TSFR Edition #14 - Analyse de séries temporelles multivariées dans le cadre d’évènements récurrents de satellites

Support de la présentation de Bruno Pinos de Kratos Solutions sur l'analyse des séries temporelles multivariées dans le cadre des manoeuvres de satellites.

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1. Analyse de séries temporelles
   multivariées dans le cadre
   d’évènements récurrents
   Auteur : Pinos Bruno
   Date : 3 Février, 2022
   

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2. Introduction
   I. Introduction
   II. Extraction et mise en forme
   III. Distances
   IV.Clustering
   V. Conclusion
   2
   

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3. I. Introduction
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4. Contexte
   Création d’un outil rapide, simple d’utilisation, compréhensible et flexible pour
   pouvoir permettre à nos utilisateurs non Data Scientist de réaliser des analyses
   poussées sur des événements récurrents comme les manœuvres de satellite.
   L’objectif principal de cet outil est la détection et la compréhension d’événements
   anormaux.
   4
   

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5. Série temporelle
   5
   Une série temporelle, ou série chronologique, est une suite de valeurs
   numériques représentant l'évolution d'une quantité spécifique au cours du temps.
   

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6. Série temporelle
   6
   Temps en seconde
   Valeur Valeur
   1s
   1s
   1s
   24s
   11s
   4s
   Également
   espacée
   Inégalement
   espacée
   

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7. Série temporelle multivariée
   7
   Une série temporelle multivariée est une série temporelle avec plusieurs variables
   dépendantes du temps.
   

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8. Evénements récurrents
   8
   Un événement récurrent dans une série temporelle est un ensemble de périodes définies où il se
   passe quelque chose de précis. Ces périodes ne reviennent pas forcément de manière saisonnière
   et ne sont pas forcément de même durée.
   Les manœuvres de satellite sont un exemple d’événements récurrents.
   Evénements récurrents
   

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9. La méthode utilisée
   Extraction et mise en forme des événements
   Calcul des distances entre les événements
   Regroupement des événements proches et analyse des événements
   isolés
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10. II. Extraction et mise en forme
    10
    

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11. Extraction
    11
    Evénements récurrents
    Evénements récurrents après extraction
    

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12. Mise en forme
    12
    Evénements récurrents après extraction et mise en
    forme (rééchantillonnage et interpolation)
    - Pas de valeurs manquantes
    - Également espacées
    Evénements récurrents après extraction
    

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13. II. Distances
    13
    

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14. 14
    Par exemple p𝒐𝒖𝒓 𝑨 𝟏, 𝟏 𝒆𝒕 𝑩 𝟔, 𝟒 :
    Distance euclidienne dans le plan
    6 − 1 2 + 4 − 1 2 = 25 + 9 = 34 ≈ 5.83
    

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15. 15
    Par exemple p𝒐𝒖𝒓 𝑨 𝟏, 𝟏, 𝟏, 𝟏 𝒆𝒕 𝑩 𝟔, 𝟒, 𝟎, 𝟎 :
    Distance euclidienne en n dimension
    𝑑 𝑎, 𝑏 = 6 − 1 2 + 4 − 1 2 + 1 − 0 2 + 1 − 0 2
    = 25 + 9 + 1 + 1
    = 36
    = 6
    Soit deux points de ℝn, A(x1
    , x2
    , …,xn
    ) et B(y1
    , y2
    , …,yn
    ):
    

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16. Distance euclidienne entre deux séries temporelles
    16
    

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17. 17
    Valeur Valeur
    Valeur
    Temps
    Les limites de la
    distance euclidienne
    TS1
    TS2
    TS3
    

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18. Les limites de la distance euclidienne
    18
    0 0
    4 4 4 4 4 4 4 4 0 0 0
    TS1
    TS2
    𝑑 𝑇𝑆1, 𝑇𝑆2 = 4² + 4² + 4² + 4² + 4² + 4² + 4² + 4² ≈ 11.31
    

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19. 19
    Les limites de la distance euclidienne
    TS1
    TS3
    𝑑 𝑇𝑆1, 𝑇𝑆3 = 4² + 4² + 4² + 4² = 8
    0 0
    4 0 4 0 4 0 4 0 0 0 0
    𝑑 𝑇𝑆1, 𝑇𝑆3 > 𝑑(𝑇𝑆1, 𝑇𝑆2)
    

