¿De qué «dimensiones» hablan los físicos?

¿De qué «dimensiones» hablan los físicos?

Esta charla presenta el concepto de dimensión en física desde una noción geométrica. Tratando de guiar la intuición de dimensiones de orden inferior para entender lo qué pasa en dimensiones de orden mayor.

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Nicolás Guarín-Zapata

March 23, 2019
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Transcript

  1. ¿De qué «dimensiones» hablan los físicos? Nicolás Guarín-Zapata @nicoguaro Marzo

    2019
  2. Ordene «los» planetas de acuerdo a su tamaño

  3. ¿Cuál de estos dos animales es más grande? © Muhammad

    Mahdi Karim, GFDL
  4. Con este no tendríamos duda …

  5. Conceptos

  6. Definición En geometría, física y ciencias aplicadas, la dimensión de

    un objeto se define informalmente como el número mínimo de coordenadas necesarias para especificar cualquier punto de ella. De Wikipedia
  7. La recta real 1 2 3 4 5 6 7

    8 9 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Cada número puede representarse como un punto en la recta real.
  8. La recta real 0 1 2 3 -1 -2 -3

    1+2=3 2 1 Un desplazamiento hacia la derecha lo podemos pensar como la adición de un número positivo.
  9. La recta real 0 1 2 3 -1 -2 -3

    3 -2 3+(-2)=1 Un desplazamiento hacia la izquierda lo podemos pensar como la sustracción de un número positivo.
  10. La recta real 0 0 1 2·1½=3 2 1½ Un

    estiramiento corresponde a la multiplicación por un número mayor que 1.
  11. La recta real 0 0 1 3 2 3:2=1½ Un

    acortamiento corresponde a la división por un número mayor que 1.
  12. La recta real La diferencia absoluta entre dos puntos se

    denomina la distancia.
  13. Ahora… … juntemos dos rectas reales

  14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1

    -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Ahora tenemos dos dimensiones (direcciones) para movernos y aplicar las operaciones que discutimos en la recta real.
  15. Podemos pensar que es como movernos por las calles de

    una ciudad
  16. None
  17. ¿Qué pasa si juntamos más rectas reales?

  18. 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 2 4

    6 8 -2 -4 -6 -8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 Ahora tenemos tres direcciones en las cuales nos podemos mover.
  19. 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 2 4

    6 8 -2 -4 -6 -8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 A pesar de que nuestra experiencia cotidiana sucede en un «mundo» con tres dimensiones, esto nos resulta un poco más difícil de imaginar …
  20. A menos que podamos volar como … … Gokú

  21. Podríamos intentar «juntar» más rectas reales para imaginarnos espacios más

    dimensiones … pero no sabríamos cómo hacer los dibujos.
  22. Construcción de figuras geométricas

  23. None
  24. None
  25. None
  26. Dalí entendía esta construcción

  27. Proyecciones, proyecciones, proyecciones

  28. ¿Proyecciones? en 1D Si miramos una línea «de frente» veríamos

    un punto
  29. Proyecciones en 2D En 2D tenemos más opciones para hacer

    proyecciones, pero aún no obtenemos resultados muy «interesantes».
  30. Proyecciones en 3D

  31. Proyecciones en 4D

  32. Proyecciones en 4D

  33. Proyecciones en 4D

  34. Crédito de figuras

  35. Stephan Kulla, recta real, CCA3: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Number_line_with_additi on_of_1_and_2.svg https://en.wikipedia.org/wiki/File:Number_line_with_additi on_of_-2_and_3.svg https://en.wikipedia.org/wiki/File:Number_line_multiplicati

    on_2_with_1,5.svg https://en.wikipedia.org/wiki/File:Number_line_division_3_w ith_2.svg
  36. Dcoetzee (Wikipedia), Absolute difference, CC-A3: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Absolute_difference.svg Juan Felipe Villegas, Unidad

    deportiva Atanasio Girardot, CC-SA: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Atanacio_girardot_antes_de _la_apertura_de_los_juegos.jpg Yuna-yume (Devian art), Gokú: https://www.deviantart.com/yuna-yume/art/Goku-40385752
  37. JasonHise (Wikipedia), proyecciones en 4D, CC0: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:8-cell-orig.gif https://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-cell-orig.gif https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clifford-torus.gif