【力学 #2】空気抵抗のある落下と終端速度

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1. 空気抵抗のある落下と終端速度 力学シリーズ 第2回 赤神 青空 ひとり物理ゼミ
2. ▪重力だけなら、2回積分すれば解けた 前回のおさらい 運動⽅程式（重⼒だけ） 2回積分＋初期条件 今ココ おさらい 2/11
3. ▪下向きを正にとり、静かに落とす（初速 抵抗が速さに比例する場合 0） （抵抗） （重⼒） 運動⽅程式（速度 v で書く） 右辺に、まだ分からない v が⼊っている → そのまま t で積分することはできない 下向きが正 今ココ 運動方程式 3/11
4. ▪v の式と変数分離で解く t の式を、左右に分けてから積分する 両辺を m で割る v の式と t の式に分ける 0 から積分する（v( ) = ） 今ココ 解いてみる 4/11
5. ▪積分して、指数の形に直す v について解く 左辺を積分する 指数の形に直す v について解く 今ココ 解いてみる 5/11
6. ▪時間が経つと、速さは一定の値に近づく 終端速度 時間が⼗分経つと 速さは⼀定の値に近づく 加速度が 0 になる速さ （⼒がつり合う） 今ココ 解いてみる 6/11
7. ▪g = 9.8グラフで見る m/s²、b/m = 0.5 /s と 1 /s で計算 抵抗なし 終端速度 19.6 m/s t = m/b で約63% 今ココ 解いてみる 抵抗2倍：9.8 m/s 7/11
8. ▪ふつうの大きさの雨粒やボールは、2乗に近い 身近な物体の抵抗 速さに⽐例する抵抗 速さの2乗に⽐例する抵抗 ⼩さく、ゆっくり動く物体（霧の粒など） ふつうの⼤きさの⾬粒やボールなど 2乗でも、加速度 0 の点から 終端速度は同じように出せる 今ココ 解いてみる 8/11
9. ▪一度止めて考えてみてください クイズ 速さに⽐例する抵抗（b は同じ）を受けて落ちる物体。 質量だけを2倍にすると、終端速度は？ A 同じ 今ココ クイズ B 2倍 C 半分 D √2 倍 9/11
10. ▪b が同じなら、終端速度は質量に比例する クイズの答え：B A 同じ B 2倍 C 半分 D √2 倍 b が同じなら、m に⽐例 前回は、抵抗がなかった 重い分、つり合うのに⼤きな抵抗が要る 2乗の抵抗（c が同じ）なら √2 倍 重⼒だけなら、質量によらない 抵抗があると、⼀般には質量で変わる 今ココ クイズ 10/11
11. ▪今回持ち帰ってほしいこと まとめ v が入ると、そのまま積分できない 1 右辺に 速度の1階の微分方程式として、変数分離で解く 変数分離 mg/b に近づく 2 速さは終端速度 加速度が 0 になる、力がつり合う速さとしても出せる 終端速度 3 抵抗があると、一般には質量で結果が変わる 重力だけなら、運動は質量によらない 今ココ まとめ 質量 11/11