Transformations ponctuelles Exemple 4 : Logarithmiques s = c log(1 + r) • ´ Etirer les valeurs pˆ ales et compresser les valeurs fonc´ ees. Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Voir le prochain cours sur le filtrage spatial Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Transformations globales Histogramme d’une image • Histogramme donne une bonne indication sur la composition photom´ etrique de l’image : uniforme, unimodal, multimodal Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Transformations globales Histogramme d’une image • Deux images diff´ erentes ayant un mˆ eme histogramme : pas d’informations sur la r´ epartition Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Transformations globales Exemple 1 : ´ Egalisation de l’histogramme D´ etermination automatique d’une transform´ ee T pour obtenir un histogramme uniforme Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (7/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Transformations globales Exemple 1 : ´ Egalisation de l’histogramme D´ etermination automatique d’une transform´ ee T pour obtenir un histogramme uniforme Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (7/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Transformations globales Exemple 2 : Sp´ ecification de l’histogramme L’histogramme d’une image de reference A est connu (hA ), et on aimerait modifier une image B pour produire une autre image C dont l’histogramme ressemble ` a celui de A. 1 Calculer la distribution cumul´ ee A : ¯ hA = hA . 2 Calculer la distribution cumul´ ee B : ¯ hB = hB . 3 Pour chaque valeur de ¯ hB , trouver la valeur minimale dans ¯ hA qui soit ≥. La valeur correspondante de n est la nouvelle valeur du niveau de gris dans C. Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (8/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Filtrage lin´ eaire Filtrage : Transformation d’une image • Filtres lin´ eaires • Filtre lin´ eaire continue invariant dans le temps = convolution • Filtre s´ eparable : d´ ecomposable en deux filtres 1D appliqu´ es successivement en horizontal et vertical (Ssi les coefficients de ses lignes et de ses colonnes sont proportionnels). Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Filtrage lin´ eaire Filtrage : Proc´ ed´ e par masque Utilisation des valeurs dans le voisinage de (x,y) pour d´ efinir la nouvelle valeur • Masque de 3 × 3 pixels est usuel • Application du masque de pixel en pixel au travers de l’image • Pour ´ eviter de modifier la luminance globale de l’image, la somme des coefficients doit ˆ etre ´ egale ` a 1 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Filtrage lin´ eaire Proc´ ed´ e par masque : La convolution Probl` eme du contour de l’image ? • Ne pas traiter les pixels du contour : Image r´ esultante est plus petite ! • Masque partiel : Traiter les pixels du contour avec un petit nombre de voisins • Tamponnage : Ajout de ”0” en p´ eriph´ erie de l’image et l’enlever ensuite • Miroir de l’image f (−x, y) = f (x, y), • ... : pas de solution miracle Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Filtrage lin´ eaire Exemple 1 : Filtre moyenneur Permet de lisser l’image (smoothing) • Filtre dont tous les coefficients sont ´ egaux • Remplace chaque pixel par la valeur moyenne de ses voisins • R´ eduit le bruit et les d´ etails non-importants • Brouille ou rend floue l’image (blur edges) • Exemples : 3 × 3, 5 × 5 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Filtrage lin´ eaire Exemple 2 : Filtre gaussien Mˆ eme id´ ee que pour le filtre moyen, mais avec une pond´ eration • on donne plus d’importance au pixel central et ses voisins proches • Les poids sont d´ etermin´ es par les valeurs d’une Gaussienne, • Filtre s´ eparable : gaussienne 2D = produit de deux Gaussiennes 1D Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Filtrage lin´ eaire Exemple 3 : Filtre d´ erivateur - Gradient - • Le gradient en un point (x, y) est un vecteur ` a deux dimensions • Le gradient est un vecteur perpendiculaire au contour • La norme du Gradient est souvent appel´ ee le Gradient. • Approximation de la d´ eriv´ e premi` ere (Formule de Taylor) Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Filtrage lin´ eaire Exemple 6 : Filtre de rehaussement g = f + λ(f − fb ) o` u fb est une version r´ egularis´ ee (m´ edian, gaussien, ...). Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Filtrage lin´ eaire Exemple 6 : Filtre de rehaussement g = f + λ(f − fb ) o` u fb est une version r´ egularis´ ee (m´ edian, gaussien, ...). Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Filtrage non lin´ eaire Un Filtre non lin´ eaire Il ne peut pas s’impl´ ementer comme un produit de convolution. • Remplace chaque pixel par la valeur s´ electionn´ ee suivant un crit` ere, exp. statistique • R´ eduit le bruit • Excellent contre le ”sel et poivre” • Moins de brouillage Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Filtrage non lin´ eaire Exemple 1 : Filtre max • Remplace chaque pixel par le maximum des voisins • Utile pour ´ eliminer le ”poivre” Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Filtrage non lin´ eaire Exemple 2 : Filtre min • Remplace chaque pixel par le minimum des voisins • Utile pour ´ eliminer le ”sel” Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
Filtrage non lin´ eaire Exemple 3 : Filtre m´ edian • Remplace chaque pixel par la valeur m´ ediane des voisins • Bruit poivre et sel Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)
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