巡回セールスマン問題での貪欲法の精度 / accuracy of greedy method in TSP

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1. 巡回セールスマン問
   題での貪欲法の精度
   Thimblee
   

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2. 問題設定
   • 巡回セールスマン問題とは
   • データの⽣成⽅法
   • 距離
   

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3. 貪欲法
   • まだ訪れていない頂点のうち、今いる頂点から⼀番近い頂点に
   移動することを繰り返す
   • 必ずしも最適な回りかたをするわけではない
   • 貪欲法 … 頂点0からスタート
   • 貪欲法-2 … 全ての頂点から貪欲法をスタートさせた解のうち
   最も良いもの
   

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4. 貪欲法と最適解を⽐較
   アルゴリズム 最適解
   （bitDP）
   貪欲法 貪欲法-2
   計算量 𝑂(𝑁!2") 𝑂 𝑁! 𝑂 𝑁#
   貪欲法の解の経路⻑
   最適解の経路⻑
   

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5. 最適解と貪欲法の解の⽐の分布
   ガンマ分布に似ている
   

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6. ガンマ分布
   • 偶発的に起こる事象が⼀定回数起こるまでの時間
   • 電⼦部品の寿命
   • 体重
   • エイズの潜伏期間
   

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7. まとめ
   • 貪欲法は計算量が⼩さく、ある程度最適解に近い解を出す
   • 最適解と貪欲法の解の⽐の分布はだいたいガンマ分布に従う
   

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