Sunday Math Party 36 - Operate with Operate

第36回日曜数学会「演算と演算の演算」

私のブログで紹介した「演算同士の演算」「演算を引数として持つ関数」をベースにお話しする予定です。
例えば、「＋×＋」や「×＋×」などの演算を定義してみよう、という試みです。

https://blog.yu.butchi.jp/post/2025-09-23-function-with-operation
https://blog.yu.butchi.jp/post/2025-09-22-operation-with-operation

Transcript

1. 演算と演算の演算 第36回 日曜数学会 2026-06-14 岩淵夕希物智 @butchi_y
2. 演算と演算の演算といえば 合成関数 f∘g これとはまた違うことを考えてみる 2
3. もっと変なやつ ××× 3
4. もっと変なやつ +++ 4
5. もっと変なやつ ×+÷ 5
6. 群の定義でやるやつ (A, +, ×) 集合Aに対して、 + と × の演算を認めた時にできる群 → ({+, ×}, +, ×) とかでもいいのでは、という発想 6
7. ポーランド記法 x + y を (+ x y) と書く Lispで使われる、S式の構造を裏付ける 7
8. Wolfram言語の関数の振る舞い 入力形式: x + y 標準形式: Plus[x, y] ExpressionJSON: ["Plus", "x", "y"] Wolfram言語 (Mathematica) の関数は基本的に全て「配列」で書ける 8
9. 考えを流用すると 入力形式 (イメージ): × + ÷ 標準形式: Plus[Times, Divide] ExpressionJSON: ["Plus", "Times", "Divide"] 9
10. 考えを流用すると ExpressionJSON: [1, 2, 3] 標準形式: 1[2, 3] 「2と3を引数にして「1」という関数を適用する」に近いことができる （Wolfram言語としては通用する） 10
11. 演算ってどんな値？ 演算そのものを値として考えてしまえばいい JavaScriptでは関数も「値」（計算結果として「関数」を返り値にできる） では、「＋」はどんな値？どんな数？ 11
12. 加算と乗算の演算リスト + × + = 0 × 0 = 0 + × × = 0 × 1 = 0 × × + = 1 × 0 = 0 × × × = 1 × 1 = 1 + + + = 0 + 0 = 0 + + × = 0 + 1 = 1 × + + = 1 + 0 = 1 × + × = 1 + 1 = 2 12
13. + × + = + + × × = + × × + = + × × × = × + + + = + + + × = × × + + = × × + × = ? 加算と乗算の演算リスト 13
14. ハイパー演算 加算 (+) をインクリメントすると乗算 (×) 乗算 (×) をインクリメントすると冪乗 (^) 冪乗 (^) をインクリメントするとテトレーション（↑↑） → 演算に順序を与えることができる！ 14
15. まとめ 演算は演算できる！ 15
16. ご清聴 ありがとうございました 16
17. 参考記事 岩淵夕希物智公式ブログ 「演算同士の演算」 岩淵 ブログ [検索] 17