1双対問題の導出2023-09-08 第59回NearMe技術勉強会Yuta OKAMOTO
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2目次1. 前回までの内容・今回のゴール2. 前提知識3. 双対問題の導出4. 主問題と双対問題の間に成り立つ定理5. 次回予告
31.前回までの内容・今回のゴール● 前回までの内容○ 双対問題とは何か■ 主問題と双対問題は鏡像のような関係■ うれしい関係が成り立つ● 今回のゴール○ 双対問題の簡単な導出をマスター
42.前提知識● 線形計画問題• 今回は線形な最適化問題の双対問題について説明• 目的関数(最大化させたいもの)も制約条件(守るべきルール)も線形なもの 最適化問題非線形線形
52.前提知識● 双対問題についてふわっと理解:○ 元々考えていた最適化問題を主問題とすると,主問題のペアになるような問題が存在する.P D主問題 双対問題双対関係
62.前提知識● 以下の関係性がある.○ 一方の目的関数の値が,もう一方の下界を与える○ 一方が最適解を持つならばもう一方も最適解を持ち,それらは一致する○ 一方が非有界ならば,もう一方は実行不能である■ ※「一方が実行不能ならばもう一方は非有界」は言えない
72.前提知識● 上界と下界optobj val
83.双対問題の導出PDhttp://www.me.titech.ac.jp/~mizu_lab/text/PDF-LP/LP2-dual.pdf
93.双対問題の導出 - 最大流問題と最小カット問題https://scmopt.github.io/opt100/10maxflow.html
103.双対問題の導出 - 最大流問題と最小カット問題PD
113.双対問題の導出 - 最大流問題と最小カット問題以下のノートブックを使って,システマチックに導出した場合でも目的関数値が一致することを確認するhttps://gist.github.com/yutaokamoto/2902973186e0584837e6dfcd6b59b2c6
124.次回予告● 双対問題導出のちゃんとした説明● 双対定理と相補性条件について
13出典● Log Opt.「最大流問題」(2023年1月29日)『opt100』.https://scmopt.github.io/opt100/10maxflow.html#%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%B5%81%E5%95%8F%E9%A1%8C%EF%BC%88maximum-flow-problem%EF%BC%89(参照 2023年9月8日)● 水野眞治「双対問題と双対定理」(2013年2月9日)『学習用テキスト 線形計画法 (2)』.http://www.me.titech.ac.jp/~mizu_lab/text/PDF-LP/LP2-dual.pdf(参照 2023年9月8日)
14Thank you