… 𝑋𝑖𝑚 = 𝑃 𝑍𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺𝑖 = 𝑇 𝑃 𝐺𝑖 = 𝑇 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 +𝑃 𝑍𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺𝑖 = 𝐶 𝑃 𝐺𝑖 = 𝐶 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 = 𝑃 𝑌𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺 = 𝑇 𝑃 𝐺𝑖 = 𝑇 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 +𝑃 𝑌𝑖 = 0 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺 = 𝐶 𝑃 𝐺𝑖 = 𝐶 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 = 𝑃 𝑌𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺𝑖 = 𝑇 𝑃 𝐺𝑖 = 𝑇 +𝑃 𝑌𝑖 = 0 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺𝑖 = 𝐶 𝑃 𝐺𝑖 = 𝐶 = 𝑃 𝑌𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺𝑖 = 𝑇 𝑃 𝐺𝑖 = 𝑇 + 1 − 𝑃 𝑌𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺𝑖 = 𝐶 𝑃 𝐺𝑖 = 𝐶 = 𝑃 𝑌𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺𝑖 = 𝑇 ⋅ 1 2 + 1 − 𝑃 𝑌𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺𝑖 = 𝐶 ⋅ 1 2 2𝑃𝑖 𝑍𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑛 = 𝑃 𝑌𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺 = 𝑇 + 1 − 𝑃 𝑌𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺 = 𝐶 𝑃 𝑌𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺 = 𝑇 − 𝑃 𝑌𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺 = 𝐶 = 2𝑃𝑖 𝑍𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 − 1 𝑇𝐸𝑖 = 2𝑃𝑖 𝑍𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 − 1 全確率の法則による変形 Z=1のとき、介入ありの反応あり OR 介入なしの反応なし つまり、G=TのときY=1 OR G=CのときY=0 1.ランダム化の仮定 介入の有無が変数に依存しなくなるため 𝑃 𝐺𝑖 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 = 𝑃 𝐺𝑖 より 2.実験群と統制群の割合が同じである仮定 𝑃 𝑌𝑖 = 0 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺𝑖 = 𝐶 = 1 − 𝑃 𝑌𝑖 = 1 𝑋𝑖1 … 𝑋𝑖𝑚 , 𝐺𝑖 = 𝐶 より P Gi = T = P Gi = C = 1 2 より 両辺に2を掛けると、1/2が消える 移行して整理すると、左辺がTEの形になる 式変形