Frege Paradoxo de Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ 2 O que é ser funcional? 3 Haskell Tipos Tipos de funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Marcos 'Tarski' Haskell

Histories O que é ser funcional? Haskell Frege Paradoxo de
Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Frege Gottlob Frege Matemático alemão. Começou como geômetra, mas depois se interessou por Lógica e fundamentos da aritmética. Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Frege Gottlob Frege Primeiro tratamento rigoroso para funções. Primeira notação para expressar expressões lógicas complicadas. Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Compreensão de Conjutos I Compreensão de Conjutos É possível construir conjutos contendo entidades x, que obedecem uma propriedade P(x).

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Compreensão de Conjutos II Example Conjuto dos números primos: {x | x é primo} ou seja {x | P (x) é verdadeiro} onde P (x) é verdadeiro se x é um número primo.

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Bug??? Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Paradoxo de Russell Bertrand Russell Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Paradoxo de Russell Bertrand Russell O conjuto de todos os conjuntos é um conjunto, então ele é membro do conjunto de todos os conjutos. Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Paradoxo de Russell Bertrand Russell O conjuto de todos os conjuntos é um conjunto, então ele é membro do conjunto de todos os conjutos. (OK!) Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Paradoxo de Russell Bertrand Russell O conjuto de todos os conjuntos é um conjunto, então ele é membro do conjunto de todos os conjutos. (OK!) O conjunto de todos os gatos não é um gato, então ele não é membro do conjunto de gatos. Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Onde realmente está o Bug??? Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ A fonte do bug Conjunto de todos os conjuntos que não se contém C = {x|x ∈ x} Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ A fonte do bug Conjunto de todos os conjuntos que não se contém C = {x|x ∈ x} O conjuto C se contém? Quickcheck Se C ∈ C, então C ∈ C, logo C ∈ C, portanto ... Se C ∈ C, então C ∈ C, logo C ∈ C, portanto ... Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Pull request do Zermelo Ernst Zermelo Axioma da separação ∀z∀w1 . . . wn∃y∀x(x ∈ y ⇐⇒ (x ∈ z∧φ)) que é um dos axiomas de Axiomas de Zermelo-Fraenkel. Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Solução do Russell A solução do Russell foi adotar uma hierarquia de objetos: números (tipo 0) Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Solução do Russell A solução do Russell foi adotar uma hierarquia de objetos: números (tipo 0) conjutos de números (tipo 1) Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Solução do Russell A solução do Russell foi adotar uma hierarquia de objetos: números (tipo 0) conjutos de números (tipo 1) conjuntos de conjuntos de números (tipo 2) Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Solução do Russell A solução do Russell foi adotar uma hierarquia de objetos: números (tipo 0) conjutos de números (tipo 1) conjuntos de conjuntos de números (tipo 2) . . . Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Solução do Russell Example O conjuto {1, 2, 3} possui tipo 1, pois contém objetos do tipo 0. Conjutos do tipo 1 podem contém apenas objetos de tipos inferiores. Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Solução do Russell Example O conjuto {1, 2, 3} possui tipo 1, pois contém objetos do tipo 0. Conjutos do tipo 1 podem contém apenas objetos de tipos inferiores. A teoria dos tipos serve de alternativa pra teoria dos conjutos e ela acabou dando origem a um paradigma de programação desenvolvido a partir dos princípios dela. Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Cálculo-λ Alonzo Church Haskell B. Curry Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ Notação λ Example λx.x + 1 É uma função que toma um argumento "x"e retorna x + 1. Marcos 'Tarski' Haskell

Russell Soluções pro paradoxo Lógica e o cálculo-λ EXTRA Algumas leituras legais: Vellum Finding and Understanding Bugs in C Compilers Marcos 'Tarski' Haskell

Histories O que é ser funcional? Haskell Programação funcional Marcos
'Tarski' Haskell

