競プロ初心者会 | 累積和と全探索

累積和の復習と全探索の解説スライドです

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1. ./競プロ初心者会
2. | 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 累積和とは A[l] + A[l + 1] + … + A[r-1] いつ使う？ l r
3. | 累積和とは s[i] = s[i-1] + a[i] どうやって？ 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 0 3 4 8 9 14 23 25 31 36 39 44 52 61 68 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 単位元
4. | 累積和とは s[i] = s[i-1] + a[i] どうやって？ 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 0 3 4 8 9 14 23 25 31 36 39 44 52 61 68 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 s[i] = [0, i) a[i] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5. | 累積和とは s[i] = s[i-1] + a[i] どうやって？ 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 0 3 4 8 9 14 23 25 31 36 39 44 52 61 68 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 s[i] = [0, i) a[i] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6. | 累積和とは s[i] = s[i-1] + a[i] どうやって？ 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 0 3 4 8 9 14 23 25 31 36 39 44 52 61 68 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 s[i] = [0, i) a[i] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
7. | 累積和とは s[i] = s[i-1] + a[i] どうやって？ 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 0 3 4 8 9 14 23 25 31 36 39 44 52 61 68 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 s[i] = [0, i) a[i] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
8. | 累積和とは s[i] = s[i-1] + a[i] どうやって？ 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 0 3 4 8 9 14 23 25 31 36 39 44 52 61 68 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 s[i] = [0, i) a[i] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
9. | 累積和とは s[i] = s[i-1] + a[i] どうやって？ 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 0 3 4 8 9 14 23 25 31 36 39 44 52 61 68 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 s[i] = [0, i) a[i] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
10. | 累積和とは s[i] = s[i-1] + a[i] どうやって？ 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 0 3 4 8 9 14 23 25 31 36 39 44 52 61 68 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 s[i] = [0, i) a[i] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
11. | 累積和とは s[i] = s[i-1] + a[i] どうやって？ s[i] = [0, i) a[i] s[6] = a[0] + a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] s[2] = a[0] + a[1] - s[6] - s[2] = a[2] + a[3] + a[4] + a[5] 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
12. | 累積和とは 計算量は？ できないこと
13. | 複雑な全探索
14. | 複雑な全探索
15. | 複雑な全探索 3 1 4 1 5
17. |
18. |
19. |
20. |
21. | 複雑な全探索 ※ 全探索は計算量に注意
22. | 複雑な全探索
23. | 複雑な全探索 与えられる盤面
24. | 複雑な全探索
25. | 複雑な全探索
26. | 複雑な全探索
27. | 複雑な全探索
28. | 複雑な全探索
29. | 複雑な全探索 複雑な全探索 →再帰関数？
30. | 複雑な全探索 (i, j)のときdが最短であると言い切れない → 探索する順番が重要 → 前述の順番に探索すれば容易に最短であると言える
31. | 複雑な全探索
32. | 複雑な全探索 (2, 2)
33. | 複雑な全探索 (2, 2)
34. | 複雑な全探索 (2, 3) (3, 2)
35. | 複雑な全探索 (2, 3) (3, 2)
36. | 複雑な全探索 (3, 2) (2, 4) (4, 2)
37. | 複雑な全探索 幅優先探索での実装
38. | 複雑な全探索 複雑な全探索ができる →ある状態からある状態への変化が分かれば、変化を全列挙できる 共通点 ・実装が比較的楽 ・最短距離が（簡単には）求められない 再帰関数 ・実装が比較的面倒 ・ある状態に至る最短距離が求められる （複雑な全探索 + 最短経路問題が解けるイメージ） 幅優先探索