2018年度 分離化学工学 第１１回

吸収塔の設計
吸収塔の設計 設定
吸収塔の操作線
微小区間 (z～z+dz) における物質収支
吸収塔の高さ
二重境膜説
今後の計算のため Z を分割する
吸収塔の高さ Z
NOG, NG, NOL, NL
前回の問題①
解説①(1)
解説①(2)
解説①(3)
前回の問題②
解説②
今回の達成目標
膜分離
膜分離法と一般的なろ過法の違い
いろいろな膜分離法
濃度分極
濃度分極 設定
濃度分極 溶質の透過流束
濃度分極 体積透過流束
問題①
阻止率
問題②
阻止率の特徴
体積透過流束・物質移動係数・阻止率
真の阻止率
ダルシーの法則 (Darcy’s law)
限界流束
どうして限界流束の現象が起こるか考えてみよう
膜分離法における抵抗の要因
浸透圧
浸透圧　電解質、実在溶液
逆浸透法(RO)における膜透過流束
問題③
今回の達成目標
ヒント③

Transcript

1. 分離化学⼯学 第１１回 2018年6月29日 (⾦) 0 理⼯学部 応用化学科 データ化学⼯学研究室 専任講師 ⾦⼦ 弘昌
2. 吸収塔の設計 目的とするガス吸収を達成するために、 • 塔の⾼さをいくつにすればよいか︖ • 塔の断⾯積はいくつにすればよいか︖ 1 ガス 充填物 液 ガス 充填塔 液
3. 吸収塔の設計 設定 2 全体 NA GT , yT LT , xT GB , yB LB , xB x y x+dx y+dy 0 [m] z [m] z+dz [m] Z [m] 微小区間 x y x+dx y+dy dz [m] 断⾯積 A [m2] 比表⾯積 a [m2・m-3] (単位体積 あたりの 気液が接触 する⾯積) y xi x yi NA 界⾯近く 界⾯ NA
4. 吸収塔の設計 設定 3 GT [mol・m-1]︓塔頂のガス流量 yT [-]︓塔頂ガスの成分Aのモル分率 LT [mol・m-1]︓塔頂の吸収液の流量 xT [-]︓塔頂吸収液の成分Aのモル分率 GB [mol・m-1]︓塔底のガス流量 yB [-]︓塔底ガスの成分Aのモル分率 LB [mol・m-1]︓塔底の吸収液の流量 xB [-]︓塔底吸収液の成分Aのモル分率 y [-]︓成分Aのガスのモル分率 x [-]︓成分Aの液のモル分率 NA [mol・m-2 ・s-1]︓成分Aの物質流束 *比表⾯積 ・・・単位体積あたりの、 気液が接触する⾯積
5. 吸収塔の操作線 吸収塔の物質収支 GB = GT = G (一定)、 LB = LT = L (一定) 吸収塔の中における、ある⾼さでの、 液体のモル分率 x と気体のモル分率 y との関係を表す 4 T T L L y x y x G G = + −
6. 微小区間 (z〜z+dz) における物質収支 気相 5 ( ) A d d G y y Gy N aA z + = + 上から出る量 液に吸収される量 z [m] z+dz [m] x y x+dx y+dy dz [m] 断⾯積 A [m2] NA 下から⼊る量 界⾯の比表⾯積a [m2・m-3] 液相 上から⼊る量 液が吸収する量 下から出る量 ( ) A d d Lx N aA z L x x + = +
7. 吸収塔の⾼さ 微小区間 (z〜z+dz) における物質収支 微小区間を、吸収塔全体で積分 流束の式 6 ( ) ( ) ( ) ( ) A y x y x * * i i N k y y k x x K y y K x x = − = − = − = − B B T T B B T T y y x x 1 1 d d * 1 1 d d * y y y y i x x x x i G G Z y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = − − = = − −    
8. 二重境膜説 7 気液界⾯ 液体(液相) 気体(気相) ガス境膜 液境膜 ガス本体 液本体(バルク) y yi xi x i i y mx = ヘンリーの法則 * y mx = * y mx = ヘンリーの法則 ヘンリーの法則 ガス本体にも気液界⾯が あるとすると・・・ 液本体にも気液界⾯が あるとすると・・・
9. 今後の計算のため Z を分割する 移動単位数 (Number of Transfer Units, NTU) N ・・・と呼ばれているが名前は気にしなくて良い 8 B B T T B B T T y y x x 1 1 d d * 1 1 d d * y y y y i x x x x i G G Z y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = − − = = − −     B B T T B B T T G OG L OL 1 1 d , d , * 1 1 d , d * y y y y i x x x x i N y N y y y y y N x N x x x x x = = − − = = − −     G・・・Gas L・・・Liquid O・・・Over-all (総括)
