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巡回セールスマン問題での貪欲法の精度 / accuracy of greedy method in TSP

Thimblee
December 21, 2022

巡回セールスマン問題での貪欲法の精度 / accuracy of greedy method in TSP

Thimblee

December 21, 2022
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Transcript

  1. 巡回セールスマン問
    題での貪欲法の精度
    Thimblee

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  2. 問題設定
    • 巡回セールスマン問題とは
    • データの⽣成⽅法
    • 距離

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  3. 貪欲法
    • まだ訪れていない頂点のうち、今いる頂点から⼀番近い頂点に
    移動することを繰り返す
    • 必ずしも最適な回りかたをするわけではない
    • 貪欲法 … 頂点0からスタート
    • 貪欲法-2 … 全ての頂点から貪欲法をスタートさせた解のうち
    最も良いもの

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  4. 貪欲法と最適解を⽐較
    アルゴリズム 最適解
    (bitDP)
    貪欲法 貪欲法-2
    計算量 𝑂(𝑁!2") 𝑂 𝑁! 𝑂 𝑁#
    貪欲法の解の経路⻑
    最適解の経路⻑

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  5. 最適解と貪欲法の解の⽐の分布
    ガンマ分布に似ている

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  6. ガンマ分布
    • 偶発的に起こる事象が⼀定回数起こるまでの時間
    • 電⼦部品の寿命
    • 体重
    • エイズの潜伏期間

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  7. まとめ
    • 貪欲法は計算量が⼩さく、ある程度最適解に近い解を出す
    • 最適解と貪欲法の解の⽐の分布はだいたいガンマ分布に従う

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