¿De qué «dimensiones» hablan los físicos?

Esta charla presenta el concepto de dimensión en física desde una noción geométrica. Tratando de guiar la intuición de dimensiones de orden inferior para entender lo qué pasa en dimensiones de orden mayor.

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1. ¿De qué «dimensiones» hablan
   los físicos?
   Nicolás Guarín-Zapata
   @nicoguaro
   Marzo 2019
   

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2. Ordene «los»
   planetas de
   acuerdo a su
   tamaño
   

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3. ¿Cuál de estos
   dos animales es
   más grande?
   © Muhammad Mahdi Karim, GFDL
   

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4. Con este no tendríamos duda …
   

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5. Conceptos
   

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6. Definición
   En geometría, física y ciencias aplicadas, la
   dimensión de un objeto se define informalmente
   como el número mínimo de coordenadas
   necesarias para especificar cualquier punto de
   ella.
   De Wikipedia
   

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7. La recta real
   1 2 3 4 5 6 7 8 9
   0
   -1
   -2
   -3
   -4
   -5
   -6
   -7
   -8
   -9
   Cada número puede representarse como un
   punto en la recta real.
   

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8. La recta real
   0 1 2 3
   -1
   -2
   -3
   1+2=3
   2
   1
   Un desplazamiento hacia la derecha lo podemos
   pensar como la adición de un número positivo.
   

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9. La recta real
   0 1 2 3
   -1
   -2
   -3
   3
   -2
   3+(-2)=1
   Un desplazamiento hacia la izquierda lo
   podemos pensar como la sustracción de un
   número positivo.
   

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10. La recta real
    0
    0
    1
    2·1½=3
    2
    1½
    Un estiramiento
    corresponde a la
    multiplicación por un
    número mayor que 1.
    

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11. La recta real
    0
    0
    1
    3
    2
    3:2=1½
    Un acortamiento
    corresponde a la
    división por un número
    mayor que 1.
    

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12. La recta real
    La diferencia absoluta entre dos puntos se
    denomina la distancia.
    

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13. Ahora…
    … juntemos dos rectas reales
    

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14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    -1
    -2
    -3
    -4
    -5
    -6
    -7
    -8
    -9
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    -1
    -2
    -3
    -4
    -5
    -6
    -7
    -8
    -9
    Ahora tenemos dos
    dimensiones (direcciones)
    para movernos y aplicar
    las operaciones que
    discutimos en la recta
    real.
    

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15. Podemos pensar que es como
    movernos por las calles de una ciudad
    

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17. ¿Qué pasa si juntamos más
    rectas reales?
    

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18. 2
    4
    6
    8
    -2
    -4
    -6
    -8
    2
    4
    6
    8
    -2
    -4
    -6
    -8
    2
    4
    6
    8
    -2
    -4
    -6
    -8
    Ahora tenemos tres
    direcciones en las cuales
    nos podemos mover.
    

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19. 2
    4
    6
    8
    -2
    -4
    -6
    -8
    2
    4
    6
    8
    -2
    -4
    -6
    -8
    2
    4
    6
    8
    -2
    -4
    -6
    -8
    A pesar de que nuestra
    experiencia cotidiana
    sucede en un «mundo»
    con tres dimensiones,
    esto nos resulta un poco
    más difícil de imaginar …
    

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20. A menos que podamos
    volar como …
    … Gokú
    

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21. Podríamos intentar «juntar» más rectas
    reales para imaginarnos espacios más
    dimensiones … pero no sabríamos
    cómo hacer los dibujos.
    

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22. Construcción de figuras
    geométricas
    

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24. View Slide

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26. Dalí entendía esta
    construcción
    

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27. Proyecciones, proyecciones,
    proyecciones
    

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28. ¿Proyecciones? en 1D
    Si miramos una línea «de frente» veríamos un
    punto
    

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29. Proyecciones en 2D
    En 2D tenemos más
    opciones para hacer
    proyecciones, pero aún
    no obtenemos
    resultados muy
    «interesantes».
    

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30. Proyecciones
    en 3D
    

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31. Proyecciones
    en 4D
    

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32. Proyecciones
    en 4D
    

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33. Proyecciones
    en 4D
    

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34. Crédito de figuras
    

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35. Stephan Kulla, recta real, CCA3:
    https://en.wikipedia.org/wiki/File:Number_line_with_additi
    on_of_1_and_2.svg
    https://en.wikipedia.org/wiki/File:Number_line_with_additi
    on_of_-2_and_3.svg
    https://en.wikipedia.org/wiki/File:Number_line_multiplicati
    on_2_with_1,5.svg
    https://en.wikipedia.org/wiki/File:Number_line_division_3_w
    ith_2.svg
    

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36. Dcoetzee (Wikipedia), Absolute difference, CC-A3:
    https://en.wikipedia.org/wiki/File:Absolute_difference.svg
    Juan Felipe Villegas, Unidad deportiva Atanasio
    Girardot, CC-SA:
    https://en.wikipedia.org/wiki/File:Atanacio_girardot_antes_de
    _la_apertura_de_los_juegos.jpg
    Yuna-yume (Devian art), Gokú:
    https://www.deviantart.com/yuna-yume/art/Goku-40385752
    

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37. JasonHise (Wikipedia), proyecciones en 4D, CC0:
    https://commons.wikimedia.org/wiki/File:8-cell-orig.gif
    https://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-cell-orig.gif
    https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clifford-torus.gif
    

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