Sunday Math Party 23 Fibonacci 89 109

第23回 日曜数学会
「フィボナッチ数列と89と109」

フィボナッチ数をmod 9で並べた
112358437180887641562810
にたまたま89をかけたら
9999900909099000099090090
となってびっくりした話です。

同様に
18265146788081734853211
に109をかけると
1990900999900909098999999
になりました。

この89と109は特別なようだということがわかりました。

Transcript

1. フィボナッチ数列と89と109 第23回 日曜数学会 2022-01-22 岩淵夕希物智 (@butchi_y)
2. フィボナッチ数列 F n = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, …
3. フィボナッチ数列とFLKM系列 F n = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, … Fchain: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 0, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1 (mod 9) Lchain: 0, 2, 2, 4, 6, 1, 7, 8, 6, 5, 2, 7, 0, 7, 7, 5, 3, 8, 2, 1, 3, 4, 7, 2 (mod 9) Kchain: 0, 3, 3, 6, 0, 6, 6, 3, 0, 3, 3, 6, 0, 6, 6, 3, 0, 3, 3, 6, 0, 6, 6, 3 (mod 9) Mchain: 0, 4, 4, 8, 3, 2, 5, 7, 3, 1, 4, 5, 0, 5, 5, 1, 6, 7, 4, 2, 6, 8, 5, 4 (mod 9) フィボナッチ数列を9で割った余りは24項で1周する 千々松 健 “FLKM系列” http://8w1hflkm.jp/
4. フィボナッチ数列の小数 F n mod 9を循環小数（24桁で循環）のように捉えてみる 0.0112358437180887641562810 何か掛け合わせると綺麗な列が得られる？？？ 0.142857 × 7 = 0.999999 （巡回数）
5. 89が絡む乗算 89 × 0.011235843718088764156281 = 0.999990090909900009909009 0と9だけの小数ができた！！！！
6. 89が絡む乗算 (FLKM) F: 011235843718088764156281 × 89 = 0999990090909900009909009 L: 022461786527077538213472 × 89 = 1999099000909900900999008 K: 033606630336066303360663 × 89 = 2990990099909900999099007 M: 044832573145055167426854 × 89 = 3990099009909909900990006 M: 055167426854044832573145 × 89 = 4909900990009990099009905 K: 066303360663033606630336 × 89 = 5900999099009990990099904 L: 077538213472022461786527 × 89 = 6900900999009999099000903 F: 088764156281011235843718 × 89 = 7900009909009999990090902
7. 109が絡む乗算 109 × 0.018265146788081734853211 = 1.990900999900909098999999 1と8もあるけど残りは0と9だけの小数ができた！！！！
8. 109が絡む乗算 (FLKM) F: 018265146788081734853211 × 109 = 1990900999900909098999999 L: 027431283577072568716422 × 109 = 2990009909900909990089998 K: 036606330366063303660633 × 109 = 3990090009900900099008997 M: 045862476155054137523844 × 109 = 4999009900900900990098996 M: 054137523844045862476155 × 109 = 5900990099000999009900895 K: 063303660633036606330366 × 109 = 6900099009000990090009894 L: 072568716422027431283577 × 109 = 7909990090000990009909893 F: 081734853211018265146788 × 109 = 8909099000000990900999892
9. 89と109 1/89と1/109について 法則を発見している方が！！！！ https://twitter.com/potetoichiro/status/1418452296476684288
10. どうやらこの式が絡む
11. どうやらこの式が絡む
12. まとめ（未解決問題） 89 × 0.011235843718088764156281 = 0.999990090909900009909009 結局なんでこうなるんだろう？？？
13. ご清聴ありがとうございました
15. https://twitter.com/HarMath/status/1448875706729959430