2D 绘图中的坐标系统和坐标变换

2D 绘图中的坐标系统和坐标变换

本文介绍在 2D 绘图技术中的坐标系统和坐标变换的相关知识。同时介绍 Kity 在这方面提供的 API 。希望这些知识对于需要进行图形应用开发的同学会有所帮助。

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Baidu FEX Team

May 07, 2014
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Transcript

  1. 18.

    定义 OC OB OA var a = new Rect(100, 50,

    0, 0); var b = new Rect(20, 120, 40, 50); var c = new Group().addShapes([a, b]); ⾃自⾝身坐标系和参考坐标系
  2. 19.

    区别 OC OB OA ⾃自⾝身坐标系和参考坐标系 1. 产⽣生的场景不同 ⾃自⾝身坐标系:与⽣生俱来 参考坐标系:在从属关系中 2.

    数量不同 ⾃自⾝身坐标系:有且仅有 1 个 参考坐标系:可以有 n 个 3. 使⽤用的⺫⽬目的不同 ⾃自⾝身坐标系:为了定义图形 参考坐标系:为了观察图形 Live Example
  3. 22.

    线性变换 坐标变换 • 线性变换公式 X’ = aX + cY +

    e
 Y’ = bX + dY + f • 变换矩阵,记为 M a c e b d f 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
  4. 23.

    线性变换 • 线性变换公式 X’ = aX + cY + e


    Y’ = bX + dY + f • 变换矩阵,记为 M OA OB 坐标变换 1 0 10 0 1 10 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ a c e b d f 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
  5. 24.

    平移 OA OB 线性变换 1 0 10 0 1 10

    0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
  6. 25.

    旋转 OA 线性变换 • 使⽤用极坐标求变换矩阵 OB X = r ⋅cos(α)

    Y = r isin(α) ⎧ ⎨ ⎩ 极坐标⽅方程: 旋转 θ 度后: X ' = r ⋅cos(α +θ) Y ' = r isin(α +θ) ⎧ ⎨ ⎩ 展开: X ' = r ⋅cos α ( )cos θ ( )− r ⋅sin α ( )sin θ ( )= cos θ ( )X − sin θ ( )Y + 0 Y ' = r ⋅cos α ( )sin θ ( )+ r ⋅sin α ( )cos θ ( )= sin θ ( )X + cos θ ( )Y + 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪
  7. 26.

    旋转 OA 线性变换 O B • 使⽤用极坐标求变换矩阵 cos(30°) −sin(30°) 0

    sin(30°) cos(30°) 0 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ X = r ⋅cos(α) Y = r isin(α) ⎧ ⎨ ⎩ 极坐标⽅方程: 旋转 θ 度后: X ' = r ⋅cos(α +θ) Y ' = r isin(α +θ) ⎧ ⎨ ⎩ 展开: X ' = r ⋅cos α ( )cos θ ( )− r ⋅sin α ( )sin θ ( )= cos θ ( )X − sin θ ( )Y + 0 Y ' = r ⋅cos α ( )sin θ ( )+ r ⋅sin α ( )cos θ ( )= sin θ ( )X + cos θ ( )Y + 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪
  8. 28.

    缩放 OA 线性变换 • a 和 c 直观控制缩放 OB 2

    0 0 0 2 0 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
  9. 29.

    变换列表 OA 线性变换 • 表⽰示⼀一系列的变换,结 果为变换的矩阵的乘积 M = Mn ·

    Mn-1 · ... · M2 · M1 · M0 • 后⾯面的变换乘在前⾯面 1 0 10 0 1 10 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ i cos(30°) −sin(30°) 0 sin(30°) cos(30°) 0 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ Mtranslate · Mrotate O B
  10. 30.

    变换列表 OA 线性变换 • 表⽰示⼀一系列的变换,结 果为变换的矩阵的乘积 O B M =

    Mn · Mn-1 · ... · M2 · M1 · M0 • 后⾯面的变换乘在前⾯面 O C Mtranslate · Mrotate Mrotate · Mtranslate • 顺序影响结果
  11. 36.

    Q&A