também não é matemático. Apenas um cidadão, pensador .. um educador matemático. MEU FOCO O Raciocínio Matemático autêntico A Aprendizagem Significativa A Educação Matemática Realística A Cultura Matemática ou a Matemática como Cultura Matemática como um instrumento para a cidadania e o desenvolvimento da autonomia.
o caráter profundamente lúdico das matemáticas. Para conseguir que esse segredo não seja divulgado têm-se articulado todas as estratégias escolares e sociais. Através de lousas ininteligíveis, explicações exóticas, abundantes mistérios e livros fastidiosos pelo excesso de rigor, conseguiu-se que a população em geral, longe de descobrir o segredo, acredita que a matemática seja o contrário do que realmente é. A ponto de bastar a presença da palavra “matemática” para provocar imediatamente reações contundentes: zappings televisivos, queima de livros didáticos, bocejos guturais, etc. De fato, esta faceta poderia ser aproveitada , inclusivamente, pelas forças da ordem, para dispersar manifestações de massas, pois, se em vez de objetos contundentes aparecessem fórmulas matemáticas nos escudos das forças da ordem, a maioria dos manifestantes empreenderia fugas velozes para lugares mais tranquilos e seguros Claudi Alsina, El Club de la Hipotenusa Matemáticas ricas e instigantes são sonegadas na escola básica
Senso estético ?? • Projeto • Educação matemática • Educação tecnológica (STEM) O que da visão do .. arquiteto, do urbanista ou do designer pode ser útil para o cidadão comum ?
ferramenta utilizada por engenheiros, economistas e os senhores da guerra. É impossível chegar a um consenso, sua “definição” muda a cada geração e correntes filosóficas. “É a ciência da quantidade e do espaço” (senso comum até o séc. XIX, mas vigente até hoje) “É a ciência que permite chegar às conclusões necessárias” C. S. Pierce (1839-1914) “A matemática é uma ciência em que nunca se sabe do que se está falando nem se o que se está falando é verdade”. Bertrand Russel (1872-1970)
• Platonismo Os objetos matemáticos são reais, sua existência são um fato objetivo, totalmente independente de nosso conhecimento sobre eles. Um matemático é um cientista empírico, como um geólogo; não pode inventar nada, pois tudo já existe. O que pode fazer é descobrir coisas. • Formalismo A matemática consiste de axiomas, definições, teoremas – em outras palavras, fórmulas (cadeias de símbolos que manipula mediante regras). Em algumas situações fórmulas matemáticas são aplicadas a problemas físicos. • Logicismo • Construtivismo • Intuicionismo • Falibilismo ### Oops! ###
309 – 322) Fundamentos da Matemática Teoria de Conjuntos (Cantor) Intuição geométrica Aritmética Paradoxos. ex: Paradoxo de Russell Reação crescente contra o Formalismo em direção ao concreto e à aplicação. •Geometria não euclidiana •Desenv. Análise Crise de Fundamentos Logicismo (Frege+Russell) Lógica como fundamento da Matemática Construtivismo (Brouwer) Matemática construída a partir dos nºs naturais Nº finito de passos Independência da experiência Formalismo (Hilbert) Matemática é a ciência da demonstração rigorosa Gödel –Teoremas da incompletude
é 3 x 5 ? 19 5) Qual é a área de um paralelogramo cujos lados medem 5 e 3 e cuja altura mede 4 ? Em quais das questões aqui colocadas você precisou raciocinar ? 2) Qual é a área da figura ? 3) Qual é seu nome ? 4) Qual é a área de um paralelogramo cuja base mede 5 e a altura 3 ? 1
Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condicionante?É possível satisfazer a condicionante ? A condicionante é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou redundante? Ou contraditória? Trace uma figura. Adote uma notação adequada. Separe as diversas partes da condicionante. É possível escrevê-las? Estabelecimento de um plano Segundo Encontre a conexão entre os dados e a incógnita. É possível que seja obrigado a considerar problemas auxiliares se não encontrar uma conexão imediata. É preciso chegar afinal a um plano de resolução. Já viu o problema antes? Ou já viu o mesmo problema apresentado sob forma ligeiramente diferente? Conhece um problema relacionado com este? Conhece um problema que lhe pode ser útil? Considere a incógnita! E procure pensar num problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante. Eis um problema correlato e já antes resolvido. É possível utilizá-lo? É possível utilizar seu resultado? É possível utilizar o seu método. Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua solução? É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volte às definições. Se não puder resolver o problema proposto, procure antes resolver algum problema correlato. É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Um problema mais genérico? Um problema mais específico? Um problema análogo? É possível resolver uma parte do problema? É possível obter dos dados alguma coisa útil? Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condicionante? Execução do plano Terceiro Execute o seu plano Ao executar o seu plano de resolução, verifique cada passo. É possível verificar claramente que o passo está carreto? É possível demonstrar que ele está carreto? Retrospecto Quarto Examine a solução obtida É possível verificar o resultado? É possível verificar o argumento? É possível chegar ao resultado por um caminho diferente? É possível perceber isto num relance ? É possível utilizar o resultado, ou o método, em algum outro problema? Como Resolver Um Problema “Um método é um truque que funciona mais de uma vez” G. Polya
cubo – Polígono de perímetro 12 P e área 4 PQ – Raio do círculo trigonométrico com retângulo inscrito no 1º Q – Quadrados e somas de ímpares – Problema dos vasilhames (5 e 8 ou 9 e 4) para extrair x litros – Sudoku reduzidos – Problemas de distribuição em celas – Curvas de perseguição, marcas de prego do caixote que “rola” – Dissecções – Exercícios com informações obsoletas // quando o cálculo é desnecessário – Problemas de otimização (tempo de escala no aeroporto) e tomada de decisão – Taxigeometria – Poliminós, eficiência perimétrica e o problema da insolação
Dizemos que um número natural é legal quando for soma de dois naturais consecutivos e também for soma de três naturais consecutivos. Mostre que 2001 é legal, mas 1999 e 2002 não são legais.
