TSFR Edition #14 - Analyse de séries temporelles multivariées dans le cadre d’évènements récurrents de satellites

Support de la présentation de Bruno Pinos de Kratos Solutions sur l'analyse des séries temporelles multivariées dans le cadre des manoeuvres de satellites.

Transcript

1. Analyse de séries temporelles multivariées dans le cadre d’évènements récurrents Auteur : Pinos Bruno Date : 3 Février, 2022
2. Introduction I. Introduction II. Extraction et mise en forme III. Distances IV.Clustering V. Conclusion 2
3. I. Introduction 3
4. Contexte Création d’un outil rapide, simple d’utilisation, compréhensible et flexible pour pouvoir permettre à nos utilisateurs non Data Scientist de réaliser des analyses poussées sur des événements récurrents comme les manœuvres de satellite. L’objectif principal de cet outil est la détection et la compréhension d’événements anormaux. 4
5. Série temporelle 5 Une série temporelle, ou série chronologique, est une suite de valeurs numériques représentant l'évolution d'une quantité spécifique au cours du temps.
6. Série temporelle 6 Temps en seconde Valeur Valeur 1s 1s 1s 24s 11s 4s Également espacée Inégalement espacée
7. Série temporelle multivariée 7 Une série temporelle multivariée est une série temporelle avec plusieurs variables dépendantes du temps.
8. Evénements récurrents 8 Un événement récurrent dans une série temporelle est un ensemble de périodes définies où il se passe quelque chose de précis. Ces périodes ne reviennent pas forcément de manière saisonnière et ne sont pas forcément de même durée. Les manœuvres de satellite sont un exemple d’événements récurrents. Evénements récurrents
9. La méthode utilisée Extraction et mise en forme des événements Calcul des distances entre les événements Regroupement des événements proches et analyse des événements isolés 9
10. II. Extraction et mise en forme 10
11. Extraction 11 Evénements récurrents Evénements récurrents après extraction
12. Mise en forme 12 Evénements récurrents après extraction et mise en forme (rééchantillonnage et interpolation) - Pas de valeurs manquantes - Également espacées Evénements récurrents après extraction
13. II. Distances 13
14. 14 Par exemple p𝒐𝒖𝒓 𝑨 𝟏, 𝟏 𝒆𝒕 𝑩 𝟔, 𝟒 : Distance euclidienne dans le plan 6 − 1 2 + 4 − 1 2 = 25 + 9 = 34 ≈ 5.83
15. 15 Par exemple p𝒐𝒖𝒓 𝑨 𝟏, 𝟏, 𝟏, 𝟏 𝒆𝒕 𝑩 𝟔, 𝟒, 𝟎, 𝟎 : Distance euclidienne en n dimension 𝑑 𝑎, 𝑏 = 6 − 1 2 + 4 − 1 2 + 1 − 0 2 + 1 − 0 2 = 25 + 9 + 1 + 1 = 36 = 6 Soit deux points de ℝn, A(x1 , x2 , …,xn ) et B(y1 , y2 , …,yn ):
16. Distance euclidienne entre deux séries temporelles 16
17. 17 Valeur Valeur Valeur Temps Les limites de la distance euclidienne TS1 TS2 TS3
18. Les limites de la distance euclidienne 18 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 0 0 0 TS1 TS2 𝑑 𝑇𝑆1, 𝑇𝑆2 = 4² + 4² + 4² + 4² + 4² + 4² + 4² + 4² ≈ 11.31
19. 19 Les limites de la distance euclidienne TS1 TS3 𝑑 𝑇𝑆1, 𝑇𝑆3 = 4² + 4² + 4² + 4² = 8 0 0 4 0 4 0 4 0 4 0 0 0 0 𝑑 𝑇𝑆1, 𝑇𝑆3 > 𝑑(𝑇𝑆1, 𝑇𝑆2)
20. Dynamic time warping 20 - Règle le problème des décalages temporelles - Permet de prendre en compte la dilatation temporelle - Permet de comparer des séries temporelles de différentes longueurs Valeur Temps
21. 21 Dynamic time warping Matrice de coût
22. Exemple Dynamic time warping 22 t0 t1 t2 t3 TS1 1 5 4 2 TS2 1 2 4 1 Soit TS1 et TS2 deux série temporelles:
23. Exemple Dynamic time warping 23 0 1 0 3
24. Exemple Dynamic time warping 24 𝐷𝑇𝑊𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 (𝑇𝑆1, 𝑇𝑆2) = 0 + 1 + 1 + 0 + 1 = 3 TS2 TS1
25. Exemple Dynamic time warping 25 0 1 1 0 1 𝐷𝑇𝑊𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 (𝑇𝑆1, 𝑇𝑆2) = 0 + 1 + 1 + 0 + 1 = 3 TS1 TS2
26. Contrainte 26 Valeur Temps
27. Sakoe-Chiba band 27 Matrice de coût
28. Sakoe-Chiba band 28
29. DTW multivariée 29 LA DTW peut être utilisé pour calculer des distances entre des séries temporelles multivariées pour cela il suffit de compléter la matrice de coût en utilisant la distance euclidienne entre des points de dimension n, n étant le nombre de paramètres.
30. Matrice de distance 30 Une matrice de distance est une matrice carrée ( tableau à deux dimensions) contenant les distances , prises par paires, entre les éléments d'un ensemble. 16 72 47
31. La forme ou la valeur ? 31
32. Z-normalisation 32 TS2 TS1 TS3 TS2 TS1 TS3
33. IV. Clustering 33
34. Définition Le partitionnement de données (ou clustering en anglais) est une méthode en analyse des données. Elle vise à diviser un ensemble de données en différents « paquets » homogènes. 34
35. Choix de la méthode • K-MEANS - Méthode la plus utilisée en data science - Très efficace sur les séries temporelles (k-means dba) - Pas efficace pour la détection d’ouliers • DBSCAN - Méthode très utilisée pour la recherche d’outliers - S’adapte facilement aux séries temporelles grâce aux matrices de distance - Très sensible aux paramètres • Classification ascendante hiérarchique (CAH) - L’une des premières méthode et l’une des plus efficace - Grande explicabilité (Dendrogramme) - S’adapte facilement aux séries temporelles grâce aux matrices de distance 35
36. Classification ascendante hiérarchique (CAH) 36 τ1 = 1.13 τ0 = 0.19 τ2 = 4.58 Seuil Dendrogramme
37. Exemple dendrogramme 37
38. Exemple dendrogramme 38
39. Exemple dendrogramme 39
40. Mesure de dissimilarité inter-classe 40
41. Exemple dendrogramme 41
42. Exemple dendrogramme 42
43. Exemple dendrogramme 43
44. Exemple dendrogramme 44
45. Exemple dendrogramme 45
46. Exemple dendrogramme 46
47. Exemple dendrogramme 47 Seuil 36
48. Exemple dendrogramme 48 Seuil 29
49. 49 CAH sur des séries temporelles Value Time M21 et M22 M20
50. 50 CAH sur des séries temporelles Anomalie ? 2 manœuvres d’un type particulier ou 2 anomalies ? Que représente ces deux groupes de manœuvres bien distincts ? Est-ce normal ?
51. Clusters 51 M15 M20 M21 et M22
52. 52 CAH sur des séries temporelles multivariées Paramètre 1 Paramètre 2
53. Dendrogramme 53
54. 54 Paramètre 1 Paramètre 2
55. Conclusion 55 Le CAH basé sur des matrices de distance utilisant la Dynamic time warping avec en option la normalisation des séries temporelle remplit tous les critères que nous souhaitions au départ.