Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
2019_G検定対策_数学講座02_行列とベクトル/20190125_JDLA_G_Math_2
Search
ITO Akihiro
January 25, 2019
Technology
0
4
2019_G検定対策_数学講座02_行列とベクトル/20190125_JDLA_G_Math_2
G検定対策社内数学講座
--
行列とベクトル
数学の基礎/線形代数
ITO Akihiro
January 25, 2019
Tweet
Share
More Decks by ITO Akihiro
See All by ITO Akihiro
「重鎮問題」について(軽めに)
akit37
0
44
Software + Hardware = Fun++
akit37
0
21
基本的に "リモートしかない" ワーク/20231128_KBS_LT
akit37
1
17
3つの先端技術が コミュニティ軸で融合した話。/20230615_CMCMeetup
akit37
0
12
Bootleg_越境してみたときのアウェイ感。/20230328_CMCMeetup
akit37
0
19
始まりは2017年のG検定。/20221026_AITable
akit37
0
11
kintone知能化計画/20220902_kintone_and_JPStripes
akit37
0
18
外観検査用画像前処理の_コツをコード解説付きで。/20220810_CDLE_LT
akit37
0
11
サブスク課金に銀行振込を追加してみた。その①/20220713_JPStripes
akit37
0
17
Other Decks in Technology
See All in Technology
役員・マネージャー・著者・エンジニアそれぞれの立場から見たAWS認定資格
nrinetcom
PRO
3
6k
NFV基盤のOpenStack更新 ~9世代バージョンアップへの挑戦~
vtj
0
350
生成AI×財務経理:PoCで挑むSlack AI Bot開発と現場巻き込みのリアル
pohdccoe
1
730
Amazon Aurora のバージョンアップ手法について
smt7174
2
150
Snowflakeの開発・運用コストをApache Icebergで効率化しよう!~機能と活用例のご紹介~
sagara
1
460
Autonomous Database Serverless 技術詳細 / adb-s_technical_detail_jp
oracle4engineer
PRO
17
45k
エンジニアリング価値を黒字化する バリューベース戦略を用いた 技術戦略策定の道のり
kzkmaeda
6
2.7k
JAWS FESTA 2024「バスロケ」GPS×サーバーレスの開発と運用の舞台裏/jawsfesta2024-bus-gps-serverless
ma2shita
3
200
DevinでAI AWSエンジニア製造計画 序章 〜CDKを添えて〜/devin-load-to-aws-engineer
tomoki10
0
130
スキルだけでは満たせない、 “組織全体に”なじむオンボーディング/Onboarding that fits “throughout the organization” and cannot be satisfied by skills alone
bitkey
0
180
OCI Success Journey OCIの何が評価されてる?疑問に答える事例セミナー(2025年2月実施)
oracle4engineer
PRO
2
160
クラウド食堂とは?
hiyanger
0
110
Featured
See All Featured
Become a Pro
speakerdeck
PRO
26
5.2k
Product Roadmaps are Hard
iamctodd
PRO
50
11k
Site-Speed That Sticks
csswizardry
4
410
The World Runs on Bad Software
bkeepers
PRO
67
11k
Visualization
eitanlees
146
15k
Reflections from 52 weeks, 52 projects
jeffersonlam
348
20k
Exploring the Power of Turbo Streams & Action Cable | RailsConf2023
kevinliebholz
30
4.6k
How STYLIGHT went responsive
nonsquared
98
5.4k
Building Adaptive Systems
keathley
40
2.4k
A Tale of Four Properties
chriscoyier
158
23k
Code Reviewing Like a Champion
maltzj
521
39k
Navigating Team Friction
lara
183
15k
Transcript
行列とベクトル 〜数学の基礎/線形代数〜 Jun. 2019 created by ITO Akihiro
線形/非線形 • 「線形に回帰する」とか • 関係を直線で表せる つまり、一次関数 比例と同じ 線形 非線形
例 ( )×( )=( ) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 a1b1+a2b3 a1b2+a2b4 a3b1+a4b3 a3b2+a4b4 ( )×( )=( ) 1 2