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20. Dynamic time warping
    20
    - Règle le problème des décalages temporelles
    - Permet de prendre en compte la dilatation temporelle
    - Permet de comparer des séries temporelles de différentes
    longueurs
    Valeur
    Temps
    

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21. 21
    Dynamic time warping
    Matrice de coût
    

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22. Exemple Dynamic time warping
    22
    t0 t1 t2 t3
    TS1 1 5 4 2
    TS2 1 2 4 1
    Soit TS1 et TS2 deux série temporelles:
    

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23. Exemple Dynamic time warping
    23
    0
    1
    0
    3
    

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24. Exemple Dynamic time warping
    24
    𝐷𝑇𝑊𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒
    (𝑇𝑆1, 𝑇𝑆2) = 0 + 1 + 1 + 0 + 1 = 3
    TS2
    TS1
    

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25. Exemple Dynamic time warping
    25
    0
    1
    1
    0
    1
    𝐷𝑇𝑊𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒
    (𝑇𝑆1, 𝑇𝑆2) = 0 + 1 + 1 + 0 + 1 = 3
    TS1
    TS2
    

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26. Contrainte
    26
    Valeur
    Temps
    

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27. Sakoe-Chiba band
    27
    Matrice de coût
    

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28. Sakoe-Chiba band
    28
    

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29. DTW multivariée
    29
    LA DTW peut être utilisé pour calculer des distances entre des séries temporelles
    multivariées pour cela il suffit de compléter la matrice de coût en utilisant la
    distance euclidienne entre des points de dimension n, n étant le nombre de
    paramètres.
    

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30. Matrice de distance
    30
    Une matrice de distance est une matrice carrée ( tableau à deux
    dimensions) contenant les distances , prises par paires, entre les
    éléments d'un ensemble.
    16 72
    47
    

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31. La forme ou la valeur ?
    31
    

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32. Z-normalisation
    32
    TS2
    TS1
    TS3
    TS2
    TS1
    TS3
    

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33. IV. Clustering
    33
    

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34. Définition
    Le partitionnement de données (ou clustering en anglais) est une
    méthode en analyse des données. Elle vise à diviser un ensemble de
    données en différents « paquets » homogènes.
    34
    

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35. Choix de la méthode
    • K-MEANS
    - Méthode la plus utilisée en data science
    - Très efficace sur les séries temporelles (k-means dba)
    - Pas efficace pour la détection d’ouliers
    • DBSCAN
    - Méthode très utilisée pour la recherche d’outliers
    - S’adapte facilement aux séries temporelles grâce aux matrices de distance
    - Très sensible aux paramètres
    • Classification ascendante hiérarchique (CAH)
    - L’une des premières méthode et l’une des plus efficace
    - Grande explicabilité (Dendrogramme)
    - S’adapte facilement aux séries temporelles grâce aux matrices de distance
    35
    

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36. Classification ascendante hiérarchique (CAH)
    36
    τ1
    = 1.13
    τ0
    = 0.19
    τ2
    = 4.58
    Seuil
    Dendrogramme
    

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37. Exemple dendrogramme
    37
    

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38. Exemple dendrogramme
    38
    

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39. Exemple dendrogramme
    39
    

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40. Mesure de dissimilarité inter-classe
    40
    

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41. Exemple dendrogramme
    41
    

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42. Exemple dendrogramme
    42
    

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43. Exemple dendrogramme
    43
    

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44. Exemple dendrogramme
    44
    

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45. Exemple dendrogramme
    45
    

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46. Exemple dendrogramme
    46
    

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47. Exemple dendrogramme
    47
    Seuil
    36
    

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48. Exemple dendrogramme
    48
    Seuil
    29
    

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49. 49
    CAH sur des séries temporelles
    Value
    Time M21 et M22 M20
    

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50. 50
    CAH sur des séries temporelles
    Anomalie ?
    2 manœuvres d’un type particulier
    ou 2 anomalies ?
    Que représente ces deux
    groupes de manœuvres bien
    distincts ? Est-ce normal ?
    

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51. Clusters
    51
    M15
    M20
    M21 et M22
    

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52. 52
    CAH sur des séries
    temporelles
    multivariées
    Paramètre 1
    Paramètre 2
    

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53. Dendrogramme
    53
    

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54. 54
    Paramètre 1 Paramètre 2
    

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55. Conclusion
    55
    Le CAH basé sur des matrices de distance utilisant la
    Dynamic time warping avec en option la normalisation des
    séries temporelle remplit tous les critères que nous
    souhaitions au départ.
    

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