Quantum Computation

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2. • • • • • •

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4. ? © 2009- TopeconHeroes

5. • • • •

6. • • • = ℎ ℎ

7. • • 

8. • • • 

9. • • • •

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11. • • • • •

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14. • •  •

15. • •  • 0 = 1 0 1 =

    0 1 • 2

16. • = 0 0 + 1 1 • 2 •

    2 −1 =0 = 1 • = 1 2 0 + 1 2 1 0 1 • 0 1

17. • = 1 2 00 + 01 + 10 +

    11 = 1 2 00 + 10 + 1 2 11 • 00 = 0 ⊗ 0 •

18. = 1 2 0 + 1 2 1 ⊗ ⊗

    ⋯ ⊗ = 1 2 0 + 1 2 1 = 1 2 2 0 ⊗ 0 ⊗ ⋯ ⊗ 0 + ⋯ + 1 ⊗ 1 ⊗ ⋯ ⊗ 1 = 1 2 2 00 ⋯ 0 + ⋯ + 11 ⋯ 1 • 2

19. • 2 

20. • • •

21. None

22. • • 0 0 + 1 1 → 0 ′

    0 + 1 ′ 1 0 1 = 0 ′ 1 ′ •

23. • • • • • = 1 2 1 1

    1 −1

24. 0 = 1 2 1 1 1 −1 1 0

    = 1 2 0 + 1 1 2 0 + 1 = 1 2 1 1 1 −1 1 2 0 + 1 = 1 2 1 1 1 −1 1 0 + 0 1 = 1 2 1 1 1 −1 1 1 = 1 2 2 0 = 1 0 = 0

25. 1 = 1 2 1 1 1 −1 0 1

    = 1 2 0 − 1 1 2 0 − 1 = 1 2 1 1 1 −1 1 2 0 − 1 = 1 2 1 1 1 −1 1 0 + 0 −1 = 1 2 1 1 1 −1 1 −1 = 1 2 0 2 = 0 1 = 1

26. • • • 1 = 1 0 0 1 0

    0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 = ⨁ ′ ′ a ′ ′ 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0

27. = 1 2 0 + 1 ∶ = 0 ∶

    = 1 2 0 0 + 1 0 ′ = 1 2 0 + 1 ′ = 1 2 0 0 + 1 1

28. • = 1 2 0 0 + 1 0 •

    ′ = 1 2 0 0 + 1 1 • • ′ 

29. • • 

30. • •

31. H H | a 0 > | b 0 >

    | c 0 > | c 1 >

32. • 1 0 1 + 1 = 1 = 1

    0 1 = 1100 0 1 = 1101 •

33. • 0 1 = 1 1 0 0 + 1

    2 0 1 + 1 3 1 0 + 1 4 1 1 0 1 = 0000 + 0100 + 1000 + 1100 0 1 = 0000 + 0110 + 1010 + 1101 •

34. • •

35. • • • • 2 → •

36. • •

37. • • •

38. • • • •

39. • • • 2100 = 1.26765 × 1030 2014 257885161

    − 1 1742

40. • • • •

41. •

42. • •

43. qureg x1[2]; // 2-qubit quantum register x1 qureg x2[2]; //

    2-qubit quantum register x2 H(x1); // Hadamard operation on x1 H(x2[1]); // Hadamard operation on the first qubit of the register x2 •

44. operator diffuse (qureg q) { H(q); // Hadamard Transform Not(q);

    // Invert q CPhase(pi, q); // Rotate if q=1111.. !Not(q); // undo inversion !H(q); // undo Hadamard Transform }
45. None
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47. None

48. • •

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52. •  • 

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