Comment identifier un objet par le sens électrique ou acoustique?

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1. Comment identifier un objet par le sens ´ electrique ou acoustique? Han Wang 1 Ecole Polytechnique www.math.ens.fr/~hanwang Seminaire du Centre de Cournot, IHPST, Paris 12 Mars 2015 1. Travail conjoint avec H.Ammari, T.Boulier, D.Chung, J.Garnier, W.Jing, H.Kang, M.P.Tran 1
2. Sens ´ electrique et acoustique des animaux Gnathonemus petersii (Poisson-´ el´ ephant) Plecotus auritus (Oreillard roux) 2
3. Exp´ erience biologique : Comment localiser un objet ? 2 2. Active sensing, G. von der Emde et al., Communicative & Integrative Biology, 2008. 3
4. Exp´ erience biologique : Comment reconnaˆ ıtre un objet ? 3 3. Distance, shape and more : recognition of object features during active electrolocation in a weakly electric fish, G. von der Emde et al., The Journal of Experimental Biology, 2007 4
5. Strat´ egie pour le probl` eme inverse Strat´ egie des math´ ematiciens Reconstruire l’objet pour visualiser : Strat´ egie (possible) des animaux 1 Repr´ esentation : coder les informations g´ eom´ etriques 2 Apprentissage : m´ emoriser les nouvelles formes 3 D´ ecision : identifier un objet par sa forme 5
6. D´ echarge de l’organe ´ electrique du poisson 4 4. Active electrolocation of objects in weakly electric fish, G. von der Emde, The Journal of Experimental Biology, 1999. 6
7. Impulsions multi-´ echelles 5 Impulsion h(t) et transform´ ees Fourier de hj (t) = 2j/2h(2j t) : 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 h(t) Time h(t) 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 ˆ h0 (ω) ˆ h2 (ω) ˆ h3 (ω) ˆ h4 (ω) Frequency ˆ hj (ω) 5. Time-domain multiscale shape identification in electro-sensing, avec H.Ammari, Contemporary Mathematics, 2015 7
8. Objets vus ` a travers des impulsions multi-´ echelles 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Ellipse Flower Square 8
9. Mod´ elisation du poisson ´ electrique 6 Champs (potentiel) ´ electrique du poisson u : avec l’objet U : sans l’objet 6. Modeling active electrolocation in weakly electric fish, T.Boulier et al., SIAM Journal on Imaging Sciences, 2013 9
10. Perturbation du champs ´ electrique et extraction des informations 7 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −10 −5 0 5 10 Potentiel du fond : U −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −10 −5 0 5 10 Potentiel avec l’object : u −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 Perturbation : u − U Approximation bipolaire : u(x) − U (x) ∇U (z) · M (σ + iεω; D) · ∇G(x − z) Approximation multi-polaires : u(x) − U (x) A(z) · M(σ + iεω; D) · B(x − z) 7. Shape recognition and classification in electro-sensing, avec T.Boulier et al., PNAS, 2014. 10
11. Mesures multi-statiques ` a multi-´ echelles −1 0 1 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −3 −2 −1 0 1 2 3 −1 0 1 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −3 −2 −1 0 1 2 3 −1 0 1 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −3 −2 −1 0 1 2 3 −1 0 1 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −3 −2 −1 0 1 2 3 Mesure temporel avec une impulsion hj : Vsr (t) = u(xr , t; xs ) − U (xr , t; xs ) Extraction des informations par l’inversion du syst` eme lin´ eaire : V = A · M · B 11
12. Repr´ esentation invariante et identification de l’objet 8 Construction des invariants Invariant par r´ ecalage. Centre de mass ´ electrique : M12 (D) 2M11 (D) = z + seiθ M12 (D ) 2M11 (D ) Invariant par les valeurs propres : µ1 (D) µ1 (D)2 + µ2 (D)2 = µ1 (D ) µ1 (D )2 + µ2 (D )2 ⇒ Descripteurs de forme invariant ` a la transformation rigide et dilatation. Proc´ edure pour l’identification d’un objet 1 Extraction des informations 2 Calcule des descripteurs de forme 3 Comparaison des descripteurs de forme avec la base de donn´ ee 8. Target Identification Using Dictionary Matching of Generalized Polarization Tensors, avec H.Ammari et al., Foundation of Computational Mathematics, 2013 12
13. Simulations num´ eriques −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Cercle −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Ellipse −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 Fleure −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Carr´ e −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Rectangle −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Lettre A −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Lettre L −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Ellipse 2 13
14. Angle de vue limit´ e 0 2 4 6 8 10 12 −1 0 1 2 3 4 5 6 Angle de vue=35◦ 0 2 4 6 8 10 12 −1 0 1 2 3 4 5 6 Angle de vue=17◦ 14
15. Robustess aux bruits 0 10 20 30 40 50 60 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 x 10−3 Time Pourcentage de bruit=100% 0 10 20 30 40 50 60 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 x 10−3 Time Pourcentage de bruit=200% 15
16. R´ esultat des identifications 9 Circle Ellipse Flower Square Rectangle A L Ellipse 2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Pourcentage de bruit=100% Circle Ellipse Flower Square Rectangle A L Ellipse 2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Pourcentage de bruit=200% 9. Time-domain multiscale shape identification in electro-sensing, avec H.Ammari, Contemporary Mathematics, 2015 16
17. Test de Monte-carlo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Percentage of noise Probability of identification Circle Ellipse Flower Square Rectangle A L Ellipse 2 Angle de vue=35◦ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Percentage of noise Probability of identification Circle Ellipse Flower Square Rectangle A L Ellipse 2 Angle de vue=17◦ 17
18. R´ esultats pour le sens acoustique 10 Ellipse Flower A Square E Rectangle Circle Triangle 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Angle de vue=30◦ Ellipse Flower A Square E Rectangle Circle Triangle 0 5 10 15 Angle de vue=15◦ 10. Shape Identification and Classification in Echolocation, avec H.Ammari et M.P.Tran, Siam J. Imaging Sciences, 2014. 18
19. Conclusion : un cadre g´ en´ eral pour l’identification d’un objet Apprendre l’environnement Fond U Calculer la perturbation u − U Localiser l’objet Position z Extraire les caract´ eristiques Repr´ esentation Construire les invariants Descripteurs de forme Identifier dans un dictionnaire Objet Merci pour votre attention ! 19