Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
双対問題について
Search
NearMeの技術発表資料です
PRO
July 28, 2023
Science
0
120
双対問題について
NearMeの技術発表資料です
PRO
July 28, 2023
Tweet
Share
More Decks by NearMeの技術発表資料です
See All by NearMeの技術発表資料です
ルートの質を評価する指標について
nearme_tech
PRO
0
11
Rustで作る強化学習エージェント
nearme_tech
PRO
0
37
ビームサーチ
nearme_tech
PRO
0
35
WASM入門
nearme_tech
PRO
0
33
ESLintをもっと有効活用しよう
nearme_tech
PRO
0
25
リファクタリングのための第一歩
nearme_tech
PRO
0
68
ガウス過程回帰とベイズ最適化
nearme_tech
PRO
1
190
確率的プログラミング入門
nearme_tech
PRO
2
120
Observability and OpenTelemetry
nearme_tech
PRO
2
45
Other Decks in Science
See All in Science
はじめてのバックドア基準:あるいは、重回帰分析の偏回帰係数を因果効果の推定値として解釈してよいのか問題
takehikoihayashi
2
1.4k
オンプレミス環境にKubernetesを構築する
koukimiura
0
130
Improving Search @scale with efficient query experimentation @BerlinBuzzwords 2024
searchhub
0
270
Transformers are Universal in Context Learners
gpeyre
0
720
論文紹介: PEFA: Parameter-Free Adapters for Large-scale Embedding-based Retrieval Models (WSDM 2024)
ynakano
0
220
butterfly_effect/butterfly_effect_in-house
florets1
1
150
学術講演会中央大学学員会いわき支部
tagtag
0
130
眼科AIコンテスト2024_特別賞_6位Solution
pon0matsu
0
290
統計的因果探索: 背景知識とデータにより因果仮説を探索する
sshimizu2006
3
680
学術講演会中央大学学員会八王子支部
tagtag
0
270
はじめての「相関と因果とエビデンス」入門:“動機づけられた推論” に抗うために
takehikoihayashi
17
7.3k
Pericarditis Comic
camkdraws
0
1.5k
Featured
See All Featured
Code Reviewing Like a Champion
maltzj
521
39k
The Success of Rails: Ensuring Growth for the Next 100 Years
eileencodes
44
7k
ピンチをチャンスに:未来をつくるプロダクトロードマップ #pmconf2020
aki_iinuma
114
50k
[RailsConf 2023] Rails as a piece of cake
palkan
53
5.3k
Bootstrapping a Software Product
garrettdimon
PRO
306
110k
Fireside Chat
paigeccino
34
3.2k
StorybookのUI Testing Handbookを読んだ
zakiyama
28
5.5k
Rebuilding a faster, lazier Slack
samanthasiow
80
8.9k
How To Stay Up To Date on Web Technology
chriscoyier
790
250k
Refactoring Trust on Your Teams (GOTO; Chicago 2020)
rmw
33
2.8k
The Straight Up "How To Draw Better" Workshop
denniskardys
232
140k
Testing 201, or: Great Expectations
jmmastey
42
7.2k
Transcript
0 双対問題について 2023-07-28 第54回NearMe技術勉強会 Yuta Okamoto
1 目次 1. はじめに 2. 前回までの内容・今回のゴール 3. 前提知識 4. 双対問題とは
5. 主問題と双対問題の関係性 6. 次回予告
2 1.はじめに • アイスブレイク ◦ 問題です. ▪ 見た目がそっくりな双子の姉妹がいる。片方は正直者、もう一方は嘘つき。 ▪ 姉妹のどちらが正直者かわからない。
▪ 今、目の前に姉妹のうちの一人が立っている。 ▪ はい/いいえで答えられる単文の質問を一つだけ聞ける。 ▪ 何と聞けば、彼女が姉か妹かを見極められるか?
3 2.前回までの内容・今回のゴール • 前回までの内容 ◦ グラフの工夫でさまざまな条件を表現できること ▪ 盛り込みたい条件をノードやエッジを使ってうまくで表すところ が肝 •
今回のゴール ◦ 双対問題ってなんなのか理解する
4 3.前提知識 • 線形計画問題 ◦ 今回は線形な最適化問題の双対問題について説明 ◦ 目的関数(最大化させたいもの)も制約条件(守るべきルー ル)も線形なもの 最適化問題
非線形 線形
5 4.双対問題とは • 元々考えていた最適化問題を主問題とすると,主問題のペアに なるような問題が存在する. P D 主問題 双対問題 双対関係
6 4.前提知識 • 補足 ◦ 双対問題は非線形な最適化問題には存在しませんか? ▪ するらしいですが,私はよく知りません ◦ 双対問題はいつ頃発見されましたか?
▪ 結構前です.厳密な証明はAlbert W. Tuckerらが1948年 に発表したらしい.
7 4.双対問題とは • 補足 ◦ 双対問題はどうやって手に入りますか? ▪ 主問題から導出できます.次回の詳しく説明します! ◦ 主問題を解けばいいのになんでわざわざ双対問題なんか考
えるんでしょうか? ▪ 主問題を解くよりも簡単に主問題の答えを手に入れられる からです.あとは大域最適解であることの証拠になるから です.
8 5.主問題と双対問題の関係性 • 以下の関係性がある. ◦ 一方の目的関数の値が,もう一方の下界を与える ◦ 一方が最適解を持つならばもう一方も最適解を持ち,それら は一致する ◦
一方が非有界ならば,もう一方は実行不能である ▪ ※「一方が実行不能ならばもう一方は非有界」は言えない
9 5.主問題と双対問題の関係性 • 図でイメージを掴んでみる. opt obj val
10 5.主問題と双対問題の関係性 • 具体例でイメージを掴んでみる ◦ 最大流問題 & 最小カット問題 https://gist.github.com/yutaokamoto/2cb866df 13a56a045cf3a8655a3ad827
11 6.次回予告 • 主問題から双対問題を導出する (ワークショップ的なやつを予定)
12 出典 • 「双対問題」(2020年4月30日(木)13:49 UTCの版)『ウィキペディア日本語版』. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AF%BE%E5%95%8F%E9 %A1%8C(参照 2023年7月27日) • Log
Opt.「最大流問題」(2023年1月29日)『opt100』. https://scmopt.github.io/opt100/10maxflow.html#%E6%9C%80%E5%A4%A 7%E6%B5%81%E5%95%8F%E9%A1%8C%EF%BC%88maximum-flow-pr oblem%EF%BC%89(参照 2023年7月28日)
13 Thank you