Histories O que é ser funcional? Haskell First Class Citizens
Funções são consideradas cidadãs de primeira classe se puderem ser passadas como parâmetros para outras funções, ou retornadas como argumentos. Marcos 'Tarski' Haskell

Histories O que é ser funcional? Haskell Side Eects Efeitos
colaterais Consideramos que uma função tem um efeito colateral se ela modica uma estrutura ou variável de dados mutável, usa IO, lança uma exceção ou interrompe um erro... Todas essas coisas são consideradas efeitos colaterais. Marcos 'Tarski' Haskell

Histories O que é ser funcional? Haskell #include <iostream> using
namespace std; int main(){ int x = 1; int y = 0; y = ++x; cout << x << " " << y << endl; return 0; } Marcos 'Tarski' Haskell

Histories O que é ser funcional? Haskell #include <iostream> int
main() { int x = 1; x = x++; std::cout << x; return 0; } Marcos 'Tarski' Haskell

Histories O que é ser funcional? Haskell #include <iostream> int
main() { int x = 1; x = x++; std::cout << x; return 0; } Compilando com a ag -Wall: > g++ -Wall test.cpp -o test test.cpp: In function `int main()': test.cpp:6:12: warning: operation on `x' may be undefined [- x = x++; ^ Marcos 'Tarski' Haskell

Histories O que é ser funcional? Haskell O estado é
ruim? Puro = Libertário Na programação funcional o estado é OK! Você só deve evitar efeitos inesperados. Transparência referencial Basicamente: Uma expressão sempre retorna o mesmo resultado para um mesmo input. Marcos 'Tarski' Haskell

Histories O que é ser funcional? Haskell Quando não ter
estado é bom? h(f (x), g(x)) Se f e g são puras, então esse código é facilmente paralelizável. Marcos 'Tarski' Haskell

