型レベル数値リテラル

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Transcript

1. ܕϨϕϧ਺஋Ϧςϥϧ 2016-05-10
2. ࠷ۙ༡Μͩ͜ͱΛ࿩͢
3. GHC拡張で遊んでます
4. https://downloads.haskell.org/%7Eghc/latest/docs/html/users_guide/ghc-language-features.html
5. GHCで使える Haskellの拡張機能
6. 型レベルリテラル
7. 数値で遊んでみました
8. 型を書くところに 1 ２ とか、書けます
9. ܕΛ֬ೝ͢Δ
10. HaskelのREPL ghciで :type を使うと値の型が確認できる
11. ghci> :type 1 1 :: Num a => a 1の型はNumとして扱える型 ならなんでもよい
12. ghci> :info Num class Num a where (+) :: a -> a -> a (-) :: a -> a -> a (*) :: a -> a -> a negate :: a -> a abs :: a -> a signum :: a -> a fromInteger :: Integer -> a -- Defined in ‘GHC.Num’ instance Num Word -- Defined in ‘GHC.Num’ instance Num Integer -- Defined in ‘GHC.Num’ instance Num Int -- Defined in ‘GHC.Num’ instance Num Float -- Defined in ‘GHC.Float’ instance Num Double -- Defined in ‘GHC.Float’
13. ghci> :type 1 :: Int 1 :: Int :: Int 「1 :: Int」の型は Intです
14. ghci> :type 1 :: Word 1 :: Word :: Word ghci> :type 1 :: Float 1 :: Float :: Float
15. 1というリテラルは いろんな型になれる
16. undefinedͱ͍͏஋
17. いろんな型の値になれる 便利な値 undefined
18. ghci> :type undefined undefined :: t ghci> :type undefined :: Int undefined :: Int :: Int ghci> :type undefined :: String undefined :: String :: String
19. 型レベルリテラルなので 型を書いてるところに 1 とかけるはず
20. ghci> :type undefined :: 1 <interactive>:1:14: Illegal type: ‘1’ Perhaps you intended to use DataKinds
21. > エラー!! <
22. そこで１は使えへんよ たぶん DataKindsを使うんよ
23. DataKinds֦ு
24. DataKinds カインドを扱えるようになる GHC拡張
25. ghciでGHC拡張を使うには :set -X拡張名
26. ghci> :set -XDataKinds ghci> :type undefined :: 1 <interactive>:1:14: Expected a type, but ‘1’ has kind ‘GHC.TypeLits.Nat’ In an expression type signature: 1 In the expression: undefined :: 1
27. > やっぱりエラー!! <
28. 型がくるところに１があった。 1のカインドがNatだからここでは使えないよ。
29. ΧΠϯυ
30. 種(カインド)は「型に対する型」で 「値に型がある」ように 「型には種がある」
31. :kind を使うと 種を確認できる
32. ghci> :kind Int Int :: * ghci> :kind Int -> Int Int -> Int :: *
33. ghci> let add = \x y -> x + y :: Int ghci> :type add add :: Int -> Int -> Int ghci> :kind Int -> Int -> Int Int -> Int -> Int :: *
34. 普段つかってる型の種 だいたい *
35. 種 型 値 1 Int * 関数 Int -> Int *
36. * にならない奴 引数が必要な型
37. ghci> :kind [] [] :: * -> * ghci> :kind Maybe Maybe :: * -> * ghci> :kind Num Num :: * -> GHC.Prim.Constraint ghci> :kind Monad Monad :: (* -> *) -> GHC.Prim.Constraint
38. それはおいといて :kind には型がかける
39. ghci> :kind 1 1 :: GHC.TypeLits.Nat
40. [やったぜ] 型レベル数値リテラル [使えた]
41. 型レベルの1の種が GHC.TypeLits.Nat のためコンパイルエラー
42. 種 型 値 1 Int * 1 GHC.TypeLits.Nat ない…
43. Natをうけとって * になる型とか あればいいのに GHC.TypeLits.Nat -> *
