2019_G検定対策_数学講座02_行列とベクトル/20190125_JDLA_G_Math_2

G検定対策社内数学講座
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行列とベクトル
数学の基礎／線形代数

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1. 行列とベクトル 〜数学の基礎／線形代数〜 Jun. 2019 created by ITO Akihiro
2. 線形／非線形 • 「線形に回帰する」とか • 関係を直線で表せる つまり、一次関数 比例と同じ 線形 非線形
3. 例 (　)×(　)=(　　　) a1　a2 a3　a4 b1　b2 b3　b4 a1b1+a2b3　a1b2+a2b4 a3b1+a4b3　a3b2+a4b4 (　)×(　)=(　　　) 1　　2 3　　4 5　　6 7　　8 1×5+2×7　1×6+2×8 3×5+4×7　3×6+4×8 =(　　) 19　　22 43　　50 ※実際には、演算記号は書かない
4. 例 (　)×(　)=(　　　) a1　a2 a3　a4 b1　b2 b3　b4 a1b1+a2b3　a1b2+a2b4 a3b1+a4b3　a3b2+a4b4 (　)×(　)=(　　　) 1　　2 3　　4 5　　6 7　　8 1×5+2×7　1×6+2×8 3×5+4×7　3×6+4×8 =(　　) 19　　22 43　　50
5. 例 (　)×(　)=(　　　) a1　a2 a3　a4 b1　b2 b3　b4 a1b1+a2b3　a1b2+a2b4 a3b1+a4b3　a3b2+a4b4 (　)×(　)=(　　　) 1　　2 3　　4 5　　6 7　　8 1×5+2×7　1×6+2×8 3×5+4×7　3×6+4×8 =(　　) 19　　22 43　　50
6. 例 (　)(　)=(　　　 ) a1　a2 a3　a4 b1　b2 b3　b4 a1b1+a2b3　a1b2+a2b4 a3b1+a4b3　a3b2+a4b4 (　)(　)=(　　　 ) 1　　2 3　　4 5　　6 7　　8 1×5+2×7　1×6+2×8 3×5+4×7　3×6+4×8 =(　 ) 19　　22 43　　50
7. 例 (　)(　)=(　　　 ) a1　a2 a3　a4 b1　b2 b3　b4 a1b1+a2b3　a1b2+a2b4 a3b1+a4b3　a3b2+a4b4 (　)(　)=(　　　 ) 1　　2 3　　4 5　　6 7　　8 1×5+2×7　1×6+2×8 3×5+4×7　3×6+4×8 =(　 ) 19　　22 43　　50
8. 例 (　)(　)=(　　　 ) a1　a2 a3　a4 b1　b2 b3　b4 a1b1+a2b3　a1b2+a2b4 a3b1+a4b3　a3b2+a4b4 (　)(　)=(　　　 ) 1　　2 3　　4 5　　6 7　　8 1×5+2×7　1×6+2×8 3×5+4×7　3×6+4×8 =(　 ) 19　　22 43　　50
9. 例 (　)(　)=(　　　 ) a1　a2 a3　a4 b1　b2 b3　b4 a1b1+a2b3　a1b2+a2b4 a3b1+a4b3　a3b2+a4b4 (　)(　)=(　　　 ) 1　　2 3　　4 5　　6 7　　8 1×5+2×7　1×6+2×8 3×5+4×7　3×6+4×8 =(　 ) 19　　22 43　　50
10. a　b c　d x y ax + by cx + dy a　b　c　d e　f　g　h x y z t ax + by + cz + dt ex + fy + gz + ht
11. • 計算できない場合もある • 左右どちらからかけるかに よって結果が異なる • 「行列の積」と 「行列の内積」は別モノ • 行列の内積 同じサイズの行列A,Bの、対 応する成分の積のすべての 和 a　b c　d a　b　c d　e　f x y z r　s　t u　v　w x　y　z ⭕ 計算できる ❌ 計算できない 2×3行列　　　　　3×1行列 2×2行列　　　　　3×3行列
12. 単位行列　E • 積の結果が元と同じ (x1と同じ) • 左右どちらからかけても同じ 1　0 0　1 1　0　0 0　1　0 0　0　1 n = 2のとき n = 3のとき En = 1　0　‥　0　0 0　1　‥　0　0 ：： ：： 0　0　‥　1　0 0　0　‥　0　1 1　2 3　4 1　0 0　1 1　2 3　4 例
13. 行列　　に対して逆行列　　　は、 逆行列　Inverse 2　5 1　3 の逆行列は 3　-5 -1　2 2　5 1　3 3　-5 -1　2 1　0 0　1 例 • 積の結果が単位行列 • 左右どちらからかけても同じ
14. 転置行列　Transpose • 行と列を入れ替える • 裏返すイメージ A =　x　y　z x y z A = T a　b c　d B = a　c b　d B = T 1　2　3 4　5　6 1　4 2　5 3　6 A = A = t 例
15. y x ベクトルは、大きさ+向き（スカラーは、大きさ） 分解 x成分 y成分 A B 大きさ 向き 始点 終点 A B
16. ベクトルの足し算 平行四辺形を作ればOK y x 0 (1, 2) (3, 1) (3+1, 1+2) a b a+b y x 0 (3, 1) (4, 3) a b a+b
17. 三次元の場合 y x z P (x, y) (x, y, z)
18. “単語をベクトル空間にマッピングして……” man woman king queen cat lion dog cow horse car truck bike bicycle plane ship camra mic TV projector
19. a.k.a. “word2vec” man 　　　　king 　woman 　　　　　queen 　　　Tokyo Japan 　　　　　Paris 　France 　　　　　　　　London 　　　　GreatBritain 　　　Capital 　　　　　　　　　Greeting Country こんにちは 　Bonjour 　　　　Hello word2vec = word to vector
20. word2vec での足し算／引き算 man 　　　　king 　woman 　　　　　queen 　　　Tokyo Japan 　　　　　Paris 　France 　　　Capital 　　　　　　　　　Greeting Country こんにちは 　Bonjour “Japan” - “France” + “Greeting” = “Bonjour” θ a b ※コサイン類似度 cosθ が1に近ければ、 aとbは似ている a b b’ θ cosθ = b’/a