10. 今後の計算のため Z を分割する 移動単位⾼さ (Height per a Transfer Unit, HTU) H ・・・と呼ばれているが名前は気にしなくて良い 9 B B T T B B T T y y x x 1 1 d d * 1 1 d d * y y y y i x x x x i G G Z y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = − − = = − −     G OG L OL y y x x , , , G G L L H H H H k aA K aA k aA K aA = = = =
11. 吸収塔の⾼さ Z N と H が分かれば吸収塔の⾼さ (Z) が分かる • Z = N × H Hは係数をかければ求まる 積分が必要な N を求める • GB = GT = G (一定)、 LB = LT = L (一定) とする (操作線は直線) • ヘンリーの法則が成り⽴つ (気液平衡線が直線) • 積分 10 ( ) ( ) ( ) ( ) { } B OG B B B B T T * * ln * / * T T T y y N y y y y y y y y − = − − − − −
12. NOG , NG , NOL , NL 11 ( ) B OG lm * T y y N y y − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } B B lm B B T T * * * ln * / * T T y y y y y y y y y y − − − − = − − と表現すると ( ) B G lm T i y y N y y − = − 他は、 ( ) B OL lm * T x x N x x − = − ( ) B OL lm T i x x N x x − = −
13. 前回の問題① 12 温度 303 K、圧⼒ 101.3 kPaでアンモニアをモル分率 0.0050 含む 空気を充填塔に送⼊して純水と接触させ、アンモニアの 95 % を 回収したい。アンモニアは塔底から送⼊し、水は塔頂から送⼊する。 液体中のアンモニア濃度は希薄としてよい。 (1) 最小液ガス比を求めよ。ただしヘンリー定数 m = 1.40 とする。 (2) 最小液ガス比の 1.5 倍の純水を用いるとき、NOG を求めよ。 (3) HOG = 0.60 のとき、塔の⾼さを求めよ。 朝倉書店『分離プロセス⼯学の基礎』p.30【例題2.7】にもとづいて作成
14. 解説①(1) 13 アンモニア回収率が 0.95 なので、 ( ) 1 0.95 0.0050 0.05 0.00025 T B y y = − = × = 流⼊する(⼊れる)水は純水なので、xT = 0 * B B y mx = より 0.0050 * 0.003571 1.40 B B y x m = = = ⋯ よって最小液ガス比は、 min T 0.0050 0.00025 1.33 1.3 * 0.003571 0 B T B y y L G x x − −   = = = =   − −   ⋯
15. 解説①(2) 14 吸収塔全体の物質収支式より、 そして、 B T T B Gy Lx Gy Lx + = + よって、 ( ) ( ) ( ) B B T T B T T 1 1 0.005 0.00025 0 1.33 1.5 0.00238 G x y y x y y x L L G = − + = − + = − + × = ⋯ B B * 1.40 0.002380 0.00333 y mx = = × = ⋯ T T * 1.40 0 0 y mx = = × =
16. 解説①(2) 15 ( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) { } B OG B B B B T T * * ln * / * 0.0050 0.00025 0.0050 0.00333 0.00025 0 ln 0.0050 0.00333 / 0.00025 0 6.35 6.4 T T T y y N y y y y y y y y − = − − − − − − = − − − − − = = ⋯ よって、
17. 解説①(3) 16 OG OG 0.60 6.35 3.81 3.8 [m] Z H N = = × = = ⋯
18. 前回の問題② 17 モル分率 0.015 のアセトンを含む 30 ℃, 大気圧の空気 20.2 mol・s-1 を最小液流量の 2 倍の水で洗浄して、 空気中のアセトンの 99 % を回収する充填塔をつくりたい。 水の液流量 [mol・s-1] を求めよ。また、用いる充填物の特性から HOG = 0.99 と与えられるとき、必要な塔の⾼さ [m] を求めよ。 液体中のアセトン濃度は希薄としてよく、ヘンリー定数 m = 2.74 とする。 培風館『解説 化学⼯学』p.152【例題5.9】にもとづいて作成
