Introduction to Image Processing: 2.Spatial

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1. Master Mathematical Analysis and Applications Course M1 - S1 Image

   processing - Spatial Processing - Week 2-4 Mohammed Hachama hachamam@gmail.com http://hachama.github.io/home Saad Dahlab University - Blida 1 -January 2020-

2. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

   Plan 1. Transformations d’intensit´ e 2. Filtrage lin´ eaire 3. Filtrage non lin´ eaire Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (2/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

3. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

   Plan 1. Transformations d’intensit´ e 2. Filtrage lin´ eaire 3. Filtrage non lin´ eaire Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (3/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

4. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

   Types de transformations Transformation g = T ◦ f Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

5. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

   Transformations ponctuelles Transformations ponctuelles : g(x, y) = T[f (x, y)] • Niveaux de gris : r ∈ [0, L] est projet´ e en s ∈ [0, L], s = T(r) • Utilisation d’une table de r´ ef´ erence (lookup table). Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

6. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

   Transformations ponctuelles Exemple 1 : N´ egatif (ou compl´ ement) d’images g(x, y) = 255 − f (x, y) Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

7. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

   Transformations ponctuelles Exemple 2 : Extension du contraste g(x, y) = T (f (x, y)) Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

8. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

   Transformations ponctuelles Exemple 2 : Extension du contraste g(x, y) = T (f (x, y)) Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

9. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

   Transformations ponctuelles Exemple 3 : Seuillage g(x, y) ∈ {0, 1} ou bien {0, 255}. Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

10. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations ponctuelles Exemple 3 : Seuillage g(x, y) ∈ {0, 1} ou bien {0, 255} Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

11. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations ponctuelles Exemple 4 : Logarithmiques s = c log(1 + r) • ´ Etirer les valeurs pˆ ales et compresser les valeurs fonc´ ees. Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

12. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations ponctuelles Exemple 5 : Exponentielles s = crγ • γ < 1 : Compresser les valeurs pˆ ales et ´ etirer les valeurs fonc´ ees. γ = 1 γ = 3 γ = 0.4 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (4/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

13. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

14. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

15. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

16. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

17. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations locales L’intensit´ e de l’image sortie en un pixel s’obtient comme fonction de celles des pixels appartenant au noyau choisi Voir le prochain cours sur le filtrage spatial Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (5/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

18. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Histogramme d’une image Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

19. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Histogramme d’une image Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

20. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Histogramme d’une image Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

21. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Histogramme d’une image Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

22. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Histogramme d’une image • Histogramme donne une bonne indication sur la composition photom´ etrique de l’image : uniforme, unimodal, multimodal Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

23. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Histogramme d’une image • Deux images diff´ erentes ayant un mˆ eme histogramme : pas d’informations sur la r´ epartition Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (6/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

24. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Exemple 1 : ´ Egalisation de l’histogramme D´ etermination automatique d’une transform´ ee T pour obtenir un histogramme uniforme Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (7/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

25. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Exemple 1 : ´ Egalisation de l’histogramme D´ etermination automatique d’une transform´ ee T pour obtenir un histogramme uniforme Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (7/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

26. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Exemple 1 : ´ Egalisation de l’histogramme Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (7/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

27. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Exemple 1 : ´ Egalisation de l’histogramme Image 1 : 4 × 4, 4-bits et la version ´ egalis´ ee 13 14 2 14 10 2 5 9 15 15 3 15 15 8 13 1 9 11 3 11 7 3 5 7 15 15 4 15 15 5 9 1 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ni 0 1 2 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 2 2 4 fi 0 .0625 .125 .0625 0 .0625 0 0 .0625 .0625 .0625 0 0 .125 .125 0.25 fi 0 .0625 .1875 .25 .25 .3125 .3125 .3125 .375 .4375 .5 .5 .5 .625 .75 1 n 0 1 3 4 4 5 5 5 5 7 7 7 7 9 11 15 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (7/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

28. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Exemple 1 : ´ Egalisation de l’histogramme Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (7/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

29. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Exemple 1 : ´ Egalisation de l’histogramme ´ Egalisation adaptative Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (7/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

30. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Exemple 2 : Sp´ ecification de l’histogramme L’histogramme d’une image de reference A est connu (hA ), et on aimerait modifier une image B pour produire une autre image C dont l’histogramme ressemble ` a celui de A. 1 Calculer la distribution cumul´ ee A : ¯ hA = hA . 2 Calculer la distribution cumul´ ee B : ¯ hB = hB . 3 Pour chaque valeur de ¯ hB , trouver la valeur minimale dans ¯ hA qui soit ≥. La valeur correspondante de n est la nouvelle valeur du niveau de gris dans C. Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (8/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

31. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Transformations globales Exemple 2 : Sp´ ecification de l’histogramme 13 14 2 14 10 2 5 9 15 15 3 15 15 8 13 1 11 13 0 13 7 0 2 5 15 15 1 15 15 4 11 0 13 14 2 14 10 2 5 9 15 15 3 15 15 8 13 2 R´ ef´ erence Entr´ ee Sortie n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 hA 0 .0625 .1875 .25 .25 .3125 .3125 .3125 .375 .4375 .5 .5 .5 .625 .75 1 ni 3 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 2 0 2 0 4 hB .1875 .0625 .0625 0 .0625 .0625 0 .0625 0 0 0 .125 0 .125 0 .25 hB .1875 .25 .3125 .3125 .375 .4375 .4375 .5 0.5 0.5 0.5 .625 .625 .75 .75 1 n 2 3 5 5 8 9 9 10 10 10 10 13 13 14 14 15 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (8/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

32. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Plan 1. Transformations d’intensit´ e 2. Filtrage lin´ eaire 3. Filtrage non lin´ eaire Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (9/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

33. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Filtrage : Transformation d’une image • Att´ enuer le bruit (Lissage, d´ ebruitage,...) • Accentuer les discontinuit´ es, les caract´ eristiques • Impl´ em. d’op´ erateurs diff´ erentiels : d´ eriv´ ees, ... • Analyse multir´ esolution Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

34. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Filtrage : Transformation d’une image • Filtres lin´ eaires • Ob´ eit au principe de superposition • Filtre passe-bas adoucir l’image att´ enuer le bruit • Filtre passe-haut : rehausser les contours • Filtre passe-bande rehaussement s´ electif des contours (selon dimensions) Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

35. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Filtrage : Transformation d’une image • Filtres lin´ eaires • Filtre lin´ eaire continue invariant dans le temps = convolution • Filtre s´ eparable : d´ ecomposable en deux filtres 1D appliqu´ es successivement en horizontal et vertical (Ssi les coefficients de ses lignes et de ses colonnes sont proportionnels). Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

36. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Filtrage : Transformation d’une image • Filtres non-lin´ eaires • Att´ enuation du bruit impulsionnel • Rehaussement des discontinuit´ es / filtrage du bruit Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

37. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Filtrage : Proc´ ed´ e par masque Utilisation des valeurs dans le voisinage de (x,y) pour d´ efinir la nouvelle valeur • Masque de 3 × 3 pixels est usuel • Application du masque de pixel en pixel au travers de l’image • Pour ´ eviter de modifier la luminance globale de l’image, la somme des coefficients doit ˆ etre ´ egale ` a 1 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

38. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Filtrage : Proc´ ed´ e par masque 1 3 0 2 10 2 4 1 1 ⊗ 1 0 -1 1 0.1 -1 1 0 -1 = 5 Pour ´ eviter de modifier la luminance globale de l’image, la somme des coefficients doit ˆ etre ´ egale ` a 1 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

39. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

40. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

41. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Filtrage : Proc´ ed´ e par masque Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

42. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Filtrage : Proc´ ed´ e par masque Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

43. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Filtrage : Proc´ ed´ e par masque Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

44. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Filtrage : Proc´ ed´ e par masque Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

45. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Proc´ ed´ e par masque : La convolution Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

46. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Proc´ ed´ e par masque : La convolution Probl` eme du contour de l’image ? • Ne pas traiter les pixels du contour : Image r´ esultante est plus petite ! • Masque partiel : Traiter les pixels du contour avec un petit nombre de voisins • Tamponnage : Ajout de ”0” en p´ eriph´ erie de l’image et l’enlever ensuite • Miroir de l’image f (−x, y) = f (x, y), • ... : pas de solution miracle Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

47. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Tamponnage : Zero-padding H = 1 6 0 1 0 1 2 1 0 1 0 H ⊗ 1 8 6 6 6 3 11 8 8 8 9 10 9 10 10 7 → H ⊗ 0 0 0 0 0 0 0 1 8 6 6 0 0 6 3 11 8 0 0 8 8 9 10 0 0 9 10 10 7 0 0 0 0 0 0 0 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

48. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Miroir de l’image H ⊗ 5 6 7 8 0 6 7 8 5 6 15 8 5 6 7 8 → H ⊗ 5 5 6 7 8 8 5 5 6 7 8 8 0 0 6 7 8 8 5 5 6 15 8 8 5 5 6 7 8 8 5 5 6 7 8 8 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

49. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Exemple 1 : Filtre moyenneur Permet de lisser l’image (smoothing) • Filtre dont tous les coefficients sont ´ egaux • Remplace chaque pixel par la valeur moyenne de ses voisins • R´ eduit le bruit et les d´ etails non-importants • Brouille ou rend floue l’image (blur edges) • Exemples : 3 × 3, 5 × 5 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

50. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Exemple 1 : Filtre moyenneur Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

51. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Exemple 2 : Filtre gaussien Mˆ eme id´ ee que pour le filtre moyen, mais avec une pond´ eration • on donne plus d’importance au pixel central et ses voisins proches • Les poids sont d´ etermin´ es par les valeurs d’une Gaussienne, • Filtre s´ eparable : gaussienne 2D = produit de deux Gaussiennes 1D Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

52. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Exemple 2 : Filtre gaussien PSNR = 10 . log10 max(I)2 MSE MSE = σ2 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

53. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Exemple 3 : Filtre d´ erivateur - Gradient - • Le gradient en un point (x, y) est un vecteur ` a deux dimensions • Le gradient est un vecteur perpendiculaire au contour • La norme du Gradient est souvent appel´ ee le Gradient. • Approximation de la d´ eriv´ e premi` ere (Formule de Taylor) Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

54. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Exemple 3 : Filtre d´ erivateur - Gradient - Op´ erateurs de Prewitt et Sobel -1 -k -1 -1 0 1 0 0 0 -k 0 -k 1 k 1 -1 0 1 k = 1 : Prewitt et k = 2 : Sobel Op´ erateurs de Roberts -1 0 0 -1 0 1 1 0 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

55. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Exemple 4 : Filtre d´ erivateur - Le Laplacien - Le Laplacien est le plus simple op´ erateur d´ erivatif isotropique. C’est un op´ erateur lin´ eaire scalaire 0 1 0 1 1 1 1 -4 1 1 -8 1 0 1 0 1 1 1 Isotropique pour rotation de 90 ou 45 degr´ es Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

56. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Exemple 5 : Filtre de rehaussement - Le Laplacien - g = f − ∆f , 0 -1 0 -1 5 -1 0 -1 0 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

57. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Exemple 5 : Filtre de rehaussement - Le Laplacien - g = f − ∆f 0 -1 0 -1 5 -1 0 -1 0 Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

58. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Exemple 6 : Filtre de rehaussement g = f + λ(f − fb ) o` u fb est une version r´ egularis´ ee (m´ edian, gaussien, ...). Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

59. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage lin´ eaire Exemple 6 : Filtre de rehaussement g = f + λ(f − fb ) o` u fb est une version r´ egularis´ ee (m´ edian, gaussien, ...). Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (10/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

60. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Plan 1. Transformations d’intensit´ e 2. Filtrage lin´ eaire 3. Filtrage non lin´ eaire Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (11/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

61. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage non lin´ eaire Un Filtre non lin´ eaire Il ne peut pas s’impl´ ementer comme un produit de convolution. • Remplace chaque pixel par la valeur s´ electionn´ ee suivant un crit` ere, exp. statistique • R´ eduit le bruit • Excellent contre le ”sel et poivre” • Moins de brouillage Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

62. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage non lin´ eaire Exemple 1 : Filtre max • Remplace chaque pixel par le maximum des voisins • Utile pour ´ eliminer le ”poivre” Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

63. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage non lin´ eaire Exemple 2 : Filtre min • Remplace chaque pixel par le minimum des voisins • Utile pour ´ eliminer le ”sel” Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

64. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage non lin´ eaire Exemple 3 : Filtre m´ edian • Remplace chaque pixel par la valeur m´ ediane des voisins • Bruit poivre et sel Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)

65. Transformations d’intensit´ e Filtrage lin´ eaire Filtrage non lin´ eaire

    Filtrage non lin´ eaire Exemple 3 : Filtre m´ edian • Filtre Gaussien/M´ edian Image processing (week 2-4) -Spatial Processing- (12/12) M. Hachama (hachamam@gmail.com)