Introduction to Image Processing: 2.Spatial

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1. Master Mathematical Analysis and Applications Course M1 - S1 Image processing - Spatial Processing - Week 2-4 Mohammed Hachama hachamam@gmail.com https://hachama.github.io/home/ University of Blida 1 -November 2022-
2. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Plan 1. Transformations d’intensit´ e 2. Filtrage lin´ eaire 3. Filtrage non lin´ eaire Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (2/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
3. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Plan 1. Transformations d’intensit´ e 2. Filtrage lin´ eaire 3. Filtrage non lin´ eaire Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (3/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
4. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Types de transformations Transformation g = T ◦ f Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
5. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations ponctuelles Transformations ponctuelles : g(x, y) = T[f (x, y)] • Niveaux de gris : r ∈ [0, L] est projet´ e en s ∈ [0, L], s = T(r) • Utilisation d’une table de r´ ef´ erence (lookup table). Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
6. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations ponctuelles Exemple 1 : N´ egatif (ou compl´ ement) d’images g(x, y) = 255 − f (x, y) Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
7. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations ponctuelles Exemple 2 : Extension du contraste g(x, y) = T (f (x, y)) Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
8. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations ponctuelles Exemple 2 : Extension du contraste g(x, y) = T (f (x, y)) Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
9. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations ponctuelles Exemple 3 : Seuillage g(x, y) ∈ {0, 1} ou bien {0, 255}. Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
10. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations ponctuelles Exemple 3 : Seuillage g(x, y) ∈ {0, 1} ou bien {0, 255} Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
11. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations ponctuelles Exemple 4 : Logarithmiques s = c log(1 + r) • ´ Etirer les valeurs pˆ ales et compresser les valeurs fonc´ ees. Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
12. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations ponctuelles Exemple 5 : Exponentielles s = crγ • γ < 1 : Compresser les valeurs pˆ ales et ´ etirer les valeurs fonc´ ees. γ = 1 γ = 3 γ = 0.4 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
13. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
14. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
15. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
16. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
17. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Voir le prochain cours sur le filtrage spatial Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
18. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations globales Histogramme d’une image Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
19. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations globales Histogramme d’une image Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
20. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations globales Histogramme d’une image Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
21. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations globales Histogramme d’une image Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
22. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations globales Histogramme d’une image • Histogramme donne une bonne indication sur la composition photom´ etrique de l’image : uniforme, unimodal, multimodal Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
23. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations globales Histogramme d’une image • Deux images diff´ erentes ayant un mˆ eme histogramme : pas d’informations sur la r´ epartition Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
24. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations globales Exemple 1 : ´ Egalisation de l’histogramme D´ etermination automatique d’une transform´ ee T pour obtenir un histogramme uniforme Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (7/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
25. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations globales Exemple 1 : ´ Egalisation de l’histogramme D´ etermination automatique d’une transform´ ee T pour obtenir un histogramme uniforme Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (7/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
26. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations globales Exemple 1 : ´ Egalisation de l’histogramme Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (7/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
27. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations globales Exemple 1 : ´ Egalisation de l’histogramme Image 1 : 4 × 4, 4-bits et la version ´ egalis´ ee 13 14 2 14 10 2 5 9 15 15 3 15 15 8 13 1 9 11 3 11 7 3 5 7 15 15 4 15 15 5 9 1 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ni 0 1 2 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 2 2 4 fi 0 .0625 .125 .0625 0 .0625 0 0 .0625 .0625 .0625 0 0 .125 .125 0.25 fi 0 .0625 .1875 .25 .25 .3125 .3125 .3125 .375 .4375 .5 .5 .5 .625 .75 1 n′ 0 1 3 4 4 5 5 5 6 7 8 8 8 9 11 15 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (7/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
28. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations globales Exemple 1 : ´ Egalisation de l’histogramme ´ Egalisation adaptative Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (7/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
29. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations globales Exemple 2 : Sp´ ecification de l’histogramme L’histogramme d’une image de reference A est connu (hA ), et on aimerait modifier une image B pour produire une autre image C dont l’histogramme ressemble ` a celui de A. 1 Calculer la distribution cumul´ ee A : ¯ hA = hA . 2 Calculer la distribution cumul´ ee B : ¯ hB = hB . 3 Pour chaque valeur de ¯ hB , trouver la valeur minimale dans ¯ hA qui soit ≥. La valeur correspondante de n′ est la nouvelle valeur du niveau de gris dans C. Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (8/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
30. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Transformations globales Exemple 2 : Sp´ ecification de l’histogramme 13 14 2 14 10 2 5 9 15 15 3 15 15 8 13 1 11 13 0 13 7 0 2 5 15 15 1 15 15 4 11 0 13 14 2 14 10 2 5 9 15 15 3 15 15 8 13 2 R´ ef´ erence Entr´ ee Sortie n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 hA 0 .0625 .1875 .25 .25 .3125 .3125 .3125 .375 .4375 .5 .5 .5 .625 .75 1 ni 3 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 2 0 2 0 4 hB .1875 .0625 .0625 0 .0625 .0625 0 .0625 0 0 0 .125 0 .125 0 .25 hB .1875 .25 .3125 .3125 .375 .4375 .4375 .5 0.5 0.5 0.5 .625 .625 .75 .75 1 n′ 2 3 5 5 8 9 9 10 10 10 10 13 13 14 14 15 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (8/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
31. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Plan 1. Transformations d’intensit´ e 2. Filtrage lin´ eaire 3. Filtrage non lin´ eaire Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (9/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
32. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Filtrage = Transformation d’une image • Applications • Att´ enuer le bruit (Lissage, d´ ebruitage,...) • Accentuer les discontinuit´ es, les caract´ eristiques • Impl´ em. d’op´ erateurs diff´ erentiels : d´ eriv´ ees, ... • Analyse multir´ esolution • Filtres lin´ eaires • Filtre lin´ eaire continue invariant dans le temps = convolution • Filtre s´ eparable : d´ ecomposable en deux filtres 1D appliqu´ es successivement en horizontal et vertical (Ssi les coefficients de ses lignes et de ses colonnes sont proportionnels). Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
33. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Filtrage : Proc´ ed´ e par masque Utilisation des valeurs dans le voisinage de (x,y) pour d´ efinir la nouvelle valeur • Masque de 3 × 3 pixels est usuel • Application du masque de pixel en pixel au travers de l’image • Pour ´ eviter de modifier la luminance globale de l’image, la somme des coefficients doit ˆ etre ´ egale ` a 1 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
34. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Filtrage : Proc´ ed´ e par masque 1 3 0 2 10 2 4 1 1 ⊗ 1 0 -1 1 0.1 -1 1 0 -1 = 5 Pour ´ eviter de modifier la luminance globale de l’image, la somme des coefficients doit ˆ etre ´ egale ` a 1 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
35. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Filtrage : Proc´ ed´ e par masque Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
36. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Filtrage : Proc´ ed´ e par masque Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
37. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Filtrage : Proc´ ed´ e par masque Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
38. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Filtrage : Proc´ ed´ e par masque Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
39. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Exemple Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
40. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Exemple Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
41. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Proc´ ed´ e par masque : La convolution Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
42. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Conditions aux bords • Ne pas traiter les pixels du contour : Image r´ esultante est plus petite ! • Masque partiel : Traiter les pixels du contour avec un petit nombre de voisins Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
43. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Conditions aux bords : Zero-padding H = 1 6 0 1 0 1 2 1 0 1 0 H ⊗ 1 8 6 6 6 3 11 8 8 8 9 10 9 10 10 7 → H ⊗ 0 0 0 0 0 0 0 1 8 6 6 0 0 6 3 11 8 0 0 8 8 9 10 0 0 9 10 10 7 0 0 0 0 0 0 0 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
44. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Conditions aux bords : Miroir de l’image H ⊗ 5 6 7 8 0 6 7 8 5 6 15 8 5 6 7 8 → H ⊗ 5 5 6 7 8 8 5 5 6 7 8 8 0 0 6 7 8 8 5 5 6 15 8 8 5 5 6 7 8 8 5 5 6 7 8 8 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
45. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Exemple 1 : Filtre moyenneur • Filtre dont tous les coefficients sont ´ egaux • Remplace chaque pixel par la valeur moyenne de ses voisins • Exemples : 3 × 3, 5 × 5 H = 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , H = 1 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
46. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Exemple 1 : Filtre moyenneur • Permet de lisser l’image (smoothing) • R´ eduit le bruit et les d´ etails non-importants • Brouille ou rend floue l’image (blur edges) Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
47. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Exemple 2 : Filtre gaussien • Filtre de moyenne avec pond´ erations : donner plus d’importance au pixel central et ses voisins proches. • Les poids sont d´ etermin´ es par les valeurs d’une Gaussienne. • Filtre s´ eparable : gaussienne 2D = produit de deux Gaussiennes 1D Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
48. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Exemple 2 : Filtre gaussien Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
49. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Evaluation du d´ ebruitage • I : Image id´ eale (r´ ef´ erence) ; J : r´ esultat du bruitage σ2 := MSE = 1 MN N i=1 M j=1 [I(i, j) − J(i, j)]2, PSNR = 10 . log10 max(I)2 MSE . Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
50. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Exemple 3 : Filtre d´ erivateur - Gradient - • Le gradient en un point (x, y) est un vecteur ` a deux dimensions • Le gradient est un vecteur perpendiculaire au contour • La norme du Gradient est souvent appel´ ee le Gradient. • Approximation de la d´ eriv´ e premi` ere (Formule de Taylor) Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
51. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Exemple 3 : Filtre d´ erivateur - Gradient - Op´ erateurs de Prewitt et Sobel -1 -k -1 -1 0 1 0 0 0 -k 0 -k 1 k 1 -1 0 1 k = 1 : Prewitt et k = 2 : Sobel Op´ erateurs de Roberts -1 0 0 -1 0 1 1 0 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
52. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Exemple 4 : Filtre d´ erivateur - Le Laplacien - Le Laplacien est le plus simple op´ erateur d´ erivatif isotropique. C’est un op´ erateur lin´ eaire scalaire 0 1 0 1 1 1 1 -4 1 1 -8 1 0 1 0 1 1 1 Isotropique pour rotation de 90 ou 45 degr´ es Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
53. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Exemple 5 : Filtre de rehaussement - Le Laplacien - g = f − ∆f , 0 -1 0 -1 5 -1 0 -1 0 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
54. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Exemple 6 : Filtre de rehaussement g = f + λ(f − fb ) o` u fb est une version r´ egularis´ ee (m´ edian, gaussien, ...). Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
55. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage lin´ eaire Exemple 6 : Filtre de rehaussement g = f + λ(f − fb ) o` u fb est une version r´ egularis´ ee (m´ edian, gaussien, ...). Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
56. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Plan 1. Transformations d’intensit´ e 2. Filtrage lin´ eaire 3. Filtrage non lin´ eaire Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (11/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
57. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Un Filtre non lin´ eaire • Remplace chaque pixel par la valeur s´ electionn´ ee suivant un crit` ere, exp. statistique • Ne peut pas s’impl´ ementer comme un produit de convolution • R´ eduit le bruit - Moins de brouillage Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
58. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Exemple 1 : Filtre max • Remplace chaque pixel par le maximum des voisins • Utile pour ´ eliminer le ”poivre” Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
59. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Exemple 2 : Filtre min • Remplace chaque pixel par le minimum des voisins • Utile pour ´ eliminer le ”sel” Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
60. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Exemple 3 : Filtre m´ edian • Remplace chaque pixel par la valeur m´ ediane des voisins • Bruit poivre et sel Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
61. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire Exemple 3 : Filtre m´ edian • Filtre Gaussien/M´ edian Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)