19. 解説② 18 アセトン回収率が 0.99 なので、 ( ) 1 0.99 0.015 0.01 0.00015 T B y y = − = × = 流⼊する(⼊れる)水は純水なので、xT = 0 * B B y mx = より 0.015 * 0.00547 2.74 B B y x m = = = ⋯ よって最小液ガス比は、 min T 0.015 0.00015 2.71 * 0.00547 0 B T B y y L G x x − −   = = =   − −   ⋯
20. 解説② 19 よって最小液流量は、 -1 2.71 20.2 54.7 [mol s ] × = ⋅ ⋯ 実際の液流量は最小液流量の2倍なので、 2 -1 54.7 2 109. 1.1 10 [mol s ] × = = × ⋅ ⋯ そして、 よって、 ( ) ( ) B B T T 20.2 0.015 0.00015 0 109 0.00275 G x y y x L = − + = − + = ⋯ B B * 2.74 0.00275 0.00753 y mx = = × = ⋯ T T * 2.74 0 0 y mx = = × =
21. 解説② 20 ( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) { } B OG B B B B T T * * ln * / * 0.015 0.00015 0.015 0.00753 0.00015 0 ln 0.015 0.00753 / 0.00015 0 7.92 T T T y y N y y y y y y y y − = − − − − − − = − − − − − = ⋯ よって、 OG OG 0.99 7.92 7.84 7.8 [m] H N × = × = = ⋯ 塔の⾼さは、
22. 今回の達成目標 膜分離の概要を説明できる 膜分離法の種類が分かる 濃度分極モデルにおいて体積透過流束を表現できる ２つの阻⽌率について説明できる 体積透過流束と物質移動係数と阻⽌率との関係を導ける ダルシーの法則を説明できる 限界流束を説明できる 膜分離法において抵抗となる要因を説明できる 逆浸透法のモデル 21
23. 膜分離 ふるい、フィルター Aの大きさが穴より大きい、Bの大きさが穴より小さい → Bのみ透過する ・・・ふるい効果 両方とも穴より小さくても良い、速度に差があれば 各成分の膜を透過する速度 (膜透過速度) の差を利用 分離剤︓膜 • 膜を変えることで各成分の膜透過速度を変え、適切な膜分離に 平衡分離ではなく速度差分離 液-液分離、気-液分離、気-気分離 22
24. 膜分離法と一般的なろ過法の違い 膜分離は定常かつ連続操作ができる 23 分離膜 分離膜 透過液 透過液 膜分離法 クロスフロー ろ過法 デッドエンド 原液 原液 ⾼圧側 透過側
25. いろいろな膜分離法 精密ろ過法 (Micro-Filtration, MF) [孔径︓0.1〜10 μm] • 懸濁液を透明に、バクテリアの除去、浄水処理、 インフルエンザウィルス除去 限外ろ過法 (UltraFiltration, UF) [孔径︓5〜100 nm] • コロイド除去、バクテリアの除去、⾼分⼦の除去、各種ウィルス除去 ナノろ過法 (NanoFiltration, NF) [孔径︓1〜10 nm] • 低分⼦の除去、塩の除去 逆浸透法 (Reverse Osmosis, RO) [孔径︓1Å 〜5 nm] • イオンの除去 ⁃ 膜の孔径が小さくなると、膜分離に必要な圧⼒が大きくなる 24
26. 濃度分極 膜表⾯付近における、対象の物質の濃度分布を考える ⾼圧側の膜表⾯付近には、阻⽌された物質が濃縮される 膜に近づくにつれて濃度は⾼まる • 膜分離の性能に影響を与える 膜表⾯付近に境膜モデルを仮定 実際の膜分離プロセスでは、 膜本来の性能と一緒に濃度分極の効果も重要 • このような状況において、どれくらいの量が膜を透過するか、 検討しよう︕ 25
27. 濃度分極 設定 26 境膜 ⾼圧側 cF δ 透過側 膜 cM x=0 x=δ cP uF JV JS cF [mol・m-3]︓供給液のモル濃度 uF [m・s-1]︓供給液の速度 JV [m3・m-2・s-1]︓体積透過流束 JS [mol・m-2・s-1]︓溶質の透過流束 cM [mol・m-3]︓膜表⾯のモル濃度 cP [mol・m-3]︓透過側のモル濃度 δ [m]︓境膜の厚み
28. 濃度分極 溶質の透過流束 溶質の透過流束は、 • (境膜内) 体積透過流束×境膜内濃度 と 濃度分極による拡散の和 • (膜透過後) 体積透過流束×透過後の濃度 27 S V P V d d c J cJ D x c J = − = D [m2・s-1]︓境膜内の溶質の 拡散係数 よって、 P V V V P d d 1 d d c c J cJ D x J x D c c c = − = − (境膜内) (膜透過後)