Histories O que é ser funcional? Haskell Tipos Tipos de
funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Como começar? Pode começar setando um ambiente no stack: Tutorial no medium Se você curtir docker, tem uma imagem ocial do Haskell no dockerhub. Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Tipos Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Tipos Um tipo é uma coleção de valores relacionados, por exemplo, o tipo Bool contém dois valores lógicos True e False. Usamos a notação v :: T para denotar que v é um valor no tipo T. Um comando bem útil no GHCi é o :t, que retorna o tipo de um valor em Haskell. Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions GHCi, version 8.0.2: http://www.haskell.org/ghc/ :? for hel Prelude> :t 1 1 :: Num t => t Prelude> :t 'a' 'a' :: Char Prelude> :t "aaaaa" "aaaaa" :: [Char] Prelude> :t True True :: Bool Prelude> :t ('a', 1) ('a', 1) :: Num t => (Char, t) Prelude> let f = \x -> x Prelude> :t f f :: t -> t Prelude> Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions if 2 < 3 then 'A' else False Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions if 2 < 3 then 'A' else False "Ill-Typed!"(Mal tipado) Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Funções Inx >>> 4 `div` 2 2.0 >>> mod 3 2 1 >>> 3 `mod` 2 1 >>> (+) 2 2 4 Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions >>> def f(): ... return 1 ... >>> type(f) <class 'function'> >>> Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Tipos de funções Em Haskell, o tipo de funções é representado por uma seta →. O tipo Bool → Bool representa todas as funções que recebem um Boolean e retornam um booleano. not :: Bool → Bool isDigit :: Char → Bool. Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Currying -- Seguindo essa lógica, a função soma teria o seguinte tipo soma :: (Int, Int) -> Int soma x y = x + y -- Produto de 3 inteiros prod :: (Int, Int, Int) -> Int prod x y z = x * y * z Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Currying soma :: Int -> (Int -> Int) soma x y = x + y prod :: Int -> (Int -> (Int -> Int)) prod x y z = x*y*z Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Aplicação de funções f x y z = ((f x) y) z Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Listas Tipos em Listas De forma bem intuitiva, uma lista L que contém valores v do tipo t possui tipo [t]. Ou seja: v :: t =⇒ L :: [t]. Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions ['a', 'b', 'c'] :: [Char] "abc" :: [Char] Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Operações em listas >>> let a = [1, 2, 3] >>> head a 1 >>> tail a [2, 3] >>> length a 3 >>> reverse a [3, 2, 1] Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Operações em listas >>> take 2 a [1, 2] >>> a !! 2 2 >>> let b = [4, 5, 6] >>> a ++ b [1, 2, 3, 4, 5, 6] >>> 1:[2, 3, 4] [1, 2, 3, 4] Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Ranges e Listas innitas >>> [1..10] [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] >>> [2, 4..10] [2,4,6,8,10] Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Listas Innitas >>> take 10 (cycle [1, 2, 3]) [1,2,3,1,2,3,1,2,3,1] >>> take 10 (repeat 1) [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] >>> take 10 [1..] [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] >>> let a = 1:a >>> take 10 a [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Lists Comprehension >>> [2 * x | x <- [1..10]] [2,4,6,8,10,12,14,16,18,20] >>> [x | x <- [1..20], x `mod` 2 == 0] [2,4,6,8,10,12,14,16,18,20] >>> sum [1 | x <- [1..10]] 10 Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Pattern Matching sum :: [Int] -> Int sum [] = 0 sum (x:xs) = x + sum xs Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Pattern Matching sum :: [Int] -> Int sum [] = 0 sum (x:xs) = x + sum xs -- Maneira menos eficiente de fazer pattern matching sum :: [Int] -> Int sum [] = 0 sum [x] = x sum [x, y] = x + y sum (x:xs) = x + sum xs Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Polimorsmo Uma função é dita polimórca ("muitas formas") se o seu tipo contém um ou mais tipos. Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions length :: [a] -> Int length [] = 0 length (x:xs) = 1 + length xs -- Função constante -- Note que o tipo dela inclui tipos -- que não são a Prelude> :t const const :: a -> b -> a Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Funções de Ordem Superior Uma função f é dita de Ordem Superior se ela toma uma função como argumento ou retorna uma função. Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Funções de Ordem Superior Uma função f é dita de Ordem Superior se ela toma uma função como argumento ou retorna uma função. twice :: (a -> a) -> a -> a twice f a = f (f a) Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Map map :: (a -> b) -> [a] -> [b] Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Map map :: (a -> b) -> [a] -> [b] -- No GHCi Prelude> map (+1) [1..10] [2,3,4,5,6,7,8,9,10,11] Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Map map :: (a -> b) -> a -> b map f [] = [] map f (x:xs) = f x : map f xs Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Filter filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a] > filter even [1..10] [2,4,6,8,10] Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Filter filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a] filter f [] = [] filter f (x:xs) = | f x = x : filter f xs | otherwise = filter f xs Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Foldr -- Lista Vazia (caso base) = v f [] = v f (x:xs) = x # f xs -- Onde '#' é alguma operação nos elementos da lista Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Foldr 1 : (2 : (3 : []) ) Foldr => Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Foldr 1 : (2 : (3 : []) ) Foldr => 1 # (2 # (3 # v) ) Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Foldr 1 : (2 : (3 : []) ) Foldr => 1 # (2 # (3 # v) ) foldr (#) v [x0, x1, ..., xn] = x0 # (x1 # (... # xn # v) ... )) Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Foldl -- Lista Vazia (caso base) = v f v [] = v f v (x:xs) = f (v # x) xs -- Onde '#' é alguma operação nos elementos da lista Marcos 'Tarski' Haskell

funções Listas Ranges Listas innitas List Comprehension Pattern Matching Funções Polimórcas High Order Functions Denindo seus próprios datatypes data Color = Red | Green | Blue data Shape = Circle Float Float Float | Rectangle Float Floa O que é bem mais natural do que em C, por exemplo: #define RED 0 #define GREEN 1 #define BLUE 2 Marcos 'Tarski' Haskell

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