Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
[輪読]時系列解析入門 第2章
Search
ysekky
February 18, 2015
Research
1
810
[輪読]時系列解析入門 第2章
ysekky
February 18, 2015
Tweet
Share
More Decks by ysekky
See All by ysekky
スタートアップの開発サイクルに学ぶ 研究活動の進め方 / research practices inspired by startup business strategy
ysekky
0
2.2k
[論文紹介] A Method to Anonymize Business Metrics to Publishing Implicit Feedback Datasets (Recsys2020) / recsys20-reading-gunosy-datapub
ysekky
3
2.7k
JSAI2020 OS-12 広告とAI オープニング / JSAI2020-OS-12-ads-and-ai-opening
ysekky
0
2.1k
JSAI2020インダストリアルセッション - Gunosyにおける研究開発 / jsai2020-gunosy-rd-examples
ysekky
1
780
ウェブサービス事業者における研究開発インターン[株式会社Gunosy] - テキストアナリティクスシンポジウム2019 / research-intern-case-study-at-gunosy
ysekky
0
2.8k
Gunosyにおけるニュース記事推薦/ news-recommendation-in-gunosy-webdbf2019
ysekky
1
1.5k
DEIM2019技術報告セッション - Gunosyの研究開発 / deim-2019-sponsor-session-gunosy-research
ysekky
0
1.2k
Analysis of Bias in Gathering Information Between User Attributes in News Application (ABCCS 2018)
ysekky
1
2.3k
世代による政治ニュース記事の閲覧傾向の違いの分析 - JSAI2018 / Analysis of differences in viewing behavior of politics news by age
ysekky
0
4k
Other Decks in Research
See All in Research
Cross-Media Information Spaces and Architectures
signer
PRO
0
240
不確実性下における目的と手段の統合的探索に向けた連続腕バンディットの応用 / iot70_gp_rff_mab
monochromegane
2
170
Vision and LanguageからのEmbodied AIとAI for Science
yushiku
PRO
1
530
SegEarth-OV: Towards Training-Free Open-Vocabulary Segmentation for Remote Sensing Images
satai
3
180
SSII2025 [SS1] レンズレスカメラ
ssii
PRO
2
1.1k
Generative Models 2025
takahashihiroshi
25
13k
診断前の病歴テキストを対象としたLLMによるエンティティリンキング精度検証
hagino3000
1
130
SSII2025 [SS2] 横浜DeNAベイスターズの躍進を支えたAIプロダクト
ssii
PRO
7
4k
Panopticon: Advancing Any-Sensor Foundation Models for Earth Observation
satai
1
100
Agentic AIとMCPを利用したサービス作成入門
mickey_kubo
0
540
AIスパコン「さくらONE」のLLM学習ベンチマークによる性能評価 / SAKURAONE LLM Training Benchmarking
yuukit
0
340
Type Theory as a Formal Basis of Natural Language Semantics
daikimatsuoka
1
290
Featured
See All Featured
Why Our Code Smells
bkeepers
PRO
339
57k
Bash Introduction
62gerente
615
210k
The Success of Rails: Ensuring Growth for the Next 100 Years
eileencodes
46
7.6k
JavaScript: Past, Present, and Future - NDC Porto 2020
reverentgeek
52
5.6k
4 Signs Your Business is Dying
shpigford
184
22k
Principles of Awesome APIs and How to Build Them.
keavy
126
17k
Producing Creativity
orderedlist
PRO
347
40k
Making Projects Easy
brettharned
117
6.4k
The Psychology of Web Performance [Beyond Tellerrand 2023]
tammyeverts
49
3k
Large-scale JavaScript Application Architecture
addyosmani
513
110k
StorybookのUI Testing Handbookを読んだ
zakiyama
31
6.1k
What's in a price? How to price your products and services
michaelherold
246
12k
Transcript
時系列解析入門 2章 共分散関数 Yoshifumi Seki (Gunosy Inc) 2015.02.17
2.1 時系列の分布と定常性 • ランダムな現象の特徴を捉える手段 – 平均 – 分散 – ヒストグラム
• 時系列の場合にも上記は有効か?
2つの時系列を指標で比較する 船舶の横揺れ
ヒストグラム 全く異なる2つの時系列が同じような特徴を持ってしまう
縦軸をy_n, 横軸をy_n-‐2にした散布図 方向角速度は相関がないが, 横揺れは2期前の値と強い正の相関があることがわかる
縦軸をy_n, 横軸をy_n-‐4にした散布図 方向角速度は4期前の値と強い負の相関があることがわかる
2.1 時系列の分布と定常性 • 時系列解析においては時間的な関連を無視 してy_nの分布だけを調べても時系列の特徴 は捉えられない • y_nとy_[n-‐k]の同時分布を見て関連を調べる 必要がある
• 平均値関数 – 時系列をyn = {y_1, …, y_N}とするとき, y_nの期待 値
• 自己共分散 – 時系列y_nと時刻をkだけシフトしたy_{n-‐k}との共 分散 – k = 0ではy_nの分散関数Var(y_n)
• 平均や共分散が時間をシフトしても変化しな い場合を考える – そうでない場合は8章以降 • lを時間のシフト量を表す任意の変数とする •
上記のような時系列を弱定常という – lシフトした時の同時分布が等しい時を強定常とい う
2.2 定常系列の自己共分散関数 • 定常性を仮定すると平均値関数は時刻に依 存しない一定の値となるので平均μと呼ぶ • 共分散は時間差だけに依存する量となるの でC_kと表せ, 自己共分散関数ともよばれる
– k = 0 のときは y_nの分散に等しい – 偶関数で|C_k| <= C_0が成り立つ – kはラグとも呼ぶ
2.2 定常系列の自己共分散関数 • y_nとy_{n-‐k}の相関係数をラグkの関数とみな したものを自己相関関数と呼ぶ • 定常時系列の場合にはVarは一定でCov0に なるので以下のようにもかける
例: 白色雑音 • 以下の条件をみたすときホワイトノイズとよば れる – 自己相関関数が常に0=>全く相関がない
自己共分散関数と自己相関関数の推定 • 定常時系列が与えられた時推定値は次の式に より求められる • 標本平均, 標本自己分散関数, 標本自己相関関 数とよばれる
船舶の方向角速度の自己相関関数 • 近い値については強い相関が ある • 振動しながら急速にゼロに近 づく •
若干の周期性はあるが, 遠くな ると相関がなくなりランダム性 が強まる
2.3 多変量時系列と散布図 • 散布図によって変量間の関係を把握すること ができる • 他の変数とも時間遅れの関係をみる必要が ある
– すべての組み合わせを散布図にしなければなら ない? • 相互共分散関数と相互相関関数が便利であ る
• 図2.3を貼る
2.4 相互共分散関数および相互相関関数 • 多変量時系列 • 平均ベクトル • i,
jとの共分散関数
• l × l 行列の相互共分散関数 • 相互相関関数