29. 濃度分極 体積透過流束 x = 0 のとき c = cF x = δ のとき c = cM JV は⾼圧側から透過側にかけて一定なので定数とみなしてよい 28 V P 1 d d J x D c c c = − よって境膜内で積分すると、 M F V 0 P 1 d d c c J x D c c c δ = −  
30. 濃度分極 体積透過流束 29 [ ] ( ) ( ) ( ) { } M F M F V 0 P V P 0 V M P F P M P V F P M P V F P 1 d d ln ln ln ln ln c c c c J x D c c c J x D c c J D c c c c c c J D c c c c D J c c δ δ δ δ δ = −   = −   = − − − − = − − = −   D k δ = を物質移動係数と呼ぶ ・・・体積透過流束を大きく するためにはどうすればよいか 検討できるようになった
31. 問題① 30 体積透過流束を大きくするにはどうすればよいか考えて答えよ。
32. 阻⽌率 膜の性能を評価する指標 • 透過流束 • 阻⽌率 (Rejection, R)︓膜が物質を阻⽌する割合 ⁃ 真の阻⽌率 (intrinsic rejection) Rint • 膜表⾯濃度 cM が基準 ⁃ ⾒かけの阻⽌率 (observed rejection) Robs • 原料濃度 cF が基準 31 M P P int M M 1 c c c R c c − = = − F P P obs F F 1 c c c R c c − = = −
33. 阻⽌率 阻⽌率 (Rejection, R)︓膜が物質を阻⽌する割合 • 真の阻⽌率 Rint • ⾒かけの阻⽌率 Robs 32 境膜 ⾼圧側 cF 透過側 膜 cM cP cF [mol・m-3]︓供給液のモル濃度 cM [mol・m-3]︓膜表⾯のモル濃度 cP [mol・m-3]︓透過側のモル濃度 M P P int M M 1 c c c R c c − = = − F P P obs F F 1 c c c R c c − = = − 通過しうる量 阻⽌した量
34. 問題② 33 モル濃度 5 % のアルブミン水溶液を膜分離して、1 %の透過液を得た。 濃度分極により膜表⾯濃度が 10 % であるとする。 ⾒かけの阻⽌率 Robs と真の阻⽌率 Rint を求めよ。 丸善『はじめての化学⼯学 プロセスから学ぶ基礎』p.156【5.6(1)】にもとづいて作成
35. 阻⽌率の特徴 34 cP = 0, つまり完全分離(阻⽌)のとき、 int obs 1 R R = = cP = cF , つまり まったく分離(阻⽌)できていないとき、 obs 0 R = int obs R R ≥ となることを示してみよう
36. 阻⽌率の特徴 35 ( ) P P P P int obs M F F M P M F F M 1 1 c c c c R R c c c c c c c c c   − = − − − = −     − = M F c c ≥ 濃度分極より なので、 ( ) P M F int obs F M 0 c c c R R c c − − = ≥ よって、 int obs R R ≥
37. 体積透過流束・物質移動係数・阻⽌率 36 P int M 1 c R c = − P obs F 1 c R c = − M P V F P ln c c J k c c − = − から、 cP , cF , cM を消去してみよう ・・・ 体積透過流束・物質移動係数・阻⽌率を関係づけられる
38. 体積透過流束・物質移動係数・阻⽌率 37 P int M 1 c R c = − P obs F 1 c R c = − P M int 1 c c R = − P F obs 1 c c R = − より、 よって、 ( ) ( ) P P int M P V P F P P obs int int obs obs 1 ln ln 1 1 ln 1 c c R c c J k k c c c c R R R k R R − − − = = − − −     −   =     −  
39. 真の阻⽌率 38 真の阻⽌率 Rint を、 JV , k, Robs で表してみよう ( ) ( ) int int V obs obs 1 ln 1 R R J k R R     −   =     −  
40. 真の阻⽌率 39 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) int int V obs obs int int V obs obs obs V int int obs obs V obs V int obs obs V int obs obs (1 ) ln (1 ) (1 ) exp (1 ) 1 exp 1 1 exp exp 1 1 1 exp 1 ex R R J k R R R R J k R R R J R R R k R J R J R R k R k J R R R k − = − −   =   −     − =   −         + =       − −             + − =             V p J k      