3 4 5 6 7 8 1×5+2×7 1×6+2×8 3×5+4×7 3×6+4×8 =( ) 19 22 43 50 ※実際には、演算記号は書かない
例 ( )×( )=( ) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 a1b1+a2b3 a1b2+a2b4 a3b1+a4b3 a3b2+a4b4 ( )×( )=( ) 1 2
3 4 5 6 7 8 1×5+2×7 1×6+2×8 3×5+4×7 3×6+4×8 =( ) 19 22 43 50
例 ( )×( )=( ) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 a1b1+a2b3 a1b2+a2b4 a3b1+a4b3 a3b2+a4b4 ( )×( )=( ) 1 2
3 4 5 6 7 8 1×5+2×7 1×6+2×8 3×5+4×7 3×6+4×8 =( ) 19 22 43 50
例 ( )( )=( ) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 a1b1+a2b3 a1b2+a2b4 a3b1+a4b3 a3b2+a4b4 ( )( )=(
) 1 2 3 4 5 6 7 8 1×5+2×7 1×6+2×8 3×5+4×7 3×6+4×8 =( ) 19 22 43 50
例 ( )( )=( ) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 a1b1+a2b3 a1b2+a2b4 a3b1+a4b3 a3b2+a4b4 ( )( )=(
) 1 2 3 4 5 6 7 8 1×5+2×7 1×6+2×8 3×5+4×7 3×6+4×8 =( ) 19 22 43 50
例 ( )( )=( ) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 a1b1+a2b3 a1b2+a2b4 a3b1+a4b3 a3b2+a4b4 ( )( )=(
) 1 2 3 4 5 6 7 8 1×5+2×7 1×6+2×8 3×5+4×7 3×6+4×8 =( ) 19 22 43 50
例 ( )( )=( ) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 a1b1+a2b3 a1b2+a2b4 a3b1+a4b3 a3b2+a4b4 ( )( )=(
) 1 2 3 4 5 6 7 8 1×5+2×7 1×6+2×8 3×5+4×7 3×6+4×8 =( ) 19 22 43 50
a b c d x y ax + by cx + dy
a b c d e f g h x y z t ax + by + cz + dt ex + fy + gz + ht
• 計算できない場合もある • 左右どちらからかけるかに よって結果が異なる • 「行列の積」と 「行列の内積」は別モノ • 行列の内積
同じサイズの行列A,Bの、対 応する成分の積のすべての 和 a b c d a b c d e f x y z r s t u v w x y z ⭕ 計算できる ❌ 計算できない 2×3行列 3×1行列 2×2行列 3×3行列
単位行列 E • 積の結果が元と同じ (x1と同じ) • 左右どちらからかけても同じ 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0
0 0 1 n = 2のとき n = 3のとき En = 1 0 ‥ 0 0 0 1 ‥ 0 0 :: :: 0 0 ‥ 1 0 0 0 ‥ 0 1 1 2 3 4 1 0 0 1 1 2 3 4 例
行列 に対して逆行列 は、 逆行列 Inverse 2 5 1 3 の逆行列は 3 -5 -1 2 2 5 1 3 3 -5
-1 2 1 0 0 1 例 • 積の結果が単位行列 • 左右どちらからかけても同じ
転置行列 Transpose • 行と列を入れ替える • 裏返すイメージ A = x y z x y z
A = T a b c d B = a c b d B = T 1 2 3 4 5 6 1 4 2 5 3 6 A = A = t 例
y x ベクトルは、大きさ+向き(スカラーは、大きさ) 分解 x成分 y成分 A B 大きさ 向き
始点 終点 A B
ベクトルの足し算 平行四辺形を作ればOK y x 0 (1, 2) (3, 1) (3+1,
1+2) a b a+b y x 0 (3, 1) (4, 3) a b a+b
三次元の場合 y x z P (x, y) (x, y, z)
“単語をベクトル空間にマッピングして……” man woman king queen cat lion dog cow horse
car truck bike bicycle plane ship camra mic TV projector
a.k.a. “word2vec” man king woman queen Tokyo Japan Paris France
London GreatBritain Capital Greeting Country こんにちは Bonjour Hello word2vec = word to vector
word2vec での足し算/引き算 man king woman queen Tokyo Japan Paris France
Capital Greeting Country こんにちは Bonjour “Japan” - “France” + “Greeting” = “Bonjour” θ a b ※コサイン類似度 cosθ が1に近ければ、 aとbは似ている a b b’ θ cosθ = b’/a