B, C, D, E, F, G, H e I. O quadrado A tem lado 1 e o quadrado B têm lado 9. Qual é o lado do quadrado I ? Um retângulo ABCD está dividido em quatro retângulos menores. As áreas de três deles estão na figura abaixo. Qual é a área do retângulo ABCD?
e de outro uma letra. Alguém afirmou que “Todos os cartões que tem de um lado uma vogal tem um número par na outra face”. Para verificar se esta afirmação é verdadeira: a) é necessário virar todos os cartões; b) é necessário virar os dois primeiros cartões; c) é necessário virar os dois últimos cartões; d) é suficiente virar os dois cartões do meio; e) é suficiente virar o primeiro e o último cartão. A 2 3 B
por um corredor de largura constante, que forma um ângulo reto. Se as dimensões da mesa são a e b (com 2a < b), qual deve ser a largura mínima do corredor para que a mesa possa ser empurrada através dele? Neste teste cada cofre tem duas afirmações e nenhum deles contém mais do que uma afirmação falsa: Em que cofre está o retrato? 1º cofre 2º cofre 3º cofre 1: O retrato não está nesse cofre. 1: O retrato não está no primeiro cofre. 1: O retrato não está nesse cofre. 2: O artista que pintou o retrato é de Veneza. 2: O artista que pintou o retrato é de Florença. 2:O retrato não está no segundo cofre. Um triângulo eqüilátero pode ser recortado em triângulos eqüiláteros menores. A figura ao lado mostra como recortar um triângulo eqüilátero em 7 triângulos eqüiláteros. Mostre como recortar um triângulo eqüilátero em 20 triângulos eqüiláteros menores.
dos alunos sobre porcentagens (senso comum) e frações (ideias, representações, frações equivalentes). Propor situações que exploram diferentes significados da ideia de porcentagem: • Como parte do todo • Como razão • Como probabilidade Variar o foco da pergunta e a complexidade da questão: • É conhecido o todo e a porcentagem, pede-se a parte • É conhecida a parte e o todo, pede-se a porcentagem • É conhecida a parte e a porcentagem, pede-se o todo. 2) Produção de significados Explorar situações de interpretação de manchetes de jornais; de visualização e interpretação de representações como “barra de progresso” entre outras. 3) RP: Problematizar criando a necessidade de um referencial para comparar 4) Relação % e frações desenvolver competências de cálculo mental 5) Institucionalizar a relação entre frações e porcentagens, generalizando relações, representações e métodos. Porcentagens: uma ideia aparentemente simples.
campeonato 15 % de descontos nos presentes do dia das mães Passagens de ônibus aumentam 11 % a partir da próxima semana População brasileira cresceu 12,3% na última década Pesquisa revela que 33 % dos jovens gostam de sorvete de jiló Preparar e explorar painel de manchetes realistas para produção de significados sobre porcentagens. Objetivo: Levar os alunos a perceber que as porcentagens estão presentes nos meios de comunicação, nos livros de ciência e geografia e são utilizadas em inúmeras profissões, em especial aquelas relacionadas ao comércio. Usos
contato. Para relembrar o que te disse ao telefone: a escola da Cidade tem um número grande de professores que não possuem curso de Pós. Agora o MEC está exigindo que todos professores universitários tenham uma titulação de Pós. A Escola então está montando um Curso de Especialização voltado para a discussão da prática e do ensino de Arquitetura e Urbanismo, para esses professores. Eu sou o representante de Urbanismo na montagem desse Curso. Seu nome foi proposto e muito bem aceito pela coordenação do Curso. A proposta é que você seja um dos convidados para o dia 22 de outubro, uma quarta-feira. O horário é das 18 às 22 h, sendo 2 horas de uma primeira apresentação, seguida de intervalo e depois discussão com a classe (essa sequência pode ser revista de acordo o com o convidado). Vejo 3 possibilidades da apresentação, tendo em vista tua vivência da matemática-lógica e a experiência de ensino: 1- visão lógica em relação a formação da cidade 2- traduzir através do raciocínio lógico, a atuação do arquiteto em relação a proposição da cidade 3- questões relacionadas ao ensino, a aprendizagem Gostaria entretanto que você ficasse à vontade para repropor e pensar junto, sua participação. grato, abraço, Zico Rollemberg
escoladacidade
sciencetokyo
masakat0
stardy
masakiokuda
matleenalaakso
akasan
yatabe
junhat6
robintux
marketingsoph
ianozsvald
bkeepers
keithpitt
emna__ayadi
mlcsv
philnash
andyhume
kneath
garrettdimon
tanoku
wayneb77