44. Data.Proxy
45. ghci> import Data.Proxy ghci> :kind Proxy Proxy :: k -> * ghci> :kind Proxy 1 Proxy 1 :: *
46. ghci> :type undefined :: Proxy 1 undefined :: Proxy 1 :: Proxy 1
47. ghci> :type Proxy :: Proxy 1 Proxy :: Proxy 1 :: Proxy 1 undefinedをつかってきましたが 「Proxy n」な型の値はProxyで作れる
48. 種 型 値 1 Int * Proxy 1 * Proxy
49. ܕϨϕϧ਺஋Ϧςϥϧͷԋࢉ
50. 数値は + とか * で演算できる 型レベルでも当然できるはず
51. ghci> :kind 1 + 1 <interactive>:1:3: Illegal operator ‘+’ in type ‘1 + 1’ Use TypeOperators to allow operators in types
52. > エラー !! <
53. [型の演算したいなら] TypeOperators [使え]
54. ghci> :set -XTypeOperators ghci> :kind 1 + 1 <interactive>:1:3: Not in scope: type constructor or class ‘+’
55. >> エラー !! <<
56. [存在しない] + [演算子]
57. [正式名]GHC.TypeLits
58. ghci> :kind 1 GHC.TypeLits.+ 1 1 GHC.TypeLits.+ 1 :: GHC.TypeLits.Nat ghci> import GHC.TypeLits ghci> :kind 1 + 1 1 + 1 :: Nat
59. :kindの後には型の式が書ける 型の式を評価したいなら:kind!
60. ghci> :kind! 1 + 1 1 + 1 :: Nat = 2
61. ghci> :kind! 2 * 3 2 * 3 :: Nat = 6 ghci> :kind! 6 - 2 6 - 2 :: Nat = 4 ghci> :kind! 2 ^ 3 2 ^ 3 :: Nat = 8 他にもいろいろできます
62. ghci> :kind! 2 <=? 3 2 <=? 3 :: Bool = 'True ghci> :kind! 4 <=? 3 4 <=? 3 :: Bool = 'False ghci> :kind! 2 <= 3 2 <= 3 :: GHC.Prim.Constraint = 'True ~ 'True ghci> :kind! 4 <= 3 4 <= 3 :: GHC.Prim.Constraint = 'False ~ 'True 比較もできます
63. natValを使えば 型から値をとり出せます
64. ghci> :type Proxy :: Proxy (1 + 1) Proxy :: Proxy (1 + 1) :: Proxy 2 ghci> natVal (Proxy :: Proxy (1 + 1)) 2
65. ༡ΜͰΈΔ
66. {-# LANGUAGE DataKinds #-} {-# LANGUAGE TypeOperators #-} import Data.Proxy import GHC.TypeLits hoge1 :: Proxy 1 hoge1 = Proxy hoge2 :: Proxy 2 hoge2 = Proxy hoge3 :: Proxy 3 hoge3 = Proxy hoge4 :: Proxy 4 hoge4 = Proxy add' :: Proxy x -> Proxy y -> Proxy (x + y) add' _ _ = Proxy mul' :: Proxy x -> Proxy y -> Proxy (x * y) mul' _ _ = Proxy div' :: Proxy (x * y) -> Proxy x -> Proxy y div' _ _ = Proxy
67. ghci> hoge1 Proxy ghci> :type hoge1 hoge1 :: Proxy 1 ghci> hoge2 Proxy ghci> :type hoge2 hoge2 :: Proxy 2 ghci> add' hoge1 hoge2 Proxy ghci> :type add' hoge1 hoge2 add' hoge1 hoge2 :: Proxy 3 ghci> :type mul' hoge2 hoge4 mul' hoge2 hoge4 :: Proxy 8 ghci> :type div' hoge4 hoge2 div' hoge4 hoge2 :: Proxy 2
68. 実用的な例を 準備できませんでした
69. ·ͱΊ
70. • 「値に型がある」ように「型には種がある」 • Haskellには型レベルのリテラルがある • 型レベルの演算子もある • :kind! で型レベルの式を評価できる • kindが*にならないと式としてつかえない • （要出典) • 手軽に*にする方法としてProxyがある • 自分でもつくれます(未解説) • :set -X をつかえばghciでもGHC拡張が使える
71. Haskellならシンプルに表現できる ものがある 自分が得意なプログラミング言語で 同じことを実現してみるとプログラ ミングに対する理解が深まるような 気がします