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JOI 2013 春合宿 day4-1 messenger 解説
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Transcript
ୈ12ճ ຊใΦϦϯϐοΫय़߹॓ day4 Messenger ೋ֊ಊ ݐਓ (@the_nikaidoes/snuke)
֓ཁ A͞Μʹ͋Δ X ͕͑ΒΕΔɻ(1≤X≤10^9) A͞ΜͱB͞Μ̐×̐ͷϚεͱ͕ۨ͋Δ෦ʹ ϥϯμϜͳॱ൪Ͱݺͼग़͞ΕΔɻ ۨΛಈ͔͢͜ͱͷΈʹΑͬͯA͞ΜB͞Μʹ X ͷΛ͍͑ͨɻ
A B Kཧࣄͷ෦
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ͷۨͷҐஔΛهԱ͓͚ͯ͠ྑ͍ɻ ͨͩ̍͠λʔϯɺA͕Ͳ͏ಈ͔ͨ͠ͷ͔͕Bʹ ͔Βͳ͍ͷͰɺࣺͯΔɻ subtask1 (20pts)
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جຊతͳํͦͷ̏ ABABAB... BABABA... Ͱࣔͨ͠ͱ͜ΖͷୡΛ͍ͯ͠Δ෦ʹͳΔ ͕ͣͩɺԼͷύλʔϯͩͱB͔Β࢝·͓ͬͯΓɺ ୡ͕͏·͍͔͘ͳ͍ɻ ͲͪΒ͔Β࢝·ͬͨͷ͔Λ͏·͍͑ͨ͘ɻ
ॳظঢ়ଶͰඞͣۨ(1,1)ʹ͋Δɻ subtask2 (20pts)
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։࢝ॴ͢Β͔Βͳ͍ɻ subtask3 (60pts)
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ͦͷޙsubtask2ͱશ͘ಉ͡ɻ ABABABABABABAB... BABABABABABABA... AAABBBABAAABABBABBABABBB... ੨͍෦ͳ͔ͬͨ͜ͱʹ͞ΕΔ෦ɻ ͳ͔ͬͨ͜ͱʹ͞ΕΔ෦ඞͣ࿈ଓతɻ subtask3 (60pts)
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A 0 B ? Kཧࣄͷ෦ ̍ߦʹ͕ۨ͋ͬͨͷͰɺA͕ࣗ࠷ॳʹݺΕͨ͜ͱ͕͔Δ AۨΛదʹಈ͔ͨ͠
A 10 B ?? Kཧࣄͷ෦ A1ߦҎ֎ͷϚεʹۨΛಈ͔ͨ͠ ΠΧུ
ؔݺͼग़͠ͷ߹ܭΛ3301ճʹ͑ΒΕ·͢ɻ 400ճͰॳظॲཧɺ2900ճͰͷୡɺ1ճͰΛ͑Δ subtask4 (͓·͚)
ୡphase A̍ճʹ2bit(0~3)Λ͑Δɻ BۨΛඞͣਅΜதͷ̐ͭͷ͍ͣΕ͔ʹಈ͔͢ɻ subtask4 (͓·͚)
Kཧࣄͷ෦ 00 10 01 11 ͍͑ͨ2bitʹରԠ͢ΔॴΛ͏Ζ͏Ζ͢Δɻ
ॳظॲཧphase Aͷ̍λʔϯɿ۱Ҏ֎ͷϚεʹҠಈ Aͷ̎λʔϯҎ߱ɿ B͕ʮmove1ʯΛͨ͠ͱ͖ɿ۱Ҏ֎ͷϚεʹҠಈ B͕ʮmove2ʯΛͨ͠ͱ͖ɿୡphaseʹҠߦ subtask4 (͓·͚)
ॳظॲཧphase Bͷ̍λʔϯɿmove1 Bͷ̎λʔϯɿmove2 move2ͷޙඞͣਅΜதͷ̐ͭͷ͍ͣΕ͔ͷϚ εʹ͕ۨ͋ΔΑ͏ʹ͢Δ subtask4 (͓·͚)
Kཧࣄͷ෦ move1 move2 ͕ۨதԝʹ͋Δ࣌ͷmove1ͱmove2ͷྫ
Kཧࣄͷ෦ move1 move2 ͕ۨลʹ͋Δ࣌ͷmove1ͱmove2ͷྫ
A ۱Ҏ֎ʹ B move1 A͔Βελʔτ B͔Βελʔτ A ۱Ҏ֎ʹ B move2
A ୡ B move1 A ۱Ҏ֎ʹ B move2 A ୡ
A ۱Ҏ֎ʹ A͔Βελʔτ B͔Βελʔτ B move1 A ۱Ҏ֎ʹ B move2
A ୡ
౷ܭ 0 2.143 4.286 6.429 8.571 10.714 12.857 15 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
༮ঁ ༮ঁ23ਓ͕ͱ͋Δ༸ؗʹด͡ࠐΊΒΕͨ ༮ঁؒʹूΊΒΕࠓޙʹ͍ͭͯ͠߹͏͜ͱ͕Ͱ͖Δ͕Ŋ͠߹͍͕͢ΜͩΒɺ Ұਓͣͭผʑͷ23ࣨͷ෦ʹ༓ด͞ΕͯͷίϛϡχέʔγϣϯऔΓ߹͑ͳ͍ɻ ͦͷޙ23ਓͷத͔ΒŽƃŦƄŷʹ1ਓ͕બΕΔŇ୭͕͍ͭબΕ͔ͨΛଞͷ༮ঁΔ͜ͱ ͕Ͱ͖ͳ͍ɻ બΕͨ༮ঁผʹ༻ҙ͞Εͨੴ૾ͷ෦ͰҎԼͷ2ͭͷ͏ͪͷͲͪΒ͔ΛඞͣߦΘͳ ͚ΕͳΒͳ͍ 1.෦ͷதԝͷੴ૾ͷ͖Λ90ӈ͔ࠨʹճసͤ͞Δ(ੴ૾౦ೆͷ͍ͣΕ͔Λ͍ ͍ͯΔ)
2.෦ͷதԝͷੴ૾Λഁյ͢Δ ༮ঁ͕1Λߦͬͨ߹Ŋ༮ঁ෦ʹ͞Ε࣍ʹŽƃŦƄŷʹબΕͨ༮ঁ͕ಉ༷ͷૢ࡞Λ͢ Δ(ҎԼ܁Γฦ͠) ༮ঁ͕2Λߦͬͨ߹ŊͦΕ·Ͱʹੴ૾ͷ෦Ͱ1Λߦͬͨ༮ঁ͕શһղ์͞ΕΔ ͨͩ͠Ŋੴ૾ͷ࠷ॳͷ͖ෆ໌ͱ͢Δɻ·ͨɺͲͷ༮ঁेͳ࣌ؒΛͯඞͣબ ΕΔͷͱ͢Δɻ ͯ͞ɺ͜ͷͱ͖༮ঁୡͷશһ͕࣮֬ʹ༸͔ؗΒղ์͞ΕΔʹ ࣄલͷ͠߹͍ͰͲͷΑ͏ͳऔΓܾΊΛ͢Ε͍͍͔