41. 真の阻⽌率 40 V obs int V obs exp 1 exp 1 J R k R J R k       =     + −         よって、 ・・・実験で得られた JV , k, Robs のデータから、 真の阻⽌率 Rint を計算できる
42. ダルシーの法則 (Darcy’s law) 水の体積透過流束 JV [mol・m-2・s-1] は、⾼圧側の圧⼒と低圧側 (透過側)の圧⼒との差圧 (操作圧, 膜間差圧) Δp [Pa] に比例する 41 d V k J p l µ = ∆ Δp JV kd [m2]︓透過係数 l [m]︓膜の厚み μ [Pa・s]︓透過液の粘度
43. 限界流束 ダルシーの法則は Δp が小さいときの話 Δp が大きいと、濃度分極により傾きが緩やかになり、最終的には Δp をいくら大きくしても JV はほとんど変わらなくなる ・・・ 限界流束 42 Δp JV 限界流束
44. どうして限界流束の現象が起こるか考えてみよう Δp を大きくする 膜により阻⽌される溶液の速度が速くなる 濃度分極が大きくなる (膜表⾯の濃度が⾼くなる) 膜表⾯にゲル層ができる ゲル層が抵抗として働き、 Δp を大きくしてもその分 抵抗も大きくなる 43
45. 膜分離法における抵抗の要因 膜本来の抵抗 膜の目詰まりによる抵抗 ゲル層の抵抗 浸透圧による抵抗 濃度分極による抵抗 膜が圧縮されることによる抵抗 膜の劣化による抵抗 44 支配的 ゲル層を形成しやすい水溶液で 支配的 小さい粒⼦を分離する際に 支配的 経時変化する 不可逆
46. 浸透圧 膜分離の対象となる物質が小さいとき (分⼦レベル) 浸透圧が物質移動に対する抵抗として作用 • 浸透圧 π [Pa]︓半透膜を挟んで濃度の異なる溶液があるときに 同じ濃度になろうとする⼒ • ファントホッフの式 (van’t Hoff equation) 45 cRT π = c [mol・m-3]︓溶質のモル濃度 R [Pa・m3・mol-1・K-1]︓気体定数 (8.31) T [K]︓温度
47. 浸透圧 電解質、実在溶液 電解質の溶質では、ファントホッフの係数 i を用いて • 希薄な NaCl水溶液のとき、完全電離(Na++Cl-)と考えて i = 2 実在溶液では、浸透係数 ϕ を用いて 46 icRT π = icRT π φ =
48. 逆浸透法(RO)における膜透過流束 分離対象物が分⼦レベルで小さく、溶質による浸透圧の影響が大きい 流束 = (係数) × (駆動⼒) 47 ( ) { } ( ) V P M P P J L p L p σ π π σ π = ∆ − − = ∆ − ∆ ( ) S V P M M P M J J c k c c k c = = − = ∆ JV [m3・m-2・s-1]︓体積透過流束 πM [Pa]︓⾼圧側の浸透圧 πP [Pa]︓低圧(透過)側の浸透圧 LP [m・s-1・Pa-1]︓純水透過係数 σ (シグマ) [-]︓反射係数 JS [mol・m-2・s-1]︓溶質の透過流束 cM [mol・m-3]︓膜表⾯のモル濃度 cP [mol・m-3]︓透過側のモル濃度 kM [m・s-1]︓溶質透過係数 (膜透過中の流束 [係数×濃度差]) (膜透過後の流束) cRT π ∆ = ∆
49. 問題③ 48 ある逆浸透膜を用いて、298 K, Δp = 5.0 [Mpa] で実験を⾏った。 純水の透過実験での体積透過流束は 8.0×10-6 m3・m-2・s-1 であり、 モル分率 0.0030 のNaCl水溶液を原料としたときの体積透過流束は 5.0×10-6 m3・m-2・s-1、透過水のNaClのモル分率は 0.00015 であった。このときの、純水透過係数 LP [m・s-1・Pa-1]、 膜表⾯のモル分率 xM 、⾒かけの阻⽌率 Robs 、真の阻⽌率 Rins 、 溶質透過係数 kM [m・s-1]、物質移動係数 k [m・s-1] を求めよ。 ただし σ = 1 とし、NaClの浸透圧 π は 255x [MPa]とする ( x はNaClのモル分率) [π= ϕicRT ではない ]。 オーム社『新体系化学⼯学 分離⼯学』p.156【例6.2】にもとづいて作成
50. 今回の達成目標 膜分離の概要を説明できる 膜分離法の種類が分かる 濃度分極モデルにおいて体積透過流束を表現できる ２つの阻⽌率について説明できる 体積透過流束と物質移動係数と阻⽌率との関係を導ける ダルシーの法則を説明できる 限界流束を説明できる 膜分離法において抵抗となる要因を説明できる 逆浸透法のモデル 49
51. ヒント③ 50 ( ) { } V P M P J L p σ π π = ∆ − − ( ) S V P M M P J J c k c c = = −